Atividade: Curvas Integrais de Campos Vetoriais
Nesta atividade, nós vamos praticar a determinação da curva integral de um campo vetorial.
Q1:
As figuras mostram o campo vetorial , juntamente com vΓ‘rios dos seus fluxos.
Suponhamos que sabemos que para alguns números as curvas integrais são tais que e são combinaçáes lineares de alguns . Quais são os valores de ?
- A e 2
- B e 3
- C e 3
- D e 2
- E e 2
Quais são as equaçáes paramétricas da curva integral que estÑ em quando ?
- A
- B
- C
- D
- E
Quais são as equaçáes paramétricas da curva integral que estÑ em quando ?
- A
- B
- C
- D
- E
Quais são as equaçáes paramétricas da curva integral que estÑ em quando ?
- A
- B
- C
- D
- E
Como e como ao longo de uma curva integral, a secante entre e se aproxima de uma das retas e mostradas. Quais são as inclinaçáes dessas duas retas?
- Ainclinação de , inclinação de
- Binclinação de , inclinação de
- Cinclinação de , inclinação de
- Dinclinação de , inclinação de
- Einclinação de , inclinação de
Q2:
As figuras mostram o campo vetorial , junto com vΓ‘rios de seus fluxos.
Suponha que sabemos que, para alguns números , as curvas integrais e são tais que e são combinaçáes lineares de alguns . Quais são os valores de ?
- A e 2
- B e
- C e
- D e 2
- E e
Quais são as equaçáes paramétricas da curva integral que estão em quando ?
- A,
- B,
- C,
- D,
- E,
Quais são as equaçáes paramétricas da curva integral que estão em quando ?
- A,
- B,
- C,
- D,
- E,
Quais são as equaçáes paramétricas da curva integral que estão em quando ?
- A,
- B,
- C,
- D,
- E,
Usando o fato de que , encontre uma equação cartesiana satisfeita pelos pontos da curva integral que estΓ‘ em quando . VocΓͺ nΓ£o precisa simplificar sua expressΓ£o.
- A
- B
- C
- D
- E
Como e ao longo de uma curva integral, a secante entre e se aproximam de uma das retas e mostradas. Quais são as inclinaçáes dessas duas retas?
- AInclinação de , inclinação de
- BInclinação de , inclinação de
- CInclinação de , inclinação de
- DInclinação de , inclinação de
- EInclinação de , inclinação de
Q3:
Considere a curva paramΓ©trica , com constantes e . A figura mostra o caso e para .
Determine o campo vetorial tal que a curva e Γ© a sua curva integral.
- A
- B
- C
- D
- E
Determine a equação diferencial linear de segunda ordem satisfeita por .
- A
- B
- C
- D
- E
Pode verificar que é também uma solução desta equação diferencial e, portanto, qualquer de constantes e . Utilizando o campo vetorial, determine a função correspondente tal que e é uma curva integral.
- A
- B
- C
- D
- E
Para o caso e , determine equaçáes paramétricas para a curva integral que começa no ponto para .
- A,
- B,
- C,
- D,
- E,
Q4:
As figuras mostram o campo vetorial , juntamente com vΓ‘rios de seus fluxos.
Suponha que sabemos que, para alguns números , as curvas integrais e são tais que e são combinaçáes lineares de alguns . Quais são os valores de ?
Nesse caso, onde é uma raiz repetida, combinaçáes lineares de e são usadas. Portanto, encontre as equaçáes paramétricas da curva integral que estão em quando .
- A,
- B,
- C,
- D,
- E,
Quais são as equaçáes paramétricas da curva integral que estão em quando ?
- A,
- B,
- C,
- D,
- E,
Quais são as equaçáes paramétricas da curva integral que estão em quando ?
- A,
- B,
- C,
- D,
- E,
Como e ao longo de uma curva integral, a secante entre (0, 0) e se aproxima da linha tracejada mostrada. Qual é a inclinação desta linha?
- A
- B
- C
- D
- E
Q5:
Se parametriza uma curva integral do campo vetorial , então . Isso significa que é uma combinação linear de e .
Encontre o parÒmetro da função para a curva integral para este campo vetorial que começa no ponto .
- A
- B
- C
- D
- E
Encontre a equação cartesiana da curva integral determinada acima.
Dica: Γ uma hipΓ©rbole.
- A
- B
- C
- D
- E
Encontre a equação cartesiana da curva integral para este campo vetorial que começa no ponto .
- A
- B
- C
- D
- E
Q6:
Uma curva integral (ou fluxo) de um campo vetorial Γ© uma curva paramΓ©trica com para cada quando e sΓ£o definidos.
Resolvendo as equaçáes e , encontre uma curva integral para o campo vetorial que também satisfaz .
- A
- B
- C
- D
- E
Considere o campo vetorial . Encontre a equação cartesiana da curva integral de campo vetorial que estÑ no ponto quando .
- A
- B
- C
- D
- E
Encontre a equação cartesiana da curva integral para que começa no ponto (2, 2).
- A
- B
- C
- D
- E
Encontre a equação cartesiana da curva integral para que começa no ponto (2, 2).
- A
- B
- C
- D
- E
Encontre as equaçáes paramétricas da curva integral para que começa no ponto (0, 2).
- A
- B
- C
- D
- E
As curvas integrais dos campos vetoriais e começando em (0, 2) descrevem o mesmo conjunto em para ?
- AnΓ£o
- Bsim
As curvas integrais dos campos vetoriais e começando em (2,2) descrevem o mesmo conjunto em para ?
- Asim
- BnΓ£o
As curvas integrais para e que começam ambas em estão dentro da curva mas vão em direçáes opostas. Determine as equaçáes paramétricas que integram o campo vetorial e começa em .
- A
- B
- C
- D
As curvas integrais dos campos vetoriais e começando em (0, 2) descrevem o mesmo conjunto em para ?
- AnΓ£o
- Bsim