Atividade: Multiplicando Matrizes

Nesta atividade, nós vamos praticar a multiplicar matrizes.

Q1:

Sabendo que 𝐴=ο”βˆ’5βˆ’5βˆ’66𝐡=46βˆ’35,, determine (𝐴+𝐡)𝐴.

  • Aο”βˆ’1βˆ’2111111
  • Bο”βˆ’111βˆ’21111
  • Cο”βˆ’6βˆ’4βˆ’1517
  • D59βˆ’71βˆ’4961

Q2:

Dadas 𝐴=ο”βˆ’77𝐡=[0βˆ’5];; determine 𝐴𝐡, se possΓ­vel.

  • A0035βˆ’35
  • BNΓ£o Γ© possΓ­vel.
  • C0βˆ’35
  • D[0βˆ’35]
  • E0350βˆ’35

Q3:

Dado 𝐴=ο”βˆ’5βˆ’650, determine 𝐴+5𝐴+30𝐼.

  • A1001
  • B0000
  • C030300
  • D66βˆ’55055

Q4:

Dadas as matrizes 𝐴=ο”βˆ’3βˆ’7βˆ’1341𝐡=6βˆ’43;; determine 𝐴𝐡, se possΓ­vel.

  • A75
  • B[75]
  • Cο˜βˆ’181828βˆ’16βˆ’33
  • DnΓ£o Γ© possΓ­vel
  • Eο”βˆ’1828βˆ’318βˆ’163

Q5:

Considere as matrizes dadas 𝐴=11βˆ’2βˆ’4477,𝐡=ο”βˆ’8βˆ’96βˆ’489. Encontre 𝐴𝐡 se possΓ­vel.

  • Aο˜βˆ’8016βˆ’84βˆ’11568βˆ’74812105
  • Bο”βˆ’88364283263
  • Cο˜βˆ’88836324263
  • Dο˜βˆ’80βˆ’11548166812βˆ’84βˆ’7105
  • EIt is not possible

Q6:

Considere as matrizes 𝐴=ο˜βˆ’3βˆ’44βˆ’4445βˆ’1βˆ’1,𝐡=ο˜βˆ’2βˆ’3260235βˆ’4.

Encontre 𝐴𝐡 se possível.

  • Aο˜βˆ’629βˆ’304432βˆ’16βˆ’19βˆ’2012
  • Bο˜βˆ’644βˆ’192932βˆ’20βˆ’30βˆ’1612
  • C264βˆ’9βˆ’10βˆ’1628βˆ’45βˆ’814
  • D26βˆ’10βˆ’454βˆ’16βˆ’8βˆ’92814

Q7:

Considere as matrizes 𝐴=01;𝐡=ο”βˆ’41βˆ’66;𝐢=[53]. Encontre 𝐴𝐢𝐡 e 𝐡𝐴𝐢 se possΓ­vel.

  • A𝐴𝐢𝐡=ο”βˆ’30βˆ’183018, 𝐡𝐴𝐢=ο”βˆ’30βˆ’183018
  • BNΓ£o Γ© possΓ­vel.
  • C𝐴𝐢𝐡=0βˆ’38023, 𝐡𝐴𝐢=ο”βˆ’3030βˆ’1818
  • D𝐴𝐢𝐡=00βˆ’3823, 𝐡𝐴𝐢=533018
  • E𝐴𝐢𝐡=ο”βˆ’3030βˆ’1818, 𝐡𝐴𝐢=530318

Q8:

Considere as matrizes 𝐴=111,𝐴′=[111],𝐡=[π‘Žπ‘π‘],𝐡′=ο—π‘Žπ‘π‘ο£.

Encontre 𝐴𝐡.

  • A𝐴𝐡=ο˜π‘Žπ‘π‘π‘π‘Žπ‘π‘π‘π‘Žο€
  • B𝐴𝐡=ο—π‘Žπ‘Žπ‘Žπ‘π‘π‘π‘π‘π‘ο£
  • C𝐴𝐡=ο—π‘Žπ‘Žπ‘Žπ‘π‘π‘π‘π‘π‘ο£
  • D𝐴𝐡=ο™π‘Žπ‘π‘π‘Žπ‘π‘π‘Žπ‘π‘ο₯
  • E𝐴𝐡=ο™π‘Žπ‘π‘π‘Žπ‘π‘π‘Žπ‘π‘ο₯

Encontre 𝐡′𝐴′.

  • A𝐡′𝐴′=ο—π‘Žπ‘Žπ‘Žπ‘π‘π‘π‘π‘π‘ο£
  • B𝐡′𝐴′=ο˜π‘Žπ‘π‘π‘π‘Žπ‘π‘π‘π‘Žο€
  • C𝐡′𝐴′=ο™π‘Žπ‘π‘π‘Žπ‘π‘π‘Žπ‘π‘ο₯
  • D𝐡′𝐴′=ο—π‘Žπ‘Žπ‘Žπ‘π‘π‘π‘π‘π‘ο£
  • E𝐡′𝐴′=ο™π‘Žπ‘π‘π‘Žπ‘π‘π‘Žπ‘π‘ο₯

Q9:

Suponha 𝐴=[1βˆ’2βˆ’3]𝐡=81βˆ’3.e

Determine o produto 𝐴𝐡.

