Atividade: Curvas Integrais de Campos Vetoriais

Nesta atividade, nós vamos praticar a determinação da curva integral de um campo vetorial.

Q1:

As figuras mostram o campo vetorial ο€Όβˆ’π‘¦;π‘₯+52π‘¦οˆ, juntamente com vΓ‘rios dos seus fluxos.

Suponhamos que sabemos que para alguns nΓΊmeros π‘˜ as curvas integrais π‘₯=𝑓(𝑑);𝑦=𝑔(𝑑) sΓ£o tais que 𝑓 e 𝑔 sΓ£o combinaçáes lineares de alguns 𝑒. Quais sΓ£o os valores de π‘˜?

  • A13 e 2
  • B12 e 3
  • C13 e 3
  • D12 e 2
  • E14 e 2

Quais sΓ£o as equaçáes paramΓ©tricas da curva integral que estΓ‘ em (βˆ’1;0) quando 𝑑=0?

  • Aπ‘₯=βˆ’43𝑒+13𝑒;𝑦=βˆ’23𝑒+23π‘’ο‘‰οŽ‘ο‘‰οŽ‘οŠ¨οοŠ¨ο
  • Bπ‘₯=βˆ’43𝑒+13𝑒;𝑦=βˆ’23𝑒+23π‘’ο‘‰οŽ’ο‘‰οŽ‘οŠ¨οοŠ¨ο
  • Cπ‘₯=43𝑒+13𝑒;𝑦=23π‘’βˆ’23π‘’ο‘‰οŽ’ο‘‰οŽ‘οŠ¨οοŠ¨ο
  • Dπ‘₯=βˆ’43𝑒+13𝑒;𝑦=23π‘’βˆ’23π‘’ο‘‰οŽ‘ο‘‰οŽ‘οŠ¨οοŠ¨ο
  • Eπ‘₯=43π‘’βˆ’13𝑒;𝑦=βˆ’23𝑒+23π‘’ο‘‰οŽ‘ο‘‰οŽ‘οŠ¨οοŠ¨ο

Quais sΓ£o as equaçáes paramΓ©tricas da curva integral que estΓ‘ em (0;2) quando 𝑑=0?

  • Aπ‘₯=43π‘’βˆ’43𝑒;𝑦=23π‘’βˆ’83π‘’ο‘‰οŽ’ο‘‰οŽ‘οŠ¨οοŠ¨ο
  • Bπ‘₯=43𝑒+43𝑒;𝑦=23𝑒+83π‘’ο‘‰οŽ‘ο‘‰οŽ‘οŠ¨οοŠ¨ο
  • Cπ‘₯=βˆ’43π‘’βˆ’43𝑒;𝑦=23π‘’βˆ’83π‘’ο‘‰οŽ‘ο‘‰οŽ‘οŠ¨οοŠ¨ο
  • Dπ‘₯=43π‘’βˆ’43𝑒;𝑦=βˆ’23𝑒+83π‘’ο‘‰οŽ‘ο‘‰οŽ‘οŠ¨οοŠ¨ο
  • Eπ‘₯=43𝑒+43𝑒;𝑦=βˆ’23𝑒+83π‘’ο‘‰οŽ’ο‘‰οŽ‘οŠ¨οοŠ¨ο

Quais sΓ£o as equaçáes paramΓ©tricas da curva integral que estΓ‘ em (βˆ’1;1) quando 𝑑=0?

  • Aπ‘₯=βˆ’23π‘’βˆ’π‘’3;𝑦=𝑒3βˆ’23π‘’ο‘‰οŽ’ο‘‰οŽ‘οŠ¨οοŠ¨ο
  • Bπ‘₯=23𝑒+𝑒3;𝑦=βˆ’π‘’3+23π‘’ο‘‰οŽ‘ο‘‰οŽ‘οŠ¨οοŠ¨ο
  • Cπ‘₯=βˆ’23π‘’βˆ’π‘’3;𝑦=𝑒3+23π‘’ο‘‰οŽ‘ο‘‰οŽ‘οŠ¨οοŠ¨ο
  • Dπ‘₯=βˆ’23𝑒+𝑒3;𝑦=𝑒3βˆ’23π‘’ο‘‰οŽ‘ο‘‰οŽ‘οŠ¨οοŠ¨ο
  • Eπ‘₯=βˆ’23𝑒+𝑒3;𝑦=βˆ’π‘’3+23π‘’ο‘‰οŽ’ο‘‰οŽ‘οŠ¨οοŠ¨ο

