Atividade: Simplificando Funções Racionais

Nesta atividade, nós vamos praticar a simplificação de funções racionais e como determinar os seus domínios.

Q1:

Simplifique a função 𝑓(π‘₯)(π‘₯)=π‘₯+2π‘₯π‘₯βˆ’4, e determine o seu domΓ­nio.

  • A𝑓(π‘₯)(π‘₯)=π‘₯π‘₯βˆ’2, domΓ­nio =β„βˆ’{βˆ’2,2}
  • B𝑓(π‘₯)(π‘₯)=π‘₯π‘₯+2, domΓ­nio =β„βˆ’{βˆ’2,2}
  • C𝑓(π‘₯)(π‘₯)=π‘₯π‘₯+2, domΓ­nio =β„βˆ’{βˆ’2}
  • D𝑓(π‘₯)(π‘₯)=π‘₯π‘₯βˆ’2, domΓ­nio =β„βˆ’{2}
  • E𝑓(π‘₯)(π‘₯)=π‘₯+2π‘₯(π‘₯+2)(π‘₯βˆ’2), domΓ­nio =β„βˆ’{βˆ’2,2}

Q2:

Simplifique a função 𝑛(π‘₯)=π‘₯+1π‘₯+3π‘₯+2 e determine o seu domΓ­nio.

  • A𝑛(π‘₯)=1π‘₯+2, domΓ­nio =ℝ⧡{βˆ’2}
  • B𝑛(π‘₯)=1π‘₯+2, domΓ­nio =ℝ⧡{βˆ’1,βˆ’2}
  • C𝑛(π‘₯)=1π‘₯βˆ’2, domΓ­nio =ℝ⧡{2}
  • D𝑛(π‘₯)=π‘₯+1(π‘₯βˆ’1)(π‘₯βˆ’2), domΓ­nio =ℝ⧡{1,2}
  • E𝑛(π‘₯)=1π‘₯βˆ’2, domΓ­nio =ℝ⧡{βˆ’1,2}

Q3:

Dada a função 𝑓(π‘₯)=74π‘₯βˆ’81+19π‘₯βˆ’2π‘₯, calcule 𝑓(3).

  • A𝑓(3)=βˆ’245
  • B𝑓(3)=βˆ’29
  • C𝑓(3)=3445
  • D𝑓(3)=845

Q4:

Simplifique a função 𝑓(π‘₯)(π‘₯)=7π‘₯+43π‘₯+67π‘₯+50π‘₯+7, e determine o seu domΓ­nio.

  • A𝑓(π‘₯)(π‘₯)=π‘₯+6π‘₯+7, domΓ­nio =ℝ⧡{βˆ’7}
  • B𝑓(π‘₯)(π‘₯)=π‘₯βˆ’6π‘₯βˆ’7, domΓ­nio =ℝ⧡{βˆ’7}
  • C𝑓(π‘₯)(π‘₯)=π‘₯βˆ’6π‘₯+7, domΓ­nio =β„β§΅ο¬βˆ’17,βˆ’7
  • D𝑓(π‘₯)(π‘₯)=π‘₯βˆ’6π‘₯βˆ’7, domΓ­nio =β„β§΅ο¬βˆ’17,βˆ’7
  • E𝑓(π‘₯)(π‘₯)=π‘₯+6π‘₯+7, domΓ­nio =β„β§΅ο¬βˆ’17,βˆ’7

Q5:

Dados que 𝑛(π‘₯)=π‘₯βˆ’5π‘₯+5 e 𝑛(π‘₯)=π‘₯βˆ’5π‘₯π‘₯+5π‘₯, encontre o maior conjunto em que as funçáes π‘›οŠ§ e π‘›οŠ¨ sejam iguais.

  • Aβ„βˆ’{5}
  • Bβ„βˆ’{βˆ’5}
  • Cβ„βˆ’{βˆ’5,0}
  • Dβ„βˆ’{0,5}
  • Eβ„βˆ’{βˆ’5,0,5}

Q6:

Dadas as funçáes 𝑛(π‘₯)=π‘₯π‘₯βˆ’10π‘₯ e 𝑛(π‘₯)=1π‘₯βˆ’10, qual Γ© o conjunto de valores tais que 𝑛=π‘›οŠ§οŠ¨?

  • Aβ„βˆ’{0,10}
  • B{0}
  • Cβ„βˆ’{10}
  • Dβ„βˆ’{0}
  • Eβ„βˆ’{βˆ’10,0}

Q7:

Qual das seguintes afirmaçáes descreve quando duas funçáes π‘›οŠ§ e π‘›οŠ¨ sΓ£o iguais?

