Atividade: Polígonos Semelhantes

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar um comprimento desconhecido ou fator de escala quando as áreas são conhecidas ou encontrar uma área desconhecida ou fator de escala quando os comprimentos são conhecidos.

Q1:

Dada a figura a seguir, encontre a área de um polígono semelhante a 𝐴𝐵𝐶𝐷 no qual 𝐴𝐵=6.

Q2:

Considerando a figura apresentada, determina a área de um polígono semelhante, 𝐴𝐵𝐶, em que 𝐴𝐵=3.

Q3:

Dado o gráfico, determine a área do polígono semelhante 𝐴𝐵𝐶𝐷 no qual 𝐵𝐶=6.

Q4:

O retângulo 𝑄𝑅𝑆𝑇 é semelhante ao retângulo 𝐽𝐾𝐿𝑀 com seus lados tendo uma razão de 89. Se as dimensões de cada retângulo são duplicadas, encontre a razão das áreas dos retângulos maiores.

  • A 1 2 8 8 1
  • B 1 6 9
  • C 6 4 8 1
  • D 4 9
  • E 3 2 8 1

Q5:

Dois lados correspondentes de dois polígonos semelhantes têm comprimentos de 54 e 57 centímetros. Dado que a área do polígono menor é de 324 cm2, determine a área do polígono maior.

Q6:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 é um quadrado tal que 𝐴𝐵, 𝐵𝐶, 𝐶𝐷, e 𝐷𝐴 são divididas pelos pontos 𝑋, 𝑌, 𝑍, e 𝐿, respetivamente, na razão 41. Determina a razão da área de 𝑋𝑌𝑍𝐿 pela da área de 𝐴𝐵𝐶𝐷.

  • A 1 7 2 5
  • B 2 5 1 7
  • C 5 9 3 4 8 9
  • D 4 8 9 5 9 3
  • E 3 5

Q7:

Na figura dada, 𝐻𝐴𝐷 é um triângulo equilátero com um perímetro de 45 cm. Dado que 𝐴𝐷𝐴𝐵=37, determine a área do retângulo 𝐴𝐵𝐶𝐷.

Q8:

Utilizando a figura abaixo, encontre a razão entre a área do paralelogramo 𝑋𝑌𝑍𝐿 e a área do triângulo 𝐴𝐵𝐶 na sua forma mais simples.

  • A 5 6
  • B 1 2 5
  • C 5 3
  • D 2 2 1 5
  • E 2 1

Q9:

Dado que 𝐴𝐷𝐷𝐶=32 e a área de 𝐴𝐵𝐶=695cm, encontre a área do trapézio 𝐷𝐶𝐵𝐸.

Q10:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 é um paralelogramo com 𝐴𝐵=9 e 𝐵𝐶=5. Seja 𝑋 um ponto na reta 𝐴𝐵 mas não no segmento 𝐴𝐵, com 𝐵𝑋=18. Seja 𝑌 um ponto na reta 𝐶𝐵 mas não no segmento 𝐶𝐵, com 𝐵𝑌=10. Seja 𝑍 um ponto para que 𝑋𝐵𝑌𝑍 seja um paralelogramo. Se a área de 𝐴𝐵𝐶𝐷 é 39, qual é a área de 𝑋𝐵𝑌𝑍?

  • A19,5
  • B180
  • C78
  • D156
  • E9,75

Q11:

O triângulo 𝐴𝐵𝐶 é retângulo em 𝐴, onde 𝐴𝐵=20 e 𝐴𝐶=21. Suponha 𝐿, 𝑀, e 𝑁 são polígonos semelhantes nos lados correspondentes 𝐴𝐵, 𝐵𝐶, e 𝐴𝐶. Se a área de 𝐿 é 145, quais são as áreas de 𝑀 e 𝑁 para o centésimo mais próximo?

  • A área de 𝑀=159,86, área de 𝑁=304,86
  • B área de 𝑀=304,86, área de 𝑁=159,86
  • C área de 𝑀=17,46, área de 𝑁=12,64
  • D área de 𝑀=210,25, área de 𝑁=152,25

Q12:

Dois lados correspondentes de dois polígonos semelhantes têm comprimentos de 55 e 90 centímetros. Dado que a área do polígono menor é de 121 cm2, determine a área do polígono maior.

Q13:

Dada a figura a seguir, encontre a área de um polígono semelhante a 𝐴𝐵𝐶𝐷 no qual 𝐴𝐵=9.

Q14:

Dada a figura a seguir, encontre a área de um polígono semelhante a 𝐴𝐵𝐶𝐷 no qual 𝐴𝐵=6.

Q15:

Dada a figura a seguir, encontre a área de um polígono semelhante a 𝐴𝐵𝐶𝐷 no qual 𝐴𝐵=3.

Q16:

Dada a figura a seguir, encontre a área de um polígono semelhante a 𝐴𝐵𝐶𝐷 no qual 𝐴𝐵=2.

Q17:

O retângulo 𝑄𝑅𝑆𝑇 é semelhante ao retângulo 𝐽𝐾𝐿𝑀 com seus lados tendo uma razão de 53. Se as dimensões de cada retângulo são triplicadas, encontre a razão das áreas dos retângulos maiores.

  • A 5 9
  • B 5 1
  • C 2 5 9
  • D 2 5 3
  • E 2 5 2 7

Q18:

O retângulo 𝑄𝑅𝑆𝑇 é semelhante ao retângulo 𝐽𝐾𝐿𝑀 com seus lados tendo uma razão de 95. Se as dimensões de cada retângulo são triplicadas, encontre a razão das áreas dos retângulos maiores.

  • A 8 1 2 5
  • B 2 4 3 2 5
  • C 2 7 2 5
  • D 2 7 5
  • E 3 5

Q19:

O retângulo 𝑄𝑅𝑆𝑇 é semelhante ao retângulo 𝐽𝐾𝐿𝑀 com seus lados tendo uma razão de 47. Se as dimensões de cada retângulo são duplicadas, encontre a razão das áreas dos retângulos maiores.

  • A 8 7
  • B 2 7
  • C 3 2 4 9
  • D 1 6 4 9
  • E 8 4 9

Q20:

Considerando a figura apresentada, determina a área de um polígono semelhante, 𝐴𝐵𝐶, em que 𝐴𝐵=6.

Q21:

Foi construído um palco para um festival de música com a forma de um triângulo equilátero com uma área de 117 m2. Durante os ensaios, descobriu-se que o palco precisava de ser mais pequeno para que mais equipamento técnico e fãs pudessem caber no espaço reservado ao concerto. Removeram triângulos equiláteros das pontas do triângulo inicial e o palco ficou com a forma de um hexágono regular. Qual é a área deste novo palco hexagonal?

Q22:

No triângulo 𝐴𝐵𝐶, seja 𝐷 um ponto em 𝐴𝐵 e 𝐸 um ponto em 𝐴𝐶. Supõe que 𝐴𝐷=43𝐵𝐷 e que 𝐷𝐸𝐵𝐶. Se a área de 𝐴𝐷𝐸 é 48, qual é a área do trapézio 𝐷𝐵𝐶𝐸?

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