Como π‘‘β†’βˆž e como π‘‘β†’βˆ’βˆž ao longo de uma curva integral, a secante entre (0;0) e (𝑓(𝑑);𝑔(𝑑)) se aproxima de uma das retas 𝐿 e 𝐿 mostradas. Quais sΓ£o as inclinaçáes dessas duas retas?

  • Ainclinação de 𝐿=βˆ’12, inclinação de 𝐿=βˆ’2
  • Binclinação de 𝐿=βˆ’12, inclinação de 𝐿=2
  • Cinclinação de 𝐿=12, inclinação de 𝐿=2
  • Dinclinação de 𝐿=14, inclinação de 𝐿=2
  • Einclinação de 𝐿=βˆ’14, inclinação de 𝐿=βˆ’2

Q2:

As figuras mostram o campo vetorial 𝑦,π‘₯βˆ’32π‘¦οˆ, junto com vΓ‘rios de seus fluxos.

Suponha que sabemos que, para alguns nΓΊmeros π‘˜, as curvas integrais π‘₯=𝑓(𝑑) e 𝑦=𝑔(𝑑) sΓ£o tais que 𝑓 e 𝑔 sΓ£o combinaçáes lineares de alguns 𝑒. Quais sΓ£o os valores de π‘˜?

  • A14 e 2
  • B14 e βˆ’2
  • C12 e βˆ’2
  • D12 e 2
  • E12 e 14

Quais sΓ£o as equaçáes paramΓ©tricas da curva integral que estΓ£o em (0,2) quando 𝑑=0?

  • Aπ‘₯=35π‘’βˆ’45π‘’ο‘‰οŽ‘οŠ±οŠ¨ο, 𝑦=35𝑒+85π‘’ο‘‰οŽ‘οŠ±οŠ¨ο
  • Bπ‘₯=45π‘’βˆ’45π‘’ο‘‰οŽ‘οŠ±οŠ¨ο, 𝑦=25𝑒+85π‘’ο‘‰οŽ‘οŠ±οŠ¨ο
  • Cπ‘₯=45𝑒+45π‘’ο‘‰οŽ‘οŠ±οŠ¨ο, 𝑦=25π‘’βˆ’85π‘’ο‘‰οŽ‘οŠ±οŠ¨ο
  • Dπ‘₯=45𝑒+45π‘’ο‘‰οŽ‘οŠ¨ο, 𝑦=25π‘’βˆ’85π‘’ο‘‰οŽ‘οŠ¨ο
  • Eπ‘₯=45π‘’βˆ’45π‘’ο‘‰οŽ‘οŠ¨ο, 𝑦=25𝑒+85π‘’ο‘‰οŽ‘οŠ¨ο

Quais sΓ£o as equaçáes paramΓ©tricas da curva integral que estΓ£o em (βˆ’1,1) quando 𝑑=0?

  • Aπ‘₯=βˆ’25𝑒+35π‘’ο‘‰οŽ‘οŠ±οŠ¨ο, 𝑦=βˆ’15π‘’βˆ’65π‘’ο‘‰οŽ‘οŠ±οŠ¨ο
  • Bπ‘₯=βˆ’15π‘’βˆ’35π‘’ο‘‰οŽ‘οŠ±οŠ¨ο, 𝑦=βˆ’25π‘’βˆ’65π‘’ο‘‰οŽ‘οŠ±οŠ¨ο
  • Cπ‘₯=βˆ’25π‘’βˆ’35π‘’ο‘‰οŽ‘οŠ¨ο, 𝑦=βˆ’15𝑒+65π‘’ο‘‰οŽ‘οŠ¨ο
  • Dπ‘₯=βˆ’25π‘’βˆ’35π‘’ο‘‰οŽ‘οŠ±οŠ¨ο, 𝑦=βˆ’15𝑒+65π‘’ο‘‰οŽ‘οŠ±οŠ¨ο
  • Eπ‘₯=βˆ’25𝑒+35π‘’ο‘‰οŽ‘οŠ¨ο, 𝑦=βˆ’15π‘’βˆ’65π‘’ο‘‰οŽ‘οŠ¨ο

