Atividade: Escrevendo Funções Quadráticas na Forma com (h, k)

Nesta atividade, nós vamos praticar a escrever uma função quadrática na forma com (h,k).

Q1:

Reescreva a expressão 𝑥+14𝑥 na forma (𝑥+𝑝)+𝑞.

  • A(𝑥7)+49
  • B(𝑥+14)196
  • C(𝑥7)49
  • D(𝑥+7)49
  • E(𝑥14)+196

Qual é o valor mínimo da função 𝑓(𝑥)=𝑥+14𝑥?

Q2:

Determina o vértice do gráfico de 𝑦=𝑥.

  • A(0;1)
  • B(0;0)
  • C(1;1)
  • D(1;0)
  • E(1;1)

Q3:

Determine o vértice do gráfico de 𝑦=5(𝑥+1)+6.

  • A(6,1)
  • B(1,6)
  • C(6,1)
  • D(1,6)
  • E(1,6)

Q4:

Considere o gráfico:

Qual alternativa seguinte representa a mesma função que 𝑓(𝑥)=2(𝑥+1)(𝑥+5) cujo é mostrado no gráfico?

  • A𝑓(𝑥)=2(𝑥3)+8
  • B𝑓(𝑥)=2(𝑥+3)4
  • C𝑓(𝑥)=2(𝑥+3)+8
  • D𝑓(𝑥)=2(𝑥+3)8
  • E𝑓(𝑥)=2(𝑥3)+4

Q5:

Determine a função quadrática 𝑓 com as seguintes propriedades:

  • o seu gráfico tem vértice (3;17)
  • 𝑓(4)=5
  • A𝑓(𝑥)=22(𝑥3)+17
  • B𝑓(𝑥)=22(𝑥3)17
  • C𝑓(𝑥)=17(𝑥3)17
  • DA função não existe.
  • E𝑓(𝑥)=22(𝑥+3)17

Q6:

Escrevendo 𝑓(𝑥)=𝑥+8𝑥+𝐴 na forma canônica, encontre 𝐴 tal que 𝑓(𝑥)=3 tem exatamente uma solução.

  • A𝐴=20
  • B𝐴=20
  • C𝐴=13
  • D𝐴=33
  • E𝐴=13

Q7:

Considere a função 𝑓(𝑥)=𝑎𝑥+𝑏𝑥+𝑐 onde 𝑎0. Qual é a coordenada 𝑥 do vértice dessa curva?

  • A𝑏2𝑎
  • B𝑏2𝑎
  • C𝑎2𝑏
  • D𝑎2𝑏

Q8:

Encontre o vértice do gráfico de 𝑦=(𝑥3)+2.

  • A(3,2)
  • B(2,3)
  • C(2,3)
  • D(2,3)
  • E(3,2)

Q9:

Reescreva a expressão 4𝑥12𝑥+13 na forma 𝑎(𝑥+𝑝)+𝑞.

  • A4𝑥34+2
  • B4𝑥32+4
  • C4(𝑥+3)23
  • D4𝑥+32+4
  • E4(𝑥3)23

Qual é o mínimo da função 𝑓(𝑥)=4𝑥12𝑥+13?

Q10:

Reescreva a expressão 𝑥12𝑥+20 na forma (𝑥+𝑝)+𝑞.

  • A(𝑥6)16
  • B(𝑥6)+16
  • C(𝑥12)+20
  • D(𝑥12)20
  • E(𝑥+6)16

Qual é o menor valor da função 𝑓(𝑥)=𝑥12𝑥+20?

Q11:

Rescreva a expressão 4𝑥8𝑥1 na forma 𝑎(𝑥+𝑝)+𝑞.

  • A4(𝑥+1)3
  • B4(𝑥1)5
  • C4(𝑥+1)+5
  • D4(𝑥1)+3
  • E4(𝑥+1)+3

Qual é o valor do máximo da função 𝑓(𝑥)=4𝑥8𝑥1?

Q12:

Por completamento do quadrado da função quadrática 𝑓(𝑥)=𝑥+14𝑥+46, chega a uma expressão da forma (𝑥𝑏)+𝑐. Qual é o valor de 𝑏?

Q13:

Qual das seguintes alternativas é a forma de vértice da função 𝑓(𝑥)=2𝑥+12𝑥+11?

  • A𝑓(𝑥)=2(𝑥3)7
  • B𝑓(𝑥)=(2𝑥+3)7
  • C𝑓(𝑥)=(𝑥+3)7
  • D𝑓(𝑥)=2(𝑥+3)7
  • E𝑓(𝑥)=(2𝑥3)7

Q14:

Determine o vértice do gráfico de 𝑦=𝑥+7.

  • A(7,0)
  • B(0,7)
  • C(0,7)
  • D(7,0)
  • E(7,7)

Q15:

Encontre o vértice do gráfico de 𝑦=𝑥.

  • A(1,1)
  • B(1,0)
  • C(1,1)
  • D(0,0)
  • E(0,1)

Q16:

Se a área incluída entre a curva de uma função quadrática e um segmento de reta horizontal unindo dois pontos sobre ela, como mostrado na figura abaixo, é calculada pela relação 𝑎=23𝑙𝑧, encontre a área da figura incluída entre o eixo 𝑥 e a curva da função quadrática 𝑓(𝑥)=𝑥12𝑥+32 em unidades quadradas.

  • A32 unidades quadradas
  • B323 unidades quadradas
  • C643 unidades quadradas
  • D83 unidades quadradas

Q17:

Encontre as coordenadas do vértice da curva 𝑓(𝑥)=8(4𝑥).

  • A(8,4)
  • B(4,8)
  • C(4,8)
  • D(4,8)
  • E(8,4)

Q18:

Na figura abaixo, a área incluída entre a curva da função quadrática 𝑓(𝑥)=𝑥16𝑥+55 e o segmento de reta 𝑙 sobre o eixo 𝑥 é calculado pela relação 𝑎=23𝑙𝑧. Represente a função 𝑔(𝑥)=|𝑥8|3 na mesma estrutura para encontrar a área da parte incluída entre as duas funções em unidades de área.

  • A23 unidades quadradas
  • B13 unidades quadradas
  • C27 unidades quadradas
  • D5 unidades quadradas

Q19:

Dois irmãos têm 3 anos anos de diferença. Escreve uma equação para 𝑃, o produto das suas idades, em termos de 𝑎, a idade do irmão mais novo.

  • A𝑃=𝑎(𝑎+3)
  • B𝑃=𝑎(𝑎+2)
  • C𝑃=3𝑎
  • D𝑃=𝑎(𝑎2)
  • E𝑃=𝑎(𝑎3)

Q20:

Uma empresa de telefonia celular tem as seguintes funções de custo e receita: 𝐶(𝑥)=8𝑥600𝑥+21500 e 𝑅(𝑥)=3𝑥+480𝑥, onde 𝑥 é o número de telefones celulares. Indique o intervalo para o número de telefones celulares que eles podem produzir e obter lucro. Arredonde suas respostas para o número inteiro mais próximo que garanta lucro.

  • A28–70 telefones celulares
  • BMais de 160 telefones celulares
  • C28–71 telefones celulares
  • D27–70 telefones celulares

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