Atividade: Aplicação da Equação de uma Circunferência

Nesta atividade, nós vamos praticar a resolução de problemas contextualizados envolvendo equações de circunferências.

Q1:

Um radar está localizado no ponto 𝐴 ( 9 , 5 ) cobrindo uma região circular com um raio de 27 unidades de comprimento. Determine a equação da circunferência que fornece o limite do alcance do radar.

  • A ( 𝑥 + 9 ) + ( 𝑦 + 5 ) = 2 7
  • B ( 𝑥 9 ) + ( 𝑦 5 ) = 7 2 9
  • C ( 𝑥 9 ) + ( 𝑦 5 ) = 2 7
  • D ( 𝑥 + 9 ) + ( 𝑦 + 5 ) = 7 2 9

Q2:

Um radar está localizado no ponto 𝐴 ( 2 , 4 ) cobrindo uma região circular com um raio de 27 unidades de comprimento. O radar pode observar um navio no ponto 𝐵 ( 1 0 , 0 ) ?

  • Asim
  • Bnão

Q3:

O raio da área em que um foguete pode aterrissar é de três vezes a altitude atual. Se a altitude de um foguete é de 333 pés, escreva a equação que descreve sua circunferência de pouso, supondo que seu centro esteja na origem.

  • A 𝑥 + 𝑦 = 1 1 0 8 8 9 2 2
  • B 𝑥 + 𝑦 = 9 9 9 2 2
  • C 𝑥 + 𝑦 = 1 9 9 8 2 2
  • D 𝑥 + 𝑦 = 9 9 8 0 0 1 2 2
  • E 𝑥 + 𝑦 = 3 9 9 6 2 2

Q4:

Se três postes de iluminação podem ser modelados pelos pontos 𝐴 ( 2 1 ; 1 3 ) , 𝐵 ( 1 3 ; 2 1 ) , e 𝐶 ( 1 3 ; 5 ) , escreva a equação da circunferência que passa por esses pontos.

  • A ( 𝑥 + 1 3 ) + ( 𝑦 + 1 3 ) = 2 5 6 2 2
  • B ( 𝑥 + 1 3 ) + ( 𝑦 1 3 ) = 6 4 2 2
  • C ( 𝑥 1 3 ) + ( 𝑦 + 1 3 ) = 2 5 6 2 2
  • D ( 𝑥 1 3 ) + ( 𝑦 1 3 ) = 6 4 2 2
  • E ( 𝑥 + 1 3 ) + ( 𝑦 + 1 3 ) = 6 4 2 2

Q5:

Dados que 𝑀 , 𝑂 , e 𝑁 são os centros de três circunferências cujos raios são 8, 10, e 5 unidades de comprimento, respectivamente, e que 𝐶 𝐷 = 2 𝑀 𝐴 = 4 unidades de comprimento, encontre a forma geral das equações das circunferências 𝑀 e 𝑁 .

  • A 𝑀 𝑥 + 𝑦 2 4 𝑥 + 8 0 = 0 2 2 , 𝑁 𝑥 + 𝑦 + 2 0 𝑥 + 7 5 = 0 2 2
  • B 𝑀 𝑥 + 𝑦 2 0 𝑥 + 3 6 = 0 2 2 , 𝑁 𝑥 + 𝑦 + 2 2 𝑥 + 9 6 = 0 2 2
  • C 𝑀 𝑥 + 𝑦 2 8 𝑥 + 1 3 2 = 0 2 2 , 𝑁 𝑥 + 𝑦 + 2 4 𝑥 + 1 1 9 = 0 2 2
  • D 𝑀 𝑥 + 𝑦 2 4 𝑥 + 8 0 = 0 2 2 , 𝑁 𝑥 + 𝑦 + 2 2 𝑥 + 9 6 = 0 2 2

Q6:

A figura mostra uma polia 𝐴 que possui um raio de 5 unidades, e toca os dois eixos de coordenadas. É operado por um fio que passa por uma polia menor 𝐵 . Se a equação da circunferência da polia 𝐵 é 𝑥 + 𝑦 + 6 𝑥 1 0 𝑦 + 3 3 = 0 2 2 , e cada unidade dos eixos de coordenadas representa 4 cm, determine a distância entre os centros das duas polias.

Q7:

Um edifício tem a forma de um octógono regular. Dado que os vértices do octógono estão na circunferência 𝑥 + 𝑦 + 1 2 𝑥 2 𝑦 6 3 = 0 2 2 Qual é a área do edifício para a unidade quadrada mais próxima?

Q8:

A figura abaixo representa uma seção transversal vertical de um túnel, onde a equação de sua circunferência é 𝑥 + 𝑦 + 2 0 𝑥 1 0 𝑦 4 4 = 0 2 2 , e 𝐴 𝐵 é o diâmetro da circunferência. Se o comprimento da unidade do sistema de coordenadas for 54 cm, determine a altura interna do túnel.

Q9:

Uma cidade é dividida em regiões delimitadas por circunferências centradas em seu prédio da prefeitura. A primeira região está a 19 milhas da prefeitura. O próximo limite é de 19 milhas além, e assim por diante. Determinar a equação da terceira circunferência.

  • A 𝑥 + 𝑦 = 5 7
  • B 𝑥 𝑦 = 3 2 4 9
  • C 𝑥 𝑦 = 5 7
  • D 𝑥 + 𝑦 = 3 2 4 9
  • E 𝑥 + 𝑦 = 9

Q10:

Determine, para o centésimo mais próximo, a área de um polígono regular de 10 lados, dado que a circunferência 𝑥 + 𝑦 6 4 = 0 passa pelos seus vértices.

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