Quais sΓ£o as equaçáes paramΓ©tricas da curva integral que estΓ£o em (2,βˆ’2) quando 𝑑=0?

  • Aπ‘₯=45𝑒+65π‘’ο‘‰οŽ‘οŠ¨ο, 𝑦=25π‘’βˆ’125π‘’ο‘‰οŽ‘οŠ¨ο
  • Bπ‘₯=45π‘’βˆ’65π‘’ο‘‰οŽ‘οŠ±οŠ¨ο, 𝑦=25𝑒+125π‘’ο‘‰οŽ‘οŠ±οŠ¨ο
  • Cπ‘₯=45π‘’βˆ’65π‘’ο‘‰οŽ‘οŠ¨ο, 𝑦=25𝑒+125π‘’ο‘‰οŽ‘οŠ¨ο
  • Dπ‘₯=45𝑒+65π‘’ο‘‰οŽ‘οŠ±οŠ¨ο, 𝑦=25π‘’βˆ’125π‘’ο‘‰οŽ‘οŠ±οŠ¨ο
  • Eπ‘₯=35π‘’βˆ’65π‘’ο‘‰οŽ‘οŠ±οŠ¨ο, 𝑦=35π‘’βˆ’125π‘’ο‘‰οŽ‘οŠ±οŠ¨ο

Usando o fato de que 𝑒⋅𝑒=1ο‘‰οŽ‘οŠͺ, encontre uma equação cartesiana satisfeita pelos pontos da curva integral que estΓ‘ em (0,2) quando 𝑑=0. VocΓͺ nΓ£o precisa simplificar sua expressΓ£o.

  • Aο€Όπ‘₯+12π‘¦οˆο€Ό16π‘₯+13π‘¦οˆ=1οŠͺ
  • Bο€Όπ‘₯+12π‘¦οˆο€Ό16π‘₯βˆ’13π‘¦οˆ=1οŠͺ
  • Cο€Όπ‘₯+16π‘¦οˆο€Ό12π‘₯+13π‘¦οˆ=1οŠͺ
  • Dο€Όπ‘₯+16π‘¦οˆο€Ό12π‘₯βˆ’13π‘¦οˆ=1οŠͺ
  • Eο€Όπ‘₯+13π‘¦οˆο€Ό12π‘₯βˆ’16π‘¦οˆ=1οŠͺ

Como π‘‘β†’βˆž e π‘‘β†’βˆ’βˆž ao longo de uma curva integral, a secante entre (0,0) e (𝑓(𝑑),𝑔(𝑑)) se aproximam de uma das retas 𝐿 e 𝐿 mostradas. Quais sΓ£o as inclinaçáes dessas duas retas?

  • AInclinação de 𝐿=12, inclinação de 𝐿=βˆ’2
  • BInclinação de 𝐿=14, inclinação de 𝐿=βˆ’1
  • CInclinação de 𝐿=13, inclinação de 𝐿=βˆ’2
  • DInclinação de 𝐿=12, inclinação de 𝐿=2
  • EInclinação de 𝐿=12, inclinação de 𝐿=1

Q3:

Considere a curva paramΓ©trica π‘₯=𝑒(𝑏𝑑)cos, 𝑦=𝑒(𝑏𝑑)sen com constantes π‘Ž e 𝑏. A figura mostra o caso π‘Ž=15 e 𝑏=5 para βˆ’πœ‹β‰€π‘‘β‰€2πœ‹.

