Atividade: Teorema da Mediatriz e o seu Recíproco

Nesta atividade, nós vamos praticar a utilização do bissetor perpendicular e do seu teorema, do recíproco do teorema do bissetor perpendicular e do teorema do circuncentro.

Q1:

Para quais valores de 𝑥 e 𝑦, 𝐴𝐷 é uma bissetriz perpendicular de 𝐵𝐶?

  • A𝑥=2, 𝑦=75
  • B𝑥=23, 𝑦=1
  • C𝑥=43, 𝑦=35
  • D𝑥=2, 𝑦=1
  • E𝑥=83, 𝑦=75

Q2:

Determine se [𝐴𝐸] é uma bissetriz perpendicular de [𝐵𝐶].

  • ANão é uma bissetriz perpendicular.
  • BÉ uma bissetriz perpendicular.

Q3:

No diagrama, 𝐴𝐵=6 e 𝐵𝐷=5.

Encontre 𝐴𝐶.

Encontre 𝐶𝐷.

Q4:

No diagrama, 𝐴𝐷 é o bissetor perpendicular a 𝐵𝐶. Determina o valor de 𝑥.

Q5:

O que faz uma reta de interseção uma bissetriz perpendicular?

  • Aquando a reta de interseção divide a outra em dois segmentos de reta de comprimentos iguais
  • Bquando a reta intercepta um segmento de reta em um ângulo obtuso e o divide em dois segmentos de reta de comprimentos iguais
  • Cquando a reta intercepta um segmento de reta em ângulos retos e o divide em dois segmentos de reta de comprimentos iguais
  • Dquando as duas retas se encontram em um ângulo reto e o segmento de cada reta é consequentemente de comprimentos iguais
  • Equando a reta intercepta um segmento de reta em um ângulo agudo e o divide em dois segmentos de reta de comprimentos iguais

Q6:

Quando se diz que uma reta é uma bissetriz angular?

  • Aquando divide um ângulo em dois ângulos distintos
  • Bquando divide um ângulo em dois ângulos de medidas iguais
  • Cquando liga dois ângulos
  • Dquando corta outro segmento de reta em duas partes distintas
  • Equando corta outro segmento de reta em duas partes iguais

Q7:

Na figura a seguir, encontre o comprimento de 𝑊𝑌.

Q8:

Na figura a seguir, encontre o comprimento de 𝐾𝐿.

Q9:

Na figura, qual é o comprimento de 𝐸𝐺?

Q10:

Qual é 𝑚(̂𝑋𝐶𝐵)?

Q11:

A figura dada apresenta um triângulo isósceles, em que 𝑀 é o ponto médio de 𝐴𝐵.

Podemos provar que o triângulo 𝐴𝐶𝑀 e o triângulo 𝐵𝐶𝑀 são congruentes? Se sim, indica o critério de congruência que pode ser utilizado.

  • ASim, LAL
  • BNão
  • CSim, ALA
  • DSim, LLL

Assim sendo, o que podemos concluir acerca dos ângulos 𝐶𝐴𝐵 e 𝐴𝐵𝐶?

  • AO ângulo 𝐶𝐴𝐵 é maior que o ângulo 𝐴𝐵𝐶, porque os dois triângulos são congruentes.
  • BO ângulo 𝐴𝐵𝐶 é maior que o ângulo 𝐶𝐴𝐵, porque os dois triângulos são congruentes.
  • COs ângulos têm a mesma amplitude, porque os triângulos são congruentes.
  • DNão podemos concluir nada, porque necessitamos de mais informação.

Q12:

Encontre 𝑚(̂𝐷𝐴𝐵).

Q13:

No 𝐴𝐵𝐶, se 𝐴𝐵=𝐴𝐶 e 𝑚(̂𝐴)=52, determina 𝑚(̂𝐵).

Q14:

Na figura em baixo, qual é a área do 𝑋𝑌𝑍?

Q15:

Dados que 𝐶𝐴=𝐶𝐷=𝐴𝐵, 𝑚(̂𝐷𝐶𝐴)=48, e 𝑚(̂𝐴𝐵𝐶)=(3𝑥+21), encontre o valor de 𝑥.

  • A18
  • B4
  • C13
  • D12
  • E26

Q16:

Encontre o valor de 𝑥.

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