Atividade: Momentos no Espaço

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar e interpretar as três componentes do momento de uma força nas direções i, j e k.

Q1:

O momento da forรงa โƒ—๐น na origem รฉ ๐‘€๏Œฎ, em que โƒ—๐น=โƒ—๐šคโˆ’2โƒ—๐šฅโˆ’โƒ—๐‘˜ e ๐‘€=20โƒ—๐šค+27โƒ—๐šฅโˆ’34โƒ—๐‘˜๏Œฎ. Dado que a forรงa passa num ponto cuja coordenada em ๐‘ฆ รฉ 4, determine as coordenadas em ๐‘ฅ e ๐‘ง do ponto.

  • A ๐‘ฅ = 4 2 , ๐‘ง = 2 8
  • B ๐‘ฅ = โˆ’ 3 0 , ๐‘ง = 2 4
  • C ๐‘ฅ = โˆ’ 1 9 , ๐‘ง = โˆ’ 8
  • D ๐‘ฅ = 1 5 , ๐‘ง = 1 2

Q2:

Se a forรงa โƒ—๐น=๐‘šโƒ—๐šค+๐‘›โƒ—๐šฅโˆ’โƒ—๐‘˜ atua num ponto cujo vetor posiรงรฃo, em relaรงรฃo ร  origem, รฉ โƒ—๐‘Ÿ=14โƒ—๐šคโˆ’โƒ—๐šฅ+12โƒ—๐‘˜ e as componentes do momento da forรงa โƒ—๐น no eixo O๐‘ฅ e no eixo O๐‘ฆ sรฃo 73 e 242 unidades de momento, respetivamente, determine os valores de ๐‘š e ๐‘›.

  • A ๐‘š = 2 1 , ๐‘› = 6
  • B ๐‘š = 2 0 , ๐‘› = โˆ’ 7
  • C ๐‘š = 1 9 , ๐‘› = โˆ’ 6
  • D ๐‘š = 4 , ๐‘› = โˆ’ 2 0

Q3:

As forรงas โƒ—๐น=5โˆš673๏ŠงN e โƒ—๐น=16โˆš569๏ŠจN atuam junto de ๏ƒซ๐ด๐ต e ๏ƒซ๐ด๐ถ, respectivamente, como mostrado na figura. Dado que โƒ—๐šค, โƒ—๐šฅ, e โƒ—๐‘˜ sรฃo um sistema reto de vetores unitรกrios nas direรงรตes de ๐‘ฅ, ๐‘ฆ, e ๐‘ง, respectivamente, encontrar a soma dos momentos das forรงas sobre o ponto ๐‘‚ em newton-metros.

  • A 6 4 0 โƒ— ๐šค + 2 6 4 0 โƒ— ๐šฅ
  • B 6 4 0 โƒ— ๐šค + 1 6 2 6 โƒ— ๐šฅ
  • C 2 7 7 3 โƒ— ๐šค + 1 6 2 6 โƒ— ๐šฅ
  • D 2 7 7 3 โƒ— ๐šค + 2 6 4 0 โƒ— ๐šฅ

Q4:

Na figura, a forรงa de intensidade 42 newtons atua ao longo da diagonal ๐ธ๐ต num paralelepรญpedo cujas dimensรตes sรฃo 18 cm, 18 cm e 9 cm. Determine o vetor momento da forรงa em ๐‘‡ em newton centรญmetros.

  • A โˆ’ 2 5 2 โƒ— ๐šฅ โˆ’ 5 0 4 โƒ— ๐‘˜
  • B โˆ’ 1 1 3 4 โƒ— ๐šค + 3 7 8 โƒ— ๐šฅ + 7 5 6 โƒ— ๐‘˜
  • C 2 5 2 โƒ— ๐šฅ + 5 0 4 โƒ— ๐‘˜
  • D 1 1 3 4 โƒ— ๐šค โˆ’ 3 7 8 โƒ— ๐šฅ โˆ’ 7 5 6 โƒ— ๐‘˜

Q5:

Se a forรงa โƒ—๐น, onde โƒ—๐น=โˆ’2โƒ—๐šค+๐ฟโƒ—๐šฅโˆ’9โƒ—๐‘˜, estรก agindo sobre o ponto ๐ด(4,5,โˆ’2), e o momento ๐‘€๏Œก da forรงa sobre o ponto ๐ต(โˆ’4,โˆ’4,3) รฉ โˆ’91โƒ—๐šค+82โƒ—๐šฅ+2โƒ—๐‘˜, determine o valor de ๐ฟ.

Q6:

Na figura, determine a soma dos vetores de momento das forรงas 86 e 65 newtons sobre ๐‘‚ em newton-centรญmetros.

