Lição de casa da aula: Movimento Linear com Integração Mathematics

Nesta atividade, nós vamos praticar a utilizar a integração para obter as velocidades médias e instantâneas e os vetores de deslocamento de uma partícula em movimento em linha reta.

Q1:

Se a aceleração de um objeto Γ© dada por βƒ—π‘Ž(𝑑)=3βƒ—πš€βˆ’4𝑑⃗πš₯, encontre a função de velocidade do objeto, pois a velocidade inicial Γ© ⃗𝑣(0)=2βƒ—πš€.

  • Aβˆ’4βƒ—πš₯
  • B(3𝑑+2)βƒ—πš€βˆ’2𝑑⃗πš₯
  • C(3𝑑+2)βƒ—πš€βˆ’8𝑑⃗πš₯
  • D3π‘‘βƒ—πš€βˆ’2𝑑⃗πš₯
  • E(3π‘‘βˆ’2)βƒ—πš€βˆ’2𝑑⃗πš₯

Q2:

A aceleração de um objeto Γ© dada por βƒ—π‘Ž(𝑑)=4(2𝑑)βƒ—πš€+6(2𝑑)βƒ—πš₯cossen. Encontre a função de velocidade do objeto se a velocidade inicial for ⃗𝑣(0)=0.

  • A2(2𝑑)βƒ—πš€βˆ’(3(2𝑑)βˆ’3)βƒ—πš₯sencos
  • Bβˆ’2(2𝑑)βƒ—πš€βˆ’(3(2𝑑)βˆ’3)βƒ—πš₯sencos
  • Cβˆ’2(2𝑑)βƒ—πš€+(3(2𝑑)βˆ’3)βƒ—πš₯sencos
  • Dβˆ’4(2𝑑)βƒ—πš€+(6(2𝑑)βˆ’3)βƒ—πš₯sencos
  • Eβˆ’2(2𝑑)βƒ—πš€+3(2𝑑)βƒ—πš₯sencos

Q3:

Se a aceleração de um objeto Γ© dada por βƒ—π‘Ž(𝑑)=2𝑑+1βƒ—πš€+𝑒⃗πš₯βˆ’(9𝑑)βƒ—π‘˜οŠ¨οsen, encontre a função de posição do objeto, pois a velocidade inicial Γ© ⃗𝑣(0)=0.

  • A2|𝑑+1|βƒ—πš€+12ο€Ήπ‘’βˆ’1⃗πš₯βˆ’19((9𝑑)βˆ’1)βƒ—π‘˜lncos
  • B2|𝑑+1|βƒ—πš€+12ο€Ήπ‘’βˆ’1⃗πš₯+19((9𝑑)βˆ’1)βƒ—π‘˜lncos
  • C2|𝑑+1|βƒ—πš€+𝑒2βƒ—πš₯+(9𝑑)9βƒ—π‘˜lncos
  • D2|𝑑+1|βƒ—πš€+𝑒2βƒ—πš₯βˆ’(9𝑑)9βƒ—π‘˜lncos
  • E2|𝑑+1|βƒ—πš€+12𝑒+1⃗πš₯+19((9𝑑)+1)βƒ—π‘˜lncos

Q4:

Se a velocidade de um objeto Γ© dada por ⃗𝑣(𝑑)=(2𝑑)βƒ—πš€+(5𝑑)βƒ—πš₯sencos, encontre a função de posição do objeto, pois a posição inicial Γ© βƒ—π‘Ÿ(0)=0.

  • A2(1βˆ’(2𝑑))βƒ—πš€+5(5𝑑)βƒ—πš₯cossen
  • Bβˆ’12(1+(2𝑑))βƒ—πš€+(5𝑑)5βƒ—πš₯cossen
  • C(1βˆ’(2𝑑))βƒ—πš€+(5𝑑)βƒ—πš₯cossen
  • D12(1+(2𝑑))βƒ—πš€βˆ’(5𝑑)5βƒ—πš₯cossen
  • E12(1βˆ’(2𝑑))βƒ—πš€+(5𝑑)5βƒ—πš₯cossen

Q5:

Se a aceleração de um objeto Γ© dada por βƒ—π‘Ž(𝑑)=(2+8𝑑)βƒ—πš€+(4π‘‘βˆ’2)βƒ—πš₯, encontre a função de velocidade do objeto, considerando que a velocidade inicial Γ© ⃗𝑣(0)=8βƒ—πš€.

  • Aο€Ή2𝑑+8π‘‘ο…βƒ—πš€+ο€Ή4π‘‘βˆ’2𝑑⃗πš₯
  • Bο€Ή2𝑑+4π‘‘ο…βƒ—πš€+ο€Ή2π‘‘βˆ’2𝑑⃗πš₯
  • Cο€Ή2𝑑+4π‘‘βˆ’8ο…βƒ—πš€+ο€Ή2π‘‘βˆ’2𝑑⃗πš₯
  • Dο€Ή2𝑑+4𝑑+8ο…βƒ—πš€+ο€Ή2π‘‘βˆ’2𝑑⃗πš₯
  • Eο€Ή2𝑑+8𝑑+8ο…βƒ—πš€+ο€Ή4π‘‘βˆ’2𝑑⃗πš₯

Q6:

Se a aceleração de um objeto Γ© dada por βƒ—π‘Ž(𝑑)=βƒ—πš€+22βƒ—πš₯βˆ’12π‘‘βƒ—π‘˜, encontre a função que descreve a posição do objeto, pois sua posição e velocidade iniciais sΓ£o zero.

