Atividade: Área Limitada por Curvas Polares

Nesta atividade, nós vamos praticar a calcular a área da região delimitada por uma curva polar e como encontrar a área de uma região delimitada por duas curvas polares.

Q1:

Encontre a Γ‘rea da regiΓ£o delimitada por uma pΓ©tala de π‘Ÿ = 3 ( 2 πœƒ ) c o s .

  • A 9 4 πœ‹
  • B 9 2 πœ‹
  • C 3 2
  • D 9 8 πœ‹
  • E 9 4 ο€» πœ‹ 4 + 1 

Q2:

Considere a curva polar π‘Ÿ = 1 2 + πœƒ c o s . Encontre a Γ‘rea da regiΓ£o dentro de sua maior curva, mas fora de sua menor curva.

  • A 1 4 ο€» πœ‹ βˆ’ 3 √ 3 
  • B 1 2 ο€» πœ‹ + 3 √ 3 
  • C 3 πœ‹ 4
  • D 1 4 ο€» πœ‹ + 3 √ 3 
  • E 3 πœ‹ 2

Q3:

Encontre a Γ‘rea da regiΓ£o limitada pela curva polar π‘Ÿ = 1 βˆ’ πœƒ s e n .

  • A πœ‹
  • B 3 πœ‹
  • C 2 πœ‹
  • D 3 πœ‹ 2
  • E πœ‹ 4

Q4:

Encontre a Γ‘rea da regiΓ£o abaixo do eixo polar e delimitada por π‘Ÿ = 2 βˆ’ πœƒ c o s .

  • A 4 + 9 4 πœ‹
  • B 9 2 πœ‹
  • C 2 πœ‹
  • D 9 4 πœ‹
  • E 3 2 πœ‹

Q5:

Encontre a Γ‘rea dentro de ambos π‘Ÿ = 2 + 2 πœƒ c o s e π‘Ÿ = 2 πœƒ s e n .

  • A 4 πœ‹ βˆ’ 2
  • B 4 πœ‹ βˆ’ 8
  • C πœ‹ 2
  • D 2 πœ‹ βˆ’ 4
  • E 2 ( 2 + πœ‹ )

Q6:

Encontre a Γ‘rea da regiΓ£o delimitada pela volta interna de π‘Ÿ = 3 + 6 πœƒ c o s .

  • A 1 8 πœ‹ + 4 5 √ 3 2
  • B 1 8 πœ‹ βˆ’ 2 7 √ 3
  • C 3 πœ‹
  • D 1 8 πœ‹ βˆ’ 2 7 √ 3 2
  • E 1 5 πœ‹ + 7 3 √ 3 4

Q7:

Encontre a Γ‘rea da regiΓ£o que fica dentro da curva polar π‘Ÿ = 1 βˆ’ πœƒ s e n mas fora da curva polar π‘Ÿ = 1 .

  • A2
  • B 4 + πœ‹ 2
  • C4
  • D 2 + πœ‹ 4
  • E 2 βˆ’ πœ‹ 4

Q8:

Encontre a Γ‘rea da regiΓ£o dentro de ambos π‘Ÿ = 3 βˆ’ 2 πœƒ s e n e π‘Ÿ = βˆ’ 3 + 2 πœƒ s e n .

  • A 2 2 πœ‹
  • B 2 4 + 1 1 πœ‹
  • C 2 ( 4 βˆ’ 3 πœ‹ )
  • D 1 1 πœ‹ βˆ’ 2 4
  • E 1 1 πœ‹

Q9:

Encontre a Γ‘rea da regiΓ£o delimitada por π‘Ÿ = 1 + πœƒ s e n .

  • A 3 πœ‹
  • B 2 πœ‹
  • C πœ‹ 2
  • D 3 2 πœ‹
  • E 3 2 πœ‹ + 4

Q10:

Determine a Γ‘rea da regiΓ£o interior a π‘Ÿ = 1 + πœƒ c o s e exterior a π‘Ÿ = πœƒ c o s .

  • A 7 4 πœ‹
  • B 5 2 πœ‹
  • C 2 πœ‹
  • D 5 4 πœ‹
  • E πœ‹

Q11:

Encontre a Γ‘rea da regiΓ£o limitada pela curva polar π‘Ÿ = 1 πœƒ , onde πœ‹ 2 ≀ πœƒ ≀ 2 πœ‹ .

  • A 3 8 πœ‹
  • B 3 2 πœ‹
  • C l n 4
  • D 3 4 πœ‹
  • E l n 4 2

Q12:

Determine a Γ‘rea da regiΓ£o que estΓ‘ em ambas as curvas polares π‘Ÿ = 2 2 πœƒ  s e n e π‘Ÿ = 1 .

