Lição de casa da aula: Taxas de Tempo Relacionadas Matemática • Ensino Superior

Nesta atividade, nós vamos praticar a utilizar derivadas para encontrar a relação entre as taxas de duas ou mais quantidades em problemas de taxas relacionadas.

Questão 1

Se 𝑉 é o volume de um cubo com aresta de comprimento 𝑥 e o cubo expande-se à medida que o tempo passa, apresenta uma expressão para dd𝑉𝑡.

  • A3𝑥
  • B𝑥
  • C3𝑥𝑥𝑡dd
  • D𝑥𝑥𝑡dd
  • E𝑥𝑥𝑡dd

Questão 2

Dado um foguetão de massa 26 toneladas queimar combustível a uma taxa constante de 80 kg/s, determine a massa do foguetão 25 segundos após a descolagem.

Questão 3

Um foguete, próximo do fim da sua viagem, consome o seu combustível a uma taxa de 80 kg/s. Dado que a sua massa quando vazio é 7 toneladas e que a sua massa atual é 9 toneladas, quanto tempo será necessário para que consuma o combustível restante?

Questão 4

A área de um disco circular aumenta 15 cm2/s. Qual é a taxa de crescimento do seu raio quando o raio é 6 cm? Utilize 𝜋=227 para simplificar a resposta.

  • A7660 cm/s
  • B−71320 cm/s
  • C7220 cm/s
  • D71320 cm/s

Questão 5

Um balão esférico liberta hélio a uma taxa de 48 cm3/s. Qual é a taxa de variação da área da sua superfície quando o seu raio é 41 cm?

  • A−9641 cm2/s
  • B4841 cm2/s
  • C1241 cm2/s
  • D−4841 cm2/s

Questão 6

Um corpo se move ao longo da curva 𝑦=5𝑥. Se dd𝑥𝑡=−3 unidades/segundo para 𝑦=−5, quanto é dd𝑦𝑡 neste momento?

  • A−32 unidades/segundo
  • B32 unidades/segundo
  • C3 unidades/segundo
  • D−12 unidades/segundo

Questão 7

A altura de um cilindro é igual ao diâmetro da sua base. O cilindro expande-se de tal forma que a taxa de aumento da área da sua superfície é 32𝜋 cm2/s em relação ao tempo. Calcule a taxa de aumento do seu raio quando a sua base é 18 cm.

  • A427 cm/s
  • B845 cm/s
  • C827 cm/s
  • D29 cm/s

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