Determine o campo vetorial tal que a curva π‘₯=𝑒(𝑏𝑑)cos e 𝑦=𝑒(𝑏𝑑)sen Γ© a sua curva integral.

  • AβŸ¨π‘Žπ‘₯+𝑏𝑦,𝑏π‘₯βˆ’π‘Žπ‘¦βŸ©
  • BβŸ¨π‘Žπ‘₯βˆ’π‘π‘¦,π‘Žπ‘₯+π‘π‘¦βŸ©
  • CβŸ¨π‘Žπ‘₯βˆ’π‘π‘¦,𝑏π‘₯+π‘Žπ‘¦βŸ©
  • DβŸ¨π‘π‘₯βˆ’π‘Žπ‘¦,𝑏π‘₯+π‘Žπ‘¦βŸ©
  • EβŸ¨π‘π‘₯+π‘Žπ‘¦,π‘Žπ‘₯βˆ’π‘π‘¦βŸ©

Determine a equação diferencial linear de segunda ordem satisfeita por π‘₯.

  • Aπ‘₯β€²β€²βˆ’π‘Žπ‘₯β€²+ο€Ή2π‘Ž+𝑏π‘₯=0
  • Bπ‘₯β€²β€²βˆ’π‘Žπ‘₯β€²+ο€Ήπ‘Ž+2𝑏π‘₯=0
  • Cπ‘₯β€²β€²+π‘Žπ‘₯β€²+ο€Ήπ‘Žβˆ’π‘ο…π‘₯=0
  • D2π‘₯β€²β€²+π‘Žπ‘₯β€²+ο€Ήπ‘Žβˆ’π‘ο…π‘₯=0
  • Eπ‘₯β€²β€²βˆ’2π‘Žπ‘₯β€²+ο€Ήπ‘Ž+𝑏π‘₯=0

Pode verificar que π‘₯=𝑒(𝑏𝑑)sen Γ© tambΓ©m uma solução desta equação diferencial e, portanto, qualquer π‘₯=𝑓(𝑑)=𝑃𝑒(𝑏𝑑)+𝑄𝑒(𝑏𝑑)cossen de constantes 𝑃 e 𝑄. Utilizando o campo vetorial, determine a função correspondente 𝑦=𝑔(𝑑) tal que π‘₯=𝑓(𝑑) e 𝑦=𝑔(𝑑) Γ© uma curva integral.

  • Aβˆ’π‘„π‘’(𝑏𝑑)+𝑃𝑒(𝑏𝑑)cossen
  • Bβˆ’π‘„π‘’(π‘Žπ‘‘)+𝑃𝑒(π‘Žπ‘‘)cossen
  • C𝑄𝑒(𝑏𝑑)+𝑃𝑒(𝑏𝑑)cossen
  • D𝑄𝑒(π‘Žπ‘‘)+𝑃𝑒(π‘Žπ‘‘)cossen
  • Eβˆ’π‘„π‘’(𝑏𝑑)+𝑃𝑒(π‘Žπ‘‘)cossen

Para o caso π‘Ž=15 e 𝑏=5, determine equaçáes paramΓ©tricas para a curva integral que comeΓ§a no ponto (3,2) para 𝑑=0.

  • Aπ‘₯=3𝑒(5𝑑)+2𝑒(5𝑑)ο‘‰οŽ€ο‘‰οŽ€cossen, 𝑦=2𝑒(5𝑑)βˆ’3𝑒(5𝑑)ο‘‰οŽ€ο‘‰οŽ€cossen
  • Bπ‘₯=2𝑒(5𝑑)+2𝑒(5𝑑)οŠ¨ο‘‰οŽ€ο‘‰οŽ€cossen, 𝑦=3𝑒(5𝑑)+3𝑒(5𝑑)ο‘‰οŽ€ο‘‰οŽ€cossen
  • Cπ‘₯=3𝑒(5𝑑)βˆ’2𝑒(5𝑑)ο‘‰οŽ€ο‘‰οŽ€cossen, 𝑦=2𝑒(5𝑑)+3𝑒(5𝑑)ο‘‰οŽ€ο‘‰οŽ€cossen
  • Dπ‘₯=𝑒(5𝑑)βˆ’2𝑒(5𝑑)ο‘‰οŽ€ο‘‰οŽ€cossen, 𝑦=3𝑒(5𝑑)+3𝑒(5𝑑)ο‘‰οŽ€ο‘‰οŽ€cossen
  • Eπ‘₯=2𝑒(5𝑑)βˆ’2𝑒(5𝑑)οŠ¨ο‘‰οŽ€ο‘‰οŽ€cossen, 𝑦=3𝑒(5𝑑)+3𝑒(5𝑑)οŠ¨ο‘‰οŽ€ο‘‰οŽ€cossen

