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Atividade: Derivadas de Funções Logarítmicas

Q1:

Determine d d 𝑦 π‘₯ , dado 𝑦 = 6 6 π‘₯ l o g 6 .

  • A 6 6 l n
  • B 6 π‘₯ 6 l o g
  • C 6 6 l o g
  • D 6 π‘₯ 6 l n

Q2:

Determine d d 𝑦 π‘₯ , dado 𝑦 = βˆ’ 8 π‘₯ l o g 8 .

  • A 8 8 l n
  • B βˆ’ 1 π‘₯ 8 l o g
  • C 8 8 l o g
  • D βˆ’ 1 π‘₯ 8 l n

Q3:

Determine d d 𝑦 π‘₯ , sabendo que 𝑦 = ( π‘₯ + 7 ) l n  .

  • A 2 π‘₯ + 7 π‘₯ π‘₯ + 7  
  • B 1 π‘₯ + 7 
  • C π‘₯ π‘₯ + 7  
  • D 2 π‘₯ π‘₯ + 7 

Q4:

Derive .

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Q5:

Derive .

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Q6:

Encontre , dado que .

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Q7:

Determine a equação da tangente Γ  curva 𝑦 = π‘₯ + 4 π‘₯ 3 l n para π‘₯ = 1 .

  • A π‘₯ 7 + 𝑦 βˆ’ 8 7 = 0
  • B 7 π‘₯ + 𝑦 βˆ’ 8 = 0
  • C βˆ’ π‘₯ 7 + 𝑦 βˆ’ 6 7 = 0
  • D βˆ’ 7 π‘₯ + 𝑦 + 6 = 0

Q8:

Determine a equação da tangente Γ  curva 𝑦 = 4 π‘₯ βˆ’ 7 π‘₯ 5 l n para π‘₯ = 1 .

  • A π‘₯ 1 3 + 𝑦 βˆ’ 5 3 1 3 = 0
  • B 1 3 π‘₯ + 𝑦 βˆ’ 1 7 = 0
  • C βˆ’ π‘₯ 1 3 + 𝑦 βˆ’ 5 1 1 3 = 0
  • D βˆ’ 1 3 π‘₯ + 𝑦 + 9 = 0

Q9:

Utilize a derivação de logaritmos para determinar a derivada da função 𝑦 = 4 𝑒 π‘₯ 3 π‘₯ + 5 π‘₯ + 3 π‘₯ 2 2 c o s .

  • A 𝑦 β€² = 4 𝑒 π‘₯ 3 π‘₯ + 5 π‘₯ + 3 ο€Ό 6 π‘₯ + 5 3 π‘₯ + 5 π‘₯ + 3 βˆ’ 2 π‘₯ + 1  π‘₯ 2 2 2 c o s t g
  • B 𝑦 β€² = 4 𝑒 π‘₯ 3 π‘₯ + 5 π‘₯ + 3 ο€Ό βˆ’ 6 π‘₯ 3 π‘₯ + 5 π‘₯ + 3 βˆ’ 2 π‘₯  π‘₯ 2 2 2 c o s t g
  • C 𝑦 β€² = 4 𝑒 π‘₯ 3 π‘₯ + 5 π‘₯ + 3 ο€Ό 6 π‘₯ + 5 3 π‘₯ + 5 π‘₯ + 3 βˆ’ 2 π‘₯  π‘₯ 2 2 2 c o s t g
  • D 𝑦 β€² = 4 𝑒 π‘₯ 3 π‘₯ + 5 π‘₯ + 3 ο€Ό βˆ’ 6 π‘₯ + 5 3 π‘₯ + 5 π‘₯ + 3 βˆ’ 2 π‘₯ + 1  π‘₯ 2 2 2 c o s t g
  • E 𝑦 β€² = 4 𝑒 π‘₯ 3 π‘₯ + 5 π‘₯ + 3 ο€Ό βˆ’ 6 π‘₯ 3 π‘₯ + 5 π‘₯ + 3 + 2 π‘₯ + 1  π‘₯ 2 2 2 c o s t g

Q10:

Utilize a derivação de logaritmos para determinar a derivada da função 𝑦 = 5 𝑒 π‘₯ 2 π‘₯ + 2 π‘₯ + 3 5 π‘₯ 2 2 c o s .

