Atividade: Simplificando Funções Racionais

Nesta atividade, nós vamos praticar a simplificação de funções racionais e como determinar os seus domínios.

Q1:

Simplifique a função , e determine o seu domínio.

  • A , domínio
  • B , domínio
  • C , domínio
  • D , domínio
  • E , domínio

Q2:

Simplifique a função 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 1 𝑥 + 3 𝑥 + 2 e determine o seu domínio.

  • A 𝑛 ( 𝑥 ) = 1 𝑥 2 , domínio = { 1 , 2 }
  • B 𝑛 ( 𝑥 ) = 1 𝑥 + 2 , domínio = { 2 }
  • C 𝑛 ( 𝑥 ) = 1 𝑥 2 , domínio = { 2 }
  • D 𝑛 ( 𝑥 ) = 1 𝑥 + 2 , domínio = { 1 , 2 }
  • E 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 1 ( 𝑥 1 ) ( 𝑥 2 ) , domínio = { 1 , 2 }

Q3:

Dada a função 𝑓 ( 𝑥 ) = 7 4 𝑥 8 1 + 1 9 𝑥 2 𝑥 , calcule 𝑓 ( 3 ) .

  • A 𝑓 ( 3 ) = 2 9
  • B 𝑓 ( 3 ) = 3 4 4 5
  • C 𝑓 ( 3 ) = 8 4 5
  • D 𝑓 ( 3 ) = 2 4 5

Q4:

Simplifique a função 𝑓 ( 𝑥 ) = 7 𝑥 + 4 3 𝑥 + 6 7 𝑥 + 5 0 𝑥 + 7 2 2 , e determine o seu domínio.

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 6 𝑥 7 , domínio = 1 7 ; 7
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 6 𝑥 + 7 , domínio = { 7 }
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 6 𝑥 7 , domínio = { 7 }
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 6 𝑥 + 7 , domínio = 1 7 ; 7
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 6 𝑥 + 7 , domínio = 1 7 ; 7

Q5:

Dados que 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 5 𝑥 + 5 e 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 5 𝑥 𝑥 + 5 𝑥 , encontre o maior conjunto em que as funções 𝑛 e 𝑛 sejam iguais.

  • A { 5 }
  • B { 0 , 5 }
  • C { 5 }
  • D { 5 , 0 }
  • E { 5 , 0 , 5 }

Q6:

Dadas as funções 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 𝑥 1 0 𝑥 e 𝑛 ( 𝑥 ) = 1 𝑥 1 0 , qual é o conjunto de valores tais que 𝑛 = 𝑛 ?

  • A { 1 0 }
  • B { 1 0 , 0 }
  • C { 0 }
  • D { 0 , 1 0 }
  • E { 0 }

Q7:

Qual das seguintes afirmações descreve quando duas funções 𝑛 e 𝑛 são iguais?

  • A 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑛 ( 𝑥 )
  • B o domínio de 𝑛 = o domínio de 𝑛
  • C o domínio de 𝑛 = o domínio de 𝑛 e 𝑛 ( 𝑥 ) 𝑛 ( 𝑥 )
  • Do domínio de 𝑛 = o domínio de 𝑛 e 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑛 ( 𝑥 ) para todo o 𝑥 no domínio comum

Q8:

Simplifique a função 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 1 ( 𝑥 + 1 ) ( 𝑥 3 ) e determine o seu domínio.

  • A 𝑛 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 + 1 ) 𝑥 3 , domínio = { 1 , 3 }
  • B 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 𝑥 + 1 𝑥 3 , domínio = { 3 }
  • C 𝑛 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 + 1 ) 𝑥 3 , domínio = { 3 }
  • D 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 𝑥 + 1 𝑥 3 , domínio = { 1 , 3 }
  • E 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 𝑥 + 1 𝑥 3 , domínio = { 1 , 3 }

Q9:

Simplifique a função 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 8 1 𝑥 + 7 2 9 e encontre seu domínio.

