Atividade: Momentos no Espaço

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar e interpretar as três componentes do momento de uma força nas direções i, j e k.

Q1:

O momento da forรงa โƒ— ๐น na origem รฉ ๐‘€ ๏Œฎ , em que โƒ— ๐น = โƒ— ๐šค โˆ’ 2 โƒ— ๐šฅ โˆ’ โƒ— ๐‘˜ e ๐‘€ = 2 0 โƒ— ๐šค + 2 7 โƒ— ๐šฅ โˆ’ 3 4 โƒ— ๐‘˜ ๏Œฎ . Dado que a forรงa passa num ponto cuja coordenada em ๐‘ฆ รฉ 4, determine as coordenadas em ๐‘ฅ e ๐‘ง do ponto.

  • A ๐‘ฅ = โˆ’ 3 0 , ๐‘ง = 2 4
  • B ๐‘ฅ = โˆ’ 1 9 , ๐‘ง = โˆ’ 8
  • C ๐‘ฅ = 4 2 , ๐‘ง = 2 8
  • D ๐‘ฅ = 1 5 , ๐‘ง = 1 2

Q2:

Se a forรงa โƒ— ๐น = ๐‘š โƒ— ๐šค + ๐‘› โƒ— ๐šฅ โˆ’ โƒ— ๐‘˜ atua num ponto cujo vetor posiรงรฃo, em relaรงรฃo ร  origem, รฉ โƒ— ๐‘Ÿ = 1 4 โƒ— ๐šค โˆ’ โƒ— ๐šฅ + 1 2 โƒ— ๐‘˜ e as componentes do momento da forรงa โƒ— ๐น no eixo O ๐‘ฅ e no eixo O ๐‘ฆ sรฃo 73 e 242 unidades de momento, respetivamente, determine os valores de ๐‘š e ๐‘› .

  • A ๐‘š = 2 0 , ๐‘› = โˆ’ 7
  • B ๐‘š = 2 1 , ๐‘› = 6
  • C ๐‘š = 4 , ๐‘› = โˆ’ 2 0
  • D ๐‘š = 1 9 , ๐‘› = โˆ’ 6

Q3:

As forรงas โƒ— ๐น = 5 โˆš 6 7 3 ๏Šง N e โƒ— ๐น = 1 6 โˆš 5 6 9 ๏Šจ N atuam junto de ๏ƒซ ๐ด ๐ต e ๏ƒซ ๐ด ๐ถ , respectivamente, como mostrado na figura. Dado que โƒ— ๐šค , โƒ— ๐šฅ , e โƒ— ๐‘˜ sรฃo um sistema reto de vetores unitรกrios nas direรงรตes de ๐‘ฅ , ๐‘ฆ , e ๐‘ง , respectivamente, encontrar a soma dos momentos das forรงas sobre o ponto ๐‘‚ em newton-metros.

  • A 6 4 0 โƒ— ๐šค + 1 6 2 6 โƒ— ๐šฅ
  • B 2 7 7 3 โƒ— ๐šค + 2 6 4 0 โƒ— ๐šฅ
  • C 2 7 7 3 โƒ— ๐šค + 1 6 2 6 โƒ— ๐šฅ
  • D 6 4 0 โƒ— ๐šค + 2 6 4 0 โƒ— ๐šฅ

Q4:

Na figura, a forรงa de intensidade 42 newtons atua ao longo da diagonal ๐ธ ๐ต num paralelepรญpedo cujas dimensรตes sรฃo 18 cm, 18 cm e 9 cm. Determine o vetor momento da forรงa em ๐‘‡ em newton centรญmetros.

  • A โˆ’ 2 5 2 โƒ— ๐šฅ โˆ’ 5 0 4 โƒ— ๐‘˜
  • B โˆ’ 1 1 3 4 โƒ— ๐šค + 3 7 8 โƒ— ๐šฅ + 7 5 6 โƒ— ๐‘˜
  • C 1 1 3 4 โƒ— ๐šค โˆ’ 3 7 8 โƒ— ๐šฅ โˆ’ 7 5 6 โƒ— ๐‘˜
  • D 2 5 2 โƒ— ๐šฅ + 5 0 4 โƒ— ๐‘˜

Q5:

Se a forรงa โƒ— ๐น , onde โƒ— ๐น = โˆ’ 2 โƒ— ๐šค + ๐ฟ โƒ— ๐šฅ โˆ’ 9 โƒ— ๐‘˜ , estรก agindo sobre o ponto ๐ด ( 4 ; 5 ; โˆ’ 2 ) , e o momento ๐‘€ ๐ต da forรงa sobre o ponto ๐ต ( โˆ’ 4 ; โˆ’ 4 ; 3 ) รฉ โˆ’ 9 1 โƒ— ๐šค + 8 2 โƒ— ๐šฅ + 2 โƒ— ๐‘˜ , determine o valor de ๐ฟ .