  • A 𝑦 β€² = 5 𝑒 π‘₯ 2 π‘₯ + 2 π‘₯ + 3 ο€Ό 4 π‘₯ + 2 2 π‘₯ + 2 π‘₯ + 3 βˆ’ 2 π‘₯ + 5  5 π‘₯ 2 2 2 c o s t g
  • B 𝑦 β€² = 5 𝑒 π‘₯ 2 π‘₯ + 2 π‘₯ + 3 ο€Ό βˆ’ 4 π‘₯ 2 π‘₯ + 2 π‘₯ + 3 βˆ’ 2 π‘₯  5 π‘₯ 2 2 2 c o s t g
  • C 𝑦 β€² = 5 𝑒 π‘₯ 2 π‘₯ + 2 π‘₯ + 3 ο€Ό 4 π‘₯ + 2 2 π‘₯ + 2 π‘₯ + 3 βˆ’ 2 π‘₯  5 π‘₯ 2 2 2 c o s t g
  • D 𝑦 β€² = 5 𝑒 π‘₯ 2 π‘₯ + 2 π‘₯ + 3 ο€Ό βˆ’ 4 π‘₯ + 2 2 π‘₯ + 2 π‘₯ + 3 βˆ’ 2 π‘₯ + 5  5 π‘₯ 2 2 2 c o s t g
  • E 𝑦 β€² = 5 𝑒 π‘₯ 2 π‘₯ + 2 π‘₯ + 3 ο€Ό βˆ’ 4 π‘₯ 2 π‘₯ + 2 π‘₯ + 3 + 2 π‘₯ + 5  5 π‘₯ 2 2 2 c o s t g

Q11:

Derive a função 𝐹 ( 𝑠 ) = 𝑠 l n l n .

  • A 𝐹 β€² ( 𝑠 ) = βˆ’ 1 𝑠 𝑠 l n
  • B 𝐹 β€² ( 𝑠 ) = 1 𝑠 l n
  • C 𝐹 β€² ( 𝑠 ) = 1 𝑠 l n l n
  • D 𝐹 β€² ( 𝑠 ) = 1 𝑠 𝑠 l n
  • E 𝐹 β€² ( 𝑠 ) = 𝑠 𝑠 l n

Q12:

Determine a equação da tangente Γ  curva 𝑦 = βˆ’ 2 ο€» √ 2 π‘₯ + 2  l n c o s em π‘₯ = 3 πœ‹ 4 .

  • A 2 π‘₯ + 𝑦 βˆ’ 3 πœ‹ 2 = 0
  • B 2 π‘₯ + 𝑦 + 3 πœ‹ 2 = 0
  • C βˆ’ 2 π‘₯ + 𝑦 βˆ’ 3 πœ‹ 2 = 0
  • D βˆ’ 2 π‘₯ + 𝑦 + 3 πœ‹ 2 = 0

Q13:

Determine a equação da tangente Γ  curva 𝑦 = βˆ’ 2 ο€» βˆ’ √ 2 π‘₯ + 2  l n c o s em π‘₯ = πœ‹ 4 .

  • A βˆ’ 2 π‘₯ + 𝑦 + πœ‹ 2 = 0
  • B βˆ’ 2 π‘₯ + 𝑦 βˆ’ πœ‹ 2 = 0
  • C 2 π‘₯ + 𝑦 + πœ‹ 2 = 0
  • D 2 π‘₯ + 𝑦 βˆ’ πœ‹ 2 = 0

Q14:

Utilize diferenciação logarítmica para encontrar a derivada da função .

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Q15:

Utilize diferenciação logarítmica para encontrar a derivada da função .

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Q16:

Utilize a derivação de logaritmos para determinar a derivada da função 𝑦 = βˆ’ 3 π‘₯ 2 π‘₯ .

  • A 2 π‘₯ π‘₯ l n
  • B βˆ’ 3 π‘₯ 2 π‘₯ + 2 2 π‘₯ l n
  • C 2 ( π‘₯ + 1 ) l n
  • D βˆ’ 6 π‘₯ ( π‘₯ + 1 ) 2 π‘₯ l n
  • E βˆ’ 6 π‘₯ 2 π‘₯

Q17:

Utilize a derivação de logaritmos para determinar a derivada da função 𝑦 = βˆ’ π‘₯ π‘₯ .

