Atividade: Aplicações de Taxas Relacionadas

Um triângulo com lados , , e contendo o ângulo tem área . Suponha que , , e o ângulo está aumentando em 0,6 rad/s. Quão rápido a área está mudando quando ?

Dado um foguetão de massa 26 toneladas queimar combustível a uma taxa constante de 80 kg/s, determine a massa do foguetão 25 segundos após a descolagem.

Uma partícula está se movendo ao longo da curva . Se a taxa de variação de sua coordenada em relação ao tempo enquanto passa pelo ponto é 2, encontre a taxa de variação de sua coordenada em relação ao tempo no mesmo ponto.

Um balão esférico liberta hélio a uma taxa de 48 cm³/s. Qual é a taxa de variação da área da sua superfície quando o seu raio é 41 cm?

Num certo instante, o raio de um círculo aumenta a uma taxa de 17 cm/min e a sua área aumenta a uma taxa de cm²/min. Determine o raio do círculo naquele momento.

A altura de um cilindro é igual ao diâmetro da sua base. O cilindro expande-se de tal forma que a taxa de aumento da área da sua superfície é cm²/s em relação ao tempo. Calcule a taxa de aumento do seu raio quando a sua base é 18 cm.

Uma lâmina tem a forma de um trapézio isósceles. Os seus lados paralelos são cm e cm e um dos seus vértices faz um ângulo de . A lâmina encolhe enquanto preserva a sua forma. Determine a taxa de variação da sua área em relação a quando a sua altura é 3 cm.

Um cano de água, denotado por , tem um comprimento de 5 metros e é colocado com a sua extremidade num solo horizontal, encostado na borda de uma parede vertical de comprimento3 metros no ponto . Sabendo que a extremidade desliza afastando-se da parede a uma taxa de m/min, determine a taxa a que a extremidade desliza até alcançar o solo.

e são duas estradas ortogonais, em que e . Uma pessoa começou a andar de para a uma velocidade uniforme 1 m/s e outra pessoa começou a andar de para com uma velocidade uniforme de 8 m/s. Determine a taxa de variação da distância entre elas após 7 segundos.

No final de uma corrida de 500 metros, um corredor correu em linha reta a 3,5 m/s. Uma câmara estava posicionada 3 metros do fim da linha tal que era perpendicular à pista e estava no mesmo plano horizontal que o corredor. Determine a taxa de variação do ângulo em que a câmara rodou para captar o corredor quando ele estava a 6 metros do final da linha.

O comprimento de um retângulo aumenta a uma taxa de 15 cm/s e a sua largura a uma taxa de 13 cm/s. Determina a taxa a que a área do retângulo aumenta quando o comprimento do retângulo é 25 cm e a sua largura é 12 cm.

Um homem puxa um carro para si mesmo com o uso de uma corda em uma polia presa 24 m acima do solo, diretamente acima dele. Se ele puxar a corda 4 m/min, qual é a velocidade do carro quando ele está 10 m longe dele?

Dois navios saem de um porto ao mesmo tempo. O primeiro navega para este a 30 km/h. O outro navega para sul a 40 km/h. Qual é a taxa de variação da distância entre eles 5 horas mais tarde?

Uma peça metálica retangular tem um comprimento que excede a largura em 45 cm, e após arrefecer, encolhe de tal forma que o seu comprimento é sempre 45 cm maior que a largura. Sabendo que o seu comprimento diminui a uma taxa de 0,026 cm/s no momento em que a sua largura é 90 cm, determine a taxa de variação da sua área neste momento.

Uma lâmina de metal fina tem a forma de um retângulo que tem um comprimento que é do da sua diagonal. A lâmina encolhe por arrefecimento preservando a sua forma geométrica e a razão entre as suas dimensões. Num dado momento, o comprimento da sua diagonal e a área da sua superfície decresceram a uma taxa de 1,5 cm/min e 36 cm²/min, respetivamente. Determine a área da superfície da lâmina nesse momento.

Os lados adjacentes ao ângulo reto têm inicialmente comprimentos 7 cm e 1 cm. O primeiro lado diminui a uma taxa de 1 cm/min enquanto o segundo lado aumenta a uma taxa de 5 cm/min. A que taxa varia a área do triângulo 6 minutos mais tarde?

Uma caixa retangular expande-se enquanto mantém as suas dimensões relativas. O seu comprimento é 6 cm maior que a sua largura. A sua altura é 2 vezes a largura. Determine as dimensões da caixa no momento em que o seu volume aumenta a 0,3 cm³/min e a sua largura aumenta a 0,01 cm/min.

Um recipiente cilíndrico circular reto tem uma altura interior de 5 cm e um raio da base interior de 6 cm. Uma haste de metal de 16 cm de comprimento é colocada dentro do recipiente. Se a taxa em que a haste desliza para longe da borda do recipiente é de 3 cm/s, determine a taxa na qual a haste desliza na base do recipiente no momento em que ela toca a parede do recipiente.

Em um circuito elétrico fechado, é a diferença de potencial medida em volts, é a intensidade atual medida em amperes, e é a resistência medida em ohms. Se a diferença de potencial aumentar a uma taxa de 6 V/s, e a intensidade atual diminuir a uma taxa de A/s, encontre a taxa de variação da resistência quando e .

O volume de uma massa de gás conhecida, a uma temperatura constante, decresce a uma taxa constante de 9 cm³/s. Se a sua pressão é inversamente proporcional ao volume e a pressão é igual a 2‎ ‎200 gf/cm² quando o volume é 250 cm³, determina a taxa de variação da pressão em relação ao tempo quando o volume do gás é de 100 cm³.

Um ponto move-se no gráfico da função . Se a sua coordenada em aumenta a uma taxa de cm/s, determine a taxa de variação da distância entre este ponto e o ponto para .