Atividade: Inverso de uma Função

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar o inverso de uma função mudando o argumento da fórmula.

Q1:

Determine a função inversa de 𝑓(π‘₯)=13π‘₯+2.

  • A 𝑓 ( π‘₯ ) = 1 3 ( π‘₯ βˆ’ 2 )  
  • B 𝑓 ( π‘₯ ) = 2 ( π‘₯ + 3 )  
  • C 𝑓 ( π‘₯ ) = 1 3 ( π‘₯ + 2 )  
  • D 𝑓 ( π‘₯ ) = 3 ( π‘₯ βˆ’ 2 )  

Q2:

Determine a função inversa de 𝑓(π‘₯)=4π‘₯.

  • A 𝑓 ( π‘₯ ) = 4 π‘₯  
  • B 𝑓 ( π‘₯ ) = π‘₯ 4  
  • C 𝑓 ( π‘₯ ) = βˆ’ 4 π‘₯  
  • D 𝑓 ( π‘₯ ) = βˆ’ π‘₯ 4  
  • E 𝑓 ( π‘₯ ) = βˆ’ 4 π‘₯  

Q3:

Determine a função inversa de 𝑓(π‘₯)=√2βˆ’π‘₯.

  • A 𝑓 ( π‘₯ ) = 2 βˆ’ π‘₯   
  • B 𝑓 ( π‘₯ ) = √ 2 βˆ’ π‘₯   
  • C 𝑓 ( π‘₯ ) = 2 + π‘₯   
  • D 𝑓 ( π‘₯ ) = π‘₯ βˆ’ 2   
  • E 𝑓 ( π‘₯ ) = ( 2 βˆ’ π‘₯ )   

Q4:

Determine a função inversa de 𝑓(π‘₯)=(π‘₯+6)βˆ’5, onde π‘₯β‰₯βˆ’6.

  • A 𝑓 ( π‘₯ ) = √ π‘₯ βˆ’ 6 + 5  
  • B 𝑓 ( π‘₯ ) = 6 βˆ’ √ π‘₯ + 5  
  • C 𝑓 ( π‘₯ ) = √ π‘₯ βˆ’ 5 + 6  
  • D 𝑓 ( π‘₯ ) = √ π‘₯ + 5 βˆ’ 6  
  • E 𝑓 ( π‘₯ ) = βˆ’ 6 βˆ’ √ π‘₯ + 5  

Q5:

Resolva √π‘₯βˆ’7=βˆ’3.

  • A π‘₯ = 4
  • BNΓ£o tem solução.
  • C π‘₯ = 1 0
  • D π‘₯ = 1 6
  • E π‘₯ = 2

Q6:

Seja 𝑓(π‘₯)=3π‘₯+5 e 𝑔(π‘₯)=π‘₯βˆ’53. Γ‰ verdade que 𝑓 Γ© o inverso de 𝑔 e 𝑔 Γ© o inverso de 𝑓?

  • Asim
  • BnΓ£o

Q7:

Determina a inversa da função 𝑓(π‘₯)=6π‘₯.

  • A 𝑓 ( π‘₯ ) = ο„ž π‘₯ 6   
  • B 𝑓 ( π‘₯ ) = π‘₯ 6   
  • C 𝑓 ( π‘₯ ) = 1 6 π‘₯   
  • D 𝑓 ( π‘₯ ) = 6 √ π‘₯   
  • E 𝑓 ( π‘₯ ) = βˆ’ 6 π‘₯   

Q8:

Qual Γ© a função inversa de 𝑦=7π‘₯βˆ’5?

  • A 𝑦 = π‘₯ + 5 7
  • B 𝑦 = π‘₯ βˆ’ 5 7
  • C 7 𝑦 = 5 π‘₯
  • D 𝑦 = βˆ’ 7 π‘₯ βˆ’ 5
  • E 𝑦 = βˆ’ 7 π‘₯ + 5

Q9:

Determinar o domΓ­nio no qual a função 𝑓(π‘₯)=7π‘₯ tenha um inverso.

  • A [ 0 , 7 ]
  • B ] βˆ’ ∞ , 0 ] or[0,∞[
  • C ] βˆ’ ∞ , 0 ]
  • D ℝ
  • E { 7 }

Q10:

Se π‘“οŠ±οŠ§ Γ© a função inversa da função 𝑓 entΓ£o qual das seguintes afirmaçáes Γ© verdadeira?

