Atividade: Teorema de Lami

Nesta atividade, nós vamos praticar a resolução de problemas utilizando o teorema de Lami.

Q1:

Na figura dada, a partícula 𝐴 está em equilíbrio sob o efeito das forças apresentadas que estão em newtons. Determina a força 𝐹 .

  • A 3 1 3 N
  • B 62 N
  • C 3 1 N
  • D 3 1 3 N

Q2:

Um corpo pesando 12 N está preso a uma extremidade de uma corda leve e inextensível. A outra extremidade da corda é fixada a uma parede vertical. Uma força horizontal 𝐹 , mantém o corpo em equilíbrio quando a medida do ângulo entre a parede e a corda é de 3 0 . Encontre 𝑇 , a tensão na corda e 𝐹 , a força horizontal.

  • A 𝑇 = 2 4 N , 𝐹 = 4 3 N
  • B 𝑇 = 4 3 N , 𝐹 = 8 3 N
  • C 𝑇 = 8 3 N , 𝐹 = 2 4 N
  • D 𝑇 = 8 3 N , 𝐹 = 4 3 N

Q3:

Um corpo que pesa 𝑊 N é colocado num plano inclinado liso a 4 5 da horizontal. Se é mantido em equilíbrio sob a ação de uma força horizontal de intensidade 33 N, determine o peso do corpo 𝑊 e a reação do plano 𝑅 .

  • A 𝑊 = 3 3 2 2 N , 𝑅 = 3 3 2 N
  • B 𝑊 = 3 3 N , 𝑅 = 2 2 3 N
  • C 𝑊 = 3 3 2 2 N , 𝑅 = 2 2 3 N
  • D 𝑊 = 3 3 N , 𝑅 = 3 3 2 N

Q4:

Um corpo que pesa 𝑊 é colocado num plano inclinado liso a 6 0 da horizontal. O corpo é mantido em equilíbrio sob a ação de uma força de intensidade 54 N, que atua para cima num declive paralelo ao da reta de maior declive. Determine a intensidade da reação normal 𝑅 do plano no corpo e o seu peso 𝑊 .

  • A 𝑊 = 3 6 3 N , 𝑅 = 3 6 3 N
  • B 𝑊 = 2 7 3 N , 𝑅 = 1 8 3 N
  • C 𝑊 = 1 0 8 N , 𝑅 = 5 4 3 N
  • D 𝑊 = 3 6 3 N , 𝑅 = 1 8 3 N
  • E 𝑊 = 1 8 3 N , 𝑅 = 3 6 3 N

Q5:

Um corpo que pesa 143 N é colocado num plano liso inclinado num ângulo de 𝜃 em relação à horizontal. O corpo é mantido em equilíbrio por meio de uma força de 70 N que atua num ângulo 𝜃 acima da reta de maior declive do plano. Determine a intensidade da reação normal do plano, apresentando a resposta arredondada com duas casas decimais.

Q6:

Um baloiço caseiro está pendurado por uma corda que passa por duas roldanas, 𝐵 e 𝐶 , cujas extremidades se encontram num ponto 𝐴 em que o baloiço está preso. Os segmentos da corda 𝐴 𝐵 e 𝐴 𝐶 fazem ângulos de 4 0 e 4 5 com a horizontal, respetivamente. Quando uma criança se senta quieta no assento, a tensão em 𝐴 𝐵 é 199 N. Sabendo que, nestas condições, o sistema está em equilíbrio, determine o peso combinado da criança e do assento 𝑊 e a tensão 𝑇 na corda 𝐴 𝐶 , apresentando a resposta com duas casas decimais.

  • A 𝑊 = 1 4 1 , 2 5 N , 𝑇 = 2 1 5 , 5 9 N
  • B 𝑊 = 2 8 0 , 3 6 N , 𝑇 = 1 5 3 , 0 3 N
  • C 𝑊 = 1 4 1 , 2 5 N , 𝑇 = 1 5 3 , 0 3 N
  • D 𝑊 = 2 8 0 , 3 6 N , 𝑇 = 2 1 5 , 5 9 N

Q7:

Uma esfera está em repouso entre duas varas. A distância entre os dois pontos de contacto é igual ao raio da esfera. Determine a reação normal de cada vara na esfera, sabendo que o peso da esfera é 261 N.

