Atividade: Equação Polar de uma Cônica

Nesta atividade, nós vamos praticar a escrita de equações polares de cónicas dada a excentricidade e algumas características como a equação da diretriz.

Q1:

Uma cónica com foco no pólo tem excentricidade 𝑒=12 e vértices em (0;6) e (0;2). Escreva a equação da cónica na forma polar.

  • A𝑟=31+0,5𝜃sen
  • B𝑟=310,5𝜃sen
  • C𝑟=31+0,5𝜃cos
  • D𝑟=310,5𝜃cos
  • E𝑟=61+0,5𝜃sen

Q2:

Uma cônica com foco no polo tem excentricidade 𝑒=23 e diretriz 𝑦=52.

Identifique o tipo da cônica.

  • ACircunferência
  • BHipérbole
  • CParábola
  • DElipse

Escreva a equação da cônica na forma polar.

  • A𝑟=53+2𝜃cos
  • B𝑟=532𝜃sen
  • C𝑟=53+2𝜃sen
  • D𝑟=53+2𝜃cos

Q3:

Uma cónica com o seu foco no polo tem excentricidade 𝑒=32 e vértices em (1;0) e (5;0).

Identifique o tipo de cónica.

  • ACircunferência
  • BElipse
  • CHipérbole
  • DParábola

Identificando se a diretriz está na forma 𝑥=𝑑, 𝑥=𝑑, 𝑦=𝑑 ou 𝑦=𝑑, em que 𝑑>0, selecione a forma da equação polar da cónica.

  • A𝑟=𝑒𝑑1+𝑒𝜃cos
  • B𝑟=𝑒𝑑1𝑒𝜃cos
  • C𝑟=𝑒𝑑1𝑒𝜃sen
  • D𝑟=𝑒𝑑1+𝑒𝜃sen

Escrevendo um vértices na forma polar, determine a equação da diretriz.

  • A𝑥=2,5
  • B0
  • C𝑥=53
  • D𝑥=53

Por fim, escreva a equação da cónica.

  • A𝑟=2,51+1,5𝜃sen
  • B𝑟=2,51+1,5𝜃cos
  • C𝑟=2,511,5𝜃sen
  • D𝑟=2,511,5𝜃cos

Q4:

Considere a equação polar 𝑟=𝑒𝑑1+𝑒(𝜃)cos de uma cônica com seu foco no polo e excentricidade 𝑒, onde 𝑒>0 e 𝑑>0.

Diga qual é a equação da diretriz.

  • A𝑥=𝑑
  • B𝑦=𝑑
  • C𝑥=𝑑
  • D𝑦=𝑑
  • E𝑥=𝑒𝑑

Q5:

Considere a seguinte equação polar de uma cónica: 𝑟=612(𝜃)cos.

Determine o valor da excentricidade.

Indique o tipo de cónica que é descrito pela equação.

  • AElipse
  • BParábola
  • CHipérbole
  • DCircunferência

Qual das seguintes é a diretriz da cónica?

  • A𝑥=3
  • B𝑦=3
  • C𝑥=2
  • D𝑥=3
  • E𝑦=3

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