  • Aimagem de 𝑓= domΓ­nio de π‘“οŠ±οŠ§
  • BdomΓ­nio de 𝑓= imagem de 𝑓
  • CdomΓ­nio de 𝑓= domΓ­nio de 𝑓
  • Dimagem de𝑓= imagem de 𝑓
  • EdomΓ­nio de 𝑓=β„βˆ’οŠ±οŠ§ imagem de 𝑓

Q11:

Determine a função inversa de 𝑓(π‘₯)=2+√π‘₯+3.

  • A 𝑓 ( π‘₯ ) = ( π‘₯ βˆ’ 3 ) + 2    onde π‘₯β©Ύ3
  • B 𝑓 ( π‘₯ ) = 1 2 + √ π‘₯ + 3   onde π‘₯β©Ύ3
  • C 𝑓 ( π‘₯ ) = ( π‘₯ + 2 ) + 3    onde π‘₯β©Ύ2
  • D 𝑓 ( π‘₯ ) = ( π‘₯ βˆ’ 2 ) βˆ’ 3    onde π‘₯β©Ύ2
  • E 𝑓 ( π‘₯ ) = βˆ’ 2 + √ π‘₯ βˆ’ 3   onde π‘₯β©Ύ3

Q12:

Determine a função inversa de 𝑓(π‘₯)=π‘₯+6π‘₯+11, onde π‘₯β‰₯βˆ’3.

  • A 𝑓 ( π‘₯ ) = √ π‘₯ βˆ’ 3 βˆ’ 2  
  • B 𝑓 ( π‘₯ ) = √ π‘₯ + 2 + 3  
  • C 𝑓 ( π‘₯ ) = √ π‘₯ βˆ’ 2 βˆ’ 3  
  • D 𝑓 ( π‘₯ ) = βˆ’ 3 βˆ’ √ π‘₯ βˆ’ 2  
  • E 𝑓 ( π‘₯ ) = 3 βˆ’ √ π‘₯ βˆ’ 2  

Q13:

Encontre 𝑓(π‘₯)βˆ’1 para 𝑓(π‘₯)=√π‘₯+3 e informe o domΓ­nio.

  • A 𝑓 ( π‘₯ ) = ( π‘₯ βˆ’ 3 ) βˆ’ 1 2 para π‘₯β‰₯3
  • B 𝑓 ( π‘₯ ) = ( βˆ’ π‘₯ βˆ’ 3 ) βˆ’ 1 2 para π‘₯β‰₯βˆ’3
  • C 𝑓 ( π‘₯ ) = βˆ’ ( π‘₯ βˆ’ 3 ) βˆ’ 1 2 para π‘₯β‰₯3
  • D 𝑓 ( π‘₯ ) = ( π‘₯ βˆ’ 2 ) βˆ’ 1 3 para π‘₯β‰₯2

Q14:

Encontre 𝑓(π‘₯) para 𝑓(π‘₯)=3+√π‘₯.

  • A 𝑓 ( π‘₯ ) = π‘₯ βˆ’ 3  
  • B 𝑓 ( π‘₯ ) = ( π‘₯ βˆ’ 3 )   
  • C 𝑓 ( π‘₯ ) = βˆ’ ( π‘₯ βˆ’ 3 )   
  • D 𝑓 ( π‘₯ ) = βˆ’ 3 βˆ’ √ π‘₯   

Q15:

O perΓ­odo 𝑇, em segundos, de um pΓͺndulo simples em função de seu comprimento 𝑙, em pΓ©s, Γ© dado por 𝑇(𝑙)=2πœ‹ο„žπ‘™32,2. Expresse 𝑙 como uma função de 𝑇, e determine o comprimento de um pΓͺndulo com um perΓ­odo de 2 s.

  • A 𝑙 = ο€Ό 2 πœ‹ 𝑇 3 2 , 2   , 0,15 pΓ©s
  • B 𝑙 = 3 2 , 2 ο€Ό 𝑇 2 πœ‹   , 3,26 pΓ©s
  • C 𝑙 = 3 2 , 2 𝑇 2 πœ‹ , 10,2 pΓ©s
  • D 𝑙 = 2 πœ‹ 𝑇 3 2 , 2 , 0,39 pΓ©s
  • E 𝑙 = 3 2 , 2 𝑇 2 πœ‹  , 20,5 pΓ©s

Q16:

Para que valores de 𝑐 podemos resolver √π‘₯βˆ’7=𝑐?