  • A โˆ’ 3 5 1 โƒ— ๐šค + 3 1 2 โƒ— ๐šฅ โˆ’ 4 6 8 โƒ— ๐‘˜
  • B โˆ’ 8 6 7 โƒ— ๐šค + 3 1 2 โƒ— ๐šฅ + 2 2 0 โƒ— ๐‘˜
  • C โˆ’ 8 6 7 โƒ— ๐šค + 6 2 4 โƒ— ๐šฅ + 2 2 0 โƒ— ๐‘˜
  • D โˆ’ 5 1 6 โƒ— ๐šค + 6 8 8 โƒ— ๐‘˜

Q7:

Se uma forรงa โƒ—๐น=6โƒ—๐šคโˆ’7โƒ—๐šฅโˆ’8โƒ—๐‘˜ estรก agindo em um ponto ๐ด(5,โˆ’8,11), encontrar a magnitude da componente do momento de โƒ—๐น sobre o eixo ๐‘ฆ.

  • A141 unidades de momento
  • B13 unidades de momento
  • C106 unidades de momento
  • D260 unidades de momento

Q8:

As forรงas โƒ—๐น=โˆ’โƒ—๐šค+5โƒ—๐šฅ๏Šง, โƒ—๐น=โˆ’8โƒ—๐šค+2โƒ—๐šฅ๏Šจ, e โƒ—๐น=8โƒ—๐šคโˆ’2โƒ—๐šฅ๏Šฉ estรฃo agindo em um ponto. Se o vetor de momento da resultante dessas forรงas sobre o ponto de origem รฉ โˆ’10โƒ—๐‘˜, encontre o ponto de intersecรงรฃo da linha de aรงรฃo da resultante com o eixo ๐‘ฆ.

  • A ( 0 , โˆ’ 1 0 )
  • B ( โˆ’ 2 , 0 )
  • C ( 0 , 5 )
  • D ( โˆ’ 1 , 0 )

Q9:

Se a forรงa โƒ—๐น=3โƒ—๐šค+๐‘โƒ—๐šฅ+๐‘โƒ—๐‘˜ estรก agindo no ponto ๐ด(2,โˆ’14,10) e as duas componentes do momento de โƒ—๐น sobre o eixo ๐‘ฆ e o eixo ๐‘ง sรฃo 12 e 54 respectivamente, encontrar os valores de ๐‘ e ๐‘.

  • A ๐‘ = 4 8 , ๐‘ = 9
  • B ๐‘ = 1 , ๐‘ = โˆ’ 1
  • C ๐‘ = 6 , ๐‘ = โˆ’ 9
  • D ๐‘ = 6 , ๐‘ = 9

Q10:

โƒ— ๐น = ๐‘š โƒ— ๐šค + โƒ— ๐šฅ ๏Šง e โƒ—๐น=๐‘›โƒ—๐šคโˆ’5โƒ—๐šฅ๏Šจ, onde โƒ—๐น๏Šง e โƒ—๐น๏Šจ sรฃo duas forรงas agindo nos pontos ๐ด(3,1) e ๐ต(โˆ’1,โˆ’1) respectivamente. A soma dos momentos sobre o ponto de origem รฉ igual a zero. A soma dos momentos sobre o ponto ๐ถ(1,2) tambรฉm รฉ igual a zero. Determinar os valores de ๐‘š e ๐‘›.

  • A ๐‘š = 0 , 5 , ๐‘› = โˆ’ 2 , 5
  • B ๐‘š = 0 , 5 , ๐‘› = 7 , 5
  • C ๐‘š = โˆ’ 2 , ๐‘› = 1 0
  • D ๐‘š = 3 , ๐‘› = โˆ’ 5

Q11:

Se a forรงa โƒ—๐น=๐‘šโƒ—๐šคโˆ’โƒ—๐šฅโˆ’โƒ—๐‘˜ atua num ponto ๐ด cujo vetor posiรงรฃo, em relaรงรฃo ร  origem, รฉ โƒ—๐‘Ÿ=โˆ’3โƒ—๐šค+3โƒ—๐šฅโˆ’3โƒ—๐‘˜, e a componente do momento da forรงa โƒ—๐น do eixo O๐‘ฆ รฉ 9 unidades de momento, determine o comprimento do segmento perpendicular desenhado da origem atรฉ ร  linha de aรงรฃo de โƒ—๐น.

  • A19 unidades de comprimento
  • B โˆš 1 9 unidades de comprimento
  • C โˆš 1 7 unidades de comprimento
  • D3 unidades de comprimento

Q12:

Na figura apresentada, uma forรงa de intensidade 23โˆš2 newtons atua num ponto ๐ด, determine o vetor momento de uma forรงa na origem ๐‘‚ em Nโ‹…m.

