Atividade: Sistemas de Equações Consistentes e Inconsistentes

Nesta atividade, nós vamos praticar a determinar a consistência de um sistema de equações.

Q1:

Determine o valor de 𝑘 que faz o sistema de equações 7 𝑥 + 5 𝑦 = 7 , 3 5 𝑥 + 2 5 𝑦 = 𝑘 ter infinitas soluções.

Q2:

Se houver uma solução única para um sistema de equações lineares, qual das seguintes opções deve ser verdadeira para as colunas na matriz aumentada?

  • AO último não deve ser um pivô, e os da esquerda não devem ser colunas pivotantes.
  • BO último deve ser um pivô, e os da esquerda não devem ser colunas pivotantes.
  • CO último deve ser um pivô, e os da esquerda devem ser colunas pivotantes.
  • DO último não deve ser um pivô, e os da esquerda devem ser colunas pivotantes.

Q3:

Na matriz aumentada dada, * denota um número arbitrário e denota um número arbitrário diferente de zero. Determine se a matriz aumentada é consistente e, se for consistente, se a solução é única. 0 0 0 0 0 0 0 0

  • AA matriz é inconsistente.
  • BA matriz é consistente e sua solução é única.
  • CA matriz é consistente e sua solução não é única.

Q4:

Na matriz aumentada 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 , denota um número arbitrário e denota um número arbitrário diferente de zero. Determine se a matriz aumentada é consistente e, se for consistente, se a solução é única.

  • AA matriz é consistente e sua solução não é única.
  • BA matriz é consistente e sua solução é única.
  • CA matriz é inconsistente.

Q5:

Na matriz ampliada 0 0 0 , denota um número arbitrário e denota um número não nulo. Determine se a matriz aumentada dada é possível. Se for possível, a solução é única?

  • AA matriz é impossível.
  • BA matriz é possível e não tem uma única solução.
  • CA matriz é possível e existe uma única solução.

Q6:

Suponha que o coeficiente da matriz de um sistema, de 𝑛 equações com 𝑛 variáveis, tem a propriedade que cada coluna é uma coluna pivotante. O sistema de equações tem uma solução? Em caso afirmativo, a solução deve ser única?

  • A sim, não
  • BNão, não há solução.
  • C sim, sim

Q7:

Existe um valor de que faz 1 1 4 3 1 2 uma matriz aumentada de uma matriz consistente? Se sim, encontre o valor de .

  • Asim, @ 𝑅
  • Bnão

Q8:

Determine o valor de para o qual a matriz ampliada 2 4 3 6 7 é impossível.

Q9:

Suponha que um sistema de equações lineares tenha uma matriz 2 × 4 aumentada e a última coluna é uma coluna pivotante. O sistema de equações lineares poderia ser consistente?

  • Anão
  • Bsim

Q10:

Encontre condições em e 𝑘 para a seguinte matriz aumentada não ter solução, ter uma solução única e ter infinitas soluções: 1 2 2 2 𝑘 .

  • ASe = 4 , então há exatamente uma solução. E se 4 e 𝑘 4 , então não há soluções. E se = 4 e 𝑘 = 4 , então existem infinitas soluções.
  • BSe 4 , existem infinitas soluções. E se = 4 e 𝑘 4 , não há soluções. E se = 4 e 𝑘 = 4 , haverá uma solução única.
  • CSe = 2 , então há exatamente uma solução. E se 2 e 𝑘 2 , então não há soluções. E se = 2 e 𝑘 = 2 , então existem infinitas soluções.
  • DSe 4 , então há exatamente uma solução. E se = 4 e 𝑘 4 , então não há soluções. E se = 4 e 𝑘 = 4 , então existem infinitas soluções.
  • ESe = 1 , então há exatamente uma solução. E se 1 e 𝑘 1 , então não há soluções. E se = 1 e 𝑘 = 1 , então existem infinitas soluções.

Q11:

Encontre condições em e 𝑘 para a matriz aumentada dada para não ter solução, uma solução única e infinitas soluções. 1 2 2 4 𝑘

  • ASe 4 haverá uma solução única. E se = 4 e 𝑘 2 , não há soluções. E se = 4 e 𝑘 = 2 , então existem infinitas soluções.
  • BSe 2 existem infinitas soluções. E se = 2 e 𝑘 4 , não há soluções. E se = 2 e 𝑘 = 4 , haverá uma solução única.
  • CSe 4 existem infinitas soluções. E se = 4 e 𝑘 2 , não há soluções. E se = 4 e 𝑘 = 2 , haverá uma solução única.
  • DSe 2 haverá uma solução única para qualquer 𝑘 . Se = 2 e 𝑘 4 , não há soluções. E se = 2 e 𝑘 = 4 , então existem infinitas soluções.
  • ESe 1 existem infinitas soluções. E se = 1 e 𝑘 2 , não há soluções. E se = 1 e 𝑘 = 2 , haverá uma solução única.

Q12:

Encontre a solução para o sistema de equação 𝑥 + 2 𝑦 + 𝑧 𝑤 = 2 , 𝑥 𝑦 + 𝑧 + 𝑤 = 0 , 2 𝑥 + 𝑦 𝑧 = 1 , 4 𝑥 + 2 𝑦 + 𝑧 = 3 .

Se não houver solução, informe o motivo.

  • AO sistema de equações não é consistente.
  • BO sistema de equações é consistente e sua solução é única.
  • CO sistema de equações é consistente e sua solução não é única.

Q13:

Verdadeira ou Falsa: se 𝐴 é um matriz e 𝑏 não é o vetor nulo, então 𝐴 𝑥 = 𝑏 tem uma solução se e só se 𝑏 pode ser escrito como uma combinação linear das colunas de 𝐴 .

  • AVerdadeira
  • BFalsa

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