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Atividade: Consequências da Derivação

Nesta atividade, nós vamos praticar a determinar os intervalos de decrescimento e crescimento de uma função e a concavidade do seu gráfico recorrendo à derivação.

Q1:

O gráfico da primeira derivada 𝑓 ′ de uma função contínua 𝑓 é dado. Em que intervalos 𝑓 está crescendo ou decrescendo?

  • A 𝑓 está crescendo nos intervalos ( 3 , 6 ) e ( 6 , ∞ ) e decrescendo nos intervalos ( 0 , 3 ) .
  • B 𝑓 está crescendo nos intervalos ( 2 , 4 ) e ( 6 , 8 ) e decrescendo nos intervalos ( 0 , 2 ) , ( 4 , 6 ) , e ( 8 , ∞ ) .
  • C 𝑓 está crescendo nos intervalos ( 0 , 3 ) e decrescendo nos intervalos ( 3 , 6 ) e ( 6 , ∞ ) .
  • D 𝑓 está crescendo nos intervalos ( 0 , 2 ) , ( 4 , 6 ) , e ( 8 , ∞ ) e decrescendo nos intervalos ( 2 , 4 ) e ( 6 , 8 ) .
  • E 𝑓 está crescendo nos intervalos ( 1 , 5 ) e ( 6 , ∞ ) e decrescendo nos intervalos ( 0 , 1 ) e ( 5 , 6 ) .

Q2:

Determine os intervalos em que a função 𝑓 ( 𝑥 ) = − 𝑥 − 8 𝑥 2 é crescente e em que é decrescente.

  • A crescente em ℝ
  • Bdecrescente em ( − ∞ , − 4 ) , crescente em ( − 4 , ∞ )
  • C decrescente em ℝ
  • Dcrescente em ( − ∞ , − 4 ) , decrescente em ( − 4 , ∞ )

Q3:

Qual das seguintes afirmações é verdadeira para a função ℎ ( 𝑥 ) = − 𝑥 − 2 𝑥 + 1 2 ?

  • A ℎ ( 𝑥 ) é crescente em ( − ∞ , 1 ) e decrescente em ( 1 , ∞ ) .
  • B ℎ ( 𝑥 ) é crescente em ( − 1 , ∞ ) e decrescente em ( − ∞ , − 1 ) .
  • C ℎ ( 𝑥 ) e crescente em ( 1 , ∞ ) e decrescente em ( − ∞ , 1 ) .
  • D ℎ ( 𝑥 ) é crescente em ( − ∞ , − 1 ) e decrescente em ( − 1 , ∞ ) .
  • E ℎ ( 𝑥 ) é crescente em ( − ∞ , 2 ) e decrescente em ( 2 , ∞ ) .

Q4:

Qual das seguintes afirmações é verdadeira para a função 𝑔 ( 𝑥 ) = − 𝑥 − 1 4 𝑥 − 4 7 2 ?

  • A 𝑔 ( 𝑥 ) é crescente em ( − ∞ , 7 ) e decrescente em ( 7 , ∞ ) .
  • B 𝑔 ( 𝑥 ) é crescente em ( − 7 , ∞ ) e decrescente em ( − ∞ , − 7 ) .
  • C 𝑔 ( 𝑥 ) e crescente em ( 7 , ∞ ) e decrescente em ( − ∞ , 7 ) .
  • D 𝑔 ( 𝑥 ) é crescente em ( − ∞ , − 7 ) e decrescente em ( − 7 , ∞ ) .
  • E 𝑔 ( 𝑥 ) é crescente em ( − ∞ , 2 ) e decrescente em ( 2 , ∞ ) .

Q5:

Determine os intervalos em que a função 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 1 1 𝑥 + 2 tem concavidade voltada para cima e para baixo.

  • A A função tem concavidade para baixo em − ∞ , √ 3 3 3 e concavidade para cima em − √ 3 3 3 , ∞ .
  • B A função tem concavidade para baixo em ( 0 , ∞ ) e concavidade para cima em ( − ∞ , 0 ) .
  • C A função tem concavidade para baixo em − ∞ , − √ 3 3 3 e √ 3 3 3 , ∞ e concavidade para cima em − √ 3 3 3 , √ 3 3 3 .
  • D A função tem concavidade para baixo em ( − ∞ , 0 ) e concavidade para cima em ( 0 , ∞ ) .
  • E A função tem concavidade para baixo em − ∞ , − √ 3 3 3 e concavidade para cima em √ 3 3 3 , ∞ .

Q6:

O gráfico de uma função 𝑦 = 𝑓 ( 𝑥 ) é dado. Em que ponto d d 𝑦 𝑥 e d d 𝑦 𝑥 são ambos positivos?