  • A[15]
  • B[6]
  • C[15]
  • D[19]
  • E[19]

Determine o produto 𝐡𝐴.

  • A81624123369
  • B8βˆ’16βˆ’241βˆ’2βˆ’3βˆ’369
  • C8βˆ’16βˆ’241βˆ’2βˆ’33βˆ’6βˆ’9
  • D8βˆ’16βˆ’241βˆ’2βˆ’3βˆ’369
  • E8βˆ’16βˆ’241βˆ’2βˆ’33βˆ’6βˆ’9

Q10:

Calcule o produto das matrizes 811βˆ’3710βˆ’131.

  • A1133βˆ’910
  • B80βˆ’11βˆ’97
  • C838921βˆ’4
  • D47βˆ’19βˆ’51βˆ’4
  • E110βˆ’821βˆ’3

Q11:

Considere o produto da matriz 5βˆ’2βˆ’2273814616.

O que vocΓͺ pode concluir sobre isso?

  • APara uma dada matriz 2Γ—3, 𝐴, pode haver uma matriz 𝐡 que nΓ£o Γ© a matriz de identidade 3Γ—3 para a qual 𝐴𝐡=𝐡.
  • BPara uma dada matriz 2Γ—3, 𝐴, pode haver uma matriz 𝐡 que nΓ£o Γ© a matriz de identidade 2Γ—2 para a qual 𝐡𝐴=𝐴.
  • CPara uma dada matriz 2Γ—3, 𝐴, nΓ£o pode haver matriz 𝐡 exceto a matriz identidade 2Γ—2 para a qual 𝐡𝐴=𝐴.
  • DPara uma dada matriz 2Γ—3, 𝐴, pode haver uma matriz 𝐡 que nΓ£o Γ© a matriz de identidade 3Γ—3 para a qual 𝐴𝐡=𝐴.

Γ‰ possΓ­vel encontrar uma matriz 𝐡 com a propriedade acima para cada matriz 2Γ—3, 𝐴?

  • Asim
  • BnΓ£o

Q12:

Considere as matrizes 𝐴=ο”βˆ’42βˆ’6βˆ’6,𝐡=ο”βˆ’5βˆ’110.

Encontre 𝐴𝐡 e 𝐴𝐡.

  • A𝐴𝐡=26βˆ’4βˆ’42, 𝐴𝐡=26βˆ’4βˆ’42
  • B𝐴𝐡=144βˆ’16βˆ’2, 𝐴𝐡=18βˆ’436βˆ’6
  • C𝐴𝐡=14βˆ’164βˆ’2, 𝐴𝐡=1836βˆ’4βˆ’6
  • D𝐴𝐡=144βˆ’16βˆ’2, 𝐴𝐡=144βˆ’16βˆ’2

Q13:

Seja π‘₯=[βˆ’1βˆ’11] e 𝑦=[012]. Encontre π‘₯π‘¦οŒ³ e π‘₯π‘¦οŒ³.

  • A0120120βˆ’1βˆ’2, βˆ’1
  • B0120120βˆ’1βˆ’2, 1
  • C0βˆ’1βˆ’20βˆ’1βˆ’2012, βˆ’1
  • D0βˆ’1βˆ’20βˆ’1βˆ’2012, 1
  • E000βˆ’1βˆ’11222, 1

Q14:

Considere as matrizes 𝐴=120βˆ’3,𝐡=4βˆ’5βˆ’56,𝐢=3630. Determine 𝐴𝐡𝐢, se possΓ­vel.

  • A27βˆ’33βˆ’3642
  • B27βˆ’36βˆ’3342
  • C3βˆ’36βˆ’990
  • D3βˆ’9βˆ’3690

Q15:

Sabendo que 𝐴=ο”βˆ’1505𝐡=5βˆ’50βˆ’1,, e 𝐼 Γ© a matriz identidade da mesma ordem, determine a matriz 𝑋 para a qual 𝐴𝐡=𝑋×𝐼.

Q16:

Dada a equação 𝐴=ο”πœƒπœƒπœƒβˆ’πœƒο π΅=ο”πœƒπœƒβˆ’πœƒβˆ’πœƒο ,cossensencos,sensencoscos determine 𝐴𝐡, se possΓ­vel.

  • A1100
  • B00βˆ’1βˆ’1
  • Cο”βˆ’1βˆ’100
  • D0011

Q17:

Sendo 𝐴=𝑖𝑖00𝐡=𝑖𝑖00,, e 𝑖=βˆ’1, determine 𝐴𝐡 se possΓ­vel.

