Atividade: Equilíbrio de um Corpo Rígido

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Nesta atividade, nós vamos praticar a resolver problemas sobre o equilíbrio de corpos rígidos.

Q1:

𝐴 𝐵 é uma escada uniforme com peso 177 N. Ponto final 𝐴 repousa sobre o solo horizontal áspero e ponto final 𝐵 repousa contra uma parede vertical lisa. A escada está inclinada com a horizontal em um ângulo de 6 0 ∘ , e o coeficiente de atrito entre o solo e a escada é √ 3 4 . Encontre o peso máximo que pode ser suspenso 𝐵 sem a escada escorregar.

Q2:

Uma haste uniforme 𝐴 𝐵 de peso 10 N e comprimento 12,5 m está repousando com o seu fim 𝐴 em um plano horizontal áspero e o ponto 𝐶 (entre 𝐴 e 𝐵 ) repousando contra um prego horizontal liso, que está 5,7 m acima do plano horizontal. Se a haste estiver prestes a deslizar quando estiver inclinada com a horizontal em um ângulo cuja tangente é 3 4 , determine o coeficiente de atrito entre a haste e o plano horizontal.

  • A 5 6
  • B 1 0 1 1
  • C 1 0 1 9
  • D 6 1 1

Q3:

Um escadote 𝐴 𝐵 que pesa 34 kgf e que tem de comprimento 14 m está em repouso num plano vertical com a sua extremidade 𝐵 num solo liso e a sua extremidade 𝐴 encostada numa parede lisa vertical. A extremidade 𝐵 , que está a 3,3 m de distância da parede, está presa a uma corda num ponto do solo mesmo por baixo de 𝐴 . Dado o peso do escadote atuar no próprio escadote num ponto a 5,6 m de distância de 𝐵 , determine a tensão na corda quando um homem que pesa 74 kgf se coloca no ponto médio do escadote.

  • A 40,3 kgf
  • B 21,25 kgf
  • C 22,57 kgf
  • D 12,27 kgf

Q4:

Uma escada uniforme 𝐴 𝐵 tendo um comprimento 𝐿 e pesando 40 kgf está repousando com uma de suas extremidades em um piso liso e a outra contra uma parede vertical lisa. A escada faz um ângulo de 4 5 ∘ com a horizontal e sua extremidade inferior 𝐴 é anexada a uma corda que é fixada a um ponto na junção da parede e do chão. Dado que a tensão máxima que a corda pode suportar é de 60 kgf, descubra até que ponto da escada um homem de peso 140 kgf pode ir antes da quebra da corda.

  • A 1 4 𝐿
  • B 1 7 𝐿
  • C 1 2 𝐿
  • D 2 7 𝐿

Q5:

Uma escada uniforme de peso 72 N está repousando com sua extremidade superior contra uma parede vertical lisa e com sua extremidade inferior contra o solo horizontal áspero, onde o coeficiente de atrito entre a escada e o solo é √ 3 5 . Se uma força de magnitude 12 N atua na extremidade inferior da escada tentando afastá-la da parede em uma direção para cima da horizontal, onde a força faz um ângulo de 3 0 ∘ com a horizontal, a escada está prestes a deslizar. Determine a tangente do ângulo que a escada faz com o solo horizontal.

  • A 5 √ 3 4
  • B 1 0 √ 3 3
  • C √ 3 5
  • D 5 √ 3 3

Q6:

Uma escada uniforme pesando 25 kgf está repousando com sua extremidade superior contra uma parede vertical lisa e sua extremidade inferior em solo horizontal áspero. A escada está em um plano perpendicular à parede, e está inclinada com a horizontal em um ângulo de 4 5 ∘ . Um homem cujo peso é 76 kgf, sobe a escada até chegar ao ponto 1 4 do caminho para cima. A escada está agora no ponto de escorregar. Se o homem quis subir todo o caminho até o topo da escada, encontre a força horizontal mínima necessária para atuar na extremidade inferior da escada, a fim de impedi-lo de deslizar.

  • A 18,75 kgf
  • B 19 kgf
  • C 95 kgf
  • D 57 kgf

Q7:

Uma escada uniforme está apoiada em um plano vertical com sua extremidade superior contra uma parede vertical lisa e sua inferior em um piso horizontal áspero, onde o coeficiente de atrito entre a escada e o piso é 2 3 . A escada é inclinada com a horizontal em um ângulo de medida 4 8 ∘ . Dado que a escada pesa 295 N e tem um comprimento 𝐿 , encontre, em termos de 𝐿 , a distância máxima que um homem pesando 610 N pode subir a escada sem escorregar, arredondando sua resposta para duas casas decimais.

