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Lição de casa da aula: Momento de Força sobre um Ponto em 3D Mathematics

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar o momento das forças vetoriais agindo em um corpo em torno de um ponto em 3D.

Q1:

Se uma forรงa โƒ—๐น=6โƒ—๐šคโˆ’7โƒ—๐šฅโˆ’8โƒ—๐‘˜ estรก agindo em um ponto ๐ด(5,โˆ’8,11), encontrar a magnitude da componente do momento de โƒ—๐น sobre o eixo ๐‘ฆ.

  • A141 unidades de momento
  • B13 unidades de momento
  • C106 unidades de momento
  • D260 unidades de momento

Q2:

O momento da forรงa โƒ—๐น na origem รฉ ๐‘€๏Œฎ, em que โƒ—๐น=โƒ—๐‘–โˆ’2โƒ—๐‘—โˆ’โƒ—๐‘˜ e ๐‘€=20โƒ—๐‘–+27โƒ—๐‘—โˆ’34โƒ—๐‘˜๏Œฎ. Dado que a forรงa passa num ponto cuja coordenada em ๐‘ฆ รฉ 4, determine as coordenadas em ๐‘ฅ e ๐‘ง do ponto.

  • A๐‘ฅ=โˆ’30, ๐‘ง=24
  • B๐‘ฅ=โˆ’19, ๐‘ง=โˆ’8
  • C๐‘ฅ=15, ๐‘ง=12
  • D๐‘ฅ=42, ๐‘ง=28

Q3:

Se a forรงa โƒ—๐น=๐‘šโƒ—๐šค+๐‘›โƒ—๐šฅโˆ’โƒ—๐‘˜ atua num ponto cujo vetor posiรงรฃo, em relaรงรฃo ร  origem, รฉ โƒ—๐‘Ÿ=14โƒ—๐šคโˆ’โƒ—๐šฅ+12โƒ—๐‘˜ e as componentes do momento da forรงa โƒ—๐น no eixo O๐‘ฅ e no eixo O๐‘ฆ sรฃo 73 e 242 unidades de momento, respetivamente, determine os valores de ๐‘š e ๐‘›.

  • A๐‘š=21, ๐‘›=6
  • B๐‘š=20, ๐‘›=โˆ’7
  • C๐‘š=19, ๐‘›=โˆ’6
  • D๐‘š=4, ๐‘›=โˆ’20

Q4:

Determine o momento ๏ƒช๐‘€ da forรงa โƒ—๐น em torno do ponto origem, sabendo que โƒ—๐น=โˆ’2โƒ—๐‘–+โƒ—๐‘—+โƒ—๐‘˜, e atua no ponto ๐ด cujo vetor posiรงรฃo รฉ โƒ—๐‘Ÿ=6โƒ—๐‘–+6โƒ—๐‘—โˆ’3โƒ—๐‘˜ em relaรงรฃo ร  origem, em seguida determine o comprimento de ๐ฟ do segmento perpendicular que vai da origem ร  linha de aรงรฃo da forรงa โƒ—๐น.

  • A๏ƒช๐‘€=3โƒ—๐‘–+12โƒ—๐‘—โˆ’6โƒ—๐‘˜, ๐ฟ=3โˆš302 unidades de comprimento
  • B๏ƒช๐‘€=9โƒ—๐‘–+18โƒ—๐‘˜, ๐ฟ=3โˆš302 unidades de comprimento
  • C๏ƒช๐‘€=9โƒ—๐‘–+18โƒ—๐‘˜, ๐ฟ=3โˆš142 unidades de comprimento
  • D๏ƒช๐‘€=3โƒ—๐‘–+12โƒ—๐‘—โˆ’6โƒ—๐‘˜, ๐ฟ=3โˆš142 unidades de comprimento

Q5:

Na figura, se as forรงas โƒ—๐น=โˆ’7โƒ—๐‘–โˆ’โƒ—๐‘—+3โƒ—๐‘˜๏Šง e โƒ—๐น=โˆ’7โƒ—๐‘–+8โƒ—๐‘—โˆ’6โƒ—๐‘˜๏Šจ atuam no ponto ๐ด, em que โƒ—๐น๏Šง e โƒ—๐น๏Šจ sรฃo medidos em newtons, determine o vetor momento da resultante no ponto ๐‘‚ em newtons-centรญmetro.

  • A224โƒ—๐‘–โˆ’102โƒ—๐‘—โˆ’99โƒ—๐‘˜
  • B231โƒ—๐‘–โˆ’85โƒ—๐‘—โˆ’92โƒ—๐‘˜
  • Cโˆ’99โƒ—๐‘–โˆ’102โƒ—๐‘—+224โƒ—๐‘˜
  • Dโˆ’92โƒ—๐‘–โˆ’85โƒ—๐‘—+231โƒ—๐‘˜

Q6:

As forรงas โƒ—๐น=5โˆš673๏ŠงN e โƒ—๐น=16โˆš569๏ŠจN atuam junto de ๏ƒซ๐ด๐ต e ๏ƒซ๐ด๐ถ, respectivamente, como mostrado na figura. Dado que โƒ—๐‘–, โƒ—๐‘—, e โƒ—๐‘˜ sรฃo um sistema reto de vetores unitรกrios nas direรงรตes de ๐‘ฅ, ๐‘ฆ, e ๐‘ง, respectivamente, encontrar a soma dos momentos das forรงas sobre o ponto ๐‘‚ em newton-metros.

  • A640โƒ—๐‘–+2640โƒ—๐‘—
  • B2773โƒ—๐‘–+1626โƒ—๐‘—
  • C640โƒ—๐‘–+1626โƒ—๐‘—
  • D2773โƒ—๐‘–+2640โƒ—๐‘—

Q7:

Na figura, determine a soma dos vetores de momento das forรงas 86 e 65 newtons sobre ๐‘‚ em newton-centรญmetros.

  • Aโˆ’516โƒ—๐‘–+688โƒ—๐‘˜
  • Bโˆ’867โƒ—๐‘–+312โƒ—๐‘—+220โƒ—๐‘˜
  • Cโˆ’351โƒ—๐‘–+312โƒ—๐‘—โˆ’468โƒ—๐‘˜
  • Dโˆ’867โƒ—๐‘–+624โƒ—๐‘—+220โƒ—๐‘˜

Q8:

Dado que uma forรงa de intensidade 6 N atua em ๐ถ como se mostra na figura, determine o seu vetor momento em ๐ด em newton centรญmetros.

  • A72โƒ—๐šคโˆ’48โˆš3โƒ—๐šฅ+48โƒ—๐‘˜
  • Bโˆ’48โˆš3โƒ—๐šค+72โƒ—๐šฅโˆ’48โƒ—๐‘˜
  • Cโˆ’48โˆš3โƒ—๐šคโˆ’72โƒ—๐šฅ+48โƒ—๐‘˜
  • D48โˆš3โƒ—๐šค+72โƒ—๐šฅโˆ’48โƒ—๐‘˜

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