  • A1βˆ’100
  • Bο”βˆ’2000
  • Cο”βˆ’1100
  • D2000

Q18:

Considere as matrizes 𝐴=[12βˆ’7],𝐡=ο˜βˆ’46βˆ’2. Encontre 𝐴𝐡, se possΓ­vel.

  • A[22]
  • Bο˜βˆ’41214
  • C[30]
  • D[βˆ’41214]

Q19:

Dado que 𝐴=512βˆ’3βˆ’4βˆ’3𝐡=1βˆ’25βˆ’4;; determine 𝐴𝐡 se possΓ­vel.

  • A10βˆ’14βˆ’2322
  • Bindefinida
  • C10βˆ’23βˆ’1422
  • D5βˆ’22βˆ’1516βˆ’3

Q20:

Γ‰ possΓ­vel ter uma matriz 2Γ—1 e uma matriz 1Γ—2 de tal modo que 𝐴𝐡=1001?Se sim, dΓͺ um exemplo.

  • AnΓ£o
  • Bsim, 𝐴=01; 𝐡=[10]
  • Csim, 𝐴=10; 𝐡=[10]

Q21:

Suponha que a matriz produto 𝐴𝐡𝐢 faz sentido. Sabemos também que 𝐴 tem 2 linhas, 𝐢 tem 3 colunas e 𝐡 tem 4 entradas. SerÑ possível determinar as ordens possível destas matrizes? Se sim, quais são as possíveis ordens de 𝐴, 𝐡 e 𝐢?

  • Asim, 1Γ—2, 2Γ—2, 3Γ—1; 2Γ—1, 1Γ—5, 5Γ—3; 2Γ—4, 4Γ—1, 1Γ—3
  • Bsim, 2Γ—1, 1Γ—4, 4Γ—3; 2Γ—2, 2Γ—2, 2Γ—3; 2Γ—4, 4Γ—1, 1Γ—3
  • Csim, 2Γ—1, 1Γ—4, 4Γ—3; 2Γ—2, 2Γ—4, 4Γ—3; 2Γ—4, 4Γ—1, 1Γ—3
  • DnΓ£o
  • Esim, 1Γ—2, 2Γ—2, 3Γ—1; 2Γ—2, 2Γ—2, 2Γ—3; 4Γ—2, 2Γ—3, 3Γ—1

Q22:

Determine as matrizes 𝐽 e 𝐾 tais que, para toda a matriz 2Γ—3, 𝑋, 𝐽𝑋=𝑋 e 𝑋𝐾=𝑋. Explique porque 𝐽 e 𝐾 nΓ£o sΓ£o iguais.

  • A𝐽=1001, 𝐾=100010001, 𝐽 e 𝐾 tΓͺm ordens diferentes.
  • B𝐽=100010, 𝐾=100100, 𝐽 e 𝐾 tΓͺm ordens diferentes.
  • C𝐽=111111111, 𝐾=1111, 𝐽 e 𝐾 tΓͺm ordens diferentes.
  • D𝐽=100010001, 𝐾=1001, 𝐽 e 𝐾 tΓͺm ordens diferentes.
  • E𝐽=1111, 𝐾=111111111, 𝐽 e 𝐾 tΓͺm ordens diferentes.

Q23:

Sabendo que 𝐴 Γ© uma matriz de ordem 2Γ—3 e 𝐡 Γ© uma matriz de ordem 1Γ—3, determine a ordem da matriz 𝐴𝐡, se possΓ­vel.

  • A2Γ—1
  • BnΓ£o definida
  • C3Γ—1
  • D1Γ—2
  • E2Γ—3

Q24:

Suponha que 𝐴=11βˆ’10βˆ’21;𝐡=ο”βˆ’21βˆ’30;𝐢=0βˆ’23110.e Qual dos seguintes produtos estΓ‘ definido?

  • A𝐡𝐢
  • B𝐢
  • C𝐴
  • D𝐴𝐡
  • E𝐡𝐴

Q25:

Suponha que 𝐴 Γ© uma matriz 1Γ—2, 𝐡 Γ© uma matriz 2Γ—3 e 𝐢 Γ© uma matriz 3Γ—4. Quais sΓ£o as ordens das matrizes produto 𝐴𝐡;𝐡𝐢;(𝐴𝐡)𝐢 e 𝐴(𝐡𝐢)?

  • A1Γ—3;2Γ—4;1Γ—4;1Γ—4
  • B3Γ—1;4Γ—2;4Γ—1;4Γ—1
  • C2Γ—3;3Γ—4;1Γ—3;1Γ—3
  • D3Γ—1;4Γ—2;1Γ—4;1Γ—4
  • E1Γ—3;2Γ—4;4Γ—1;4Γ—4

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