  • A 0 , 6 1 𝐿
  • B 0 , 6 5 𝐿
  • C 0 , 1 2 𝐿
  • D 0 , 8 6 𝐿

Q8:

𝐴 𝐵 é uma escada uniforme de peso 51 N cujo final 𝐴 está repousando em terreno horizontal áspero, enquanto o seu final 𝐵 está contra uma parede vertical áspera de modo que a escada é inclinada com a horizontal em um ângulo de 4 5 ∘ . Os coeficientes de atrito em 𝐴 e 𝐵 são 7 9 e 1 4 respectivamente. Se o final 𝐴 da escada é puxado por uma força horizontal 𝐹 para trazer a escada para a beira de se afastar da parede, encontre a magnitude de 𝐹 .

Q9:

Uma escada uniforme com comprimento 𝐿 e peso 35 kgf está repousando com sua extremidade superior contra uma parede vertical áspera e extremidade inferior em um piso horizontal áspero. O piso e a parede têm o mesmo coeficiente de atrito 1 2 com a escada. Se a escada estiver inclinada com a horizontal em um ângulo cuja tangente é 3 4 , encontre a distância máxima (em termos de 𝐿 ) que um homem pesando 78 kgf pode subir a escada sem ela escorregar.

  • A 1 4 𝐿
  • B 2 3 𝐿
  • C 3 4 𝐿
  • D 1 2 𝐿

Q10:

𝐴 𝐵 é uma viga uniforme de comprimento 32 cm e peso 255 kgf, em que a extremidade 𝐴 está presa a uma dobradiça fixada a uma parede vertical e a extremidade 𝐵 está presa por uma corda leve cuja outra extremidade 𝐶 está fixada à parede 24 cm acima de 𝐴 . Sabendo que a viga é mantida horizontalmente em equilíbrio, determine a intensidade da tensão na corda, 𝑇 , a reação da dobradiça, 𝑅 , e a medida do ângulo 𝜃 feito entre a reação da dobradiça e a viga, indicando a resposta em graus e minutos.

  • A 𝑇 = 4 2 5 k g f , 𝑅 = 2 1 2 , 5 k g f , 𝜃 = 5 3 8 ′ ∘
  • B 𝑇 = 2 1 2 , 5 k g f , 𝑅 = 4 2 5 k g f , 𝜃 = 3 6 5 2 ′ ∘
  • C 𝑇 = 4 2 5 k g f , 𝑅 = 4 2 5 k g f , 𝜃 = 5 3 8 ′ ∘
  • D 𝑇 = 2 1 2 , 5 k g f , 𝑅 = 2 1 2 , 5 k g f , 𝜃 = 3 6 5 2 ′ ∘

Q11:

Uma viga uniforme 𝐴 𝐵 com um peso de 134 N está girando livremente sobre uma dobradiça em 𝐵 , e sua extremidade 𝐴 está repousando contra uma parede vertical lisa. A haste está inclinada com a vertical em um ângulo de 4 5 ∘ , e fica em equilíbrio em um plano vertical perpendicular à parede. Encontre a magnitude da reação da viga 𝑅 no ponto 𝐴 , a magnitude da reação 𝑅 na dobradiça 𝐵 , e a tangente do ângulo 𝜃 que a reação 𝑅 faz com a horizontal.

  • A 𝑅 = 1 3 4 N , 𝑅 = 1 3 4 √ 2 N , t g 𝜃 = 1
  • B 𝑅 = 6 7 N , 𝑅 = 6 7 √ 5 N , t g 𝜃 = 1 2
  • C 𝑅 = 6 7 N , 𝑅 = 2 0 1 N , t g 𝜃 = 2
  • D 𝑅 = 6 7 N , 𝑅 = 6 7 √ 5 N , t g 𝜃 = 2
  • E 𝑅 = 1 3 4 N , 𝑅 = 2 6 8 N , t g 𝜃 = 1

Q12:

𝐴 𝐵 é uma viga de peso uniforme 88 kgf. Está presa a uma parede vertical na extremidade 𝐴 por meio de uma dobradiça. É mantida em equilíbrio por uma corda leve conectando 𝐵 ao ponto 𝐶 que está localizado na parede verticalmente acima do ponto 𝐴 . Dado que 𝐴 𝐵 = 𝐴 𝐶 = 𝐵 𝐶 , encontre a tensão 𝑇 na corda e a reação 𝑅 da dobradiça na viga.

