Atividade: Polígonos Semelhantes

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar um comprimento desconhecido ou fator de escala quando as áreas são conhecidas ou encontrar uma área desconhecida ou fator de escala quando os comprimentos são conhecidos.

Q1:

Dada a figura a seguir, encontre a área de um polígono semelhante a 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 no qual 𝐴 𝐵 = 6 .

Q2:

Considerando a figura apresentada, determina a área de um polígono semelhante, 𝐴 𝐵 𝐶 , em que 𝐴 𝐵 = 3 .

Q3:

Dado o gráfico, determine a área do polígono semelhante 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 no qual 𝐵 𝐶 = 6 .

Q4:

O retângulo 𝑄 𝑅 𝑆 𝑇 é semelhante ao retângulo 𝐽 𝐾 𝐿 𝑀 com seus lados tendo uma razão de 8 9 . Se as dimensões de cada retângulo são duplicadas, encontre a razão das áreas dos retângulos maiores.

  • A 3 2 8 1
  • B 1 2 8 8 1
  • C 1 6 9
  • D 6 4 8 1
  • E 4 9

Q5:

Dois lados correspondentes de dois polígonos semelhantes têm comprimentos de 54 e 57 centímetros. Dado que a área do polígono menor é de 324 cm2, determine a área do polígono maior.

Q6:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 é um quadrado tal que 𝐴 𝐵 , 𝐵 𝐶 , 𝐶 𝐷 , e 𝐷 𝐴 são divididas pelos pontos 𝑋 , 𝑌 , 𝑍 , e 𝐿 , respetivamente, na razão 4 1 . Determina a razão da área de 𝑋 𝑌 𝑍 𝐿 pela da área de 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 .

  • A 4 8 9 5 9 3
  • B 2 5 1 7
  • C 5 9 3 4 8 9
  • D 1 7 2 5
  • E 3 5

Q7:

Na figura dada, 𝐻 𝐴 𝐷 é um triângulo equilátero com um perímetro de 45 cm. Dado que 𝐴 𝐷 𝐴 𝐵 = 3 7 , determine a área do retângulo 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 .

Q8:

Utilizando a figura abaixo, encontre a razão entre a área do paralelogramo 𝑋 𝑌 𝑍 𝐿 e a área do triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 na sua forma mais simples.

  • A 2 1
  • B 2 2 1 5
  • C 5 3
  • D 1 2 5
  • E 5 6

Q9:

Dado que 𝐴 𝐷 𝐷 𝐶 = 3 2 e a área de 𝐴 𝐵 𝐶 = 6 9 5 c m , encontre a área do trapézio 𝐷 𝐶 𝐵 𝐸 .

Q10:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 é um paralelogramo com 𝐴 𝐵 = 9 e 𝐵 𝐶 = 5 . Seja 𝑋 um ponto na reta 𝐴 𝐵 mas não no segmento 𝐴 𝐵 , com 𝐵 𝑋 = 1 8 . Seja 𝑌 um ponto na reta 𝐶 𝐵 mas não no segmento 𝐶 𝐵 , com 𝐵 𝑌 = 1 0 . Seja 𝑍 um ponto para que 𝑋 𝐵 𝑌 𝑍 seja um paralelogramo. Se a área de 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 é 39, qual é a área de 𝑋 𝐵 𝑌 𝑍 ?

  • A9,75
  • B78
  • C19,5
  • D156
  • E180

Q11:

O triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 é retângulo em 𝐴 , onde 𝐴 𝐵 = 2 0 e 𝐴 𝐶 = 2 1 . Suponha 𝐿 , 𝑀 , e 𝑁 são polígonos semelhantes nos lados correspondentes 𝐴 𝐵 , 𝐵 𝐶 , e 𝐴 𝐶 . Se a área de 𝐿 é 145, quais são as áreas de 𝑀 e 𝑁 para o centésimo mais próximo?

  • A área de 𝑀 = 1 5 9 , 8 6 , área de 𝑁 = 3 0 4 , 8 6
  • B área de 𝑀 = 2 1 0 , 2 5 , área de 𝑁 = 1 5 2 , 2 5
  • C área de 𝑀 = 1 7 , 4 6 , área de 𝑁 = 1 2 , 6 4
  • D área de 𝑀 = 3 0 4 , 8 6 , área de 𝑁 = 1 5 9 , 8 6

Q12:

Dois lados correspondentes de dois polígonos semelhantes têm comprimentos de 44 e 76 centímetros. Dado que a área do polígono menor é de 121 cm2, determine a área do polígono maior.

Q13:

Dada a figura a seguir, encontre a área de um polígono semelhante a 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 no qual 𝐴 𝐵 = 9 .

Q14:

Dada a figura a seguir, encontre a área de um polígono semelhante a 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 no qual 𝐴 𝐵 = 6 .

Q15:

Dada a figura a seguir, encontre a área de um polígono semelhante a 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 no qual 𝐴 𝐵 = 3 .

Q16:

Dada a figura a seguir, encontre a área de um polígono semelhante a 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 no qual 𝐴 𝐵 = 2 .

Q17:

O retângulo 𝑄 𝑅 𝑆 𝑇 é semelhante ao retângulo 𝐽 𝐾 𝐿 𝑀 com seus lados tendo uma razão de 5 3 . Se as dimensões de cada retângulo são triplicadas, encontre a razão das áreas dos retângulos maiores.

  • A 2 5 2 7
  • B 2 5 3
  • C 5 1
  • D 2 5 9
  • E 5 9

Q18:

O retângulo 𝑄 𝑅 𝑆 𝑇 é semelhante ao retângulo 𝐽 𝐾 𝐿 𝑀 com seus lados tendo uma razão de 9 5 . Se as dimensões de cada retângulo são triplicadas, encontre a razão das áreas dos retângulos maiores.

  • A 2 7 2 5
  • B 2 4 3 2 5
  • C 2 7 5
  • D 8 1 2 5
  • E 3 5

Q19:

O retângulo 𝑄 𝑅 𝑆 𝑇 é semelhante ao retângulo 𝐽 𝐾 𝐿 𝑀 com seus lados tendo uma razão de 4 7 . Se as dimensões de cada retângulo são duplicadas, encontre a razão das áreas dos retângulos maiores.

  • A 8 4 9
  • B 3 2 4 9
  • C 8 7
  • D 1 6 4 9
  • E 2 7

Q20:

Considerando a figura apresentada, determina a área de um polígono semelhante, 𝐴 𝐵 𝐶 , em que 𝐴 𝐵 = 6 .

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