Atividade: Matrizes de Rotação

Nesta atividade, nós vamos praticar a determinação da matriz de uma transformação linear que roda todos os vetores em R^2 um dado ângulo.

Q1:

Descreva o efeito geométrico da transformação produzida plea matriz ⎡⎢⎢⎢⎣√22−√22√22√22⎤⎥⎥⎥⎦.

  • Auma rotação de ângulo 45∘
  • Buma rotação de ângulo 90∘
  • Cuma rotação de ângulo −90∘
  • Duma rotação de ângulo 135∘
  • Euma rotação de ângulo −45∘

Q2:

Uma rotação com centro a origem envia o vetor 34 para 43. Encontre a representação da matriz dessa rotação.

  • A⎡⎢⎢⎣2425725−7252425⎤⎥⎥⎦
  • B0110
  • C⎡⎢⎢⎣2425725725−2425⎤⎥⎥⎦
  • D⎡⎢⎢⎣453535−45⎤⎥⎥⎦
  • E⎡⎢⎢⎣4535−3545⎤⎥⎥⎦

Q3:

Uma transformação linear de um plano envia o vetor 10 para 𝑝𝑞. Se a transformação é uma rotação em torno da origem, para onde envia 01?

  • A−𝑞𝑝
  • B𝑝𝑞
  • C−𝑞−𝑝
  • D𝑞−𝑝
  • E𝑞𝑝

Q4:

Uma transformação linear de um plano envia um vetor 10 para 𝑝𝑞. Se a transformação é uma rotação, para onde ela envia 01?

  • A−𝑞−𝑝
  • B𝑞𝑝
  • C𝑝𝑞
  • D−𝑞𝑝
  • E𝑞−𝑝

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