Lição de casa da aula: O Ângulo entre Dois Planos e entre um Plano e uma Reta Matemática

Praticar

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar a medida de um ângulo entre dois planos ou entre uma reta e um plano.

Questão 1

Encontre, até o segundo mais próximo, a medida do ângulo entre a reta ⃗𝑟=9⃗𝑖+8⃗𝑗−5⃗𝑘+𝑡⃗𝑖+⃗𝑗−3⃗𝑘 e a reta normal ao plano ⃗𝑟⋅−3⃗𝑖+2⃗𝑗+5⃗𝑘=−7.

  • A5129′53′′∘
  • B12830′7′′∘
  • C2636′34′′∘
  • D3830′7′′∘

Questão 2

Qual dos seguintes é o menor ângulo entre a reta ⃗𝑟=−7⃗𝑖−⃗𝑗−9⃗𝑘+𝑡2⃗𝑖+⃗𝑗−⃗𝑘 e o plano ⃗𝑟⋅9⃗𝑖−9⃗𝑗+2⃗𝑘=13?

  • Asen7√4386
  • Bsen7√249498
  • Ccos7√249498
  • Dcos7√4386

Questão 3

Se o ângulo entre os dois planos 𝑎𝑥−4𝑦+5𝑧=−5 e ⃗𝑟⋅(7;−1;0)=4 é 60∘, encontre o valor da constante positiva 𝑎.

Questão 4

Encontre, para o grau mais próximo, a medida do ângulo entre os planos 2(𝑥−1)+3(𝑦−4)+4(𝑧+5)=0 e ⃗𝑟⋅(1;−2;5)=16.

Questão 5

Encontre, no grau mais próximo, a medida do ângulo entre os planos 3𝑥−2𝑦+3𝑧=7 e 2(𝑥−1)+3(𝑦−4)+4(𝑧+5)=0.

Questão 6

Se o ângulo entre o plano 3𝑥+𝑏𝑦−5𝑧=2 e a linha reta 𝑥+2=3−𝑦2=𝑧−12 é 45∘, encontre o valor da constante positiva 𝑏 dado que 0<𝑏<10.

Esta lição inclui 45 variações de perguntas adicionais para assinantes.

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