Atividade: Programação Linear

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar a solução ideal de um sistema linear que tenha uma função objetiva e várias restrições.

Q1:

Use o gráfico para identificar qual dos seguintes pontos NÃO é uma solução para o conjunto de inequações fornecido. 𝑦 < 2 𝑥 + 4 𝑦 3 𝑥 𝑥 2

  • A ( 2 , 2 )
  • B ( 2 , 2 )
  • C ( 0 , 0 )
  • D ( 1 , 6 )
  • E ( 2 , 6 )

Q2:

Determine os valores de 𝑥 e 𝑦 que maximizem a função 𝑝 = 5 𝑥 + 2 𝑦 . Escreva a sua resposta como um ponto ( 𝑥 , 𝑦 ) .

  • A ( 3 ; 0 )
  • B ( 0 ; 8 )
  • C ( 7 ; 0 )
  • D ( 7 ; 8 )

Q3:

Encontre o valor máximo da função objetivo 𝑝 = 2 𝑥 + 6 𝑦 dadas as restrições 𝑥 0 , 𝑦 0 , 𝑥 + 𝑦 6 , 3 𝑥 + 𝑦 9 , e 𝑥 + 2 𝑦 8 .

Q4:

Dada a representação gráfica em baixo e 𝑥 0 , 𝑦 0 , 𝑥 + 𝑦 7 , e 𝑦 5 , determine em que ponto a função 𝑝 = 3 𝑥 𝑦 atinge o seu máximo utilizando programação linear.

  • A 𝐶
  • B 𝐴
  • C 𝐷
  • D 𝐵

Q5:

Usando programação linear, encontre os valores de mínimo e máximo da função 𝑝 = 4 𝑥 3 𝑦 dados que 𝑥 0 , 𝑦 0 , 𝑥 + 𝑦 9 , e 𝑦 5 .

  • AO valor de mínimo é 1 5 , e o valor de máximo é 1.
  • BO valor de mínimo é 2 7 , e o valor de máximo é 1 5 .
  • CO valor de mínimo é 0, e o valor de máximo é 9.
  • DO valor de mínimo é 2 7 , e o valor de máximo é 1.

Q6:

Minimize 𝑧 = 𝑥 + 𝑥 1 2 restringido pelas condições 𝑥 + 𝑥 2 1 2 , 𝑥 + 3 𝑥 2 0 1 2 e 𝑥 + 𝑥 1 8 1 2 .

  • A9
  • B7
  • C1
  • D2
  • E16

Q7:

Considere as seguintes inequações nas variáveis não negativas 𝑥 , 𝑥 , and 𝑥 : 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 1 0 , 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 2 , 𝑥 + 2 𝑥 + 𝑥 7 . Determinando os possíveis valores de máximo e mínimo de 𝑧 = 𝑥 2 𝑥 + 𝑥 restringido por aquelas condições.

  • Amínimo: 1 1 2 , máximo: 5
  • Bmínimo: 7 , máximo: 5
  • Cmínimo: 7 2 , máximo: 7
  • Dmínimo: 7 , máximo: 7
  • Emínimo: 1 3 2 , máximo: 5

Q8:

Considere as seguintes inequações nas variáveis não negativas 𝑥 , 𝑥 e 𝑥 : 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 8 , 𝑥 + 𝑥 + 3 𝑥 1 , 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 7 . Determine os possíveis valores de máximo e mínimo de 𝑧 = 𝑥 2 𝑥 3 𝑥 restringido por aquelas inequações.

  • Amínimo: 2 0 , máximo: 7
  • Bmínimo: 2 0 , máximo: 6
  • Cmínimo: 2 1 , máximo: 6
  • Dmínimo: 2 1 , máximo: 7

Q9:

Considere as seguintes inequações nas variáveis não negativas 𝑥 , 𝑥 e 𝑥 : 𝑥 𝑥 + 𝑥 1 0 , 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 1 , 𝑥 + 2 𝑥 + 𝑥 7 . Determine os possíveis valores de máximo e mínimo de 𝑧 = 2 𝑥 + 𝑥 restringido por aquelas inequações.

  • Amínimo: 0, máximo: 7
  • Bmínimo: 1, máximo: 7
  • Cmínimo: 1, máximo: 14
  • Dmínimo: 0, máximo: 14

Q10:

Considere as seguintes inequações nas variáveis não negativas 𝑥 , 𝑥 e 𝑥 : 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 1 0 , 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 1 , 𝑥 + 2 𝑥 + 𝑥 7 . Determine os possíveis valores de máximo e mínimo 𝑧 = 𝑥 2 𝑥 restringidos por aquelas condições.

  • Amínimo: 7 2 , máximo: 7
  • Bmínimo: 1 3 2 , máximo: 6
  • Cmínimo: 7 , máximo: 6
  • Dmínimo: 7 , máximo: 7

Q11:

Considere as seguintes inequações nas variáveis não negativas 𝑥 , 𝑥 e 𝑥 : 𝑥 𝑥 + 𝑥 1 0 , 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 1 , 𝑥 + 2 𝑥 + 𝑥 7 . Determine os valores possíveis de máximo e mínimo de 𝑧 = 𝑥 + 2 𝑥 restringido por aquelas inequações.

  • Amínimo: 0, máximo: 2 7 2
  • Bmínimo: 1, máximo: 2 7 2
  • Cmínimo: 1, máximo: 7
  • Dmínimo: 0, máximo: 7

Q12:

Se o ponto ( 1 3 𝑥 ; 1 1 𝑥 ) , em que 𝑥 está localizado no segundo quadrante, determine 𝑥 .

Q13:

O conjunto solução das inequações 𝑥 > 0 e 𝑦 > 0 encontram-se em qual quadrante?

  • Aterceiro
  • Bsegundo
  • Cquarto
  • Dprimeiro

Q14:

Quando contratado em um novo emprego vendendo produtos eletrônicos, você recebe duas opções de pagamento:

  • Opção A: um salário base de $ 1 4 0 0 0 o ano com uma comissão de 1 0 % de suas vendas
  • Opção B: um salário base de $ 1 9 0 0 0 o ano com uma comissão de 4 % de suas vendas

Quantos dólares em eletrônicos você precisaria vender para a opção A produzir uma renda maior?

  • Amais do que $ 5 5 0 0 0 0
  • Bmais do que $ 3 5 7 1 4 , 2 9
  • Cmais do que $ 2 3 5 7 1 4 , 2 9
  • Dmais do que $ 8 3 3 3 3 , 3 3

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