Lição de casa da aula: Integrais de Linha de Campos Vetoriais Mathematics
Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar a integral de linha de um campo vetorial ao longo de uma curva com uma orientação.
Q1:
Suponha que é o caminho dado por para , é o caminho dado por para e . Sem calcular os integrais, qual das seguintes opçáes é verdadeira?
- A
- B
- C
Q2:
Na figura, a curva de a consiste em dois quartos de circunferΓͺncias unitΓ‘rias, uma com centro (1, 0) e outra com centro (3, 0). Calcule o integral de linha , em que .
- A
- B
- C
- D
- E
Q3:
Seja o arco de uma circunferΓͺncia unitΓ‘ria no plano atravessado no sentido anti-horΓ‘rio a partir de a . Determine o valor exato da integral de linha do campo vetorial sobre .
- A
- B
- C
- D
- E
Q4:
NΓ³s exploramos um exemplo onde um campo vetorial satisfaz mas nΓ£o vem de um potencial. No plano com a origem removida, considere o campo vetorial .
No meio plano (aberto) , podemos definir a função de Òngulo . Isso é bem definido e dÑ um valor entre e . Qual é o gradiente ?
- A
- B
- C
- D
- E
Usando a figura mostrada, use acima para definir a função do Òngulo na região por uma composição adequada com uma rotação de .
- A
- B
- C
- D
- E
Qual Γ© ?
- A
- B
- C
- D
- E
Desde que e concorda com o quadrante , , podemos definir o Γ’ngulo em cada ponto da uniΓ£o com valores entre e . Use as funçáes e para encontrar , onde Γ© o arco do cΓrculo unitΓ‘rio de a ? Responda em termos de .
- A
- B
- C
- D
- E
Da mesma forma, podemos definir no meio-plano e em . EntΓ£o, calcule a integral de linha ao redor do cΓrculo de raio , comeΓ§ando de e indo no sentido anti-horΓ‘rio de volta para , afirmando sua resposta em termos de .
- A
- B
- C
- D
- E
Q5:
Suponha que é o gradiente da função e que nos dão os pontos e . Seleciona um ponto inicial e um final deste conjunto para maximizar o integral , em que é a reta entre os pontos selecionados.
- Ade a
- Bde a
- Cde a
- Dde a
- Ede a
Q6:
Vamos considerar duas parametrizaçáes diferentes para a integral de linha onde é o segmento de reta de a e .
Calcule a integral usando sobre .
- A
- B
- C6
- D1
- E
Calcule a integral usando sobre .
- A
- B
- C
- D
- E1
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