  • A 𝑇 = 8 8 k g f , 𝑅 = 4 4 √ 3 k g f
  • B 𝑇 = 4 4 √ 3 k g f , 𝑅 = 4 4 k g f
  • C 𝑇 = 4 4 k g f , 𝑅 = 4 4 √ 2 k g f
  • D 𝑇 = 4 4 k g f , 𝑅 = 4 4 √ 3 k g f

Q13:

𝐴 𝐵 é uma viga não uniforme de comprimento 24 cm e peso 11 kgf que atua no ponto 𝐷 na viga, em que 𝐴 𝐷 = 2 1 c m . A viga está presa a uma parede por uma dobradiça em 𝐴 . A outra extremidade da viga, 𝐵 , está presa por uma corda cuja outra extremidade está presa à parede num ponto 𝐶 que está 70 cm acima de 𝐴 . Se a viga está em equilíbrio quando é perpendicular à parede, determine a tensão 𝑇 na corda e a reação 𝑅 da dobradiça.

  • A 𝑇 = 1 3 , 0 8 k g f , 𝑅 = 1 0 , 1 8 k g f
  • B 𝑇 = 1 , 4 5 k g f , 𝑅 = 7 , 1 5 k g f
  • C 𝑇 = 2 3 , 2 6 k g f , 𝑅 = 1 2 , 9 3 k g f
  • D 𝑇 = 1 0 , 1 7 5 k g f , 𝑅 = 3 , 5 7 5 k g f

Q14:

𝐴 𝐵 é uma haste de comprimento uniforme 78 cm e peso 41 N que pode girar sem resistência em um plano vertical em torno de uma dobradiça conectada a uma parede vertical em 𝐴 . A haste passa através de um anel liso amarrado por uma corda fina que tem um comprimento de 9 cm. A outra extremidade da corda é fixada no ponto 𝐶 que fica verticalmente acima de 𝐴 a uma distância de 15 cm. Encontre a tensão 𝑇 na corda e na direção da reação da dobradiça representada por um ângulo 𝜃 com a horizontal para o minuto mais próximo.

  • A 𝑇 = 6 3 , 9 6 N , 𝜃 = 2 5 6 ′ ∘
  • B 𝑇 = 7 9 , 9 5 N , 𝜃 = − 8 3 4 7 ′ ∘
  • C 𝑇 = 1 3 3 , 2 5 N , 𝜃 = − 2 0 4 ′ ∘
  • D 𝑇 = 7 9 , 9 5 N , 𝜃 = − 6 1 3 ′ ∘
  • E 𝑇 = 7 9 , 9 5 N , 𝜃 = − 2 5 3 5 ′ ∘

Q15:

Uma viga uniforme que pesa 8 N está em repouso em dois planos inclinados. O primeiro plano está inclinado a 5 0 ∘ da horizontal, enquanto o segundo plano está inclinado a 4 0 ∘ da horizontal. Determine o ângulo 𝜃 que a viga faz com a horizontal quando está em equilíbrio e as forças que a viga exerce em cada plano 𝑃 1 e 𝑃 2 , indicando a resposta com duas casas decimais.

  • A 𝑃 = 6 , 1 3 1 N , 𝑃 = 5 , 1 4 2 N , 𝜃 = 8 0 , 0 0 ∘
  • B 𝑃 = 6 , 1 3 1 N , 𝑃 = 5 , 1 4 2 N , 𝜃 = 1 0 , 0 0 ∘
  • C 𝑃 = 5 , 1 4 1 N , 𝑃 = 6 , 1 3 2 N , 𝜃 = 8 0 , 0 0 ∘
  • D 𝑃 = 5 , 1 4 1 N , 𝑃 = 6 , 1 3 2 N , 𝜃 = 1 0 , 0 0 ∘

Q16:

Uma haste de comprimento 40 cm gira sem resistência em um plano vertical em torno de uma dobradiça que é fixada em sua extremidade. Um par de forças de momento 4 1 √ 2 kgf⋅cm, cuja direção é perpendicular ao plano vertical no qual a haste gira, atua na haste. Dado que o peso da haste, que é 4,1 kgf, atua em seu ponto médio, identifique a magnitude da reação da dobradiça 𝑅 e o ângulo 𝜃 de inclinação da haste com a vertical em posição de equilíbrio.

