Atividade: Determinando Progressões Aritméticas

Nesta atividade, nós vamos praticar a determinação de progressões aritméticas utilizando a fórmula do termo geral para progressões aritméticas e técnicas como resolver sistemas de duas equações lineares.

Q1:

Determine a progressão aritmética tal que 𝑢 + 𝑢 = 2 8 e 𝑢 × 𝑢 = 1 4 0 .

  • A ( 3 6 , 3 4 , 3 2 , )
  • B ( 1 6 , 1 4 , 1 2 , )
  • C ( 3 4 , 3 2 , 3 0 , )
  • D ( 1 8 , 1 6 , 1 4 , )

Q2:

Encontre os 7 termos da progressão aritmética, cujo termo médio é 1 0 5 e a soma dos 3 últimos termos é 3 6 9 .

  • A 9 , 8 7 , 1 6 5 , , 1 3 2
  • B 7 8 , 6 9 , 6 0 , , 1 3 2
  • C 8 7 , 9 3 , 9 9 , , 1 3 2
  • D 7 8 , 8 7 , 9 6 , , 1 3 2
  • E 2 7 , 1 7 , 6 1 , , 1 3 2

Q3:

Encontre os quatro números que formam uma progressão aritmética, dado que a soma dos quatro termos é igual a 362, e a soma dos quadrados dos primeiro e quarto termos excede a soma dos quadrados dos segundo e terceiro termos por 900.

  • A 1 5 , 8 3 , 1 5 1 , 2 1 9
  • B 6 8 , 5 3 , 3 8 , 2 3
  • C 2 4 1 2 , 2 1 1 2 , 1 8 1 2 , 1 5 1 2
  • D 6 8 , 8 3 , 9 8 , 1 1 3
  • E 7 1 9 2 , 2 6 9 2 , 1 8 1 2 , 6 3 1 2

Q4:

Determine os cinco números que formam uma progressão aritmética crescente, sabendo que a sua soma é 5 0 e os quadrados do menor e do maior termos somados dão 1‎ ‎000.

  • A 1 0 , 2 0 , 5 0 , 8 0 , 1 1 0
  • B 3 0 , 4 0 , 5 0 , 6 0 , 7 0
  • C 1 0 , 0 , 1 0 , 2 0 , 3 0
  • D 3 0 , 2 0 , 1 0 , 0 , 1 0
  • E 2 1 0 , 1 1 0 , 1 0 , 9 0 , 1 9 0

Q5:

Encontre os três termos consecutivos de uma progressão aritmética, dada a soma deles 243, e se 3 6 é adicionado ao segundo termo, o inverso multiplicativo dos três termos formará outra progressão aritmética.

  • A 1 3 5 , 1 8 9 , 2 4 3
  • B 2 7 , 2 7 , 8 1
  • C 1 1 3 5 , 1 4 5 , 1 2 7
  • D 1 3 5 , 8 1 , 2 7
  • E 1 1 3 5 , 1 8 1 , 1 2 7

Q6:

Encontre a progressão aritmética dado 𝑢 𝑢 = 1 7 0 8 , 𝑢 𝑢 𝑢 𝑢 = 3 3 6 e todos os termos são positivos.

  • A ( 2 8 , 3 1 , 3 4 , )
  • B ( 2 8 , 2 5 , 2 2 , )
  • C ( 3 , 3 1 , 5 9 , )
  • D ( 2 8 , 3 1 , 3 4 , )

Q7:

Determine a progressão aritmética cujo nono termo é 1 1 9 e a média aritmética entre o terceiro e o quinto termos é 6 9 .

  • A ( 4 9 , 5 9 , 6 9 , )
  • B ( 1 0 , 4 9 , 8 8 , )
  • C ( 3 9 , 2 9 , 1 9 , )
  • D ( 3 9 , 4 9 , 5 9 , )
  • E 1 9 , 6 3 2 , 4 4 ,

Q8:

Determine os quatro números que formam uma progressão aritmética dada a soma dos quatro termos ser 1 1 6 e a soma dos quadrados dos quatro termos ser 3‎ ‎444.

