Atividade: Operações com Números Complexos na Forma Polar

Nesta atividade, nós vamos praticar a realizar cálculos com números complexos na forma polar.

Q1:

Sendo 𝑧=20ο€»πœ‹2+π‘–πœ‹2ο‡οŠ§cossen e 𝑧=4ο€»πœ‹6+π‘–πœ‹6ο‡οŠ¨cossen, determine π‘§π‘§οŠ§οŠ¨ na forma trigonomΓ©trica.

  • A5ο€Ό2πœ‹3+𝑖2πœ‹3cossen
  • B16ο€»πœ‹3+π‘–πœ‹3cossen
  • C5ο€»πœ‹2+π‘–πœ‹2cossen
  • D5ο€»πœ‹3+π‘–πœ‹3cossen
  • E80ο€»πœ‹3+π‘–πœ‹3cossen

Q2:

O que devemos fazer para multiplicar dois nΓΊmeros complexos na forma trigonomΓ©trica?

  • Amultiplicar os seus mΓ³dulos e adicionar os seus argumentos
  • Badicionar os seus mΓ³dulos e multiplicar os seus argumentos
  • Cmultiplicar os seus mΓ³dulos e multiplicar os seus argumentos
  • Dadicionar os seus mΓ³dulos e adicionar os seus argumentos
  • Emultiplicar os seus mΓ³dulos e subtrair os seus argumentos

Q3:

Dados 𝑧=2ο€»πœ‹6+π‘–πœ‹6ο‡οŠ§cossen e 𝑧=1√3ο€»πœ‹3+π‘–πœ‹3ο‡οŠ¨cossen, determine π‘§π‘§οŠ§οŠ¨.

  • A2√33ο€»πœ‹2+π‘–πœ‹2cossen
  • B2√33ο€Ό11πœ‹6+𝑖11πœ‹6cossen
  • C2√33ο€»πœ‹2+π‘–πœ‹2cossen
  • Dο€Ώ2+1√311πœ‹6+𝑖11πœ‹6cossen
  • Eο€Ώ2+1√3ο‹ο€»πœ‹2+π‘–πœ‹2cossen

Q4:

Qual Γ© o argumento do produto de 𝑧=π‘Ÿ(πœƒ+π‘–πœƒ)cossen e 𝑧=𝑠(πœ‘+π‘–πœ‘)cossen?

  • Aπ‘Ÿ+𝑠
  • Bπœƒ+πœ‘
  • Cπ‘Ÿπ‘ 
  • Dπ‘Ÿπœƒ+π‘ πœ‘
  • EπœƒΓ—πœ‘

Q5:

Dado que 𝑧=ο€Ό7πœ‹6+𝑖7πœ‹6cossen, encontre 1𝑧.

  • Acossenο€»πœ‹6+π‘–ο€»πœ‹6
  • Bsencosο€Ό5πœ‹6+𝑖5πœ‹6
  • Ccossenο€Ό5πœ‹6+𝑖5πœ‹6
  • Dcossenο€Ό7πœ‹6+𝑖7πœ‹6

Q6:

Dado que 𝑧=16(45+𝑖45)∘∘cossen e 𝑧=2(βˆ’285βˆ’π‘–285)∘∘sencos, encontre π‘§π‘§οŠ§οŠ¨.

  • A8(120+𝑖120)cossen∘∘
  • B32(120+𝑖120)cossen∘∘
  • C8(0+𝑖0)cossen∘∘
  • D8(60+𝑖60)cossen∘∘
  • E32(60+𝑖60)cossen∘∘

Q7:

Dado que 𝑍=5(5πœƒ+𝑖5πœƒ)cossen, 𝑍=4πœƒ+𝑖4πœƒοŠ¨cossen, tgπœƒ=43, e πœƒβˆˆοŸ0,πœ‹2, encontre π‘π‘οŠ§οŠ¨.

  • A3+4𝑖
  • B35+45𝑖
  • C45+35𝑖
  • D4+3𝑖

Q8:

Dado que 𝑍=9(3πœƒ+𝑖3πœƒ)cossen, 𝑍=4(5πœƒ+𝑖5πœƒ)cossen, e senπœƒ=12, onde πœƒβˆˆοŸπœ‹2,πœ‹οŸ, encontre π‘π‘οŠ§οŠ¨.

  • A94ο€Ό2πœ‹3+𝑖2πœ‹3cossen
  • B94ο€»πœ‹3+π‘–πœ‹3cossen
  • C36ο€»πœ‹3+π‘–πœ‹3cossen
  • D36ο€Ό2πœ‹3+𝑖2πœ‹3cossen
  • E94ο€»πœ‹3+π‘–πœ‹3sencos

Q9:

Se 𝑧=7(πœƒ+π‘–πœƒ)cossen, 𝑧=16(πœƒ+π‘–πœƒ)cossen e πœƒ+πœƒ=πœ‹οŠ§οŠ¨, entΓ£o quanto Γ© π‘§π‘§οŠ§οŠ¨?