  • A 𝑅 = 2 6 1 1 N , 𝑅 = 1 3 0 , 5 2 N
  • B 𝑅 = 2 6 1 3 1 N , 𝑅 = 2 6 1 2 N
  • C 𝑅 = 8 7 3 1 N , 𝑅 = 1 3 0 , 5 2 N
  • D 𝑅 = 8 7 3 1 N , 𝑅 = 8 7 3 2 N
  • E 𝑅 = 1 3 0 , 5 1 N , 𝑅 = 1 3 0 , 5 2 N

Q8:

Num quadrado 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 , 𝑀 é o ponto de interseção de duas diagonais, 𝐸 é o ponto médio de 𝐴 𝐵 , e 𝐹 é o ponto médio de 𝐵 𝐶 . Três forças de intensidades 𝐹 1 , 𝐹 2 e 41 newtons atuam em 𝑀 nos sentidos 𝑀 𝐸 , 𝑀 𝐹 e 𝑀 𝐷 , respetivamente. Sabendo que as três forças estão em equilíbrio, determine os valores de 𝐹 1 e 𝐹 2 .

  • A 𝐹 = 4 1 2 2 1 , 𝐹 = 4 1 2
  • B 𝐹 = 2 0 , 5 1 , 𝐹 = 2 0 , 5 2
  • C 𝐹 = 4 1 3 2 1 , 𝐹 = 4 1 2 2
  • D 𝐹 = 4 1 2 2 1 , 𝐹 = 4 1 2 2 2

Q9:

Um peso de 7 N é suspenso a partir do final de uma corda cuja outra extremidade é fixada a um ponto em uma parede vertical. Uma força age no peso perpendicular à corda. Dado que o sistema está em equilíbrio quando a corda está inclinada a 3 0 com a parede, encontrar a magnitude da força 𝐹 e a tensão na corda 𝑇 .

  • A 𝐹 = 1 4 3 3 N , 𝑇 = 7 3 3 N
  • B 𝐹 = 7 3 2 N , 𝑇 = 7 2 N
  • C 𝐹 = 7 3 3 N , 𝑇 = 1 4 3 3 N
  • D 𝐹 = 7 2 N , 𝑇 = 7 3 2 N

Q10:

Uma força 𝐹 atua perpendicularmente a um pêndulo que pesa 4,4 N de tal forma que o pêndulo está em repouso num ângulo de 7 0 com a vertical. Determine a intensidade da força 𝐹 requerida para mantê-lo em equilíbrio, e determine a tensão resultante 𝑇 no fio, apresentando as respostas arredondadas às unidades, em newtons.

  • A 𝐹 = 1 N , 𝑇 = 4 N
  • B 𝐹 = 1 2 N , 𝑇 = 1 2 N
  • C 𝐹 = 4 N , 𝑇 = 4 N
  • D 𝐹 = 4 N , 𝑇 = 1 N

Q11:

Um corpo de peso 118 N é colocado em um plano liso inclinado para a horizontal em um ângulo cujo cosseno é 4 5 . É impedido de deslizar por meio de uma força horizontal 𝐹 . Encontre as magnitudes da força 𝐹 e a reação do plano 𝑅 .

  • A 𝐹 = 9 4 , 4 N , 𝑅 = 1 4 7 , 5 N
  • B 𝐹 = 8 8 , 5 N , 𝑅 = 9 4 , 4 N
  • C 𝐹 = 7 0 , 8 N , 𝑅 = 9 4 , 4 N
  • D 𝐹 = 8 8 , 5 N , 𝑅 = 1 4 7 , 5 N

Q12:

Um corpo pesando 𝑊 está suspenso por duas cordas. O primeiro faz um ângulo 𝜃 com a vertical e, em seguida, passa por cima de uma polia lisa e tem um peso de 13 N no seu final. A outra corda faz um ângulo de 5 6 com a vertical e, em seguida, passa por cima de uma polia lisa e tem um peso de 14 N no seu final. Dado que o sistema está em equilíbrio neste estado, encontre 𝑊 para o newton mais próximo e 𝜃 para o minuto mais próximo.

  • A 𝑊 = 1 4 N , 𝜃 = 5 2 5 8
  • B 𝑊 = 2 3 N , 𝜃 = 5 2 5 8
  • C 𝑊 = 2 3 N , 𝜃 = 6 3 1 4
  • D 𝑊 = 1 4 N , 𝜃 = 6 3 1 4

Q13:

Um corpo que pesa 620 N é colocado num plano liso inclinado em relação à horizontal um ângulo de 𝜃 , em que s e n 𝜃 = 0 , 6 . Dado o corpo ser mantido em equilíbrio devido a uma força horizontal 𝐹 , determine a intensidade de 𝐹 e a reação 𝑅 do plano no corpo.

