Lição de casa da aula: Testes dos Limites Superiores e Inferiores para Funções Polinomiais Matemática

Nesta atividade, nós vamos praticar a utilização de testes de limites superiores e inferiores para verificar se um dado intervalo é o intervalo que contém todos os zeros reais.

Questão 1

Recorrendo à regra de Ruffini e aos testes aos limites inferior e superior, determine todos os zeros reais da função 𝑓(𝑥)=4𝑥+𝑥27𝑥+18𝑥.

  • A3,0,34,2
  • B3,0,34,2
  • C3,0,43,2
  • D3,34,2
  • E3,0,43,2

Questão 2

A Priscila está a tentar determinar os zeros da função 𝑓(𝑥)=6𝑥+19𝑥37𝑥62𝑥+24. Ela utilizou a regra de Ruffini para determinar 𝑓(𝑎) para 𝑎=5, 2, 1 e 3.

Utilize os seus resultados para indicar um intervalo no qual todos os zeros de 𝑓 pertencem.

  • A[2,1]
  • B[1,3]
  • C[2,3]
  • D[5,3]
  • E[5,1]

Questão 3

Se 𝑥=1 é um limite superior para os zeros reais de 𝑓(𝑥), qual das seguintes opções pode ser 𝑓(𝑥)?

  • A𝑓(𝑥)=𝑥4𝑥+𝑥+6
  • B𝑓(𝑥)=6𝑥+19𝑥+2𝑥3
  • C𝑓(𝑥)=2𝑥13𝑥+17𝑥+12
  • D𝑓(𝑥)=𝑥5𝑥+2𝑥+8
  • E𝑓(𝑥)=3𝑥2𝑥7𝑥2

Questão 4

Se os números na linha inferior da divisão sintética de 𝑓(𝑥) por 𝑥3 são alternadamente positivos e negativos (zero entradas contam como positivas ou negativas), onde 𝑓(𝑥) é um polinômio com coeficientes reais e um coeficiente principal positivo, qual das alternativas a seguir deve ser verdadeira?

  • A𝑥=3 é um limite superior para os zeros reais de 𝑓.
  • B𝑥=3 é um limite inferior para os zeros reais de 𝑓.
  • C𝑥=3 é um zero real de 𝑓.
  • DNenhuma das acima

Questão 5

Se cada número na linha inferior da divisão sintética de 𝑓(𝑥) por 𝑥+1 é positivo ou zero, onde 𝑓(𝑥) é um polinômio com coeficientes reais e um coeficiente líder positivo, qual das alternativas a seguir deve ser verdadeira?

  • A𝑥=1 é um limite inferior para os zeros reais de 𝑓.
  • B𝑥=1 é um limite superior para os zeros reais de 𝑓.
  • C𝑥=1 é um zero real de 𝑓.
  • DNenhuma das acima

Questão 6

Se os números na linha inferior da divisão sintética de 𝑓(𝑥) por 𝑥+3 são alternadamente positivos e negativos (zero entradas contam como positivas ou negativas), onde 𝑓(𝑥) é um polinômio com coeficientes reais e um coeficiente líder positivo, qual das alternativas a seguir deve ser verdadeira?

  • A𝑥=3 não é um limite superior nem inferior para os zeros reais de 𝑓.
  • B𝑥=3 é um limite superior para os zeros reais de 𝑓.
  • C𝑥=3 é um limite inferior para os zeros reais de 𝑓.
  • D𝑥=3 é um zero real de 𝑓.
  • ENenhuma das acima

Questão 7

Se cada número na linha inferior da divisão sintética de 𝑓(𝑥) por 𝑥1 é positivo ou zero, onde 𝑓(𝑥) é um polinômio com coeficientes reais e um coeficiente principal positivo, qual das alternativas a seguir deve ser verdadeira?

  • A𝑥=1 é um zero real de 𝑓.
  • B𝑥=1 é um limite inferior para os zeros reais de 𝑓.
  • C𝑥=1 é um limite superior para os zeros reais de 𝑓.
  • D𝑥=1 não é um limite superior nem inferior para os zeros reais de 𝑓.
  • ENenhuma das acima

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