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 9 𝑥 + 9 𝑥 + 8 1 , domínio = { 9 }
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 9 𝑥 9 𝑥 + 8 1 , domínio =
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 9 𝑥 + 9 𝑥 + 8 1 , domínio =
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 9 𝑥 9 𝑥 + 8 1 , domínio = { 9 }
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 9 𝑥 9 𝑥 + 8 1 , domínio = { 9 }

Q10:

Simplifique a função 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 1 2 5 𝑥 + 5 𝑥 + 2 5 e determine o seu domínio.

  • A 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 5 , domínio =
  • B 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 5 𝑥 + 5 , domínio = { 5 }
  • C 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 5 , domínio = { 5 }
  • D 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 5 𝑥 + 5 , domínio =
  • E 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 5 , domínio =

Q11:

Simplifique a função 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 𝑥 8 0 𝑥 4 , e encontre seu domínio.

  • A 𝑥 3 𝑥 + 2 0 , domínio = { 4 }
  • B 𝑥 + 5 𝑥 + 2 0 , domínio =
  • C 𝑥 3 𝑥 + 2 0 , domínio =
  • D 𝑥 + 5 𝑥 + 2 0 , domínio = { 4 }
  • E 𝑥 + 4 𝑥 + 2 0 , domínio = { 4 }

Q12:

Simplifique a função 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 𝑥 2 0 𝑥 + 5 𝑥 1 6 𝑥 8 0 e determine o seu domínio.

  • A 𝑛 ( 𝑥 ) = 1 𝑥 4 , domínio = { 5 , 4 , 4 }
  • B 𝑛 ( 𝑥 ) = 1 𝑥 + 4 , domínio = { 4 }
  • C 𝑛 ( 𝑥 ) = 1 𝑥 4 , domínio = { 4 }
  • D 𝑛 ( 𝑥 ) = 1 𝑥 + 4 , domínio = { 5 , 4 , 4 }
  • E 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 4 𝑥 + 1 6 , domínio = { 5 , 4 , 4 }

Q13:

Dado que a fração algébrica 𝑛 ( 𝑥 ) = 8 𝑥 ( 𝑥 + 4 ) 𝑥 + 𝑎 simplifica para 𝑛 ( 𝑥 ) = 8 𝑥 , qual é o valor de 𝑎 ?

Q14:

Sendo 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 6 4 𝑥 1 6 , 𝑛 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 + 2 5 6 𝑥 1 6 e 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑛 ( 𝑥 ) ÷ 𝑛 ( 𝑥 ) , determine 𝑛 ( 4 ) se possível.

  • A 1 6 4
  • B4
  • C 1 2
  • D 1 4
  • E64

Q15:

Dado que 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 1 2 𝑥 + 3 6 𝑥 𝑎 simplifique para 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 6 𝑥 6 , qual é o valor de 𝑎 ?

Q16:

Simplifique a função 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 + 3 ) 3 6 𝑥 ( 𝑥 3 ) e encontre seu domínio.

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 9 𝑥 , domínio = { 0 , 3 }
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 9 𝑥 , domínio = { 0 }
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 9 𝑥 , domínio = { 0 }
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 9 𝑥 , domínio = { 0 , 3 }
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 9 𝑥 , domínio = { 0 , 3 }

Q17:

Dado que as funções 𝑛 ( 𝑥 ) = 8 𝑥 𝑥 + 𝑐 e 𝑛 ( 𝑥 ) = 8 𝑥 + 𝑑 𝑥 𝑥 + 𝑐 𝑥 + 5 𝑥 1 5 são iguais, quais são os valores de 𝑐 e 𝑑 ?

  • A 𝑐 = 3 , 𝑑 = 4 0
  • B 𝑐 = 3 , 𝑑 = 4 0
  • C 𝑐 = 3 , 𝑑 = 5
  • D 𝑐 = 3 , 𝑑 = 4 0
  • E 𝑐 = 3 , 𝑑 = 4 0

Q18:

Quais das seguintes funções são iguais?

