Atividade: Curvas Integrais de Campos Vetoriais
Nesta atividade, nós vamos praticar a determinação da curva integral de um campo vetorial.
Q1:
As figuras mostram o campo vetorial , juntamente com vΓ‘rios dos seus fluxos.
Suponhamos que sabemos que para alguns nΓΊmeros as curvas integrais sΓ£o tais que e sΓ£o combinaΓ§Γ΅es lineares de alguns . Quais sΓ£o os valores de ?
- A e 2
- B e 3
- C e 3
- D e 2
- E e 2
Quais sΓ£o as equaΓ§Γ΅es paramΓ©tricas da curva integral que estΓ‘ em quando ?
- A
- B
- C
- D
- E
Quais sΓ£o as equaΓ§Γ΅es paramΓ©tricas da curva integral que estΓ‘ em quando ?
- A
- B
- C
- D
- E
Quais sΓ£o as equaΓ§Γ΅es paramΓ©tricas da curva integral que estΓ‘ em quando ?
- A
- B
- C
- D
- E
Como e como ao longo de uma curva integral, a secante entre (0, 0) e se aproxima de uma das retas e mostradas. Quais sΓ£o as inclinaΓ§Γ΅es dessas duas retas?
- AinclinaΓ§Γ£o de , inclinaΓ§Γ£o de
- BinclinaΓ§Γ£o de , inclinaΓ§Γ£o de
- CinclinaΓ§Γ£o de , inclinaΓ§Γ£o de
- DinclinaΓ§Γ£o de , inclinaΓ§Γ£o de
- EinclinaΓ§Γ£o de , inclinaΓ§Γ£o de
Q2:
Considere a curva paramΓ©trica , com constantes e . A figura mostra o caso e para .
Determine o campo vetorial tal que a curva e Γ© a sua curva integral.
- A
- B
- C
- D
- E
Determine a equaΓ§Γ£o diferencial linear de segunda ordem satisfeita por .
- A
- B
- C
- D
- E
Pode verificar que Γ© tambΓ©m uma soluΓ§Γ£o desta equaΓ§Γ£o diferencial e, portanto, qualquer de constantes e . Utilizando o campo vetorial, determine a funΓ§Γ£o correspondente tal que e Γ© uma curva integral.
- A
- B
- C
- D
- E
Para o caso e , determine equaΓ§Γ΅es paramΓ©tricas para a curva integral que comeΓ§a no ponto para .
- A ,
- B ,
- C ,
- D ,
- E ,
Q3:
As figuras mostram o campo vetorial , juntamente com vΓ‘rios dos seus fluxos.
Suponhamos que sabemos que, para alguns nΓΊmeros , as curvas integrais e sΓ£o tais que e sΓ£o combinaΓ§Γ΅es lineares de alguns . Quais sΓ£o os valores de ?
Neste caso, onde Γ© uma raiz repetida, combinaΓ§Γ΅es lineares de e sΓ£o usadas. Portanto, encontre as equaΓ§Γ΅es paramΓ©tricas da curva integral que estΓ‘ em quando .
- A ,
- B ,
- C ,
- D ,
- E ,
Quais sΓ£o as equaΓ§Γ΅es paramΓ©tricas da curva integral que estΓ‘ em quando ?
- A ,
- B ,
- C ,
- D ,
- E ,
Quais sΓ£o as equaΓ§Γ΅es paramΓ©tricas da curva integral que estΓ‘ em quando ?
- A ,
- B ,
- C ,
- D ,
- E ,
Como e ao longo de uma curva integral, a secante entre (0, 0) e aproxima-se da reta tracejada mostrada. Qual Γ© a inclinaΓ§Γ£o dessa reta?
- A
- B
- C
- D
- E
Q4:
Se parametriza uma curva integral do campo vetorial , entΓ£o . Isso significa que Γ© uma combinaΓ§Γ£o linear de e .
Encontre o parΓ’metro da funΓ§Γ£o para a curva integral para este campo vetorial que comeΓ§a no ponto .
- A
- B
- C
- D
- E
Encontre a equaΓ§Γ£o cartesiana da curva integral determinada acima.
Dica: Γ uma hipΓ©rbole.
- A
- B
- C
- D
- E
Encontre a equaΓ§Γ£o cartesiana da curva integral para este campo vetorial que comeΓ§a no ponto .
- A
- B
- C
- D
- E
Q5:
Uma curva integral (ou fluxo) de um campo vetorial Γ© uma curva paramΓ©trica com para cada quando e sΓ£o definidos.
Resolvendo as equaΓ§Γ΅es e , encontre uma curva integral para o campo vetorial que tambΓ©m satisfaz .
- A
- B
- C
- D
- E
Considere o campo vetorial . Encontre a equaΓ§Γ£o cartesiana da curva integral de campo vetorial que estΓ‘ no ponto quando .
- A
- B
- C
- D
- E
Encontre a equaΓ§Γ£o cartesiana da curva integral para que comeΓ§a no ponto (2, 2).
- A
- B
- C
- D
- E
Encontre a equaΓ§Γ£o cartesiana da curva integral para que comeΓ§a no ponto (2, 2).
- A
- B
- C
- D
- E
Encontre as equaΓ§Γ΅es paramΓ©tricas da curva integral para que comeΓ§a no ponto (0, 2).
- A
- B
- C
- D
- E
As curvas integrais dos campos vetoriais e comeΓ§ando em (0, 2) descrevem o mesmo conjunto em para ?
- AnΓ£o
- Bsim
As curvas integrais dos campos vetoriais e comeΓ§ando em (2,2) descrevem o mesmo conjunto em para ?
- Asim
- BnΓ£o
As curvas integrais para e que comeΓ§am ambas em estΓ£o dentro da curva mas vΓ£o em direΓ§Γ΅es opostas. Determine as equaΓ§Γ΅es paramΓ©tricas que integram o campo vetorial e comeΓ§a em .
- A
- B
- C
- D
As curvas integrais dos campos vetoriais e comeΓ§ando em (0, 2) descrevem o mesmo conjunto em para ?
- AnΓ£o
- Bsim