  • A 𝐹 = 6 2 0 N , 𝑅 = 7 7 5 N
  • B 𝐹 = 4 6 5 N , 𝑅 = 4 9 6 N
  • C 𝐹 = 3 7 2 N , 𝑅 = 4 9 6 N
  • D 𝐹 = 4 6 5 N , 𝑅 = 7 7 5 N
  • E 𝐹 = 6 2 0 N , 𝑅 = 9 9 2 N

Q14:

Um corpo que pesa 18 N é colocado numa superfície lisa que está inclinada a 6 0 da horizontal. Sabendo que o corpo é suportado por uma força horizontal 𝐹 , determine 𝐹 e a reação 𝑟 à superfície.

  • A 𝐹 = 3 6 3 N , 𝑟 = 3 6 2 N
  • B 𝐹 = 1 8 3 N , 𝑟 = 3 6 2 N
  • C 𝐹 = 3 6 3 N , 𝑟 = 3 6 N
  • D 𝐹 = 1 8 3 N , 𝑟 = 3 6 N

Q15:

Uma partícula está em equilíbrio sob a ação de três forças complanares de intensidades 𝐹 N, 15 N e 25 N. Sabendo que as últimas duas forças são perpendiculares entre si, determine o valor de 𝐹 .

  • A 5 1 7 N
  • B 20 N
  • C 17,49 N
  • D 5 3 4 N

Q16:

O diagrama mostra uma pesagem corporal de 6,1 N suspenso em equilíbrio por duas cordas leves e inextensíveis, 𝐵 𝐶 e 𝐴 𝐶 . Dado que 𝐵 𝐶 = 2 , 4 c m , 𝐴 𝐶 = 3 , 2 c m , e as cordas são perpendiculares, encontre as tensões 𝑇 1 e 𝑇 2 .

  • A 𝑇 = 4 , 8 8 1 N , 𝑇 = 8 , 1 3 2 N
  • B 𝑇 = 1 0 , 1 7 1 N , 𝑇 = 8 , 1 3 2 N
  • C 𝑇 = 1 0 , 1 7 1 N , 𝑇 = 3 , 6 6 2 N
  • D 𝑇 = 4 , 8 8 1 N , 𝑇 = 3 , 6 6 2 N

Q17:

Um peso de 90 gf está pendurado por duas cordas inextensíveis. A primeira está inclinada num ângulo de 𝜃 da vertical, a segunda num ângulo 3 0 da vertical. Se a intensidade da tensão na primeira corda é 45 gf, determine 𝜃 e a intensidade da tensão 𝑇 na segunda corda.

  • A 𝜃 = 6 0 , 𝑇 = 4 5 g f
  • B 𝜃 = 6 0 , 𝑇 = 9 0 3 g f
  • C 𝜃 = 3 0 , 𝑇 = 4 5 g f
  • D 𝜃 = 6 0 , 𝑇 = 4 5 3 g f
  • E 𝜃 = 3 0 , 𝑇 = 4 5 3 g f

Q18:

Um peso de 81 gf está pendurado por duas cordas perpendiculares. A tensão na primeira corda é 21 gf e faz um ângulo de 𝜃 com a vertical, enquanto a tensão na segunda corda é 46 gf e faz um ângulo de 𝜃 com a vertical. Sabendo que o sistema está em equilíbrio, determine 𝜃 e 𝜃 , apresentando as respostas em graus e minutos.

  • A 𝜃 = 3 4 3 6 , 𝜃 = 5 5 2 4
  • B 𝜃 = 1 5 2 , 𝜃 = 7 4 5 8
  • C 𝜃 = 5 5 2 4 , 𝜃 = 3 4 3 6
  • D 𝜃 = 7 4 5 8 , 𝜃 = 1 5 2

Q19:

Uma corda forma a figura 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 , em que 𝐴 e 𝐷 são pontos fixos na reta horizontal 𝐴 𝐷 . Um corpo de peso 42 gf está pendurado a partir de 𝐵 , e uma força horizontal de intensidade 𝐹 puxa a corda em 𝐶 até 𝐶 𝐷 ficar vertical. Sabendo que 𝐵 𝐶 faz um ângulo de 6 0 com a horizontal e 𝐴 𝐵 𝐵 𝐶 , determine as tensões 𝑇 e 𝑇 e a força 𝐹 .

