Atividade: Ângulos Diretores com Vértice na Origem

Nesta atividade, nós vamos praticar a identificar se um ângulo está na posição standard.

Q1:

O par ordenado ( 𝐶 𝐴 , 𝐶 𝐷 ) expressa um ângulo na posição padrão?

  • Anão
  • Bsim

Q2:

O lado terminal do ângulo 𝜃 na posição padrão cruza com a circunferência unitária no ponto, ( 2 𝑎 , 3 𝑎 ) onde 0 < 𝜃 < 𝜋 2 . Encontre o valor de 𝑎 .

  • A 1 3
  • B 1 1 3
  • C 1 5
  • D 1 1 3
  • E 5

Q3:

O ângulo está na posição standard?

  • Asim
  • Bnão

Q4:

Este ângulo tem vértice na origem?

  • Asim
  • Bnão

Q5:

O lado extremidade do 𝐴 ̂ 𝑂 𝐵 , com vértice na origem, interseta o círculo trigonométrico 𝑂 no ponto 𝐵 com coordenadas 3 1 0 , 𝑦 , em que 𝑦 > 0 . Determine o valor de s e n 𝐴 𝑂 𝐵 .

  • A 3 1 0
  • B 1 1 0
  • C 1 3
  • D 1 1 0

Q6:

O lado extremidade de 𝜃 , com vértice na origem, interseta o círculo unitário no ponto 𝐵 de coordenadas 4 5 , 3 5 . Determine o valor de 𝜃 , apresentando a resposta em graus, minutos e segundos.

  • A 1 4 3 7 4 8
  • B 3 6 5 2 1 2
  • C 3 2 3 7 4 8
  • D 2 1 6 5 2 1 2

Q7:

Na figura apresentada, o ponto 𝑀 está no circulo trigonométrico e 𝜃 pertence ao intervalo 0 , 𝜋 2 .

A partir do triângulo retângulo 𝑂 𝑀 𝑋 , qual a razão que dá t g 𝜃 ?

  • A 1 𝑋 𝑀
  • B 𝑂 𝑋 𝑋 𝑀
  • C 𝑋 𝑀 𝑂 𝑋
  • D 𝑋 𝑀 𝑂 𝑋
  • E 1 𝑂 𝑋

Qual das seguintes afirmações é verdadeira para os triângulos 𝑂 𝑀 𝑋 e 𝑂 𝑇 𝐴 ?

  • ASão semelhantes.
  • BSão equiláteros.
  • CSão isósceles.
  • DSão congruentes.
  • ESão escalenos.

Qual é o fator de escala de 𝑂 𝑀 𝑋 para 𝑂 𝑇 𝐴 ?

  • A s e n 𝜃
  • B 1 𝜃 s e n
  • C 1 𝜃 c o s
  • D 1 𝜃 t g
  • E c o s 𝜃

Utilize as respostas às partes anteriores para determinar o comprimento de 𝐴 𝑇 em termos de s e n 𝜃 e c o s 𝜃 .

  • A s e n c o s 𝜃 𝜃
  • B 1 𝜃 t g
  • C c o s 𝜃
  • D c o s s e n 𝜃 𝜃
  • E 1 𝜃 c o s

Q8:

Considere um moinho de vento com lâminas de comprimento 1 m. A posição do topo 𝑃 de uma determinada lâmina é dada por suas coordenadas ( 𝑎 , 𝑏 ) que dependem do ângulo 𝜃 como mostrado.

Expresse 𝑎 e 𝑏 como funções da medida do ângulo 𝜃 em radianos.

  • A 𝑎 = 𝜃 , 𝑏 = 𝜃 t g s e n
  • B 𝑎 = 𝜃 , 𝑏 = 𝜃 s e n c o s
  • C 𝑎 = 𝜃 , 𝑏 = 𝜃 c o s t g
  • D 𝑎 = 𝜃 , 𝑏 = 𝜃 c o s s e n
  • E 𝑎 = 𝜃 , 𝑏 = 𝜃 c o s s e n

Se o ângulo 𝜃 em um determinado momento é 5 𝜋 3 , qual será depois que a lâmina completar meia rotação?

  • A 8 𝜋 3
  • B 3 𝜋 5
  • C 3 𝜋 8
  • D 5 𝜋 3
  • E 4 𝜋 3

Q9:

Na figura dada, o ponto 𝑀 está no círculo unitário e 𝜃 encontra-se no intervalo 𝜋 2 , 𝜋 .

t g 𝜃 é positivo ou negativo?

  • Anegativo
  • Bpositivo

Qual das seguintes afirmações é verdadeira em relação aos triângulos 𝑂 𝑋 𝑀 , 𝑂 𝐴 𝑇 , e 𝑂 𝐶 𝐴 ?

  • AEles são semelhantes.
  • BEles são equiláteros.
  • CEles são isósceles.
  • DEles são congruentes.
  • EEles são escalenos.

Q10:

Encontre o valor de c o t g 𝜃 onde 𝜃 é a medida de um ângulo na posição padrão cujo lado terminal passa por ( 0 , 6 ) .

Q11:

Encontre o valor de s e c 𝜃 onde 𝜃 é a medida de um ângulo na posição padrão cujo lado terminal passa por ( 0 , 7 ) .

  • A1
  • B0
  • C 1
  • DIndefinido

Q12:

Determine o valor de c o s s e c 𝜃 para o qual 𝜃 é a amplitude de um ângulo com o seu vértice na origem e o lado origem no semieixo positivo Ox e cujo lado terminal passa por ( 2 , 0 ) .

  • A1
  • B0
  • C 1
  • DNão definido

Q13:

O lado extremidade de 𝜃 interseta o círculo unitário no ponto ( 2 0 𝑥 , 5 𝑥 ) em que 𝑥 > 0 . Determine o valor de 𝜃 , apresentando o resultado em graus, minutos e segundos.

  • A 1 4 2 1 0
  • B 1 6 5 5 7 5 0
  • C 3 4 5 5 7 5 0
  • D 1 9 4 2 1 0

Q14:

O lado extremidade de ̂ 𝜃 interseta o círculo unitário no ponto 8 1 7 , 𝑦 em que 𝑦 > 0 . Determine o valor de ̂ 𝜃 , apresentando a resposta em graus, minutos e segundos e o valor de 𝑦 como uma fração.

  • A ̂ 𝜃 = 6 1 5 5 3 9 e 𝑦 = 1 5 1 7
  • B ̂ 𝜃 = 2 4 1 5 5 3 9 e 𝑦 = 1 5 1 7
  • C ̂ 𝜃 = 1 2 8 5 5 5 6 e 𝑦 = 8 1 5
  • D ̂ 𝜃 = 6 1 5 5 3 9 e 𝑦 = 1 5 1 7

Q15:

Este ângulo tem vértice na origem?

  • Anão
  • Bsim

Q16:

Este ângulo tem vértice na origem?

  • Anão
  • Bsim

Q17:

Este ângulo tem vértice na origem?

  • Anão
  • Bsim

Q18:

O ângulo está na posição standard?

  • Asim
  • Bnão

Q19:

O ângulo está na posição standard?

  • Anão
  • Bsim

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