  • A 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 7 2 9 𝑥 + 9 𝑥 + 8 1 𝑥 , 𝑛 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 9 ) ( 𝑥 + 6 3 ) 𝑥 + 6 3 𝑥
  • B 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 7 2 9 𝑥 + 9 𝑥 + 8 1 𝑥 , 𝑛 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 9 ) 𝑥 6 3 𝑥 6 3 𝑥
  • C 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 7 2 9 𝑥 + 9 𝑥 + 8 1 𝑥 , 𝑛 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 9 ) ( 𝑥 + 6 3 ) 𝑥 + 6 3 𝑥
  • D 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 7 2 9 𝑥 + 9 𝑥 + 8 1 𝑥 , 𝑛 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 9 ) 𝑥 + 6 3 𝑥 + 6 3 𝑥
  • E 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 7 2 9 𝑥 + 9 𝑥 + 8 1 𝑥 , 𝑛 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 9 ) ( 𝑥 6 3 ) 𝑥 6 3 𝑥

Q19:

Simplifique a função 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 4 𝑥 + 4 5 𝑥 2 0 𝑥 e encontre seu domínio.

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 2 5 𝑥 ( 𝑥 + 2 ) , domínio = { 0 , 2 , 2 }
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 2 5 𝑥 ( 𝑥 2 ) , domínio = { 0 , 2 }
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 2 5 𝑥 ( 𝑥 + 2 ) , domínio = { 0 , 2 }
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 2 5 𝑥 ( 𝑥 2 ) , domínio = { 0 , 2 , 2 }
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 + 2 ) 5 𝑥 ( 𝑥 4 ) , domínio = { 0 , 2 , 2 }

Q20:

Quais das seguintes funções são iguais?

  • A 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 1 2 5 𝑥 5 𝑥 + 2 5 𝑥 , 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 7 𝑥 + 1 0 𝑥 + 2 𝑥
  • B 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 1 2 5 𝑥 5 𝑥 + 2 5 𝑥 , 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 5 𝑥 2 𝑥 1 0 𝑥 2 𝑥
  • C 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 1 2 5 𝑥 5 𝑥 + 2 5 𝑥 , 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 7 𝑥 + 1 0 𝑥 + 2 𝑥
  • D 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 1 2 5 𝑥 5 𝑥 + 2 5 𝑥 , 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 5 𝑥 + 2 𝑥 + 1 0 𝑥 + 2 𝑥
  • E 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 1 2 5 𝑥 5 𝑥 + 2 5 𝑥 , 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 3 𝑥 1 0 𝑥 2 𝑥

Q21:

Sendo 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 𝑎 𝑥 3 2 𝑥 + 𝑥 7 2 e a inversa de 𝑛 , 𝑥 + 9 𝑥 + 4 , qual é o valor de 𝑎 ?

Q22:

Dadas as funções 𝑝 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 3 0 𝑥 ( 𝑥 + 1 0 ) ( 𝑥 1 0 ) e 𝑞 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 𝑥 + 1 0 , qual é o conjunto de valores em que 𝑝 = 𝑞 ?

  • A { 1 0 }
  • B { 1 0 }
  • C { 0 , 1 0 }
  • D { 1 0 , 1 0 }
  • E { 1 0 , 0 }

Q23:

Dado a função inversa multiplicativa da função 𝑛 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 + 1 0 𝑥 𝑥 + 1 4 𝑥 + 𝑎 ser 𝑥 + 9 2 𝑥 , determine o valor de 𝑎 .

Q24:

Determine o domínio da função 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 6 4 8 𝑥 + 7 𝑥 ÷ 9 𝑥 1 1 7 𝑥 + 3 6 0 6 4 𝑥 4 9 .

  • A 7 8 , 0 , 7 8
  • B 7 8 , 7 8 , 5 , 8
  • C 7 8 , 0 , 5 , 8
  • D 7 8 , 0 , 7 8 , 5 , 8
  • E { 0 , 5 }

Q25:

Simplifique a função 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 4 𝑥 𝑥 2 e encontre seu domínio.

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 2 𝑥 1 , domínio = { 2 , 1 }
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 2 𝑥 + 1 , domínio = { 1 }
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 2 𝑥 1 , domínio = { 1 }
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 2 𝑥 + 1 , domínio = { 2 , 1 }
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 2 , domínio = { 2 , 1 }

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