Atividade: Escrevendo Funções Quadráticas na Forma com (h, k)

Nesta atividade, nós vamos praticar a escrever uma função quadrática na forma com (h,k).

Q1:

Reescreva a expressão 𝑥 + 1 4 𝑥 na forma ( 𝑥 + 𝑝 ) + 𝑞 .

  • A ( 𝑥 7 ) + 4 9
  • B ( 𝑥 7 ) 4 9
  • C ( 𝑥 + 1 4 ) 1 9 6
  • D ( 𝑥 + 7 ) 4 9
  • E ( 𝑥 1 4 ) + 1 9 6

Qual é o valor mínimo da função 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 1 4 𝑥 ?

Q2:

Determina o vértice do gráfico de 𝑦 = 𝑥 .

  • A ( 0 , 1 )
  • B ( 1 , 1 )
  • C ( 1 , 0 )
  • D ( 0 , 0 )
  • E ( 1 , 1 )

Q3:

Determine o vértice do gráfico de 𝑦 = 5 ( 𝑥 + 1 ) + 6 .

  • A ( 6 , 1 )
  • B ( 1 , 6 )
  • C ( 6 , 1 )
  • D ( 1 , 6 )
  • E ( 1 , 6 )

Q4:

Considere o gráfico:

Qual alternativa seguinte representa a mesma função que 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 ( 𝑥 + 1 ) ( 𝑥 + 5 ) cujo é mostrado no gráfico?

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 ( 𝑥 + 3 ) 4
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 ( 𝑥 + 3 ) 8
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 ( 𝑥 3 ) + 8
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 ( 𝑥 + 3 ) + 8
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 ( 𝑥 3 ) + 4

Q5:

Determine a função quadrática 𝑓 com as seguintes propriedades:

  • o seu gráfico tem vértice ( 3 , 1 7 )
  • 𝑓 ( 4 ) = 5
  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 2 ( 𝑥 + 3 ) 1 7
  • B A função não existe.
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 2 ( 𝑥 3 ) + 1 7
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 2 ( 𝑥 3 ) 1 7
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 7 ( 𝑥 3 ) 1 7

Q6:

Escrevendo 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 8 𝑥 + 𝐴 na forma canônica, encontre 𝐴 tal que 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 tem exatamente uma solução.

  • A 𝐴 = 2 0
  • B 𝐴 = 1 3
  • C 𝐴 = 2 0
  • D 𝐴 = 1 3
  • E 𝐴 = 3 3

Q7:

Considere a função 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑎 𝑥 + 𝑏 𝑥 + 𝑐 onde 𝑎 0 . Qual é a coordenada 𝑥 do vértice dessa curva?

  • A 𝑎 2 𝑏
  • B 𝑏 2 𝑎
  • C 𝑎 2 𝑏
  • D 𝑏 2 𝑎

Q8:

Encontre o vértice do gráfico de 𝑦 = ( 𝑥 3 ) + 2 .

  • A ( 2 , 3 )
  • B ( 3 , 2 )
  • C ( 2 , 3 )
  • D ( 3 , 2 )
  • E ( 2 , 3 )

Q9:

Reescreva a expressão 4 𝑥 1 2 𝑥 + 1 3 na forma 𝑎 ( 𝑥 + 𝑝 ) + 𝑞 .

  • A 4 𝑥 + 3 2 + 4
  • B 4 ( 𝑥 3 ) 2 3
  • C 4 ( 𝑥 + 3 ) 2 3
  • D 4 𝑥 3 2 + 4
  • E 4 𝑥 3 4 + 2

Qual é o mínimo da função 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 1 2 𝑥 + 1 3 ?

Q10:

Reescreva a expressão 𝑥 1 2 𝑥 + 2 0 na forma ( 𝑥 + 𝑝 ) + 𝑞 .

  • A ( 𝑥 6 ) + 1 6
  • B ( 𝑥 1 2 ) + 2 0
  • C ( 𝑥 + 6 ) 1 6
  • D ( 𝑥 6 ) 1 6
  • E ( 𝑥 1 2 ) 2 0

Qual é o menor valor da função 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 1 2 𝑥 + 2 0 ?

Q11:

Rescreva a expressão 4 𝑥 8 𝑥 1 na forma 𝑎 ( 𝑥 + 𝑝 ) + 𝑞 .

  • A 4 ( 𝑥 1 ) 5
  • B 4 ( 𝑥 + 1 ) 3
  • C 4 ( 𝑥 1 ) + 3
  • D 4 ( 𝑥 + 1 ) + 3
  • E 4 ( 𝑥 + 1 ) + 5

Qual é o valor do máximo da função 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 8 𝑥 1 ?

Q12:

Por completamento do quadrado da função quadrática 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 1 4 𝑥 + 4 6 , chega a uma expressão da forma ( 𝑥 𝑏 ) + 𝑐 . Qual é o valor de 𝑏 ?

Q13:

Qual das seguintes alternativas é a forma de vértice da função 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 + 1 2 𝑥 + 1 1 ?

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 ( 𝑥 3 ) 7
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 2 𝑥 + 3 ) 7
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 2 𝑥 3 ) 7
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 ( 𝑥 + 3 ) 7
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 + 3 ) 7

Q14:

Determine o vértice do gráfico de 𝑦 = 𝑥 + 7 .

  • A ( 7 , 0 )
  • B ( 0 , 7 )
  • C ( 7 , 0 )
  • D ( 0 , 7 )
  • E ( 7 , 7 )

Q15:

Encontre o vértice do gráfico de 𝑦 = 𝑥 .

  • A ( 0 , 1 )
  • B ( 1 , 1 )
  • C ( 1 , 0 )
  • D ( 0 , 0 )
  • E ( 1 , 1 )

Q16:

Se a área incluída entre a curva de uma função quadrática e um segmento de reta horizontal unindo dois pontos sobre ela, como mostrado na figura abaixo, é calculada pela relação 𝑎 = 2 3 𝑙 𝑧 , encontre a área da figura incluída entre o eixo 𝑥 e a curva da função quadrática 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 1 2 𝑥 + 3 2 em unidades quadradas.

  • A 6 4 3 unidades quadradas
  • B32 unidades quadradas
  • C 8 3 unidades quadradas
  • D 3 2 3 unidades quadradas

Q17:

Encontre as coordenadas do vértice da curva 𝑓 ( 𝑥 ) = 8 ( 4 𝑥 ) .

  • A ( 4 , 8 )
  • B ( 8 , 4 )
  • C ( 8 , 4 )
  • D ( 4 , 8 )
  • E ( 4 , 8 )

Q18:

Na figura abaixo, a área incluída entre a curva da função quadrática 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 1 6 𝑥 + 5 5 e o segmento de reta 𝑙 que se encontra no eixo 𝑥 é calculado pela relação 𝑎 = 2 3 𝑙 𝑧 . Represente a função 𝑔 ( 𝑥 ) = | 𝑥 8 | 3 na mesma estrutura para encontrar a área da peça incluída entre as duas funções em unidades de área.

  • A13 unidades quadradas
  • B23 unidades quadradas
  • C5 unidades quadradas
  • D27 unidades quadradas

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