Atividade: Adicionando e Subtraindo Vetores

Nesta atividade, nós vamos praticar a adicionar e subtrair vetores.

Q1:

Dado ⃗𝑒=(1,9) e ⃗𝑣=(βˆ’4,1), determinar βƒ—π‘’βˆ’βƒ—π‘£.

  • A ( βˆ’ 8 , βˆ’ 5 )
  • B ( 8 , 5 )
  • C ( 5 , 8 )
  • D ( 1 0 , βˆ’ 3 )
  • E ( βˆ’ 3 , 1 0 )

Q2:

Dados ⃗𝑒=(9,5), ⃗𝑣=(βˆ’10,3), e ⃗𝑀=(βˆ’3,6), determine ⃗𝑒+βƒ—π‘£βˆ’βƒ—π‘€.

  • A ( 2 2 , βˆ’ 4 )
  • B ( βˆ’ 4 , 1 4 )
  • C ( βˆ’ 2 2 , 4 )
  • D ( 1 6 , 8 )
  • E ( 2 , 2 )

Q3:

Dados ⃗𝑒=(βˆ’2,2), ⃗𝑣=(5,2), e ⃗𝑀=(βˆ’3,βˆ’2), determine βˆ’βƒ—π‘’+βƒ—π‘£βˆ’βƒ—π‘€.

  • A ( 4 , βˆ’ 2 )
  • B ( 1 0 , 2 )
  • C ( 0 , 2 )
  • D ( 0 , βˆ’ 2 )

Q4:

Dados ⃗𝑒=(βˆ’1,2) e ⃗𝑣=(3,βˆ’6), determine 6⃗𝑒+2⃗𝑣.

  • A ( 0 , 0 )
  • B ( 1 2 , 0 )
  • C ( 0 , βˆ’ 2 4 )
  • D ( 0 , 2 4 )
  • E ( βˆ’ 1 2 , 0 )

Q5:

Uma senhora iniciou uma caminhada de sua casa e percorreu 6 milhas a 40∘ para nordeste e, em seguida, 2 milhas a 15∘ para sudeste e ainda 5 milhas a 30∘ para sudoeste. Se ela regressasse diretamente para casa, que distÒncia teria que percorrer e em que direção? Apresenta a distÒncia em milhas, com 2 casas decimais, e a direção em graus, com uma casa decimal.

  • A 0,97 milhas, 3 6 , 3 ∘ noroeste
  • B 6,06 milhas, 8 6 , 2 ∘ noroeste
  • C 1,93 milhas, 2 7 , 5 ∘ nordeste
  • D 1,93 milhas, 5 6 , 6 ∘ noroeste
  • E 6,06 milhas, 8 6 , 2 ∘ noroeste

Q6:

Dados que ⃗𝐡=(βˆ’9,βˆ’3), ⃗𝐢=(βˆ’4,βˆ’2), e ⃗𝐷=(βˆ’2,9), determine o vetor ⃗𝐴 que satisfaz a equação ⃗𝐴=βˆ’4⃗𝐡+2βƒ—πΆβˆ’6⃗𝐷.

  • A ( 5 6 , βˆ’ 3 8 )
  • B ( βˆ’ 5 6 , 3 8 )
  • C ( 4 0 , βˆ’ 4 6 )
  • D ( βˆ’ 4 0 , 4 6 )

Q7:

Dados que ⃗𝐴=(9,βˆ’12) e ⃗𝐡=(13,βˆ’1), encontre ⃗𝐴+⃗𝐡.

  • A ( βˆ’ 2 2 , 1 3 )
  • B ( 2 2 , βˆ’ 1 3 )
  • C ( βˆ’ 1 3 , 2 2 )
  • D ( 1 3 , βˆ’ 2 2 )

Q8:

Se ‖⃗𝑒‖=5 e ‖⃗𝑣‖=2, qual Γ© o menor valor que ‖⃗𝑒+⃗𝑣‖ pode tomar?

Q9:

Existe algum vetor ⃗𝑒 e ⃗𝑣 cujo ‖⃗𝑒+⃗𝑣‖>‖⃗𝑒‖+‖⃗𝑣‖?