  • A 𝑇 = 2 1 3 g f , 𝑇 = 2 1 g f , 𝐹 = 2 1 3 2 g f
  • B 𝑇 = 2 1 g f , 𝑇 = 2 1 3 g f , 𝐹 = 6 3 2 g f
  • C 𝑇 = 2 1 3 2 g f , 𝑇 = 2 1 3 2 g f , 𝐹 = 6 3 2 g f
  • D 𝑇 = 2 1 g f , 𝑇 = 6 3 2 g f , 𝐹 = 2 1 3 2 g f

Q20:

Na figura, uma força horizontal de magnitude 890 N está agindo em uma partícula em 𝐶 que é anexada a duas cordas conectadas a 𝐴 e 𝐵 respectivamente. Dado que a partícula está em equilíbrio e as duas cordas e a partícula estão todas no mesmo plano vertical, encontre a tensão nas duas cordas para o newton mais próximo.

  • A 𝑇 = 2 6 9 1 N , 𝑇 = 6 3 9 2 N
  • B 𝑇 = 7 4 0 1 N , 𝑇 = 1 2 4 0 2 N
  • C 𝑇 = 6 3 9 1 N , 𝑇 = 2 1 9 2 N
  • D 𝑇 = 7 4 0 1 N , 𝑇 = 6 3 9 2 N
  • E 𝑇 = 2 1 9 1 N , 𝑇 = 2 6 9 2 N

Q21:

Na figura, uma força de intensidade 390 N atua numa partícula em 𝐶 fazendo um ângulo de 7 3 com a horizontal. Duas cordas estão ligadas à partícula em 𝐶 e as suas outras extremidades estão presas a 𝐴 e 𝐵 na mesma linha horizontal. Dado a partícula estar em equilíbrio, determine a tensão em cada corda em newtons, arredondado às unidades.

  • A 𝑇 = 1 3 8 1 N , 𝑇 = 2 5 7 2 N
  • B 𝑇 = 2 2 8 1 N , 𝑇 = 5 9 3 2 N
  • C 𝑇 = 2 5 7 1 N , 𝑇 = 1 4 7 2 N
  • D 𝑇 = 2 2 8 1 N , 𝑇 = 2 5 7 2 N
  • E 𝑇 = 1 4 7 1 N , 𝑇 = 1 3 8 2 N

Q22:

Um corpo, colocado num plano inclinado a 3 0 da horizontal, é mantido em equilíbrio por meio de duas forças. Uma delas, de intensidade 22 N, atua para cima no plano. A segunda, de intensidade 83 N, atua para cima a 6 0 do plano. Determine o peso do corpo 𝑊 e a reação do plano 𝑅 .

  • A 𝑊 = 8 3 2 N , 𝑅 = 1 2 7 2 N
  • B 𝑊 = 2 2 3 N , 𝑅 = 1 2 7 N
  • C 𝑊 = 1 2 7 2 N , 𝑅 = 8 3 2 N
  • D 𝑊 = 1 2 7 N , 𝑅 = 2 2 3 N

Q23:

Um corpo de peso 90 kgf é colocado em um plano liso que é inclinado a 3 0 com a horizontal. Se o corpo é mantido em equilíbrio por meio de uma força 𝐹 que age em um ângulo de 3 0 acima do plano, determine as magnitudes de 𝐹 e 𝑟 , onde 𝑟 é a reação do plano no corpo.

  • A 𝐹 = 9 0 k g f , 𝑟 = 3 0 3 k g f
  • B 𝐹 = 9 0 3 k g f , 𝑟 = 1 8 0 k g f
  • C 𝐹 = 1 8 0 k g f , 𝑟 = 9 0 3 k g f
  • D 𝐹 = 3 0 3 k g f , 𝑟 = 3 0 3 k g f

Q24:

Um corpo de peso 𝑊 está pendurado por duas cordas. A primeira faz um ângulo de 𝜃 com a vertical e em seguida passa por uma roldana e tem um peso de 7,3 N na sua extremidade. A segunda corda faz um ângulo de 3 7 com a vertical e em seguida passa por uma roldana e tem um peso de 4,4 N na sua extremidade. Dado o sistema estar em equilíbrio, determine os valores de 𝜃 , arredondado às unidades dos minutos, e 𝑊 , com duas casas decimais.

  • A 𝜃 = 6 1 1 4 , 𝑊 = 0 , 7 9 N
  • B 𝜃 = 8 6 5 0 , 𝑊 = 6 , 0 7 N
  • C 𝜃 = 4 9 5 0 , 𝑊 = 5 , 5 9 N
  • D 𝜃 = 2 1 1 6 , 𝑊 = 1 0 , 3 2 N

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