  • A โˆ’ 9 2 โƒ— ๐šค + 6 9 โƒ— ๐šฅ
  • B โˆ’ 5 5 โƒ— ๐šค + 6 9 โƒ— ๐šฅ
  • C โˆ’ 9 2 โƒ— ๐šค + 5 5 โƒ— ๐šฅ
  • D 9 2 โƒ— ๐šค โˆ’ 6 9 โƒ— ๐šฅ

Q13:

Uma forรงa com magnitude de โƒ—๐น=32โˆš13๏Šง newtons estรก agindo no ponto ๐ต na direรงรฃo de ๏ƒซ๐ด๐ต e outra forรงa com magnitude de โƒ—๐น=22โˆš61๏Šจ newtons estรก agindo no ponto ๐ถ na direรงรฃo de ๏ƒซ๐ด๐ถ como mostrado na figura. E se โƒ—๐šค, โƒ—๐šฅ, e โƒ—๐‘˜ sรฃo um sistema possรญvel dos vetores unitรกrios na direรงรฃo de ๐‘ฅ, ๐‘ฆ, e ๐‘ง, respectivamente, determinam a soma vetorial dos momentos das forรงas sobre o ponto ๐‘‚ em newton-centรญmetros.

  • A 1 8 โƒ— ๐šค + 7 9 2 โƒ— ๐šฅ Nโ‹…cm
  • B 5 9 4 โƒ— ๐šค โˆ’ 5 7 6 โƒ— ๐šฅ + 7 9 2 โƒ— ๐‘˜ Nโ‹…cm
  • C โˆ’ 5 7 6 โƒ— ๐šค + 7 9 2 โƒ— ๐šฅ Nโ‹…cm
  • D 1 8 โƒ— ๐šค + 5 9 4 โƒ— ๐šฅ + 7 9 2 โƒ— ๐‘˜ Nโ‹…cm

Q14:

Dado que uma forรงa de intensidade 6 N atua em ๐ถ como se mostra na figura, determine o seu vetor momento em ๐ด em newton centรญmetros.

  • A 7 2 โƒ— ๐šค โˆ’ 4 8 โˆš 3 โƒ— ๐šฅ + 4 8 โƒ— ๐‘˜
  • B โˆ’ 4 8 โˆš 3 โƒ— ๐šค + 7 2 โƒ— ๐šฅ โˆ’ 4 8 โƒ— ๐‘˜
  • C โˆ’ 4 8 โˆš 3 โƒ— ๐šค โˆ’ 7 2 โƒ— ๐šฅ + 4 8 โƒ— ๐‘˜
  • D 4 8 โˆš 3 โƒ— ๐šค + 7 2 โƒ— ๐šฅ โˆ’ 4 8 โƒ— ๐‘˜

Q15:

Na figura, ๐ด๐ต รฉ uma haste fixa a uma parede vertical no final ๐ด. O outro final ๐ต estรก ligado a um fio ๐ต๐ถ, onde ๐ถ รฉ fixado em um ponto diferente na mesma parede vertical. Se a tensรฃo no fio รฉ igual a 65 N, calcule o momento da tensรฃo sobre o ponto ๐ด em newton-metros.

  • A 3 6 0 โƒ— ๐šค + 1 2 0 โƒ— ๐‘˜
  • B 9 0 โƒ— ๐šค + 4 0 โƒ— ๐‘˜
  • C 1 8 0 โƒ— ๐šค + 2 4 0 โƒ— ๐‘˜
  • D 2 2 โƒ— ๐šค + 2 0 โƒ— ๐‘˜

Q16:

Se a forรงa โƒ—๐น=โˆ’9โƒ—๐šคโˆ’4โƒ—๐šฅโˆ’โƒ—๐‘˜ atua no ponto ๐ด(โˆ’3,2,4), determine o momento ๐‘€๏Œก da forรงa โƒ—๐น sobre o ponto ๐ต(6,7,5), e em seguida calcule o comprimento do segmento perpendicular ๐ฟ em ๐ต ร  linha de aรงรฃo da forรงa.

  • A ๏ƒซ ๐‘€ = โƒ— ๐šค โˆ’ 9 โƒ— ๐‘˜ ๏Œก , ๐ฟ = 9 โˆš 4 3 7
  • B ๏ƒซ ๐‘€ = 9 โƒ— ๐šค + 1 8 โƒ— ๐šฅ + 8 1 โƒ— ๐‘˜ ๏Œก , ๐ฟ = 9 โˆš 4 3 7
  • C ๏ƒซ ๐‘€ = โƒ— ๐šค โˆ’ 9 โƒ— ๐‘˜ ๏Œก , ๐ฟ = โˆš 4 1 7
  • D ๏ƒซ ๐‘€ = 9 โƒ— ๐šค + 1 8 โƒ— ๐šฅ + 8 1 โƒ— ๐‘˜ ๏Œก , ๐ฟ = โˆš 4 1 7

Q17:

Se uma forรงa โƒ—๐น estรก agindo no ponto ๐ด(9,โˆ’6,โˆ’1), onde o momento de โƒ—๐น sobre a origem รฉ de 85โƒ—๐šค+90โƒ—๐šฅ+225โƒ—๐‘˜, encontre โƒ—๐น.