  • A 𝑐 > 7
  • B 𝑐 < 7
  • C 𝑐 < 0
  • D 𝑐 β‰₯ βˆ’ 7
  • E qualquer 𝑐β‰₯0

Q17:

A parte sΓ³lida do seguinte grΓ‘fico de 𝑓(π‘₯)=|3(π‘₯+3)| mostra como podemos restringir o domΓ­nio para obter um inverso.

Qual Γ© o domΓ­nio do inverso?

  • A π‘₯ β‰₯ βˆ’ 3
  • B π‘₯ β‰₯ 0
  • C π‘₯ < 0
  • D π‘₯ > 0
  • E π‘₯ ≀ βˆ’ 3

Qual Γ© a imagem do inverso?

  • A π‘₯ β‰₯ 0
  • B π‘₯ β‰₯ βˆ’ 3
  • C π‘₯ < βˆ’ 3
  • D π‘₯ > 0
  • E π‘₯ ≀ βˆ’ 3

DΓͺ uma fΓ³rmula para o inverso.

  • A 𝑓 ( π‘₯ ) = π‘₯ 3 + 3  
  • B 𝑓 ( π‘₯ ) = 3 π‘₯ βˆ’ 1 3  
  • C 𝑓 ( π‘₯ ) = π‘₯ 3 βˆ’ 3  
  • D 𝑓 ( π‘₯ ) = βˆ’ π‘₯ 3 + 3  
  • E 𝑓 ( π‘₯ ) = βˆ’ π‘₯ 3 βˆ’ 3  

Q18:

As seguintes tabelas estΓ£o parcialmente preenchidas para as funçáes 𝑓 e 𝑔 que sΓ£o inversas uma da outra. Determine os valores de π‘Ž,𝑏,𝑐,𝑑, e 𝑒.

π‘₯ 1 2 3 4 𝑑 6
𝑓 ( π‘₯ ) βˆ’ 3 1 π‘Ž βˆ’ 1 9 βˆ’ 1 0 1 14
π‘₯ βˆ’ 3 1 βˆ’ 2 6 βˆ’ 1 9 βˆ’ 1 0 1 𝑒
𝑔 ( π‘₯ ) 1 2 b c 5 6
  • A π‘Ž = 2 , 𝑏 = βˆ’ 1 9 , 𝑐 = 4 , 𝑑 = 5 , 𝑒 = 1 4
  • B π‘Ž = βˆ’ 2 6 , 𝑏 = 3 , 𝑐 = 4 , 𝑑 = 1 , 𝑒 = 6
  • C π‘Ž = βˆ’ 2 6 , 𝑏 = 3 , 𝑐 = 4 , 𝑑 = 5 , 𝑒 = 1 4
  • D π‘Ž = βˆ’ 2 6 , 𝑏 = βˆ’ 1 9 , 𝑐 = 4 , 𝑑 = 1 , 𝑒 = 1 4
  • E π‘Ž = 2 , 𝑏 = βˆ’ 1 9 , 𝑐 = 4 , 𝑑 = 1 , 𝑒 = 6

Q19:

Use a tabela para encontrar β„Ž(30).

π‘₯ 15 30 45 60
β„Ž ( π‘₯ ) 20 25 30 35

Q20:

A função 𝑓, onde 𝑓={(5,3),(9,7),(11,10)}, tem um inverso?

  • Asim
  • BnΓ£o

Q21:

Qual dos seguintes pares de funçáes sΓ£o inversas para todo o π‘₯βˆˆβ„β§΅0?

  • A 𝑓 ( π‘₯ ) = 2 π‘₯ – 3 , 𝑔 ( π‘₯ ) = 3 π‘₯ + 2
  • B 𝑓 ( π‘₯ ) = 1 π‘₯ , 𝑔 ( π‘₯ ) = π‘₯
  • C 𝑓 ( π‘₯ ) = 1 π‘₯ , 𝑔 ( π‘₯ ) = 1 π‘₯
  • D 𝑓 ( π‘₯ ) = π‘₯ , 𝑔 ( π‘₯ ) = βˆ’ π‘₯

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