  • Ao domΓ­nio de 𝑛= o domΓ­nio de π‘›οŠ¨ e 𝑛(π‘₯)=𝑛(π‘₯) para todo o π‘₯ no domΓ­nio comum
  • B𝑛(π‘₯)=𝑛(π‘₯)
  • Co domΓ­nio de 𝑛= o domΓ­nio de π‘›οŠ¨
  • Do domΓ­nio de 𝑛= o domΓ­nio de π‘›οŠ¨ e 𝑛(π‘₯)≠𝑛(π‘₯)

Q8:

Simplifique a função 𝑛(π‘₯)=π‘₯+1(π‘₯+1)(π‘₯βˆ’3) e determine o seu domΓ­nio.

  • A𝑛(π‘₯)=π‘₯βˆ’π‘₯+1π‘₯βˆ’3, domΓ­nio =ℝ⧡{3}
  • B𝑛(π‘₯)=(π‘₯+1)π‘₯βˆ’3, domΓ­nio =ℝ⧡{βˆ’1,3}
  • C𝑛(π‘₯)=(π‘₯+1)π‘₯βˆ’3, domΓ­nio =ℝ⧡{3}
  • D𝑛(π‘₯)=π‘₯βˆ’π‘₯+1π‘₯βˆ’3, domΓ­nio =ℝ⧡{βˆ’1,3}
  • E𝑛(π‘₯)=π‘₯+π‘₯+1π‘₯βˆ’3, domΓ­nio =ℝ⧡{βˆ’1,3}

Q9:

Simplifique a função 𝑓(π‘₯)=π‘₯βˆ’81π‘₯+729 e encontre seu domΓ­nio.

  • A𝑓(π‘₯)=π‘₯βˆ’9π‘₯βˆ’9π‘₯+81, domΓ­nio =ℝ
  • B𝑓(π‘₯)=π‘₯βˆ’9π‘₯βˆ’9π‘₯+81, domΓ­nio =ℝ⧡{9}
  • C𝑓(π‘₯)=π‘₯+9π‘₯+9π‘₯+81, domΓ­nio =ℝ
  • D𝑓(π‘₯)=π‘₯βˆ’9π‘₯βˆ’9π‘₯+81, domΓ­nio =ℝ⧡{βˆ’9}
  • E𝑓(π‘₯)=π‘₯+9π‘₯+9π‘₯+81, domΓ­nio =ℝ⧡{βˆ’9}

Q10:

Simplifique a função 𝑛(π‘₯)=π‘₯βˆ’125π‘₯+5π‘₯+25οŠͺ e determine o seu domΓ­nio.

  • A𝑛(π‘₯)=π‘₯βˆ’5, domΓ­nio =ℝ
  • B𝑛(π‘₯)=π‘₯βˆ’5, domΓ­nio =ℝ⧡{βˆ’5}
  • C𝑛(π‘₯)=ο€»π‘₯βˆ’βˆš5π‘₯+√5, domΓ­nio =ℝ
  • D𝑛(π‘₯)=π‘₯βˆ’5, domΓ­nio =ℝ
  • E𝑛(π‘₯)=ο€»π‘₯βˆ’βˆš5π‘₯+√5, domΓ­nio =ℝ⧡{5}

Q11:

Simplifique a função 𝑓(π‘₯)=π‘₯+π‘₯βˆ’80π‘₯βˆ’4, e encontre seu domΓ­nio.

  • Aπ‘₯+5π‘₯+20, domΓ­nio =ℝ⧡{4}
  • Bπ‘₯βˆ’3π‘₯+20, domΓ­nio =ℝ
  • Cπ‘₯βˆ’3π‘₯+20, domΓ­nio =ℝ⧡{4}
  • Dπ‘₯+5π‘₯+20, domΓ­nio =ℝ
  • Eπ‘₯+4π‘₯+20, domΓ­nio =ℝ⧡{4}

Q12:

Simplifique a função 𝑛(π‘₯)=π‘₯+π‘₯βˆ’20π‘₯+5π‘₯βˆ’16π‘₯βˆ’80 e determine o seu domΓ­nio.