Q6:

Na figura, determine a soma dos vetores de momento das forรงas 86 e 65 newtons sobre ๐‘‚ em newton-centรญmetros.

  • A โˆ’ 3 5 1 โƒ— ๐šค + 3 1 2 โƒ— ๐šฅ โˆ’ 4 6 8 โƒ— ๐‘˜
  • B โˆ’ 5 1 6 โƒ— ๐šค + 6 8 8 โƒ— ๐‘˜
  • C โˆ’ 8 6 7 โƒ— ๐šค + 6 2 4 โƒ— ๐šฅ + 2 2 0 โƒ— ๐‘˜
  • D โˆ’ 8 6 7 โƒ— ๐šค + 3 1 2 โƒ— ๐šฅ + 2 2 0 โƒ— ๐‘˜

Q7:

Se uma forรงa โƒ— ๐น = 6 โƒ— ๐šค โˆ’ 7 โƒ— ๐šฅ โˆ’ 8 โƒ— ๐‘˜ estรก agindo em um ponto ๐ด ( 5 , โˆ’ 8 , 1 1 ) , encontrar a magnitude da componente do momento de โƒ— ๐น sobre o eixo ๐‘ฆ .

  • A13 unidades de momento
  • B141 unidades de momento
  • C260 unidades de momento
  • D106 unidades de momento

Q8:

As forรงas โƒ— ๐น = โˆ’ โƒ— ๐šค + 5 โƒ— ๐šฅ ๏Šง , โƒ— ๐น = โˆ’ 8 โƒ— ๐šค + 2 โƒ— ๐šฅ ๏Šจ , e โƒ— ๐น = 8 โƒ— ๐šค โˆ’ 2 โƒ— ๐šฅ ๏Šฉ estรฃo agindo em um ponto. Se o vetor de momento da resultante dessas forรงas sobre o ponto de origem รฉ โˆ’ 1 0 โƒ— ๐‘˜ , encontre o ponto de intersecรงรฃo da linha de aรงรฃo da resultante com o eixo ๐‘ฆ .

  • A ( 0 , 5 )
  • B ( โˆ’ 2 , 0 )
  • C ( โˆ’ 1 , 0 )
  • D ( 0 , โˆ’ 1 0 )

Q9:

Se a forรงa โƒ— ๐น = 3 โƒ— ๐šค + ๐‘ โƒ— ๐šฅ + ๐‘ โƒ— ๐‘˜ estรก agindo no ponto ๐ด ( 2 , โˆ’ 1 4 , 1 0 ) e as duas componentes do momento de โƒ— ๐น sobre o eixo ๐‘ฆ e o eixo ๐‘ง sรฃo 12 e 54 respectivamente, encontrar os valores de ๐‘ e ๐‘ .

  • A ๐‘ = 6 , ๐‘ = โˆ’ 9
  • B ๐‘ = 4 8 , ๐‘ = 9
  • C ๐‘ = 1 , ๐‘ = โˆ’ 1
  • D ๐‘ = 6 , ๐‘ = 9

Q10:

โƒ— ๐น = ๐‘š โƒ— ๐šค + โƒ— ๐šฅ ๏Šง e โƒ— ๐น = ๐‘› โƒ— ๐šค โˆ’ 5 โƒ— ๐šฅ ๏Šจ , onde โƒ— ๐น ๏Šง e โƒ— ๐น ๏Šจ sรฃo duas forรงas agindo nos pontos ๐ด ( 3 , 1 ) e ๐ต ( โˆ’ 1 , โˆ’ 1 ) respectivamente. A soma dos momentos sobre o ponto de origem รฉ igual a zero. A soma dos momentos sobre o ponto ๐ถ ( 1 , 2 ) tambรฉm รฉ igual a zero. Determinar os valores de ๐‘š e ๐‘› .

  • A ๐‘š = 0 , 5 , ๐‘› = 7 , 5
  • B ๐‘š = 0 , 5 , ๐‘› = โˆ’ 2 , 5
  • C ๐‘š = โˆ’ 2 , ๐‘› = 1 0
  • D ๐‘š = 3 , ๐‘› = โˆ’ 5

Q11:

Se a forรงa โƒ— ๐น = ๐‘š โƒ— ๐šค โˆ’ โƒ— ๐šฅ โˆ’ โƒ— ๐‘˜ atua num ponto ๐ด cujo vetor posiรงรฃo, em relaรงรฃo ร  origem, รฉ โƒ— ๐‘Ÿ = โˆ’ 3 โƒ— ๐šค + 3 โƒ— ๐šฅ โˆ’ 3 โƒ— ๐‘˜ , e a componente do momento da forรงa โƒ— ๐น do eixo O ๐‘ฆ รฉ 9 unidades de momento, determine o comprimento do segmento perpendicular desenhado da origem atรฉ ร  linha de aรงรฃo de โƒ— ๐น .

