Atividade: Área Limitada por Curvas Polares

Nesta atividade, nós vamos praticar a calcular a área da região delimitada por uma curva polar e como encontrar a área de uma região delimitada por duas curvas polares.

Q1:

Determine a Γ‘rea da regiΓ£o que estΓ‘ no interior da curva polar π‘Ÿ=3πœƒcos mas no exterior da curva polar π‘Ÿ=1+πœƒcos.

  • Aπœ‹βˆ’3√32
  • B√3βˆ’πœ‹3
  • Cπœ‹
  • D2πœ‹
  • E2√3βˆ’2πœ‹3

Q2:

Considere a curva polar π‘Ÿ=12+πœƒcos. Encontre a Γ‘rea da regiΓ£o dentro de sua maior curva, mas fora de sua menor curva.

  • A14ο€»πœ‹βˆ’3√3
  • B3πœ‹4
  • C12ο€»πœ‹+3√3
  • D14ο€»πœ‹+3√3
  • E3πœ‹2

Q3:

Encontre a Γ‘rea da regiΓ£o limitada pela curva polar π‘Ÿ=1βˆ’πœƒsen.

  • A3πœ‹2
  • B2πœ‹
  • Cπœ‹
  • D3πœ‹
  • Eπœ‹4

Q4:

Encontre a Γ‘rea da regiΓ£o que fica dentro da curva polar π‘Ÿ=1βˆ’πœƒsen mas fora da curva polar π‘Ÿ=1.

  • A2+πœ‹4
  • B4+πœ‹2
  • C4
  • D2
  • E2βˆ’πœ‹4

Q5:

Encontre a Γ‘rea da regiΓ£o limitada pela curva polar π‘Ÿ=1πœƒ, onde πœ‹2β‰€πœƒβ‰€2πœ‹.

  • Aln42
  • B32πœ‹
  • Cln4
  • D38πœ‹
  • E34πœ‹

Q6:

Determine a Γ‘rea da regiΓ£o que estΓ‘ em ambas as curvas polares π‘Ÿ=22πœƒοŠ¨sin e π‘Ÿ=1.

  • Aβˆ’πœ‹3+3√3
  • B1+2πœ‹3
  • C1+πœ‹4
  • D√3+2+πœ‹3
  • Eβˆ’βˆš3+2+πœ‹3

Q7:

Encontre a Γ‘rea delimitada pelo loop do estrofoide direito π‘Ÿ=2πœƒβˆ’πœƒcossec.

  • A4βˆ’πœ‹
  • B4βˆ’πœ‹2
  • C4+πœ‹2
  • D2+πœ‹2
  • E2βˆ’πœ‹2

Q8:

Encontre a Γ‘rea da regiΓ£o delimitada pelo loop interno da curva polar π‘Ÿ=1+2πœƒsen.

  • A2πœ‹3βˆ’2√3
  • B2πœ‹βˆ’3√3
  • Cπœ‹3βˆ’βˆš3
  • Dπœ‹+3√32
  • Eπœ‹βˆ’3√32

Q9:

Encontre a Γ‘rea da regiΓ£o que fica dentro da circunferΓͺncia π‘Ÿ=3πœƒsen mas fora do cardioide π‘Ÿ=1+πœƒsen.

  • Aπœ‹
  • B√3βˆ’23πœ‹
  • C2πœ‹
  • Dπœ‹4βˆ’βˆš32βˆ’1
  • E2√3βˆ’43πœ‹

Q10:

Encontre a Γ‘rea da regiΓ£o que fica dentro da curva polar π‘Ÿ=4πœƒsen mas fora da curva polar π‘Ÿ=2.

  • A4πœ‹3+2√3
  • Bπœ‹3βˆ’βˆš3
  • C4πœ‹3βˆ’2√3
  • Dβˆ’2πœ‹3+2√3
  • E8πœ‹3+4√3

Q11:

Determine a Γ‘rea da regiΓ£o limitada por um loop da curva polar π‘Ÿ=4πœƒsen.

  • Aπœ‹16
  • B12
  • C3πœ‹16
  • Dπœ‹8
  • E14

Q12:

Determine a Γ‘rea da regiΓ£o limitada por um loop da curva polar π‘Ÿ=43πœƒcos.

  • A4πœ‹3
  • B43
  • C83
  • D2πœ‹
  • E8πœ‹3

Q13:

Determine a Γ‘rea da regiΓ£o limitada pela curva polar π‘Ÿ=πœƒ+πœƒsencos, em que 0β‰€πœƒβ‰€πœ‹.

  • A12
  • Bπœ‹2
  • Cπœ‹
  • Dπœ‹4
  • E2

Q14:

Encontre a Γ‘rea cercada por uma volta da rosa polar com equação polar π‘Ÿ=2πœƒcos.

  • Aπœ‹8
  • B1
  • C14
  • D12
  • Eπœ‹16

Q15:

Determine a Γ‘rea da regiΓ£o limitada pela curva polar π‘Ÿ=√1+(5πœƒ)cos.

  • A3πœ‹4
  • B3πœ‹
  • Cπœ‹2
  • Dπœ‹
  • E3πœ‹2

Q16:

Determine a Γ‘rea da regiΓ£o que estΓ‘ no interior da curva polar π‘Ÿ=82πœƒοŠ¨cos, mas no exterior da curva polar π‘Ÿ=2.

  • A8√3βˆ’8πœ‹3
  • B4√3+2πœ‹3
  • C4√3βˆ’2πœ‹3
  • D8√3+28πœ‹3
  • E4√3βˆ’4πœ‹3

Q17:

Determine a Γ‘rea da regiΓ£o que estΓ‘ no interior da curva polar π‘Ÿ=3πœƒsen e da curva polar π‘Ÿ=3πœƒcos.

  • Aβˆ’3√2+6
  • Bβˆ’3√22+3
  • C9πœ‹8+92
  • D9πœ‹8βˆ’94
  • E9πœ‹4βˆ’92

Q18:

Determine a Γ‘rea da regiΓ£o limitada pela curva polar π‘Ÿ=π‘’οŠ±οΌοŽ οŽ£, para πœ‹2β‰€πœƒβ‰€πœ‹.

  • Aπ‘’βˆ’π‘’οŠ±οŠ±ο‘½οŽ§ο‘½οŽ£
  • Bπ‘’βˆ’π‘’οŠ±οŠ±ο‘½οŽ£ο‘½οŽ‘
  • C2π‘’βˆ’2π‘’οŠ±οŠ±ο‘½οŽ£ο‘½οŽ‘
  • D𝑒+π‘’οŠ±οŠ±ο‘½οŽ£ο‘½οŽ‘
  • E2π‘’βˆ’2π‘’οŠ±οŠ±ο‘½οŽ§ο‘½οŽ£

Q19:

Determine a Γ‘rea da regiΓ£o limitada pela curva polar π‘Ÿ=βˆšπœƒln, em que 1β‰€πœƒβ‰€2πœ‹.

  • A2πœ‹(2πœ‹)βˆ’2πœ‹βˆ’1ln
  • Bπœ‹(2πœ‹)βˆ’πœ‹+12ln
  • C2πœ‹(2πœ‹)βˆ’2πœ‹+1ln
  • Dπœ‹(2πœ‹)+πœ‹βˆ’12ln
  • Eπœ‹(2πœ‹)βˆ’πœ‹βˆ’12ln

Q20:

Determine a Γ‘rea da regiΓ£o limitada pela curva polar π‘Ÿ=3+2πœƒcos.

  • A3πœ‹
  • B12πœ‹
  • C6πœ‹
  • D22πœ‹
  • E11πœ‹

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