  • Asim
  • BnΓ£o

Q10:

Seja ⃗𝑒=(3,βˆ’2) e ⃗𝑣=(βˆ’9,5).

Quais sΓ£o as componentes de ⃗𝑒+⃗𝑣?

  • A ( 1 2 , βˆ’ 7 )
  • B ( βˆ’ 6 , 3 )
  • C ( 3 , βˆ’ 6 )
  • D ( βˆ’ 2 7 , βˆ’ 1 0 )
  • E ( 8 , βˆ’ 1 1 )

Quais sΓ£o as componentes de ⃗𝑣+⃗𝑒?

  • A ( 8 , βˆ’ 1 1 )
  • B ( βˆ’ 2 7 , βˆ’ 1 0 )
  • C ( 3 , βˆ’ 6 )
  • D ( βˆ’ 6 , 3 )
  • E ( 1 2 , βˆ’ 7 )

Q11:

Considere os vetores ⃗𝑒=(1,2) e ⃗𝑣=(βˆ’3,βˆ’1).

Qual Γ© a norma de ⃗𝑒? Apresente a resposta com duas casas decimais, se necessΓ‘rio.

Qual Γ© a norma de⃗𝑣? Apresente a resposta com duas casas decimais, se necessΓ‘rio.

Qual Γ© a norma de ⃗𝑒+⃗𝑣? Apresente a resposta com duas casas decimais, se necessΓ‘rio.

Q12:

Considere os vetores ⃗𝑒=(5,βˆ’2) e ⃗𝑣=(βˆ’5,2).

Qual Γ© a magnitude de ⃗𝑒? DΓͺ sua resposta correta para duas casas decimais, se necessΓ‘rio.

Qual Γ© a magnitude de ⃗𝑣? DΓͺ sua resposta correta para duas casas decimais, se necessΓ‘rio.

Qual Γ© a magnitude de ⃗𝑒+⃗𝑣? DΓͺ sua resposta correta para duas casas decimais, se necessΓ‘rio.

Q13:

Dados ⃗𝐴=βˆ’5βƒ—πš€+10βƒ—πš₯ e ⃗𝐡=βˆ’4βƒ—πš€βˆ’5βƒ—πš₯, em que βƒ—πš€ e βƒ—πš₯ sΓ£o dois vetores unitΓ‘rios perpendiculares, determine βƒ—π΄βˆ’βƒ—π΅.

  • A βˆ’ 9 βƒ— 𝚀 + 5 βƒ— πš₯
  • B βˆ’ 1 5 βƒ— 𝚀 + βƒ— πš₯
  • C 5 βƒ— 𝚀 βˆ’ 9 βƒ— πš₯
  • D βˆ’ βƒ— 𝚀 + 1 5 βƒ— πš₯
  • E 1 5 βƒ— 𝚀 βˆ’ βƒ— πš₯

Q14:

Dado que ⃗𝐴=βˆ’5βƒ—πš€βˆ’6βƒ—πš₯ e ⃗𝐡=βˆ’4βƒ—πš€βˆ’6βƒ—πš₯, onde βƒ—πš€ e βƒ—πš₯ sΓ£o dois vetores unitΓ‘rios perpendiculares, encontre β€–β€–2βƒ—π΄βˆ’2⃗𝐡‖‖.

  • A βˆ’ 2
  • B2
  • C βˆ’ 2 βƒ— 𝚀
  • D βˆ’ 9 βƒ— 𝚀 βˆ’ 1 2 βƒ— πš₯
  • E4

Q15:

Dado que ⃗𝐴=(βˆ’3,βˆ’5), ⃗𝐡⫽⃗𝐴 e ‖‖⃗𝐡‖‖=4√34, encontre ⃗𝐡.

  • A ( βˆ’ 1 2 , βˆ’ 2 0 )
  • B ( βˆ’ 8 , βˆ’ 1 6 )
  • C ( βˆ’ 3 , βˆ’ 5 )
  • D ( βˆ’ 1 6 , βˆ’ 2 4 )

Q16:

Mostrado na malha de quadrados unitΓ‘rios sΓ£o os vetores ⃗𝑒,⃗𝑣, e ⃗𝑒+⃗𝑣.

