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Lição de casa da aula: O Ângulo entre Dois Planos e entre um Plano e uma Reta Mathematics

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar a medida de um ângulo entre dois planos ou entre uma reta e um plano.

Q1:

Encontre, atΓ© o segundo mais prΓ³ximo, a medida do Γ’ngulo entre os planos βˆ’9π‘₯βˆ’6𝑦+5𝑧=βˆ’8 e 2π‘₯+2𝑦+7𝑧=βˆ’8.

  • A756β€²59β€²β€²βˆ˜
  • B6511β€²29β€²β€²βˆ˜
  • C4831β€²37β€²β€²βˆ˜
  • D8648β€²51β€²β€²βˆ˜

Q2:

Encontre, para o grau mais prΓ³ximo, a medida do Γ’ngulo entre os planos 2(π‘₯βˆ’1)+3(π‘¦βˆ’4)+4(𝑧+5)=0 e βƒ—π‘Ÿβ‹…(1;βˆ’2;5)=16.

Q3:

Encontre, no grau mais prΓ³ximo, a medida do Γ’ngulo entre os planos 3π‘₯βˆ’2𝑦+3𝑧=7 e 2(π‘₯βˆ’1)+3(π‘¦βˆ’4)+4(𝑧+5)=0.

Q4:

Encontre, atΓ© o segundo mais prΓ³ximo, a medida do Γ’ngulo entre os planos (βˆ’5,βˆ’9,4)β‹…βƒ—π‘Ÿ=6 e βˆ’4π‘₯βˆ’π‘¦βˆ’6𝑧=βˆ’3.

  • A635β€²4β€²β€²βˆ˜
  • B749β€²59β€²β€²βˆ˜
  • C4637β€²21β€²β€²βˆ˜
  • D8626β€²6β€²β€²βˆ˜

Q5:

Qual dos seguintes Γ© o menor Γ’ngulo entre a reta βƒ—π‘Ÿ=ο€»βˆ’7βƒ—π‘–βˆ’βƒ—π‘—βˆ’9βƒ—π‘˜ο‡+𝑑2⃗𝑖+βƒ—π‘—βˆ’βƒ—π‘˜ο‡ e o plano βƒ—π‘Ÿβ‹…ο€»9βƒ—π‘–βˆ’9⃗𝑗+2βƒ—π‘˜ο‡=13?

  • AsenοŠ±οŠ§ο€Ώ7√4386
  • BsenοŠ±οŠ§ο€Ώ7√249498
  • CcosοŠ±οŠ§ο€Ώ7√249498
  • DcosοŠ±οŠ§ο€Ώ7√4386

Q6:

Encontre, no segundo mais prΓ³ximo, a medida do Γ’ngulo entre a linha reta π‘₯=3π‘‘βˆ’1,𝑦=βˆ’2𝑑+4,𝑧=5 e o plano 3π‘₯βˆ’4𝑦+𝑧=2.

  • A8652β€²55β€²β€²βˆ˜
  • B4425β€²12β€²β€²βˆ˜
  • C6737β€²12β€²β€²βˆ˜
  • D2222β€²48β€²β€²βˆ˜
  • E4534β€²48β€²β€²βˆ˜

Q7:

Encontre, atΓ© o segundo mais prΓ³ximo, a medida do menor Γ’ngulo entre a reta π‘₯βˆ’77=π‘¦βˆ’7βˆ’5=π‘§βˆ’41 e o plano 6π‘₯βˆ’8π‘¦βˆ’5π‘§βˆ’17=0.

  • A3719β€²15β€²β€²βˆ˜
  • B5240β€²45β€²β€²βˆ˜
  • C12719β€²15β€²β€²βˆ˜
  • D1632β€²53β€²β€²βˆ˜

Q8:

Encontre, atΓ© o segundo mais prΓ³ximo, a medida do Γ’ngulo entre a reta βƒ—π‘Ÿ=ο€»9⃗𝑖+8βƒ—π‘—βˆ’5βƒ—π‘˜ο‡+𝑑⃗𝑖+βƒ—π‘—βˆ’3βƒ—π‘˜ο‡ e a reta normal ao plano βƒ—π‘Ÿβ‹…ο€»βˆ’3⃗𝑖+2⃗𝑗+5βƒ—π‘˜ο‡=βˆ’7.

  • A5129β€²53β€²β€²βˆ˜
  • B12830β€²7β€²β€²βˆ˜
  • C2636β€²34β€²β€²βˆ˜
  • D3830β€²7β€²β€²βˆ˜

Q9:

Encontre, para o grau mais prΓ³ximo, a medida do Γ’ngulo entre o plano 2(π‘₯βˆ’3)βˆ’8(𝑦+2)+3𝑧=4 e a linha reta π‘₯βˆ’36=𝑦+12=π‘§βˆ’14.

Q10:

Se o Γ’ngulo entre o plano 3π‘₯+π‘π‘¦βˆ’5𝑧=2 e a linha reta π‘₯+2=3βˆ’π‘¦2=π‘§βˆ’12 Γ© 45∘, encontre o valor da constante positiva 𝑏 dado que 0<𝑏<10.

Esta aula inclui 16 questões adicionais e 171 variações de questões adicionais para assinantes.

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