  • A𝑛(π‘₯)=1π‘₯βˆ’4, domΓ­nio =β„βˆ’{βˆ’4}
  • B𝑛(π‘₯)=1π‘₯βˆ’4, domΓ­nio =β„βˆ’{βˆ’5,βˆ’4,4}
  • C𝑛(π‘₯)=1π‘₯+4, domΓ­nio =β„βˆ’{βˆ’5,βˆ’4,4}
  • D𝑛(π‘₯)=1π‘₯+4, domΓ­nio =β„βˆ’{4}
  • E𝑛(π‘₯)=π‘₯βˆ’4π‘₯+16, domΓ­nio =β„βˆ’{βˆ’5,βˆ’4,4}

Q13:

Dado que a fração algΓ©brica 𝑛(π‘₯)=8π‘₯(π‘₯+4)π‘₯+π‘Ž simplifica para 𝑛(π‘₯)=8π‘₯, qual Γ© o valor de π‘Ž?

Q14:

Sendo 𝑛(π‘₯)=π‘₯+64π‘₯βˆ’16, 𝑛(π‘₯)=4π‘₯+256π‘₯βˆ’16 e 𝑛(π‘₯)=𝑛(π‘₯)÷𝑛(π‘₯), determine 𝑛(βˆ’4) se possΓ­vel.

  • A164
  • B12
  • C14
  • D64
  • E4

Q15:

Dado que 𝑛(π‘₯)=π‘₯+12π‘₯+36π‘₯βˆ’π‘ŽοŠ¨οŠ¨ simplifique para 𝑛(π‘₯)=π‘₯+6π‘₯βˆ’6, qual Γ© o valor de π‘Ž?

Q16:

Simplifique a função 𝑓(π‘₯)=(π‘₯+3)βˆ’36π‘₯(π‘₯βˆ’3) e encontre seu domΓ­nio.

  • A𝑓(π‘₯)=π‘₯βˆ’9π‘₯, domΓ­nio =ℝ⧡{0}
  • B𝑓(π‘₯)=π‘₯βˆ’9π‘₯, domΓ­nio =ℝ⧡{0,3}
  • C𝑓(π‘₯)=π‘₯+9π‘₯, domΓ­nio =ℝ⧡{0}
  • D𝑓(π‘₯)=π‘₯+9π‘₯, domΓ­nio =ℝ⧡{0,3}
  • E𝑓(π‘₯)=π‘₯+9π‘₯, domΓ­nio =ℝ⧡{0,βˆ’3}

Q17:

Dado que as funçáes 𝑛(π‘₯)=8π‘₯π‘₯+π‘οŠ§ e 𝑛(π‘₯)=8π‘₯+𝑑π‘₯π‘₯+𝑐π‘₯+5π‘₯βˆ’15 sΓ£o iguais, quais sΓ£o os valores de 𝑐 e 𝑑?

  • A𝑐=βˆ’3, 𝑑=βˆ’40
  • B𝑐=βˆ’3, 𝑑=5
  • C𝑐=3, 𝑑=βˆ’40
  • D𝑐=3, 𝑑=40
  • E𝑐=βˆ’3, 𝑑=40

Q18:

Quais das seguintes funçáes são iguais?

  • A𝑛(π‘₯)=π‘₯βˆ’729π‘₯+9π‘₯+81π‘₯, 𝑛(π‘₯)=(π‘₯βˆ’9)(π‘₯+63)π‘₯+63π‘₯
  • B𝑛(π‘₯)=π‘₯βˆ’729π‘₯+9π‘₯+81π‘₯, 𝑛(π‘₯)=(π‘₯βˆ’9)(π‘₯+63)π‘₯+63π‘₯
  • C𝑛(π‘₯)=π‘₯βˆ’729π‘₯+9π‘₯+81π‘₯, 𝑛(π‘₯)=(π‘₯βˆ’9)ο€Ήπ‘₯βˆ’63π‘₯βˆ’63π‘₯
  • D𝑛(π‘₯)=π‘₯βˆ’729π‘₯+9π‘₯+81π‘₯, 𝑛(π‘₯)=(π‘₯βˆ’9)ο€Ήπ‘₯+63π‘₯+63π‘₯
  • E𝑛(π‘₯)=π‘₯βˆ’729π‘₯+9π‘₯+81π‘₯, 𝑛(π‘₯)=(π‘₯βˆ’9)(π‘₯βˆ’63)π‘₯βˆ’63π‘₯

Q19:

Simplifique a função 𝑓(π‘₯)=π‘₯+4π‘₯+45π‘₯βˆ’20π‘₯ e encontre seu domΓ­nio.