  • A 4 , 3 1 , 6 6 , 1 0 1
  • B 3 5 , 3 9 , 4 3 , 4 7
  • C 2 1 , 2 5 , 2 9 , 3 3
  • D 3 5 , 3 1 , 2 7 , 2 3
  • E 6 1 , 4 5 , 2 9 , 1 3

Q9:

Encontre a progressão aritmética para a qual 𝑢 = 2 7 9 e 𝑢 é o inverso aditivo de 𝑢 .

  • A ( 9 9 , 1 0 8 , 1 1 7 , )
  • B ( 9 0 , 8 1 , 7 2 , )
  • C 5 5 8 ; 7 9 0 5 1 4 ; 3 9 9 9 7 ;
  • D ( 9 9 , 9 0 , 8 1 , )
  • E 2 7 9 2 2 , 2 7 9 4 4 , 0 ,

Q10:

Determine a progressão geométrica dados 𝑢 = 1 3 e 𝑢 = 1 8 𝑢 .

  • A ( 1 3 , 0 , 1 3 , )
  • B ( 1 3 , 0 , 1 3 , )
  • C 1 3 , 4 6 3 1 8 , 3 4 6 9 ,
  • D ( 1 3 , 2 6 , 3 9 , )
  • E ( 1 3 , 2 6 , 3 9 , )

Q11:

Encontre a progressão aritmética em que a soma do primeiro e terceiro termos é igual a 1 4 2 , e a soma do seu terceiro e quarto termos é igual a 1 5 1 .

  • A ( 1 3 6 , 1 3 9 , 1 4 2 , )
  • B ( 7 1 , 7 4 , 7 7 , )
  • C ( 1 3 9 , 1 4 2 , 1 4 5 , )
  • D ( 6 8 , 7 1 , 7 4 , )

Q12:

O primeiro e o último termos de uma progressão aritmética são 5 5 e 209, respetivamente. Existem 21 termos entre o primeiro e o último termos. Determine a lista destes termos intermédios.

  • A ( 3 1 , 7 , 1 7 , , 1 7 3 )
  • B ( 5 5 , 4 3 , 3 1 , , 2 0 9 )
  • C ( 4 4 , 3 3 , 2 2 , , 1 7 6 )
  • D ( 4 3 , 3 1 , 1 9 , , 1 9 7 )
  • E ( 4 8 , 4 1 , 3 4 , , 9 2 )

Q13:

Qual é o número que se segue na sequência 6 , 2 4 , 5 4 , 9 6 ?

  • A 1 2 0
  • B 1 3 8
  • C 1 8 0
  • D 1 5 0

Q14:

Encontre os três números que formam uma progressão aritmética; dado que a soma é 69 e o produto é 6‎ ‎279.

  • A 1 6 , 2 3 , 3 0
  • B 7 , 9 , 2 5
  • C 5 5 , 3 9 , 2 3
  • D 7 , 2 3 , 3 9
  • E 4 8 9 , 2 3 3 , 2 3

Q15:

Determine a progressão aritmética cujo vigésimo termo é 28, sabendo que a soma do seu terceiro termo e do seu sexto termo é maior que o seu nono termo em 8 unidades.

  • A ( 1 8 , 1 9 , 2 0 , )
  • B ( 1 0 , 1 1 , 1 2 , )
  • C ( 1 9 , 2 0 , 2 1 , )
  • D ( 9 , 1 0 , 1 1 , )

Q16:

Determine a progressão aritmética cuja soma do terceiro e do quarto termos é igual a -290, e 𝑢 excede 𝑢 em 8 unidades.

  • A ( 3 0 0 , 2 9 8 , 2 9 6 , )
  • B ( 1 4 8 , 1 4 6 , 1 4 4 , )
  • C ( 2 9 8 , 2 9 6 , 2 9 4 , )
  • D ( 1 5 0 , 1 4 8 , 1 4 6 , )

Q17:

Determine a sequência 𝑢 , sabendo que 𝑢 = 8 2 , 𝑢 = 2 0 3 e que o décimo segundo termo a contar do fim é 1 1 5 .