Quais sΓ£o as componentes de ⃗𝑒?

  • A ( 2 , 2 )
  • B ( 2 , 1 )
  • C ( βˆ’ 2 , 2 )
  • D ( βˆ’ 2 , 1 )
  • E ( 2 , 4 )

Quais sΓ£o as componentes de ⃗𝑣?

  • A ( βˆ’ 3 , 4 )
  • B ( 3 , βˆ’ 4 )
  • C ( 2 , βˆ’ 4 )
  • D ( βˆ’ 3 , βˆ’ 4 )
  • E ( 3 , 4 )

Quais sΓ£o as componentes de ⃗𝑒+⃗𝑣?

  • A ( βˆ’ 1 , βˆ’ 3 )
  • B ( 1 , βˆ’ 3 )
  • C ( βˆ’ 1 , 3 )
  • D ( 1 , 3 )
  • E ( 1 , 4 )

Q17:

Se ⃗𝐴=(6,βˆ’4,7), e ⃗𝐡=(5,6,4), determine ⃗𝐴+⃗𝐡.

  • A ( 1 , βˆ’ 1 0 , 3 )
  • B ( 1 1 , 2 , 1 1 )
  • C ( βˆ’ 1 , 0 , βˆ’ 3 )
  • D ( 2 , 1 1 , 1 1 )

Q18:

Uma mulher comeΓ§ou a caminhar a partir da sua casa e percorreu 4 milhas para este, 7 milhas para sudeste, 6 milhas para sul, 5 milhas para sudoeste e 3 milhas este. Qual a distΓ’ncia que ela percorreu no total? Se ela percorresse um trajeto retilΓ­neo de volta para casa, qual a distΓ’ncia que teria que percorrer? Apresenta a resposta com trΓͺs casas decimais, se necessΓ‘rio.

  • A25 milhas, 16,752 milhas
  • B 25 milhas, 21,204 milhas
  • C 15 milhas, 16,752 milhas
  • D 9 milhas, 12,727 milhas
  • E 15 milhas, 21,204 milhas

Q19:

Preencha o espaΓ§o em branco: Se ⃗𝑣 Γ© um vetor em um plano, entΓ£o o vetor βˆ’2⃗𝑣.

  • AΓ© perpendicular a ⃗𝑣
  • Bfaz um Γ’ngulo de πœ‹ com ⃗𝑣 e tem o dobro do comprimento
  • Cfaz um Γ’ngulo de πœ‹4 com ⃗𝑣
  • Dfaz um Γ’ngulo de 0 com ⃗𝑣 e tem o dobro do comprimento

Q20:

Seja ⃗𝑧 o vetor zero. ⃗𝑧+⃗𝑒 Γ© igual a que para qualquer vetor ⃗𝑒?

  • A βƒ— 𝑒
  • B βƒ— 𝑧

Q21:

Γ‰ sempre verdade que 𝐴𝐡+𝐢𝐷=𝐴𝐷?

  • Asim
  • BnΓ£o

Q22:

Γ‰ sempre verdade que 𝐴𝐡+οƒͺ𝐡𝐢=𝐴𝐢?

  • ASim
  • BNΓ£o

Q23:

A soma vetorial (1,2)+(2,3,1) tem uma solução?

  • AnΓ£o
  • Bsim

Q24:

Seja ⃗𝑧 o vetor zero. ⃗𝑒+⃗𝑧 Γ© igual a que para qualquer vetor ⃗𝑒?

  • A βƒ— 𝑒
  • B βƒ— 𝑧

Q25:

Dado que (3,𝑦)+π‘₯(3,5)βˆ’(0,7)=βƒ—0, encontre os valores de π‘₯ e 𝑦.

  • A π‘₯ = βˆ’ 1 , 𝑦 = 2
  • B π‘₯ = 1 , 𝑦 = 2
  • C π‘₯ = βˆ’ 1 , 𝑦 = 1 2
  • D π‘₯ = 1 , 𝑦 = 1 2

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