  • A𝑓(π‘₯)=π‘₯+25π‘₯(π‘₯βˆ’2), domΓ­nio =ℝ⧡{0,2}
  • B𝑓(π‘₯)=π‘₯βˆ’25π‘₯(π‘₯+2), domΓ­nio =ℝ⧡{0,βˆ’2}
  • C𝑓(π‘₯)=π‘₯+25π‘₯(π‘₯βˆ’2), domΓ­nio =ℝ⧡{0,βˆ’2,2}
  • D𝑓(π‘₯)=(π‘₯+2)5π‘₯(π‘₯βˆ’4), domΓ­nio =ℝ⧡{0,βˆ’2,2}
  • E𝑓(π‘₯)=π‘₯βˆ’25π‘₯(π‘₯+2), domΓ­nio =ℝ⧡{0,βˆ’2,2}

Q20:

Quais das seguintes funçáes são iguais?

  • A𝑛(π‘₯)=π‘₯+125π‘₯βˆ’5π‘₯+25π‘₯, 𝑛(π‘₯)=π‘₯+7π‘₯+10π‘₯+2π‘₯
  • B𝑛(π‘₯)=π‘₯+125π‘₯βˆ’5π‘₯+25π‘₯, 𝑛(π‘₯)=π‘₯+5π‘₯βˆ’2π‘₯βˆ’10π‘₯βˆ’2π‘₯
  • C𝑛(π‘₯)=π‘₯+125π‘₯βˆ’5π‘₯+25π‘₯, 𝑛(π‘₯)=π‘₯+7π‘₯+10π‘₯+2π‘₯
  • D𝑛(π‘₯)=π‘₯+125π‘₯βˆ’5π‘₯+25π‘₯, 𝑛(π‘₯)=π‘₯+5π‘₯+2π‘₯+10π‘₯+2π‘₯
  • E𝑛(π‘₯)=π‘₯+125π‘₯βˆ’5π‘₯+25π‘₯, 𝑛(π‘₯)=π‘₯+3π‘₯βˆ’10π‘₯βˆ’2π‘₯

Q21:

Sendo 𝑛(π‘₯)=π‘₯βˆ’π‘Žπ‘₯βˆ’32π‘₯+π‘₯βˆ’72 e a inversa de 𝑛, π‘₯+9π‘₯+4, qual Γ© o valor de π‘Ž?

Q22:

Dadas as funçáes 𝑝(π‘₯)=3π‘₯βˆ’30π‘₯(π‘₯+10)(π‘₯βˆ’10) e π‘ž(π‘₯)=3π‘₯π‘₯+10, qual Γ© o conjunto de valores em que 𝑝=π‘ž?

  • Aβ„βˆ’{10,βˆ’10}
  • Bβ„βˆ’{βˆ’10,0}
  • Cβ„βˆ’{10}
  • Dβ„βˆ’{0,10}
  • Eβ„βˆ’{βˆ’10}

Q23:

Dado a função inversa multiplicativa da função 𝑛(π‘₯)=2π‘₯+10π‘₯π‘₯+14π‘₯+π‘ŽοŠ¨οŠ¨ ser π‘₯+92π‘₯, determine o valor de π‘Ž.

Q24:

Determine o domΓ­nio da função 𝑛(π‘₯)=π‘₯βˆ’648π‘₯+7π‘₯Γ·9π‘₯βˆ’117π‘₯+36064π‘₯βˆ’49.

  • Aℝ⧡{0,5}
  • Bβ„β§΅ο¬βˆ’78,78,5,8
  • Cβ„β§΅ο¬βˆ’78,0,78
  • Dβ„β§΅ο¬βˆ’78,0,5,8
  • Eβ„β§΅ο¬βˆ’78,0,78,5,8

Q25:

Simplifique a função 𝑓(π‘₯)=π‘₯βˆ’4π‘₯βˆ’π‘₯βˆ’2 e encontre seu domΓ­nio.

  • A𝑓(π‘₯)=π‘₯+2π‘₯+1, domΓ­nio =ℝ⧡{βˆ’1}
  • B𝑓(π‘₯)=π‘₯βˆ’2π‘₯βˆ’1, domΓ­nio =ℝ⧡{1}
  • C𝑓(π‘₯)=βˆ’4βˆ’π‘₯βˆ’2, domΓ­nio =ℝ⧡{2,βˆ’1}
  • D𝑓(π‘₯)=π‘₯+2π‘₯+1, domΓ­nio =ℝ⧡{2,βˆ’1}
  • E𝑓(π‘₯)=π‘₯βˆ’2π‘₯βˆ’1, domΓ­nio =ℝ⧡{βˆ’2,1}

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