  • A3 unidades de comprimento
  • B โˆš 1 7 unidades de comprimento
  • C19 unidades de comprimento
  • D โˆš 1 9 unidades de comprimento

Q12:

Na figura apresentada, uma forรงa de intensidade 2 3 โˆš 2 newtons atua num ponto ๐ด , determine o vetor momento de uma forรงa na origem ๐‘‚ em Nโ‹…m.

  • A โˆ’ 9 2 โƒ— ๐šค + 5 5 โƒ— ๐šฅ
  • B 9 2 โƒ— ๐šค โˆ’ 6 9 โƒ— ๐šฅ
  • C โˆ’ 5 5 โƒ— ๐šค + 6 9 โƒ— ๐šฅ
  • D โˆ’ 9 2 โƒ— ๐šค + 6 9 โƒ— ๐šฅ

Q13:

Uma forรงa com magnitude de โƒ— ๐น = 3 1 โˆš 1 3 1 newtons estรก agindo no ponto ๐ต na direรงรฃo de ๏ƒซ ๐ด ๐ต e outra forรงa com magnitude de โƒ— ๐น = 3 8 โˆš 6 1 2 newtons estรก agindo no ponto ๐ถ na direรงรฃo de ๏ƒซ ๐ด ๐ถ como mostrado na figura. E se โƒ— ๐šค , โƒ— ๐šฅ , e โƒ— ๐‘˜ sรฃo um sistema possรญvel dos vetores unitรกrios na direรงรฃo de ๐‘ฅ , ๐‘ฆ , e ๐‘ง , respectivamente, determinam a soma vetorial dos momentos das forรงas sobre o ponto ๐‘‚ em newton-centรญmetros.

  • A โˆ’ 5 5 8 โƒ— ๐šค + 1 3 6 8 โƒ— ๐šฅ Nโ‹…cm
  • B 4 6 8 โƒ— ๐šค + 1 0 2 6 โƒ— ๐šฅ + 1 3 6 8 โƒ— ๐‘˜ Nโ‹…cm
  • C 1 0 2 6 โƒ— ๐šค โˆ’ 5 5 8 โƒ— ๐šฅ + 1 3 6 8 โƒ— ๐‘˜ Nโ‹…cm
  • D 4 6 8 โƒ— ๐šค + 1 3 6 8 โƒ— ๐šฅ Nโ‹…cm

Q14:

Dado que uma forรงa de intensidade 6 N atua em ๐ถ como se mostra na figura, determine o seu vetor momento em ๐ด em newton centรญmetros.

  • A 4 8 โˆš 3 โƒ— ๐šค + 7 2 โƒ— ๐šฅ โˆ’ 4 8 โƒ— ๐‘˜
  • B 7 2 โƒ— ๐šค โˆ’ 4 8 โˆš 3 โƒ— ๐šฅ + 4 8 โƒ— ๐‘˜
  • C โˆ’ 4 8 โˆš 3 โƒ— ๐šค โˆ’ 7 2 โƒ— ๐šฅ + 4 8 โƒ— ๐‘˜
  • D โˆ’ 4 8 โˆš 3 โƒ— ๐šค + 7 2 โƒ— ๐šฅ โˆ’ 4 8 โƒ— ๐‘˜

Q15:

Na figura, ๐ด ๐ต รฉ uma haste fixa a uma parede vertical no final ๐ด . O outro final ๐ต estรก ligado a um fio ๐ต ๐ถ , onde ๐ถ รฉ fixado em um ponto diferente na mesma parede vertical. Se a tensรฃo no fio รฉ igual a 65 N, calcule o momento da tensรฃo sobre o ponto ๐ด em newton-metros.

  • A 3 6 0 โƒ— ๐šค + 1 2 0 โƒ— ๐‘˜
  • B 9 0 โƒ— ๐šค + 4 0 โƒ— ๐‘˜
  • C 2 2 โƒ— ๐šค + 2 0 โƒ— ๐‘˜
  • D 1 8 0 โƒ— ๐šค + 2 4 0 โƒ— ๐‘˜

A Nagwa usa cookies para garantir que vocรช tenha a melhor experiรชncia em nosso site. Saiba mais sobre nossa Polรญtica de privacidade.