  • A112
  • Bβˆ’112
  • C112𝑖
  • Dβˆ’112𝑖

Q10:

Simplifique 4(90+𝑖90)Γ—5(80+𝑖80)Γ—4(45+𝑖45)cossencossencossen∘∘∘∘∘∘, dando sua resposta em forma trigonomΓ©trica.

  • A80(215+𝑖215)cossen∘∘
  • B13(215+𝑖215)cossen∘∘
  • C80(215+𝑖215)sencos∘∘
  • D80(125+𝑖125)cossen∘∘

Q11:

Dado que 𝑧=5(2π‘Ž+𝑖2π‘Ž)cossen e 𝑧=14(4π‘Ž+𝑖4π‘Ž)cossen, encontre π‘§π‘§οŠ§οŠ¨.

  • A214(6π‘Ž+𝑖6π‘Ž)cossen
  • B54ο€Ή8π‘Ž+𝑖8π‘Žο…cossen
  • C20((βˆ’2π‘Ž)+𝑖(βˆ’2π‘Ž))cossen
  • D54(6π‘Ž+𝑖6π‘Ž)cossen
  • E214ο€Ή8π‘Ž+𝑖8π‘Žο…cossen

Q12:

Dado que 𝑧=6(4πœƒ+𝑖4πœƒ)cossen e 𝑧=13(2πœƒ+𝑖2πœƒ)sencos, onde 0<πœƒ<90∘, determine a forma trigonomΓ©trica de π‘§π‘§οŠ§οŠ¨.

  • A193(2πœƒ+𝑖2πœƒ)cossen
  • B2((90+2πœƒ)+𝑖(90+2πœƒ))cossen∘∘
  • C193((90+2πœƒ)+𝑖(90+2πœƒ))cossen∘∘
  • D2((90βˆ’2πœƒ)+𝑖(90βˆ’2πœƒ))cossen∘∘
  • E2(2πœƒ+𝑖2πœƒ)cossen

Q13:

Dado que 𝑧=2(5π‘Ž+𝑖5π‘Ž)cossen e 𝑧=4(3π‘Žβˆ’π‘–3π‘Ž)sencos, determine π‘§π‘§οŠ§οŠ¨.

  • A8(8π‘Ž+𝑖8π‘Ž)cossen
  • B6((90βˆ’8π‘Ž)+𝑖(90βˆ’8π‘Ž))cossen∘∘
  • C8((270+8π‘Ž)+𝑖(270+8π‘Ž))cossen∘∘
  • D6((90+8π‘Ž)+𝑖(90+8π‘Ž))cossen∘∘
  • E8((270βˆ’8π‘Ž)+𝑖(270βˆ’8π‘Ž))cossen∘∘

Q14:

Dado que 𝑧=5ο€Ό5πœ‹6+𝑖5πœ‹6cossen e 𝑧=4(180+𝑖180)∘∘cossen, determine π‘§π‘§οŠ§οŠ¨.

  • A20(30+𝑖30)cossen∘∘
  • B20ο€Ή330+𝑖330cossen∘∘
  • C9(330βˆ’π‘–330)cossen∘∘
  • D9(330+𝑖330)cossen∘∘
  • E20(330+𝑖330)cossen∘∘

Q15:

Sendo 𝑧=2((5π‘Žβˆ’2𝑏)+𝑖(5π‘Žβˆ’2𝑏))cossen e 𝑧=4((4π‘Žβˆ’3𝑏)+𝑖(4π‘Žβˆ’3𝑏))cossen, determine π‘§π‘§οŠ§οŠ¨.

  • A6((20π‘Ž+6𝑏)+𝑖(20π‘Ž+6𝑏))cossen
  • B12((π‘Ž+𝑏)+𝑖(π‘Ž+𝑏))cossen
  • C8((20π‘Ž+6𝑏)+𝑖(20π‘Ž+6𝑏))cossen
  • D6((9π‘Žβˆ’5𝑏)+𝑖(9π‘Žβˆ’5𝑏))cossen
  • E8((9π‘Žβˆ’5𝑏)+𝑖(9π‘Žβˆ’5𝑏))cossen

Q16:

Dado que 𝑧=βˆ’150βˆ’π‘–150∘∘sencos e que 𝑧=2(120βˆ’π‘–120)∘∘sencos, encontre π‘§π‘§οŠ§οŠ¨.

  • A2(150+𝑖150)cossen∘∘
  • B2(270+𝑖270)cossen∘∘
  • C3(150+𝑖150)cossen∘∘
  • D3(270+𝑖270)cossen∘∘

Q17:

Qual Γ© a magnitude do produto de 𝑧=π‘Ÿ(πœƒ+π‘–πœƒ)cossen e 𝑧=𝑠(πœ‘+π‘–πœ‘)cossen?