  • A ( 2 3 6 , 2 2 5 , 2 1 4 , , 8 2 )
  • B ( 8 2 , 7 1 , 6 0 , , 7 2 )
  • C ( 9 3 , 1 0 4 , 1 1 5 , , 2 4 7 )
  • D ( 8 2 , 9 3 , 1 0 4 , , 2 3 6 )
  • E ( 8 2 , 9 3 , 1 0 4 , )

Q18:

Determine a progressão aritmética sendo 𝑢 𝑢 = 3 7 8 , 𝑢 𝑢 = 3 6 4 e todos os seus termos são positivos.

  • A ( 1 , 6 , 1 1 , )
  • B ( 5 , 4 , 3 , )
  • C ( 3 6 , 3 7 , 3 8 , )
  • D ( 5 , 6 , 7 , )
  • E ( 3 6 , 3 5 , 3 4 , )

Q19:

Determine a progressão aritmética que se inicia em 𝑢 e tal que 𝑢 = 1 6 9 e a razão entre a soma dos seus primeiros cinco termos e a soma dos seguintes cinco termos é 7 9 1 2 4 .

  • A 1 2 2 ; 1 5 1 1 1 2 ; 7 7 9 6 ;
  • B ( 9 , 7 0 , 1 3 1 , )
  • C 6 7 6 9 , 2 4 7 3 , 8 0 6 9 ,
  • D ( 6 1 , 7 0 , 7 9 , )
  • E ( 6 1 , 1 6 9 , 2 7 7 , )

Q20:

Encontre a progressão aritmética dado que a soma do segundo e quarto meios é 198 e o sétimo meio é maior que o terceiro meio por 56.

  • A 5 7 , 7 2 , 8 7 ,
  • B 7 1 , 8 5 , 9 9 ,
  • C 7 2 , 8 7 , 1 0 2 ,
  • D 5 7 , 7 1 , 8 5 ,

Q21:

Determine o valor do primeiro termo negativo na progressão aritmética em que 𝑢 𝑢 = 4 4 e 𝑢 + 𝑢 = 7 0 .

Q22:

Encontre os quatro números que formam uma progressão aritmética, dado que a soma dos quatro termos é igual a 1 6 0 e quando 7 é adicionado ao segundo número, o primeiro, segundo e quarto números formam outra progressão aritmética.

  • A 1 4 , 4 7 , 1 0 8 , 1 6 9
  • B 6 1 , 7 5 , 8 9 , 1 0 3
  • C 4 4 , 3 0 , 1 6 , 2
  • D 6 1 , 4 7 , 3 3 , 1 9
  • E 4 4 , 5 8 , 7 2 , 8 6

Q23:

Encontre os três primeiros termos da sequência que tem termo geral 𝑢 = 1 7 + 1 4 𝑛 e 𝑛 1 . Em seguida, encontre a ordem do termo cujo valor é 157 e a ordem do primeiro termo cujo valor é superior a 100.

  • A 4 5 , 5 9 , 7 3 , 𝑢 , 𝑢
  • B 3 1 , 4 5 , 5 9 , 𝑢 , 𝑢
  • C 4 5 , 5 9 , 7 3 , 𝑢 , 𝑢
  • D 3 1 , 4 5 , 5 9 , 𝑢 , 𝑢

Q24:

Determine a progressão aritmética tal que 𝑢 + 𝑢 = 5 0 0 e 𝑢 + 𝑢 + 𝑢 = 1 3 8 .

  • A ( 9 2 , 1 0 1 , 1 1 0 , )
  • B ( 8 3 , 7 4 , 6 5 , )
  • C 4 6 8 3 4 1 ; 9 0 7 3 8 2 ; 4 3 9 0 4 1 ;
  • D ( 9 2 , 8 3 , 7 4 , )
  • E 2 1 8 7 8 4 1 ; 2 2 1 8 4 4 1 ; 2 2 4 9 0 4 1 ;

Q25:

Encontre a progressão aritmética cujo sexto termo é 96 e a razão entre o quarto e o décimo termos é 2 3 2 6 .

  • A ( 8 8 , 9 0 , 9 2 , 9 4 , )
  • B ( 2 , 8 8 , 1 7 4 , 2 6 0 , )
  • C ( 4 6 , 5 6 , 6 6 , 7 6 , )
  • D ( 8 6 , 8 8 , 9 0 , 9 2 , )
  • E 9 6 ; 2 5 1 9 2 6 ; 1 2 7 1 1 3 ; 2 5 6 5 2 6 ;

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