Atividade: Crescimento e Decaimento Exponencial

Nesta atividade, nós vamos praticar a configurar e resolver equações exponenciais de crescimento e decaimento e como interpretar suas soluções.

Q1:

A função exponencial 𝑦=4(1,21) está crescendo ou decrescendo?

  • ACrescendo
  • BDecrescendo

Q2:

A população, 𝑁, de uma cidade num ano 𝑡 é dado pela fórmula 𝑁=10(2,6). Determine o ano em que a população da cidade atingiu os 8 milhões.

Q3:

Ronaldo investe em uma conta poupança. Após dez anos, o valor de seu investimento dobrou. Qual foi a taxa anual de juros? Dê sua resposta para uma casa decimal.

Q4:

Uma população de bactérias numa placa de Petri 𝑡 horas após a cultura ter iniciado é dada por 𝑃=2400𝑒. A Maria diz que isto significa que a taxa de crescimento é 8,4% por hora. A sua amiga Mariana, contudo, diz que a taxa de crescimento por hora é 8,76%. Quem tem razão?

  • AMariana
  • BMaria

Q5:

O valor de um carro deprecia-se 𝑟% todos os anos. Um carro novo custa 𝑃dólares.

Escreva uma função que possa ser utilizada para calcular 𝑉, o valor do carro em dólares, após 𝑡 anos.

  • A 𝑉 ( 𝑡 ) = 𝑃 1 + 𝑟 1 0 0
  • B 𝑉 ( 𝑡 ) = 𝑃 𝑟 1 0 0
  • C 𝑉 ( 𝑡 ) = 1 𝑟 1 0 0
  • D 𝑉 ( 𝑡 ) = 𝑃 1 𝑟 1 0 0
  • E 𝑉 ( 𝑡 ) = 𝑃 𝑟 1 0 0

Qual é o valor de 𝑟 para o qual o valor do carro desce para metade em 3 anos? Apresente a resposta como um número inteiro.

Q6:

Um homem depositou LE 8‎ ‎694 em uma conta bancária com uma taxa de juros de 6% por ano. Determinar quanto dinheiro estava na conta 10 anos mais tarde, dado que o juros era composto anualmente. Dê sua resposta correta para duas casas decimais.

Q7:

Um homem depositou LE 3‎ ‎049 em uma conta bancária com uma taxa de juros de 10% por ano. Determine quanto dinheiro estava na conta 7 anos mais tarde, dado que o juros foi composto a cada 4 meses. Dê sua resposta correta para duas casas decimais.

Q8:

Um homem investiu LE 200‎ ‎000 em um projeto. Cada ano seu investimento cresce 9%. Determinar o valor de seu investimento após 7 anos, dando sua resposta correta para duas casas decimais.

Q9:

Um cientista está considerando duas espécies de cupins: 𝐴 e 𝐵. No início do experimento, há 1233 de 𝐴 e 1640 de 𝐵. Ambos aumentam exponencialmente: o grupo menor 𝐴 em 1,3%, que é maior do que 𝐵. Em que dia a população de 𝐴 supera a de 𝐵?

  • Adia 32
  • Bdia 2
  • Cdia 1
  • Ddia 407
  • Edia 31

Quais são as populações de 𝐴 e 𝐵 no dia encontrado na pergunta anterior? Para usar o modelo, você deve arredondar para o inteiro mais próximo.

  • A 𝐴 = 1 2 4 0 , 𝐵 = 1 2 4 3
  • B 𝐴 = 1 8 6 4 , 𝐵 = 1 8 6 3
  • C 𝐴 = 4 1 7 3 , 𝐵 = 6 2 6 0
  • D 𝐴 = 1 8 4 0 , 𝐵 = 1 3 9 5
  • E 𝐴 = 1 2 4 9 , 𝐵 = 1 2 3 8

Q10:

Em 1859, Thomas Austin importou 24 coelhos selvagens da Inglaterra e os lançou na selva do sul da Austrália para serem caçados por esporte.

Considere que as coelhas fêmeas apenas se reproduzem durante o ano seguinte ao seu nascimento e que a população de coelhos é igualmente partilhada entre coelhos machos e fêmeas. Com uma taxa de natalidade de aproximadamente 20 coelhos por fêmea por ano, por qual fator toda a população de coelhos aumentaria por ano?

Qual foi a população de coelhos após 5 anos?

Em que percentagem a população de coelho aumentou por mês?

  • A18%
  • B3%
  • C50%
  • D15%
  • E 2 1 %

Quantos meses levou a população de coelhos a ultrapassar os mil?

