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Atividade: Determinando a Matriz de Transformação Linear da Rotação de Vetores um Dado Ângulo

Q1:

Encontre, com relação à base padrão, a matriz que rotaciona cada vetor em 2 no sentido anti-horário sobre a origem através de um ângulo de 𝜋 3 .

  • A 1 2 3 2 3 2 1 2
  • B 3 2 1 2 3 2 1 2
  • C 1 2 3 2 3 2 1 2
  • D 1 2 3 2 3 2 1 2
  • E 3 2 1 2 1 2 3 2

Q2:

Determine, em relação a uma base canónica, a matriz que roda todos os vetores em no sentido anti-horário em torno da origem um ângulo de 𝜋 4 .

  • A 2 2 2 2 2 2 2 2
  • B 2 2 2 2 2 2 2 2
  • C 1 2 2 2 2 2 1 2
  • D 2 2 2 2 2 2 2 2
  • E 1 2 2 2 2 2 1 2

Q3:

Encontre, com relação à base padrão, a matriz que rotaciona cada vetor em 2 no sentido anti-horário sobre a origem através de um ângulo de 5 𝜋 1 2 .

  • A 6 2 4 6 + 2 4 6 + 2 4 6 2 4
  • B 6 2 4 6 + 2 4 6 + 2 4 6 2 4
  • C 6 + 2 4 6 + 2 4 6 + 2 4 6 2 4
  • D 6 2 4 6 + 2 4 6 + 2 4 6 2 4
  • E 6 + 2 4 6 + 2 4 6 + 2 4 6 2 4

Q4:

Descreva o efeito geométrico da transformação produzida plea matriz 2 2 2 2 2 2 2 2 .

  • Auma rotação de ângulo 9 0
  • Buma rotação de ângulo 4 5
  • Cuma rotação de ângulo 9 0
  • Duma rotação de ângulo 4 5
  • Euma rotação de ângulo 1 3 5

Q5:

Determine a matriz da transformação linear que roda todos os vetores em um ângulo de 𝜋 3 .

  • A 3 2 1 2 1 2 3 2
  • B 1 2 3 2 3 2 1 2
  • C 3 2 1 2 1 2 3 2
  • D 1 2 3 2 3 2 1 2
  • E 1 0 0 1

Q6:

Determine a matriz da transformação linear que roda cada vetor de um ângulo de 𝜋 1 2 .

  • A 1 2 2 2 3 2 3 2 2 1 2 2
  • B 2 6 4 6 + 2 4 6 + 2 4 6 2 4
  • C 1 2 2 3 2 2 3 2 2 1 2 2
  • D 6 + 2 4 2 6 4 6 2 4 6 + 2 4
  • E 1 2 3 2 3 2 1 2

Q7:

Determine a matriz da transformação linear que roda todos os vetores de 2 um ângulo de 2 𝜋 3 .

  • A 3 2 1 2 1 2 3 2
  • B 1 2 3 2 3 2 1 2
  • C 3 2 1 2 1 2 3 2
  • D 1 2 3 2 3 2 1 2
  • E 1 2 3 2 3 2 1 2

Q8:

Uma rotação com centro a origem envia o vetor 3 4 para 4 3 . Encontre a representação da matriz dessa rotação.

  • A 0 1 1 0
  • B 4 5 3 5 3 5 4 5
  • C 2 4 2 5 7 2 5 7 2 5 2 4 2 5
  • D 2 4 2 5 7 2 5 7 2 5 2 4 2 5
  • E 4 5 3 5 3 5 4 5

Q9:

Determine a matriz da transformação linear que roda todos os vetores de 2 um ângulo de 𝜋 3 .

  • A 3 2 1 2 1 2 3 2
  • B 1 2 3 2 3 2 1 2
  • C 3 2 1 2 1 2 3 2
  • D 1 2 3 2 3 2 1 2
  • E 1 2 3 2 3 2 1 2

Q10:

Determine a matriz da transformação linear que roda cada vetor de 2 um ângulo de 5 𝜋 1 2 .

  • A 1 2 2 2 3 2 3 2 2 1 2 2
  • B 6 2 4 6 + 2 4 6 + 2 4 6 2 4
  • C 1 2 2 3 + 2 2 3 2 2 1 2 2
  • D 6 2 4 2 6 4 6 + 2 4 6 2 4
  • E 6 2 4 2 6 4 2 6 4 2 6 4

Q11:

Seja 𝐴 a matriz da transformação que gira todos os vetores em 2 através de um ângulo de 𝜃 , onde 0 < 𝜃 2 𝜋 . Para quais valores de 𝜃 faz 𝐴 ter um autovalor real?

  • A 𝜃 = 0 e 𝜃 = 3 𝜋 2
  • B 𝜃 = 0 e 𝜃 = 𝜋 2
  • C 𝜃 = 0 e 𝜃 = 𝜋 3
  • D 𝜃 = 0 e 𝜃 = 𝜋
  • E 𝜃 = 𝜋 2 e 𝜃 = 𝜋

Q12:

Determine a matriz da transformação linear que roda cada vetor de 2 um ângulo de 𝜋 4 .

  • A 1 2 3 2 3 2 1 2
  • B 2 2 2 2 2 2 2 2
  • C 1 2 3 2 3 2 1 2
  • D 2 2 2 2 2 2 2 2
  • E 1 0 0 1

Q13:

Determine, em relação à base canónica, a matriz que roda todos os vetores em 2 em sentido anti-horário em torno da origem um ângulo de 𝜋 1 2 .

  • A 6 + 2 4 6 + 2 4 6 2 4 2 6 4
  • B 6 + 2 4 6 + 2 4 6 2 4 2 6 4
  • C 6 + 2 4 6 + 2 4 6 + 2 4 2 6 4
  • D 6 + 2 4 2 6 4 6 2 4 6 + 2 4
  • E 6 + 2 4 2 6 4 2 6 4 6 + 2 4