Lição de casa da aula: Curvas Integrais de Campos Vetoriais Matemática

Praticar

Nesta atividade, nós vamos praticar a determinação da curva integral de um campo vetorial.

Questão 1

As figuras mostram o campo vetorial , juntamente com vários dos seus fluxos.

Suponhamos que sabemos que para alguns números as curvas integrais são tais que e são combinações lineares de alguns . Quais são os valores de ?

A e 2
B e 3
C e 3
D e 2
E e 2

Quais são as equações paramétricas da curva integral que está em quando ?

Como e como ao longo de uma curva integral, a secante entre e se aproxima de uma das retas e mostradas. Quais são as inclinações dessas duas retas?

Ainclinação de , inclinação de
Binclinação de , inclinação de
Cinclinação de , inclinação de
Dinclinação de , inclinação de
Einclinação de , inclinação de

Questão 2

Considere a curva paramétrica , com constantes e . A figura mostra o caso e para .

Determine o campo vetorial tal que a curva e é a sua curva integral.

Determine a equação diferencial linear de segunda ordem satisfeita por .

Pode verificar que é também uma solução desta equação diferencial e, portanto, qualquer de constantes e . Utilizando o campo vetorial, determine a função correspondente tal que e é uma curva integral.

Para o caso e , determine equações paramétricas para a curva integral que começa no ponto para .

Questão 3

As figuras mostram o campo vetorial , juntamente com vários de seus fluxos.

Suponha que sabemos que, para alguns números , as curvas integrais e são tais que e são combinações lineares de alguns . Quais são os valores de ?

Nesse caso, onde é uma raiz repetida, combinações lineares de e são usadas. Portanto, encontre as equações paramétricas da curva integral que estão em quando .

Quais são as equações paramétricas da curva integral que estão em quando ?

Como e ao longo de uma curva integral, a secante entre (0, 0) e se aproxima da linha tracejada mostrada. Qual é a inclinação desta linha?