Lição de casa da aula: Programação Linear Mathematics

Começar a praticar

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar a solução ideal de um sistema linear que tenha uma função objetiva e várias restrições.

Q1:

Determine os valores de 𝑥 e 𝑦 que maximizem a função 𝑝=5𝑥+2𝑦. Escreva a sua resposta como um ponto (𝑥,𝑦).

  • A(0,8)
  • B(7,0)
  • C(3,0)
  • D(7,8)

Q2:

Usando programação linear, encontre os valores de mínimo e máximo da função 𝑝=4𝑥−3𝑦 dados que 𝑥≥0, 𝑦≥0, 𝑥+𝑦≤9, e 𝑦≥5 .

  • AO valor de mínimo é −27, e o valor de máximo é 1.
  • BO valor de mínimo é −15, e o valor de máximo é 1.
  • CO valor de mínimo é −27, e o valor de máximo é −15.
  • DO valor de mínimo é 0, e o valor de máximo é 9.

Q3:

Um restaurante de frutos do mar vende dois tipos de peixe cozido; bacalhau e enguia. O restaurante vende NÃO MENOS do que 40 peixes todos os dias mas não usa mais do que 30 bacalhaus e não mais do que 45 enguias. O preço de um bacalhau é LE 6 e de uma enguia é LE 8. Seja que 𝑥 representa a quantidade de bacalhau adquirida por dia e 𝑦 representa a quantidade de enguia. Dado que o gerente quer minimizar o preço total, 𝑝, do peixe, dê a função objetivo e as inequações que ajudarão o gerente do restaurante a decidir quantos peixes comprar.

  • A𝑥≥0, 𝑦≥0, 𝑥+𝑦≥40, 𝑥≤30, 𝑦≤45, 𝑝>6𝑥+8𝑦
  • B𝑥≥0, 𝑦≥0, 𝑥+𝑦≥40, 𝑥<30, 𝑦<45, 𝑝=6𝑥+8𝑦
  • C𝑥≥0, 𝑦≥0, 𝑥+𝑦≥40, 𝑥≤30, 𝑦≤45, 𝑝=6𝑥+8𝑦
  • D𝑥≥0, 𝑦≥0, 𝑥+𝑦>40, 𝑥≤30, 𝑦≤45, 𝑝=6𝑥+8𝑦
  • E𝑥≥0, 𝑦≥0, 𝑥+𝑦≥40, 𝑥≥30, 𝑦≥45, 𝑝=6𝑥+8𝑦

Q4:

Uma loja de doces vende sacos de marshmallows por LE 5 cada e sacos de doces de cola por LE 6 cada. Uma criança pretende comprar os dois tipos de doces e tem restrições na quantidade que pode comprar que está descrita na figura em baixo em que 𝑥 representa o número de sacos de marshmallows que pode comprar e 𝑦 representa o número de sacos de doces de cola. Qual o menor preço possível nesta situação?

Q5:

Considere as seguintes inequações nas variáveis não negativas 𝑥, 𝑥 e 𝑥: 𝑥−𝑥+𝑥≤10,𝑥+𝑥+𝑥≥1,𝑥+2𝑥+𝑥≤7. Determine os possíveis valores de máximo e mínimo de 𝑧=2𝑥+𝑥 restringido por aquelas inequações.

  • Amínimo: 1, máximo: 14
  • Bmínimo: 1, máximo: 7
  • Cmínimo: 0, máximo: 14
  • Dmínimo: 0, máximo: 7

Q6:

Encontre o valor máximo da função objetivo 𝑝=2𝑥+6𝑦 dadas as restrições 𝑥≥0, 𝑦≥0, 𝑥+𝑦≤6, 3𝑥+𝑦≤9, e 𝑥+2𝑦≤8.