  • A 9 โƒ— ๐šค + 1 9 โƒ— ๐šฅ โˆ’ 1 1 โƒ— ๐‘˜
  • B โˆ’ 1 1 โƒ— ๐šค + 1 9 โƒ— ๐šฅ + 9 โƒ— ๐‘˜
  • C โˆ’ 1 1 โƒ— ๐šค + 9 โƒ— ๐šฅ + 1 9 โƒ— ๐‘˜
  • D 1 9 โƒ— ๐šค โˆ’ 1 1 โƒ— ๐šฅ + 9 โƒ— ๐‘˜

Q18:

Na figura, se as forรงas โƒ—๐น=โˆ’7โƒ—๐šคโˆ’โƒ—๐šฅ+3โƒ—๐‘˜๏Šง e โƒ—๐น=โˆ’7โƒ—๐šค+8โƒ—๐šฅโˆ’6โƒ—๐‘˜๏Šจ atuam no ponto ๐ด, em que ๐น๏Šง e ๐น๏Šจ sรฃo medidos em newtons, determine o vetor momento da resultante no ponto ๐‘‚ em newton centรญmetros.

  • A โˆ’ 9 2 โƒ— ๐šค โˆ’ 8 5 โƒ— ๐šฅ + 2 3 1 โƒ— ๐‘˜
  • B โˆ’ 9 9 โƒ— ๐šค โˆ’ 1 0 2 โƒ— ๐šฅ + 2 2 4 โƒ— ๐‘˜
  • C 2 3 1 โƒ— ๐šค โˆ’ 8 5 โƒ— ๐šฅ โˆ’ 9 2 โƒ— ๐‘˜
  • D 2 2 4 โƒ— ๐šค โˆ’ 1 0 2 โƒ— ๐šฅ โˆ’ 9 9 โƒ— ๐‘˜

Q19:

Determine o momento ๏ƒช๐‘€ da forรงa โƒ—๐น em torno do ponto origem, sabendo que โƒ—๐น=โˆ’2โƒ—๐šค+โƒ—๐šฅ+โƒ—๐‘˜, e atua no ponto ๐ด cujo vetor posiรงรฃo รฉ โƒ—๐‘Ÿ=6โƒ—๐šค+6โƒ—๐šฅโˆ’3โƒ—๐‘˜ em relaรงรฃo ร  origem, em seguida determine o comprimento de ๐ฟ do segmento perpendicular que vai da origem ร  linha de aรงรฃo da forรงa โƒ—๐น.

  • A ๏ƒช ๐‘€ = 9 โƒ— ๐šค + 1 8 โƒ— ๐‘˜ , ๐ฟ = 3 โˆš 1 4 2 unidades de comprimento
  • B ๏ƒช ๐‘€ = 9 โƒ— ๐šค + 1 8 โƒ— ๐‘˜ , ๐ฟ = 3 โˆš 3 0 2 unidades de comprimento
  • C ๏ƒช ๐‘€ = 3 โƒ— ๐šค + 1 2 โƒ— ๐šฅ โˆ’ 6 โƒ— ๐‘˜ , ๐ฟ = 3 โˆš 3 0 2 unidades de comprimento
  • D ๏ƒช ๐‘€ = 3 โƒ— ๐šค + 1 2 โƒ— ๐šฅ โˆ’ 6 โƒ— ๐‘˜ , ๐ฟ = 3 โˆš 1 4 2 unidades de comprimento

Q20:

Se โƒ—๐น=โˆ’19โƒ—๐šค+๐ฟโƒ—๐šฅ+2โƒ—๐‘˜ atua em um ponto ๐ด(โˆ’3,5,โˆ’3), e o momento de โƒ—๐น sobre o ponto de origem รฉ igual a 4โƒ—๐šค+63โƒ—๐šฅ+101โƒ—๐‘˜, encontre o valor de ๐ฟ.

  • A31
  • B โˆ’ 1
  • C โˆ’ 4
  • D โˆ’ 2

A Nagwa usa cookies para garantir que vocรช tenha a melhor experiรชncia em nosso site. Saiba mais sobre nossa Polรญtica de privacidade.