Atividade: Equação Polar de uma Cônica

Nesta atividade, nós vamos praticar a escrita de equações polares de cónicas dada a excentricidade e algumas características como a equação da diretriz.

Q1:

Uma cónica com foco no pólo tem excentricidade 𝑒 = 1 2 e vértices em ( 0 , 6 ) e ( 0 , 2 ) . Escreva a equação da cónica na forma polar.

  • A 𝑟 = 3 1 0 , 5 𝜃 c o s
  • B 𝑟 = 3 1 0 , 5 𝜃 s e n
  • C 𝑟 = 3 1 + 0 , 5 𝜃 c o s
  • D 𝑟 = 3 1 + 0 , 5 𝜃 s e n
  • E 𝑟 = 6 1 + 0 , 5 𝜃 s e n

Q2:

Uma cônica com foco no polo tem excentricidade 𝑒 = 2 3 e diretriz 𝑦 = 5 2 .

Identifique o tipo da cônica.

  • AParábola
  • BCircunferência
  • CHipérbole
  • DElipse

Escreva a equação da cônica na forma polar.

  • A 𝑟 = 5 3 + 2 𝜃 c o s
  • B 𝑟 = 5 3 + 2 𝜃 c o s
  • C 𝑟 = 5 3 + 2 𝜃 s e n
  • D 𝑟 = 5 3 2 𝜃 s e n

Q3:

Uma cónica com o seu foco no polo tem excentricidade 𝑒 = 3 2 e vértices em ( 1 , 0 ) e ( 5 , 0 ) .

Identifique o tipo de cónica.

  • AElipse
  • BParábola
  • CCircunferência
  • DHipérbole

Identificando se a diretriz está na forma 𝑥 = 𝑑 , 𝑥 = 𝑑 , 𝑦 = 𝑑 ou 𝑦 = 𝑑 , em que 𝑑 > 0 , selecione a forma da equação polar da cónica.

  • A 𝑟 = 𝑒 𝑑 1 + 𝑒 𝜃 s e n
  • B 𝑟 = 𝑒 𝑑 1 𝑒 𝜃 s e n
  • C 𝑟 = 𝑒 𝑑 1 + 𝑒 𝜃 c o s
  • D 𝑟 = 𝑒 𝑑 1 𝑒 𝜃 c o s

Escrevendo um vértices na forma polar, determine a equação da diretriz.

  • A 𝑥 = 5 3
  • B 𝑥 = 2 , 5
  • C0
  • D 𝑥 = 5 3

Por fim, escreva a equação da cónica.

  • A 𝑟 = 2 , 5 1 1 , 5 𝜃 c o s
  • B 𝑟 = 2 , 5 1 + 1 , 5 𝜃 s e n
  • C 𝑟 = 2 , 5 1 1 , 5 𝜃 s e n
  • D 𝑟 = 2 , 5 1 + 1 , 5 𝜃 c o s

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