Atividade: Divergência de um Campo Vetorial em Coordenadas Cilíndricas e Esféricas

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar a divergência de um campo vetorial em coordenadas cilíndricas e esféricas.

Q1:

Utilize coordenadas cilΓ­ndricas para determinar div𝑓 e curl𝑓, em que 𝑓(π‘Ÿ,πœƒ,𝑧)=π‘Ÿπ‘’+π‘§πœƒπ‘’+π‘Ÿπ‘§π‘’οŽοΌο™sen.

  • Adivcos𝑓=2π‘Ÿ+π‘Ÿ+π‘§πœƒπ‘Ÿ, curlcossen𝑓=(π‘Ÿβˆ’π‘§πœƒ)π‘’βˆ’π‘§π‘’+π‘§πœƒπ‘Ÿπ‘’οŽοΌο™
  • Bdivcos𝑓=2+π‘Ÿβˆ’π‘§πœƒπ‘Ÿ, curlcossen𝑓=(1+π‘§πœƒ)π‘’βˆ’π‘§π‘’βˆ’πœƒπ‘Ÿπ‘’οŽοΌο™
  • Cdivcos𝑓=2π‘Ÿ+π‘Ÿ+2π‘§πœƒπ‘Ÿ, curlcossen𝑓=(π‘Ÿβˆ’π‘§πœƒ)π‘’βˆ’π‘§π‘’+π‘§πœƒπ‘Ÿπ‘’οŽοΌο™
  • Ddivcos𝑓=2+π‘Ÿ+π‘§πœƒπ‘Ÿ, curlsensen𝑓=(βˆ’πœƒ)π‘’βˆ’π‘§π‘’+π‘§πœƒπ‘Ÿπ‘’οŽοΌο™
  • Edivcos𝑓=2π‘Ÿ+π‘Ÿ+π‘§πœƒπ‘Ÿ, curlcossen𝑓=(π‘Ÿ+2π‘§πœƒ)π‘’βˆ’π‘§π‘’+π‘§πœƒπ‘Ÿπ‘’οŽοΌο™

Q2:

Use coordenadas esfΓ©ricas para encontrar div𝑓 e rot𝑓, onde 𝑓(𝜌;πœƒ;πœ™)=𝑒+πœŒπœƒπ‘’+πœŒπ‘’οŽ…οΌοŽ’cos.

  • Adivcossen𝑓=2𝜌+2πœƒπœƒ, rotcotgcos𝑓=πœƒπ‘’βˆ’2𝑒+2πœƒπ‘’οŽ…οΌοŽ’
  • Bdivcossen𝑓=2πœŒβˆ’2πœƒπœƒ, rotcotgcos𝑓=πœƒπ‘’βˆ’2π‘’βˆ’2πœƒπ‘’οŽ…οΌοŽ’
  • Cdivcossen𝑓=2πœŒβˆ’2πœƒπœƒ, rotcotgcos𝑓=πœƒπ‘’βˆ’2𝑒+2πœƒπ‘’οŽ…οΌοŽ’
  • Ddivsencoscotg𝑓=2𝜌+πœƒπœ™+πœ™, rotcotgcoscos𝑓=πœƒπœƒπ‘’+2𝑒+2πœƒπ‘’οŽ…οΌοŽ’
  • Edivcossen𝑓=2𝜌+2πœƒπœƒ, rotcotgcos𝑓=πœƒπ‘’βˆ’2π‘’βˆ’2πœƒπ‘’οŽ…οΌοŽ’

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