  • A 1 + 2 πœ‹ 3
  • B βˆ’ πœ‹ 3 + 3 √ 3
  • C 1 + πœ‹ 4
  • D βˆ’ √ 3 + 2 + πœ‹ 3
  • E √ 3 + 2 + πœ‹ 3

Q13:

Encontre a Γ‘rea delimitada pelo loop do estrofoide direito π‘Ÿ = 2 πœƒ βˆ’ πœƒ c o s s e c .

  • A 4 + πœ‹ 2
  • B 4 βˆ’ πœ‹ 2
  • C 2 + πœ‹ 2
  • D 2 βˆ’ πœ‹ 2
  • E 4 βˆ’ πœ‹

Q14:

Encontre a Γ‘rea da regiΓ£o delimitada pelo loop interno da curva polar π‘Ÿ = 1 + 2 πœƒ s e n .

  • A πœ‹ 3 βˆ’ √ 3
  • B 2 πœ‹ βˆ’ 3 √ 3
  • C 2 πœ‹ 3 βˆ’ 2 √ 3
  • D πœ‹ βˆ’ 3 √ 3 2
  • E πœ‹ + 3 √ 3 2

Q15:

Encontre a Γ‘rea da regiΓ£o que fica dentro da circunferΓͺncia π‘Ÿ = 3 πœƒ s e n mas fora do cardioide π‘Ÿ = 1 + πœƒ s e n .

  • A 2 πœ‹
  • B πœ‹ 4 βˆ’ √ 3 2 βˆ’ 1
  • C √ 3 βˆ’ 2 3 πœ‹
  • D πœ‹
  • E 2 √ 3 βˆ’ 4 3 πœ‹

Q16:

Encontre a Γ‘rea da regiΓ£o que fica dentro da curva polar π‘Ÿ = 4 πœƒ s e n mas fora da curva polar π‘Ÿ = 2 .

  • A πœ‹ 3 βˆ’ √ 3
  • B 8 πœ‹ 3 + 4 √ 3
  • C βˆ’ 2 πœ‹ 3 + 2 √ 3
  • D 4 πœ‹ 3 + 2 √ 3
  • E 4 πœ‹ 3 βˆ’ 2 √ 3

Q17:

Determine a Γ‘rea da regiΓ£o limitada por um loop da curva polar π‘Ÿ = 4 πœƒ s e n .

  • A 3 πœ‹ 1 6
  • B πœ‹ 8
  • C 1 4
  • D πœ‹ 1 6
  • E 1 2

Q18:

Encontre a Γ‘rea dentro do cΓ­rculo π‘Ÿ = 4 πœƒ c o s e fora do cΓ­rculo π‘Ÿ = 2 .

  • A 2 πœ‹
  • B √ 3 + 2 3 πœ‹
  • C 2 √ 3 βˆ’ 2 3 πœ‹
  • D 2 √ 3 + 4 3 πœ‹
  • E √ 3 βˆ’ 1 3 πœ‹

Q19:

Determine a Γ‘rea da regiΓ£o limitada por um loop da curva polar π‘Ÿ = 4 3 πœƒ c o s .

  • A 4 3
  • B 8 πœ‹ 3
  • C 8 3
  • D 4 πœ‹ 3
  • E 2 πœ‹

Q20:

Determine a Γ‘rea da regiΓ£o limitada pela curva polar π‘Ÿ = πœƒ + πœƒ s e n c o s , em que 0 ≀ πœƒ ≀ πœ‹ .

  • A πœ‹ 4
  • B 1 2
  • C2
  • D πœ‹ 2
  • E πœ‹

Q21:

Determine a Γ‘rea da regiΓ£o comum ao interior de π‘Ÿ = 4 ( 2 πœƒ ) s e n e π‘Ÿ = 2 .

  • A 4 πœ‹
  • B 4 ο€» 2 βˆ’ 3 √ 3 + πœ‹ 3 
  • C 4 ( 4 βˆ’ πœ‹ )
  • D 4 3 ο€» 4 πœ‹ βˆ’ 3 √ 3 
  • E 2 3 ο€» 4 πœ‹ βˆ’ 3 √ 3 

Q22:

Encontre a Γ‘rea da regiΓ£o cercada por uma pΓ©tala de π‘Ÿ = 4 ( 3 πœƒ ) c o s .

  • A 1 6 3 πœ‹
  • B 8 3 πœ‹
  • C 8 6
  • D 4 3 πœ‹
  • E 2 πœ‹

Q23:

Encontre a Γ‘rea cercada por uma volta da rosa polar com equação polar π‘Ÿ = 2 πœƒ c o s .

  • A 1 2
  • B πœ‹ 1 6
  • C 1 4
  • D πœ‹ 8
  • E1

Q24:

Determine a Γ‘rea da regiΓ£o limitada pela curva polar π‘Ÿ = √ 1 + ( 5 πœƒ ) c o s  .

  • A πœ‹ 2
  • B 3 πœ‹
  • C πœ‹
  • D 3 πœ‹ 2
  • E 3 πœ‹ 4

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