Q4:

As figuras mostram o campo vetorial (βˆ’9𝑦;π‘₯+6𝑦), juntamente com vΓ‘rios de seus fluxos.

Suponha que sabemos que, para alguns nΓΊmeros π‘˜, as curvas integrais π‘₯=𝑓(𝑑) e 𝑦=𝑔(𝑑) sΓ£o tais que 𝑓 e 𝑔 sΓ£o combinaçáes lineares de alguns 𝑒. Quais sΓ£o os valores de π‘˜?

Nesse caso, onde π‘˜ Γ© uma raiz repetida, combinaçáes lineares de 𝑑𝑒 e 𝑒 sΓ£o usadas. Portanto, encontre as equaçáes paramΓ©tricas da curva integral que estΓ£o em (0;2) quando 𝑑=0.

  • Aπ‘₯=βˆ’9π‘‘π‘’οŠ©ο, 𝑦=2𝑒+3π‘‘π‘’οŠ©οοŠ©ο
  • Bπ‘₯=βˆ’9π‘’οŠ©ο, 𝑦=2π‘’βˆ’3π‘‘π‘’οŠ©οοŠ©ο
  • Cπ‘₯=βˆ’3π‘‘π‘’οŠ©ο, 𝑦=2𝑒+2π‘‘π‘’οŠ©οοŠ©ο
  • Dπ‘₯=βˆ’18π‘‘π‘’οŠ©ο, 𝑦=2𝑒+6π‘‘π‘’οŠ©οοŠ©ο
  • Eπ‘₯=18π‘‘π‘’οŠ©ο, 𝑦=2π‘’βˆ’6π‘‘π‘’οŠ©οοŠ©ο

Quais sΓ£o as equaçáes paramΓ©tricas da curva integral que estΓ£o em (βˆ’1;1) quando 𝑑=0?

  • Aπ‘₯=βˆ’π‘’βˆ’2π‘‘π‘’οŠ©οοŠ©ο, 𝑦=𝑒+π‘‘π‘’οŠ©οοŠ©ο
  • Bπ‘₯=π‘’βˆ’6π‘‘π‘’οŠ©οοŠ©ο, 𝑦=π‘’βˆ’2π‘‘π‘’οŠ©οοŠ©ο
  • Cπ‘₯=βˆ’π‘’βˆ’6π‘‘π‘’οŠ©οοŠ©ο, 𝑦=𝑒+2π‘‘π‘’οŠ©οοŠ©ο
  • Dπ‘₯=βˆ’π‘’+6π‘‘π‘’οŠ¨οοŠ¨ο, 𝑦=π‘’βˆ’2π‘‘π‘’οŠ¨οοŠ¨ο
  • Eπ‘₯=βˆ’π‘’βˆ’6π‘‘π‘’οŠ¨οοŠ¨ο, 𝑦=𝑒+2π‘‘π‘’οŠ¨οοŠ¨ο

Quais sΓ£o as equaçáes paramΓ©tricas da curva integral que estΓ£o em (βˆ’1;0) quando 𝑑=0?

