Atividade: Ângulo entre Dois Planos

Nesta atividade, nós vamos praticar a determinação da amplitude do ângulo entre dois planos.

Q1:

Encontre, até o segundo mais próximo, a medida do ângulo entre os planos −9𝑥−6𝑦+5𝑧=−8 e 2𝑥+2𝑦+7𝑧=−8.

  • A756′59′′∘
  • B6511′29′′∘
  • C4831′37′′∘
  • D8648′51′′∘

Q2:

Encontre, até o segundo mais próximo, a medida do ângulo entre os planos (−5,−9,4)⋅⃗𝑟=6 e −4𝑥−𝑦−6𝑧=−3.

  • A635′4′′∘
  • B749′59′′∘
  • C4637′21′′∘
  • D8626′6′′∘

Q3:

Encontre, até o segundo mais próximo, a medida do ângulo entre a reta ⃗𝑟=9⃗𝑖+8⃗𝑗−5⃗𝑘+𝑡⃗𝑖+⃗𝑗−3⃗𝑘 e a reta normal ao plano ⃗𝑟⋅−3⃗𝑖+2⃗𝑗+5⃗𝑘=−7.

  • A5129′53′′∘
  • B12830′7′′∘
  • C2636′34′′∘
  • D3830′7′′∘

Q4:

Qual dos seguintes é o menor ângulo entre a reta ⃗𝑟=−7⃗𝑖−⃗𝑗−9⃗𝑘+𝑡2⃗𝑖+⃗𝑗−⃗𝑘 e o plano ⃗𝑟⋅9⃗𝑖−9⃗𝑗+2⃗𝑘=13?

  • Asen7√4386
  • Bsen7√249498
  • Ccos7√249498
  • Dcos7√4386

Q5:

Encontre, até o segundo mais próximo, a medida do menor ângulo entre a reta 𝑥−77=𝑦−7−5=𝑧−41 e o plano 6𝑥−8𝑦−5𝑧−17=0.

  • A3719′15′′∘
  • B5240′45′′∘
  • C12719′15′′∘
  • D1632′53′′∘

Q6:

Se o ângulo entre os dois planos 𝑎𝑥−4𝑦+5𝑧=−5 e ⃗𝑟⋅(7;−1;0)=4 é 60∘, encontre o valor da constante positiva 𝑎.

Q7:

Encontre, no segundo mais próximo, a medida do ângulo entre a linha reta 𝑥=3𝑡−1,𝑦=−2𝑡+4,𝑧=5 e o plano 3𝑥−4𝑦+𝑧=2.

  • A8652′55′′∘
  • B4425′12′′∘
  • C6737′12′′∘
  • D2222′48′′∘
  • E4534′48′′∘

Q8:

Encontre, para o grau mais próximo, a medida do ângulo entre os planos 2(𝑥−1)+3(𝑦−4)+4(𝑧+5)=0 e ⃗𝑟⋅(1;−2;5)=16.

Q9:

Encontre, no grau mais próximo, a medida do ângulo entre os planos 3𝑥−2𝑦+3𝑧=7 e 2(𝑥−1)+3(𝑦−4)+4(𝑧+5)=0.

Q10:

Se o ângulo entre o plano 3𝑥+𝑏𝑦−5𝑧=2 e a linha reta 𝑥+2=3−𝑦2=𝑧−12 é 45∘, encontre o valor da constante positiva 𝑏 dado que 0<𝑏<10.

Q11:

Encontre, para o grau mais próximo, a medida do ângulo entre o plano 2(𝑥−3)−8(𝑦+2)+3𝑧=4 e a linha reta 𝑥−36=𝑦+12=𝑧−14.

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