  • A𝑑2βƒ—πš€+11𝑑⃗πš₯βˆ’2π‘‘βƒ—π‘˜οŠ¨οŠ¨οŠ¨
  • Bβƒ—πš€+22𝑑⃗πš₯βˆ’11π‘‘βƒ—π‘˜οŠ¨
  • C𝑑2βƒ—πš€+11𝑑⃗πš₯βˆ’2π‘‘βƒ—π‘˜οŠ¨οŠ¨οŠ©
  • Dβˆ’12βƒ—π‘˜
  • Eπ‘‘βƒ—πš€+22𝑑⃗πš₯βˆ’11π‘‘βƒ—π‘˜οŠ¨

Q7:

A aceleração de um objeto Γ© dada por βƒ—π‘Ž(𝑑)=2𝑑+1βƒ—πš€+𝑒⃗πš₯. A velocidade inicial do objeto Γ© ⃗𝑣(0)=0. Encontre a função de velocidade do objeto.

  • Aln(|𝑑+1|)βƒ—πš€+13𝑒+1⃗πš₯
  • B2(|𝑑+1|)βƒ—πš€+13ο€Ήπ‘’βˆ’1⃗πš₯ln
  • C2(|𝑑+1|)βƒ—πš€+𝑒3βƒ—πš₯ln
  • D2(|𝑑+1|)βƒ—πš€+13𝑒+1⃗πš₯ln
  • Eln(|𝑑+1|)βƒ—πš€+13ο€Ήπ‘’βˆ’1⃗πš₯

Q8:

A velocidade de um objeto Γ© dada por ⃗𝑣(𝑑)=12π‘‘βƒ—πš€+9𝑑⃗πš₯+βˆšπ‘‘βƒ—π‘˜οŠ¨. Encontre a função βƒ—π‘Ÿ(𝑑) descrevendo a posição do objeto, dado que βƒ—π‘Ÿ(1)=6βƒ—πš€+3βƒ—πš₯.

  • A6π‘‘βƒ—πš€+3𝑑⃗πš₯+23βˆšπ‘‘βƒ—π‘˜οŠ¨οŠ©οŠ©
  • B6π‘‘βƒ—πš€+3𝑑⃗πš₯+ο€Ό23βˆšπ‘‘βˆ’23οˆβƒ—π‘˜οŠ¨οŠ©οŠ©
  • C6βƒ—πš€+3𝑑⃗πš₯+ο€Ώ12βˆšπ‘‘βˆ’12ο‹βƒ—π‘˜
  • D6π‘‘βƒ—πš€+3𝑑⃗πš₯+12βˆšπ‘‘βƒ—π‘˜οŠ¨
  • E6π‘‘βƒ—πš€+3𝑑⃗πš₯+ο€Ό23βˆšπ‘‘βˆ’23οˆβƒ—π‘˜οŠ¨οŠ©

Q9:

Se a aceleração de um objeto Γ© dada por βƒ—π‘Ž(𝑑)=(2+8𝑑)βƒ—πš€+8βƒ—πš₯+7βƒ—π‘˜, encontre a função que descreve a função de velocidade do objeto, pois sua velocidade inicial Γ© zero.

  • Aο€Ή2𝑑+4π‘‘ο…βƒ—πš€+8βƒ—πš₯+7βƒ—π‘˜οŠ¨
  • Bο€Ή2𝑑+8π‘‘ο…βƒ—πš€+8𝑑⃗πš₯+7π‘‘βƒ—π‘˜οŠ¨
  • C8βƒ—πš€
  • D(2𝑑+4𝑑)βƒ—πš€+8𝑑⃗πš₯+7π‘‘βƒ—π‘˜
  • Eο€Ή2𝑑+4π‘‘ο…βƒ—πš€+8𝑑⃗πš₯+7π‘‘βƒ—π‘˜οŠ¨

Q10:

Se a aceleração de um objeto Γ© dada por βƒ—π‘Ž(𝑑)=14βƒ—πš€+3𝑒⃗πš₯, encontre a função que descreve a posição do objeto, pois sua posição inicial Γ© 9βƒ—πš€ e velocidade inicial βˆ’3βƒ—πš₯.

  • Aο€Ή7𝑑+9ο…βƒ—πš€+ο€Ή3π‘’βˆ’3⃗πš₯
  • Bο€Ή7𝑑+9ο…βƒ—πš€+3𝑒⃗πš₯
  • C(14𝑑+9)βƒ—πš€+3𝑒⃗πš₯
  • Dο€Ή7π‘‘βˆ’9ο…βƒ—πš€+3𝑒⃗πš₯
  • Eο€Ή7𝑑+9ο…βƒ—πš€βˆ’ο€Ή3π‘’βˆ’3⃗πš₯

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