Lição de casa da aula: Comprimento do Arco de uma Curva Polar Matemática

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar o comprimento de uma curva definida por equações polares utilizando integração.

QuestΓ£o 1

Encontre o comprimento do arco da curva polar π‘Ÿ=πœƒ+πœƒsencos, onde πœƒ encontra-se no intervalo [0,πœ‹].

  • A2√2πœ‹
  • B2πœ‹
  • C2√2
  • D4πœ‹
  • E√2πœ‹

QuestΓ£o 2

Considere a curva polar π‘Ÿ=1πœƒ, onde πœƒ encontra-se no intervalo [0,2πœ‹]. Encontre uma integral definida que represente o comprimento do arco dessa curva.

  • Aο„Έβˆšπœƒβˆ’1πœƒπœƒοŠ¨οŽ„οŠ¦d
  • B0
  • Cο„Έβˆšπœƒ+1πœƒπœƒοŠ¨οŽ„οŠ¦οŠ¨οŠ¨d
  • Dο„Έβˆšπœƒβˆ’1πœƒπœƒοŠ¨οŽ„οŠ¦οŠ¨οŠ¨d
  • Eο„Έπœƒ+1πœƒπœƒοŠ¨οŽ„οŠ¦οŠ¨οŠ¨d

QuestΓ£o 3

Considere a curva polar π‘Ÿ=1+πœƒsen, onde πœƒ encontra-se no intervalo [0,2πœ‹]. Encontre uma integral definida que represente o comprimento do arco dessa curva.

  • Aο„Έβˆš1+πœƒ+πœƒπœƒοŠ¨οŽ„οŠ¦sencosd
  • Bο„Έβˆš1+πœƒβˆ’πœƒπœƒοŠ¨οŽ„οŠ¦sencosd
  • Cο„Έ(1+πœƒ+πœƒ)πœƒοŠ¨οŽ„οŠ¦sencosd
  • Dο„Έ(2+2πœƒ)πœƒοŠ¨οŽ„οŠ¦send
  • Eο„Έβˆš2+2πœƒπœƒοŠ¨οŽ„οŠ¦send

QuestΓ£o 4

Encontre o comprimento do arco da curva polar π‘Ÿ=5, onde πœƒ encontra-se no intervalo [0,2πœ‹].

  • A25√1+(5)5οŽ„οŠ¨lnln
  • B√1+(5)5(25βˆ’1)lnlnοŠ¨οŽ„
  • C√2(25βˆ’1)οŽ„
  • D2√1+(5)5(25βˆ’1)lnlnοŠ¨οŽ„
  • E√1+(5)(25βˆ’1)lnοŠ¨οŽ„

QuestΓ£o 5

Determine o comprimento de arco da curva polar π‘Ÿ=6πœƒcos, em que πœƒ pertence ao intervalo 0,πœ‹2.

  • A6πœ‹
  • B3πœ‹
  • C18πœ‹
  • D32πœ‹
  • E6

Esta lição inclui 7 perguntas adicionais para assinantes.

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