  • Aπ‘₯=βˆ’π‘’+3π‘‘π‘’οŠ©οοŠ©ο, 𝑦=βˆ’π‘‘π‘’οŠ©ο
  • Bπ‘₯=βˆ’π‘’βˆ’3π‘‘π‘’οŠ©οοŠ©ο, 𝑦=π‘‘π‘’οŠ©ο
  • Cπ‘₯=βˆ’π‘’βˆ’2π‘‘π‘’οŠ©οοŠ©ο, 𝑦=βˆ’π‘‘π‘’οŠ©ο
  • Dπ‘₯=βˆ’π‘’βˆ’π‘’οŠ©οοŠ©ο, 𝑦=π‘‘π‘’οŠ©ο
  • Eπ‘₯=βˆ’π‘’βˆ’3π‘‘π‘’οŠ©οοŠ©ο, 𝑦=π‘‘π‘’οŠ©ο

Como π‘‘β†’βˆž e π‘‘β†’βˆ’βˆž ao longo de uma curva integral, a secante entre (0, 0) e (𝑓(𝑑);𝑔(𝑑)) se aproxima da linha tracejada mostrada. Qual Γ© a inclinação desta linha?

  • Aβˆ’13
  • B13
  • C12
  • Dβˆ’12
  • Eβˆ’14

Q5:

Se π‘₯=𝑓(𝑑) parametriza uma curva integral do campo vetorial 𝑉(π‘₯,𝑦)=(𝑦,π‘₯), entΓ£o 𝑓′′=𝑓. Isso significa que 𝑓 Γ© uma combinação linear de 𝑒 e π‘’οŠ±ο.

Encontre o parΓ’metro π‘₯ da função 𝑓(𝑑) para a curva integral para este campo vetorial que comeΓ§a no ponto (2,3).

  • A𝑓(𝑑)=52𝑒+12π‘’οοŠ±ο
  • B𝑓(𝑑)=12π‘’βˆ’52π‘’οοŠ±ο
  • C𝑓(𝑑)=52π‘’βˆ’12π‘’οοŠ±ο
  • D𝑓(𝑑)=32π‘’βˆ’23π‘’οοŠ±ο
  • E𝑓(𝑑)=12𝑒+52π‘’οοŠ±ο

Encontre a equação cartesiana da curva integral determinada acima.

Dica: Γ‰ uma hipΓ©rbole.

  • Aπ‘₯+𝑦=βˆ’5
  • Bπ‘₯βˆ’2𝑦=βˆ’5
  • Cπ‘₯βˆ’π‘¦=5
  • Dπ‘₯+𝑦=5
  • Eπ‘₯βˆ’π‘¦=βˆ’5

Encontre a equação cartesiana da curva integral para este campo vetorial que começa no ponto (2,2).

  • A𝑦=π‘₯+2
  • B𝑦=βˆ’π‘₯
  • C𝑦=π‘₯
  • D𝑦=π‘₯
  • E𝑦=βˆ’π‘₯

Q6:

Uma curva integral (ou fluxo) de um campo vetorial 𝑉 Γ© uma curva paramΓ©trica π‘₯=𝑓(𝑑),𝑦=𝑔(𝑑) com βŸ¨π‘“(𝑑),𝑔(𝑑)⟩=𝑉(𝑓(𝑑),𝑔(𝑑)) para cada 𝑑 quando 𝑓 e 𝑔 sΓ£o definidos.

Resolvendo as equaçáes 𝑓(𝑑)=1 e 𝑔(𝑑)=2, encontre uma curva integral para o campo vetorial 𝑉(π‘₯,𝑦)=⟨1,2⟩ que tambΓ©m satisfaz (𝑓(0),𝑔(0))=(βˆ’1,1).

  • A𝑓(𝑑)=π‘‘βˆ’1,𝑔(𝑑)=2π‘‘βˆ’1
  • B𝑓(𝑑)=2π‘‘βˆ’1𝑔(𝑑)=2𝑑+1,
  • C𝑓(𝑑)=π‘‘βˆ’1,𝑔(𝑑)=2𝑑+1
  • D𝑓(𝑑)=𝑑+1,𝑔(𝑑)=2𝑑+1
  • E𝑓(𝑑)=2𝑑+1𝑔(𝑑)=π‘‘βˆ’1,

Considere o campo vetorial 𝑉(π‘₯,𝑦)=⟨1,2⟩. Encontre a equação cartesiana da curva integral de campo vetorial que estΓ‘ no ponto (2,βˆ’3) quando 𝑑=0.

