Lição de casa da aula: Momento de Força sobre um Ponto em 3D Matemática

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar o momento das forças vetoriais agindo em um corpo em torno de um ponto em 3D.

Questรฃo 1

O momento da forรงa โƒ—๐น na origem รฉ ๐‘€๏Œฎ, em que โƒ—๐น=โƒ—๐‘–โˆ’2โƒ—๐‘—โˆ’โƒ—๐‘˜ e ๐‘€=20โƒ—๐‘–+27โƒ—๐‘—โˆ’34โƒ—๐‘˜๏Œฎ. Dado que a forรงa passa num ponto cuja coordenada em ๐‘ฆ รฉ 4, determine as coordenadas em ๐‘ฅ e ๐‘ง do ponto.

  • A๐‘ฅ=โˆ’30, ๐‘ง=24
  • B๐‘ฅ=โˆ’19, ๐‘ง=โˆ’8
  • C๐‘ฅ=15, ๐‘ง=12
  • D๐‘ฅ=42, ๐‘ง=28

Questรฃo 2

As forรงas โƒ—๐น=5โˆš673๏ŠงN e โƒ—๐น=16โˆš569๏ŠจN atuam junto de ๏ƒซ๐ด๐ต e ๏ƒซ๐ด๐ถ, respectivamente, como mostrado na figura. Dado que โƒ—๐‘–, โƒ—๐‘—, e โƒ—๐‘˜ sรฃo um sistema reto de vetores unitรกrios nas direรงรตes de ๐‘ฅ, ๐‘ฆ, e ๐‘ง, respectivamente, encontrar a soma dos momentos das forรงas sobre o ponto ๐‘‚ em newton-metros.

  • A640โƒ—๐‘–+2640โƒ—๐‘—
  • B2773โƒ—๐‘–+1626โƒ—๐‘—
  • C640โƒ—๐‘–+1626โƒ—๐‘—
  • D2773โƒ—๐‘–+2640โƒ—๐‘—

Questรฃo 3

Na figura, a forรงa de intensidade 42 newtons atua ao longo da diagonal ๐ธ๐ต num paralelepรญpedo cujas dimensรตes sรฃo 18 cm, 18 cm e 9 cm. Determine o vetor momento da forรงa em ๐‘‡ em newton centรญmetros.

  • A252โƒ—๐‘—+504โƒ—๐‘˜
  • B1134โƒ—๐‘–โˆ’378โƒ—๐‘—โˆ’756โƒ—๐‘˜
  • Cโˆ’1134โƒ—๐‘–+378โƒ—๐‘—+756โƒ—๐‘˜
  • Dโˆ’252โƒ—๐‘—โˆ’504โƒ—๐‘˜

Questรฃo 4

Na figura, determine a soma dos vetores de momento das forรงas 86 e 65 newtons sobre ๐‘‚ em newton-centรญmetros.

  • Aโˆ’516โƒ—๐‘–+688โƒ—๐‘˜
  • Bโˆ’867โƒ—๐‘–+312โƒ—๐‘—+220โƒ—๐‘˜
  • Cโˆ’351โƒ—๐‘–+312โƒ—๐‘—โˆ’468โƒ—๐‘˜
  • Dโˆ’867โƒ—๐‘–+624โƒ—๐‘—+220โƒ—๐‘˜

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