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Lição de casa da aula: Testes de Limite Superior e Inferior para Funções Polinomiais Mathematics • 3º Ano

Nesta atividade, nós vamos praticar a utilização de testes de limites superiores e inferiores para verificar se um dado intervalo é o intervalo que contém todos os zeros reais.

Q1:

Recorrendo à regra de Ruffini e aos testes aos limites inferior e superior, determine todos os zeros reais da função 𝑓(𝑥)=4𝑥+𝑥27𝑥+18𝑥.

  • A3,0,34,2
  • B3,0,34,2
  • C3,0,43,2
  • D3,34,2
  • E3,0,43,2

Q2:

A Priscila está a tentar determinar os zeros da função 𝑓(𝑥)=6𝑥+19𝑥37𝑥62𝑥+24. Ela utilizou a regra de Ruffini para determinar 𝑓(𝑎) para 𝑎=5, 2, 1 e 3.

Utilize os seus resultados para indicar um intervalo no qual todos os zeros de 𝑓 pertencem.

  • A[2,1]
  • B[1,3]
  • C[2,3]
  • D[5,3]
  • E[5,1]

Q3:

Considere a função 𝑓(𝑥)=𝑥4𝑥7𝑥+74𝑥104.

Carlos está usando divisão sintética para ajudá-lo a encontrar zeros reais de 𝑓.

O que ele pode concluir sobre -5?

  • AQue é um limite superior no intervalo em que todos os zeros reais estão
  • BQue é um verdadeiro zero de 𝑓
  • CQue é um limite inferior no intervalo em que todos os zeros reais se encontram
  • DQue não é limite superior nem limite inferior no intervalo em que todos os zeros reais se encontram

O que ele pode concluir sobre 2?

  • AQue é um limite inferior no intervalo em que todos os zeros reais se encontram
  • BQue é o único zero real de 𝑓
  • CQue é um verdadeiro zero de 𝑓

Encontre todos os zeros reais de 𝑓.

  • A−2, 2
  • B2, 13
  • C−4, 2
  • D−13, 1
  • E1, 4

Q4:

Use a divisão sintética para determinar se 𝑥=6 é um limite superior, um limite inferior ou não é um limite superior nem inferior no intervalo em que todos os zeros reais da função polinomial 𝑓(𝑥)=𝑥+3𝑥34𝑥42 se encontram.

  • AÉ um limite inferior.
  • BNão é um limite superior nem inferior.
  • CÉ um limite superior.

Q5:

Qual dos seguintes é o intervalo em que todos os zeros reais da função polinomial 𝑓(𝑥)=𝑥+9𝑥+23𝑥+15 se encontram?

  • A[10,2]
  • B[9,1]
  • C[4,1]
  • D[11,3]
  • E[2,2]

Q6:

Se 𝑥=1 é um limite superior para os zeros reais de 𝑓(𝑥), qual das seguintes opções pode ser 𝑓(𝑥)?

  • A𝑓(𝑥)=𝑥4𝑥+𝑥+6
  • B𝑓(𝑥)=6𝑥+19𝑥+2𝑥3
  • C𝑓(𝑥)=2𝑥13𝑥+17𝑥+12
  • D𝑓(𝑥)=𝑥5𝑥+2𝑥+8
  • E𝑓(𝑥)=3𝑥2𝑥7𝑥2

Q7:

Se os números na linha inferior da divisão sintética de 𝑓(𝑥) por 𝑥3 são alternadamente positivos e negativos (zero entradas contam como positivas ou negativas), onde 𝑓(𝑥) é um polinômio com coeficientes reais e um coeficiente principal positivo, qual das alternativas a seguir deve ser verdadeira?

  • A𝑥=3 é um limite superior para os zeros reais de 𝑓.
  • B𝑥=3 é um limite inferior para os zeros reais de 𝑓.
  • C𝑥=3 é um zero real de 𝑓.
  • DNenhuma das acima

Q8:

Se cada número na linha inferior da divisão sintética de 𝑓(𝑥) por 𝑥+1 é positivo ou zero, onde 𝑓(𝑥) é um polinômio com coeficientes reais e um coeficiente líder positivo, qual das alternativas a seguir deve ser verdadeira?

  • A𝑥=1 é um limite inferior para os zeros reais de 𝑓.
  • B𝑥=1 é um limite superior para os zeros reais de 𝑓.
  • C𝑥=1 é um zero real de 𝑓.
  • DNenhuma das acima

Q9:

Se os números na linha inferior da divisão sintética de 𝑓(𝑥) por 𝑥+3 são alternadamente positivos e negativos (zero entradas contam como positivas ou negativas), onde 𝑓(𝑥) é um polinômio com coeficientes reais e um coeficiente líder positivo, qual das alternativas a seguir deve ser verdadeira?

  • A𝑥=3 não é um limite superior nem inferior para os zeros reais de 𝑓.
  • B𝑥=3 é um limite superior para os zeros reais de 𝑓.
  • C𝑥=3 é um limite inferior para os zeros reais de 𝑓.
  • D𝑥=3 é um zero real de 𝑓.
  • ENenhuma das acima

Q10:

Se cada número na linha inferior da divisão sintética de 𝑓(𝑥) por 𝑥1 é positivo ou zero, onde 𝑓(𝑥) é um polinômio com coeficientes reais e um coeficiente principal positivo, qual das alternativas a seguir deve ser verdadeira?

  • A𝑥=1 é um zero real de 𝑓.
  • B𝑥=1 é um limite inferior para os zeros reais de 𝑓.
  • C𝑥=1 é um limite superior para os zeros reais de 𝑓.
  • D𝑥=1 não é um limite superior nem inferior para os zeros reais de 𝑓.
  • ENenhuma das acima

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