  • A π‘₯ π‘₯ l n
  • B βˆ’ π‘₯ π‘₯ + 1 π‘₯ l n
  • C l n π‘₯ + 1
  • D βˆ’ π‘₯ ( π‘₯ + 1 ) π‘₯ l n
  • E βˆ’ π‘₯ π‘₯

Q18:

Utilize diferenciação logarΓ­tmica para encontrar a derivada da função 𝑦 = 5 ( π‘₯ ) s e n 3 π‘₯ l n .

  • A 𝑦 β€² = 1 5 ( π‘₯ )  π‘₯ π‘₯ + π‘₯ π‘₯  s e n t g l n l n s e n 3 π‘₯ l n
  • B 𝑦 β€² = 1 5 ( π‘₯ )  π‘₯ π‘₯ + π‘₯ π‘₯  s e n l n s e n l n s e n 3 π‘₯ l n
  • C 𝑦 β€² = 1 5 ( π‘₯ )  π‘₯ π‘₯ βˆ’ π‘₯ π‘₯  s e n l n s e n c o t g l n 3 π‘₯ l n
  • D 𝑦 β€² = 1 5 ( π‘₯ )  π‘₯ π‘₯ + π‘₯ π‘₯  s e n c o t g l n l n s e n 3 π‘₯ l n
  • E 𝑦 β€² = 3  π‘₯ π‘₯ + π‘₯ π‘₯  c o t g l n l n s e n

Q19:

Utilize diferenciação logarΓ­tmica para encontrar a derivada da função 𝑦 = βˆ’ 2 ( π‘₯ ) s e n 5 π‘₯ l n .

  • A 𝑦 β€² = βˆ’ 1 0 ( π‘₯ )  π‘₯ π‘₯ + π‘₯ π‘₯  s e n t g l n l n s e n 5 π‘₯ l n
  • B 𝑦 β€² = βˆ’ 1 0 ( π‘₯ )  π‘₯ π‘₯ + π‘₯ π‘₯  s e n l n s e n l n s e n 5 π‘₯ l n
  • C 𝑦 β€² = βˆ’ 1 0 ( π‘₯ )  π‘₯ π‘₯ βˆ’ π‘₯ π‘₯  s e n l n s e n c o t g l n 5 π‘₯ l n
  • D 𝑦 β€² = βˆ’ 1 0 ( π‘₯ )  π‘₯ π‘₯ + π‘₯ π‘₯  s e n c o t g l n l n s e n 5 π‘₯ l n
  • E 𝑦 β€² = 5  π‘₯ π‘₯ + π‘₯ π‘₯  c o t g l n l n s e n

Q20:

Utilize a derivação de logaritmos para determinar a derivada de 𝑦 , sendo 𝑦 = √ 5 π‘₯ 𝑒 ( π‘₯ + 5 )        .

  • A 𝑦 β€² = √ 5 π‘₯ 𝑒 ( π‘₯ + 5 ) ο€Ό π‘₯ + 2 + 1 2 π‘₯ + 2 3 π‘₯ + 1 5        
  • B 𝑦 β€² = √ 5 π‘₯ 𝑒 ( π‘₯ + 5 ) ο€Ό 2 π‘₯ + 2 + 5 2 π‘₯ + 2 3 π‘₯ + 1 5        
  • C 𝑦 β€² = √ 5 π‘₯ 𝑒 ( π‘₯ + 5 ) ο€Ό π‘₯ + 2 + 5 2 π‘₯ + 2 3 π‘₯ + 1 5        
  • D 𝑦 β€² = √ 5 π‘₯ 𝑒 ( π‘₯ + 5 ) ο€Ό 2 π‘₯ + 2 + 1 2 π‘₯ + 2 3 π‘₯ + 1 5        
  • E 𝑦 β€² = √ 5 π‘₯ 𝑒 ( π‘₯ + 5 ) ο€Ό 2 π‘₯ + 2 + 1 2 π‘₯ + 2 3 π‘₯ + 1 5         