  • A 𝑅 = 4 1 k g f , 𝜃 = 7 5 ∘
  • B 𝑅 = 4 , 1 k g f , 𝜃 = 7 5 ∘
  • C 𝑅 = 4 1 k g f , 𝜃 = 1 3 5 ∘
  • D 𝑅 = 4 , 1 k g f , 𝜃 = 4 5 ∘

Q17:

Uma haste uniforme 𝐴 𝐵 pesando 8 N está se movendo livremente em um plano vertical sobre uma dobradiça fixa em 𝐴 . Um par de forças com um momento de 106 N⋅cm está agindo sobre isso em seu plano. Se a haste estiver em equilíbrio quando estiver inclinada acima da horizontal em um ângulo de 3 0 ∘ , encontre o comprimento da haste.

  • A 53 cm
  • B 5 3 √ 3 6 cm
  • C 5 3 2 cm
  • D 5 3 √ 3 3 cm

Q18:

Uma escada uniforme com um peso de 140 N e um comprimento de 7 m repousa com a extremidade 𝐴 no chão horizontal liso e sua outra extremidade 𝐵 em uma parede vertical lisa. A escada é mantida em equilíbrio, anexando sua extremidade 𝐴 a uma corda fixa na junção da parede e do solo verticalmente abaixo de 𝐵 . A escada está inclinada com a horizontal em um ângulo de 4 5 ∘ . Se um homem cuja massa é 85 kg sobe a escada até o ponto 4,9 m longe da extremidade 𝐴 , encontre a tensão na corda arredondada para 2 casas decimais. Use o valor 𝑔 = 9 , 8 / m s para a aceleração gravitacional.

Q19:

𝐴 𝐵 é um feixe de madeira uniforme com um comprimento de 62 m e um peso de 50 kgf. Está repousando em uma posição horizontal em dois suportes 𝐶 e 𝐷 , onde 𝐴 𝐶 = 1 1 m e 𝐵 𝐷 = 2 5 m . Começando da extremidade 𝐴 , um homem pesando 75 kgf caminha ao longo do feixe, no sentido da extremidade 𝐵 . Descubra até onde ele pode se mover sem inclinar o feixe.

Q20:

Uma haste uniforme 𝐴 𝐵 , pesando 55 kgf e tendo um comprimento de 160 cm, é livremente articulada em 𝐴 com uma parede vertical, e um peso que é igual ao da haste é pendurado na outra extremidade 𝐵 . A haste é mantida na posição horizontal por uma corda leve inextensível amarrada a um ponto que está a 128 cm longe de 𝐴 , enquanto a outra extremidade da corda é fixada na parede em um ponto acima de 𝐴 . Dado que a corda está inclinada com a horizontal por 6 0 ∘ , determine a tensão 𝑇 na corda e a reação 𝑅 da dobradiça, arredondando suas respostas para duas casas decimais.

  • A 𝑇 = 5 2 , 9 2 N , 𝑅 = 3 7 , 4 2 N
  • B 𝑇 = 2 0 6 , 2 5 N , 𝑅 = 2 8 6 , 0 4 N
  • C 𝑇 = 4 7 6 , 3 1 N , 𝑅 = 3 4 9 , 0 5 N
  • D 𝑇 = 1 1 9 , 0 8 N , 𝑅 = 5 9 , 9 3 N
  • E 𝑇 = 7 6 , 2 1 N , 𝑅 = 1 5 7 , 9 5 N

Q21:

Um feixe uniforme 𝐴 𝐵 de peso 106 N está repousando com o seu final 𝐴 em um terreno horizontal áspero e com o seu final 𝐵 contra uma parede vertical rugosa, onde o coeficiente de atrito entre o feixe e a parede é quatro vezes entre o feixe e o solo. Se o feixe estiver prestes a se mover quando estiver inclinado para a parede em um ângulo cuja tangente é 1 4 4 5 , determine a reação da parede arredondada para duas casas decimais.

Q22:

Uma haste de peso uniforme 160 N está repousando com uma de suas extremidades no solo horizontal e a outra extremidade em um plano liso que é inclinado para a horizontal em um ângulo de 6 0 ∘ . A haste é inclinada com a horizontal em um ângulo de 3 0 ∘ e está prestes a escorregar, determine a magnitude da força de reação 𝑅 para o plano inclinado e 𝑅 para o chão.