  • A𝑦+2π‘₯=βˆ’7
  • B2π‘¦βˆ’π‘₯=βˆ’7
  • Cπ‘¦βˆ’2π‘₯=βˆ’7
  • Dπ‘¦βˆ’2π‘₯=7
  • Eπ‘¦βˆ’π‘₯=βˆ’7

Encontre a equação cartesiana da curva integral para 𝑉(π‘₯,𝑦)=⟨1,π‘₯⟩ que comeΓ§a no ponto (2, 2).

  • A𝑦=π‘₯βˆ’5π‘₯+102
  • B𝑦=π‘₯βˆ’4π‘₯+82
  • C𝑦=π‘₯βˆ’2
  • D𝑦=π‘₯2
  • E𝑦=π‘₯3

Encontre a equação cartesiana da curva integral para 𝑉(π‘₯,𝑦)=⟨π‘₯,π‘₯⟩ que comeΓ§a no ponto (2, 2).

  • A𝑦=π‘₯βˆ’4π‘₯+82
  • B𝑦=π‘₯3
  • C𝑦=π‘₯βˆ’2
  • D𝑦=π‘₯2
  • E𝑦=(π‘₯βˆ’1)2+2(π‘₯βˆ’1)+(π‘₯βˆ’1)βˆ’12ln

Encontre as equaçáes paramΓ©tricas da curva integral para 𝑉(π‘₯,𝑦)=⟨π‘₯,π‘₯⟩ que comeΓ§a no ponto (0, 2).

  • A𝑓(𝑑)=0,𝑔(𝑑)=3
  • B𝑓(𝑑)=0,𝑔(𝑑)=2
  • C𝑓(𝑑)=1,𝑔(𝑑)=0
  • D𝑓(𝑑)=βˆ’1,𝑔(𝑑)=3
  • E𝑓(𝑑)=βˆ’1,𝑔(𝑑)=2

As curvas integrais dos campos vetoriais ⟨1,π‘₯⟩ e ⟨π‘₯,π‘₯⟩ comeΓ§ando em (0, 2) descrevem o mesmo conjunto em β„οŠ¨ para 𝑑β‰₯0?

  • AnΓ£o
  • Bsim

As curvas integrais dos campos vetoriais ⟨1,π‘₯⟩ e ⟨π‘₯,π‘₯⟩ comeΓ§ando em (2,2) descrevem o mesmo conjunto em β„οŠ¨ para 𝑑β‰₯0?

  • Asim
  • BnΓ£o

As curvas integrais para ⟨1,π‘₯⟩ e ⟨π‘₯,π‘₯⟩ que comeΓ§am ambas em (βˆ’2,4) estΓ£o dentro da curva 𝑦=π‘₯2+2 mas vΓ£o em direçáes opostas. Determine as equaçáes paramΓ©tricas que integram o campo vetorial ⟨π‘₯,π‘₯⟩ e comeΓ§a em (βˆ’2,4).

  • A𝑓(𝑑)=βˆ’2𝑑+1,𝑔(𝑑)=2(𝑑+1)+5
  • B𝑓(𝑑)=βˆ’22𝑑+1,𝑔(𝑑)=3(2𝑑+3)+5
  • C𝑓(𝑑)=βˆ’22𝑑+1,𝑔(𝑑)=2(2𝑑+1)+2
  • D𝑓(𝑑)=βˆ’32𝑑+3,𝑔(𝑑)=2(2𝑑+1)+2

As curvas integrais dos campos vetoriais ⟨1,π‘₯⟩ e ⟨π‘₯,π‘₯⟩ comeΓ§ando em (0, 2) descrevem o mesmo conjunto em β„οŠ¨ para 𝑑β‰₯0?

  • AnΓ£o
  • Bsim

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