Q7:

Em uma oficina, dois trabalhadores produzem dois tipos de mesas de ferro: tipo A e tipo B. Um trabalhador constrói as mesas e o outro pulveriza-as. Leva o primeiro trabalhador 4 horas para construir uma mesa do tipo A e 3 horas para construir uma mesa do tipo B. Leva o segundo trabalhador 3 horas para pulverizar uma mesa do tipo A e 4 horas para pulverizar uma mesa do tipo B. A primeira pessoa trabalha pelo menos 5 horas por dia, e o outro trabalha no máximo 7 horas por dia. Se a oficina ganha um lucro de LE 60 de cada mesa (de qualquer tipo), determine a função objetiva e as inequações necessárias para calcular o número de mesas de cada tipo a serem produzidas todos os dias para maximizar o lucro 𝑝.

  • A𝑥≥0, 𝑦≥0, 4𝑥+3𝑦>5, 3𝑥+4𝑦<7, 𝑝≥60𝑥+60𝑦
  • B𝑥≥0, 𝑦≥0, 4𝑥+3𝑦≥5, 3𝑥+4𝑦≤7, 𝑝=60𝑥+60𝑦
  • C𝑥≥0, 𝑦≥0, 4𝑥+3𝑦≤5, 3𝑥+4𝑦≥7, 𝑝=60𝑥+60𝑦
  • D𝑥≥0, 𝑦≥0, 4𝑥+3𝑦<5, 3𝑥+4𝑦>7, 𝑝=60𝑥+60𝑦
  • E𝑥≥0, 𝑦≥0, 4𝑥+3𝑦≥5, 3𝑥+4𝑦≥7, 𝑝≥60𝑥+60𝑦

Q8:

Um fazendeiro pode melhorar a qualidade de seus produtos se ele utilizar pelo menos 18 unidades de compostos à base de nitrogênio e pelo menos 6 unidades de compostos de fosfato. Ele pode usar dois tipos de fertilizantes: A e B. O custo e o conteúdo de cada fertilizante são mostrados na tabela.

O FertilizanteNúmero de Unidades de Compostos Baseados em Nitrogênio por QuilogramaNúmero de Unidades de Compostos Fosfatados por QuilogramaCusto para cada Quilograma (LE)
A32170
B61120

Dado que o gráfico representa os constrangimentos nesta situação, encontre o menor custo que o agricultor pode pagar pelo fertilizante enquanto fornece quantidades suficientes de ambos os compostos.

Q9:

Uma pequena empresa tinge camisas para ser de cor sólida ou tie-dye, e eles querem decidir quantas camisas de cada cor devem ser preparadas para uma próxima venda. Eles têm um orçamento de $ 240. Comprar cada camisa custa $ 2. Custa $ 0,50 para tingir uma camisa com uma cor sólida e $ 1,50 para produzir uma camiseta tie-dye. Eles só têm 8 horas para preparar todas as camisas, e é preciso 2 minutos para tingir uma camisa de cor sólida e 10 minutos para tingir uma camiseta tie-dye.

Eles querem maximizar seu lucro, sabendo que podem vender camisas de cor sólida por $ 8 cada uma e camisas tie-dye por $ 10 cada.

Seja que 𝑥 representa o número de camisas de cor sólida e 𝑦 representa o número de camisas tie-dye. Qual das seguintes opções mostra a região viável?

  • A
  • B
  • C
  • D

Indique a função objetivo.

  • A𝑓(𝑥;𝑦)=2𝑥+1,5𝑦+240
  • B𝑓(𝑥;𝑦)=2𝑥+10𝑦−480
  • C𝑓(𝑥;𝑦)=8𝑥+10𝑦
  • D𝑓(𝑥;𝑦)=2,5𝑥+3,5𝑦−240
  • E𝑓(𝑥;𝑦)=2𝑥+1,5𝑦

Quantas de cada tipo de camisa a empresa deve produzir para maximizar o lucro?

  • A0 camisas de cor sólida e 48 camisas tie-dye
  • B89 camisas de cor sólida e 69 camisas tie-dye
  • C69 camisas de cor sólida e 40 camisas tie-dye
  • D40 camisas de cor sólida e 40 camisas tie-dye
  • E48 camisas de cor sólida e 0 camisas tie-dye

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