  • Aponto 𝐶
  • Bponto 𝐴
  • Cponto 𝐷
  • Dponto 𝐵
  • Eponto 𝐸

Q7:

O gráfico de uma função 𝑦 = 𝑓 ( 𝑥 ) é apresentado. Em que ponto são d d 𝑦 𝑥 e d d 2 2 𝑦 𝑥 negativas em simultâneo?

  • Ano ponto 𝐶
  • Bno ponto 𝐴
  • Cno ponto 𝐷
  • Dno ponto 𝐸
  • Eno ponto 𝐵

Q8:

Determine os intervalos em que 𝑓 ( 𝑥 ) = − 𝑥 + 𝑥 + 1 6 𝑥 3 2 tem concavidade para cima e para baixo.

  • A A função tem concavidade voltada para cima no intervalo − ∞ , 8 3 e concavidade voltada para baixo no intervalo ( − 2 , ∞ ) .
  • B A função tem concavidade voltada para cima no intervalo 1 3 , ∞ e concavidade voltada para baixo no intervalo − ∞ , 1 3 .
  • C A função tem concavidade voltada para cima no intervalo ( − 2 , ∞ ) e concavidade voltada para baixo no intervalo − ∞ , 8 3 .
  • D A função tem concavidade voltada para cima no intervalo − ∞ , 1 3 e concavidade voltada para baixo no intervalo 1 3 , ∞ .
  • E A função tem concavidade voltada para cima no intervalo − ∞ , − 1 3 e concavidade voltada para baixo no intervalo − 1 3 , ∞ .

Q9:

Seja 𝑓 ( 𝑥 ) = − 4 𝑥 + 5 𝑥 + 1 2 𝑥 3 2 . Determine os intervalos onde a função é crescente e decrescente.

  • A A função é decrescente em − ∞ , − 3 2 e 2 3 , ∞ e crescente em − 3 2 , 2 3 .
  • BA função é decrescente em − 2 3 , 3 2 e crescente em − ∞ , − 2 3 e 3 2 , ∞ .
  • C A função é decrescente em − ∞ , − 3 2 e 2 3 , ∞ e crescente em − 3 2 , 2 3 .
  • D A função é decrescente em − ∞ , − 2 3 e 3 2 , ∞ e crescente em − 2 3 , 3 2 .
  • E A função é decrescente em − 3 2 , 2 3 e crescente em − ∞ , − 3 2 e 2 3 , ∞ .

Q10:

Seja 𝑓 ( 𝑥 ) = − 2 𝑥 + 3 𝑥 + 1 2 𝑥 3 2 . Determine os intervalos onde a função é crescente e decrescente.

  • A A função é decrescente em ( − ∞ , − 1 ) e 1 2 , ∞ e crescente em − 1 , 1 2 .
  • BA função é decrescente em ( − 1 , 2 ) e crescente em ( − ∞ , − 1 ) e ( 2 , ∞ ) .
  • C A função é decrescente em ( − ∞ , − 2 ) e ( 1 , ∞ ) e crescente em ( − 2 , 1 ) .
  • D A função é decrescente em ( − ∞ , − 1 ) e ( 2 , ∞ ) e crescente em ( − 1 , 2 ) .
  • E A função é decrescente em ( − 2 , 1 ) e crescente em ( − ∞ , − 2 ) e ( 1 , ∞ ) .

Q11:

O gráfico da primeira derivada 𝑓 ′ de uma função contínua 𝑓 é dado. Em que intervalos 𝑓 está crescendo ou decrescendo?

  • A 𝑓 está crescendo nos intervalos ( 0 , 2 ) , ( 3 , 5 ) , e ( 7 , ∞ ) e decrescendo nos intervalos ( 2 , 3 ) e ( 5 , 7 ) .
  • B 𝑓 está crescendo nos intervalos ( 0 , 1 ) e ( 6 , 8 ) e decrescendo nos intervalos ( 1 , 6 ) e ( 8 , ∞ ) .
  • C 𝑓 está crescendo nos intervalos ( 2 , 3 ) e ( 5 , 7 ) e decrescendo nos intervalos ( 0 , 2 ) , ( 3 , 5 ) , e ( 7 , ∞ ) .
  • D 𝑓 está crescendo nos intervalos ( 1 , 6 ) e ( 8 , ∞ ) e decrescendo nos intervalos ( 0 , 1 ) e ( 6 , 8 ) .
  • E 𝑓 está crescendo nos intervalos ( 2 , 4 ) e ( 6 , ∞ ) e decrescendo nos intervalos ( 0 , 2 ) e ( 4 , 6 ) .

Q12:

Qual das seguintes afirmações é verdadeira para a função 𝑦 = 4 − 6 𝑥 + 3 𝑥 ?

  • AA função é decrescente em ℝ .
  • BA função é decrescente em ( 1 , ∞ ) e crescente em ( − ∞ , 1 ) .
  • CA função é crescente em ℝ .
  • DA função é crescente em ( 1 , ∞ ) e decrescente em ( − ∞ , 1 ) .

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