Q11:

Nos EUA, a proporção de resíduos reciclados triplicou aproximadamente entre 1985 e 2005. Utilizando um modelo exponencial para essa proporção, descubra em qual ano a proporção de resíduos havia praticamente dobrado em relação ao valor 1985.

Q12:

Uma população de gaivotas cresce de 75 para 102 em 6 meses. Encontre a taxa de crescimento contínuo. Dê sua resposta como uma porcentagem para um valor significativo.

  • A 0 , 0 5 % por 6 meses
  • B 5 % por mês
  • C 5 % por 6 meses
  • D 0 , 0 5 % por mês

Q13:

Há uma lacuna de 3 mm entre o chão e uma das pernas de uma mesa. Quantas vezes uma folha de papel de espessura 0,08 mm precisa ser dobrada para preencher essa lacuna?

  • A50 vezes
  • B5 vezes
  • C2 vezes
  • D15 vezes
  • E10 vezes

Q14:

Um cientista considera duas espécies de térmitas: 𝐴 e 𝐵. No início da experiência, há 1233 de 𝐴 e 1640 de 𝐵. Ambas crescem exponencialmente: o grupo menor 𝐴 a 1,3% por dia, que é maior que o de 𝐵 de 0,4%. O cientista acredita que, apesar do facto de 𝐵 ter começado à frente, 𝐴 acabará por ultrapassar 𝐵 em termos de população devido à sua taxa ser superior. Ela acredita também que a ultrapassagem ocorrerá no dia 30. Estará a sua estimativa correta? Para utilizar o modelo, deverá arredondar às unidades.

  • A não
  • B sim

Q15:

Depois de ganhar em um concurso, você é recompensado com 100000 moedas de ouro regulares ou uma moeda mágica que dobra em valor todos os dias. A moeda mágica vale 1 moeda de ouro no primeiro dia e depois dobra em valor por 20 dias. Qual prêmio lhe daria um maior número de moedas de ouro no final dos 20 dias?

  • Aa moeda mágica
  • Bas 100000 moedas de ouro regulares

Q16:

O valor de um carro se deprecia em 13% todo ano. Se um carro custava $75000 quando comprado novo, quantos anos teria quando o seu valor caiu para $40000? Dê sua resposta em anos para duas casas decimais.

Q17:

A população de bactérias encontradas nos queijos de leite cru aumentou em 10 vezes depois de 10 horas a uma temperatura de 33C.

Se a população começasse com 50 bactérias, quanto tempo levaria para chegar a 300 bactérias, assumindo um crescimento exponencial? Dê a resposta em horas e minutos.

  • A 24 horas e 47 minutos
  • B 17 horas e 47 minutos
  • C 60 horas
  • D 47 minutos
  • E 7 horas e 47 minutos

Quanto tempo levaria para o número de bactérias duplicar?

  • A 10 horas
  • B 6 horas
  • C 8 horas
  • D 2 horas
  • E 3 horas

Q18:

Uma população que obedece a uma taxa de crescimento exponencial de 2,43% por ano cresce uma percentagem fixa a cada dois anos. Qual é essa percentagem?

  • A 4 , 8 6 %
  • B 3 , 1 4 %
  • C 4 , 9 2 %
  • D 6 , 4 7 %
  • E 5 , 9 8 %

Em que período a população crescerá 50%, arredondado a uma casa decimal?

Q19:

Um certo crescimento de células cancerígenas aumentou de 400 inicialmente para 440 um mês depois. Quantos meses levará para o número inicial de células cancerígenas duplicar? Se necessário, arredondar sua resposta para uma casa decimal.

  • A 10 meses
  • B 6 meses
  • C 1,1 meses
  • D 7,3 meses

Q20:

Uma população cresceu de 3,62 milhões para 4,604 milhões em dez anos. Qual é a taxa de crescimento porcentual anual desta população? Dê sua resposta para 2 casas decimais.

  • A 1 , 1 2 %
  • B 2 , 4 3 %
  • C 1 2 , 7 2 %
  • D 2 , 7 2 %
  • E 7 , 8 6 %

Q21:

A população de pumas em Oregão foi estimada ser de 5000 animais em 2006, tendo crescido desde os 3150 no início de 1996. Assumindo que o crescimento é exponencial, em que ano esperamos uma população de 7500?

Q22:

Dois carros são comprados ao mesmo tempo. Um deles custa $27000 e deprecia a 7% cada ano. Se o segundo carro custa $39000, a que taxa se deprecia se eles têm o mesmo valor depois de 5 anos? Dê sua resposta para uma casa decimal.

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