  • Aπœƒ+πœ‘
  • BπœƒΓ—πœ‘
  • Cπ‘Ÿπ‘ 
  • Dπ‘Ÿπ‘ 
  • Eπ‘Ÿ+𝑠

Q18:

Dado que 𝑧=1 e 𝑧=(3πœƒ+𝑖3πœƒ)cossen, encontre a forma trigonomΓ©trica de π‘§π‘§οŠ§οŠ¨.

  • Acossen(2πœ‹βˆ’6πœƒ)+𝑖(2πœ‹βˆ’6πœƒ)
  • Bcossen(πœ‹βˆ’6πœƒ)+𝑖(πœ‹βˆ’6πœƒ)
  • Ccossen(2πœ‹βˆ’3πœƒ)+𝑖(2πœ‹βˆ’3πœƒ)
  • Dcossen(2πœ‹+6πœƒ)+𝑖(2πœ‹+6πœƒ)

Q19:

Se 𝑍=π‘Ÿ(πœƒ+π‘–πœƒ)cossen, qual Γ© 1𝑍?

  • Aπ‘Ÿ((βˆ’πœƒ)βˆ’π‘–(βˆ’πœƒ))cossen
  • B1π‘Ÿ(πœƒ+π‘–πœƒ)cossen
  • C1π‘Ÿ((βˆ’πœƒ)+𝑖(βˆ’πœƒ))cossen
  • Dπ‘Ÿ((βˆ’πœƒ)+𝑖(βˆ’πœƒ))cossen

Q20:

Dado que 𝑧=13(30+𝑖30)cossen∘∘, encontre 1𝑧.

  • A13(330+𝑖330)cossen∘∘
  • B3(210+𝑖210)cossen∘∘
  • C13(210+𝑖210)cossen∘∘
  • D3(30+𝑖30)cossen∘∘
  • E3(330+𝑖330)cossen∘∘

Q21:

Dado que 𝑧=ο€Ό5πœ‹6π‘Žοˆ+𝑖5πœ‹6π‘Žοˆcossen, encontre 1𝑧.

  • Acossenο€Ό7πœ‹6π‘Žοˆ+𝑖7πœ‹6π‘Žοˆ
  • Bsencosο€Ό7πœ‹6π‘Žοˆ+𝑖7πœ‹6π‘Žοˆ
  • Ccossenο€Ό11πœ‹6π‘Žοˆ+𝑖11πœ‹6π‘Žοˆ
  • Dcossenο€Ό7πœ‹6π‘Žοˆ+𝑖7πœ‹6
  • Ecossenο€Ό5πœ‹6π‘Žοˆ+𝑖5πœ‹6π‘Žοˆ

Q22:

Dado que 𝑧=4(3πœƒ+𝑖3πœƒ)cossen e 𝑧=15(4πœƒ+𝑖4πœƒ)sencos, onde tgπœƒ=34 e 0<πœƒ<90∘∘, encontre π‘§π‘§οŠ§οŠ¨, dando sua resposta na forma algΓ©brica.

  • A35+45𝑖
  • B1225+45𝑖
  • C45+35𝑖
  • D1225+1625𝑖
  • E1625+1225𝑖

Q23:

Dado que |𝑍|=2 onde o argumento principal Γ© (𝑍)=6π‘Ž+5π‘οŠ§, e |𝑍|=6 onde o argumento principal Γ© (𝑍)=6π‘Ž+4π‘οŠ¨, encontre π‘π‘οŠ§οŠ¨.

  • A8((12π‘Ž+9𝑏)+𝑖(12π‘Ž+9𝑏))coscos
  • B8((12π‘Ž+9𝑏)+𝑖(12π‘Ž+9𝑏))cossen
  • C12((12π‘Ž+9𝑏)+𝑖(12π‘Ž+9𝑏))cossen
  • D12((36π‘Ž+20𝑏)+𝑖(36π‘Ž+20𝑏))cossen
  • E8((36π‘Ž+20𝑏)+𝑖(36π‘Ž+20𝑏))cossen

Q24:

Expresse βˆ’6ο€»ο€»πœ‹6+π‘–ο€»πœ‹6ο‡ο‡Γ—βˆ’10ο€»ο€»πœ‹2+π‘–ο€»πœ‹2cossencossen na forma π‘₯+𝑦𝑖.

  • A30βˆ’30√3𝑖
  • Bβˆ’30βˆ’30√3𝑖
  • Cβˆ’30+30√3𝑖
  • D30+30√3𝑖

Q25:

Sendo 𝑧=2(150+𝑖150)∘∘cossen e 𝑧=5(180+𝑖180)∘∘cossen, determine π‘§π‘§οŠ§οŠ¨.

  • A7(330βˆ’π‘–330)cossen∘∘
  • B10(330+𝑖330)cossen∘∘
  • C10ο€Ή330+𝑖330cossen∘∘
  • D10(330βˆ’π‘–330)cossen∘∘
  • E7(330+𝑖330)cossen∘∘

A Nagwa usa cookies para garantir que vocΓͺ tenha a melhor experiΓͺncia em nosso site. Saiba mais sobre nossa PolΓ­tica de privacidade.