Atividade: Aplicações da Semelhança de Sólidos

Nesta atividade, nós vamos praticar a utilizar a semelhança de dois sólidos para encontrar suas dimensões, áreas e volumes.

Q1:

Dado que estes dois prismas triangulares são semelhantes, encontre o valor de 𝑥.

Q2:

A figura mostra dois cubos. Se a área do menor é 143 e os lados têm uma razão de 1∶5, qual é a área da superfície do cubo maior?

Q3:

Um par de cones é semelhante. O cone A tem de raio da base 17 cm e apótema de 20 cm enquanto o cone B tem raio da base 𝑥 cm e uma apótema de 48 cm. Determina valor de 𝑥.

Q4:

Se as duas pirâmides forem semelhantes e o volume da pirâmide maior for 160 m3, encontre o volume da menor.

Q5:

Um par de pirâmides triangulares regulares são semelhantes. Pirâmide A tem um lado de base de 17 polegadas e uma altura inclinada de 20 polegadas, enquanto a pirâmide B tem um lado de base de 𝑥 polegadas e uma altura inclinada de 42 polegadas. Determine o valor de 𝑥.

Q6:

Um par de prismas retangulares são semelhante. O prisma 𝐴 possui 104 por 32 por 24 polegadas, enquanto o prisma 𝐵 possui 26 por 8 por 𝑥 polegadas. Encontre o valor de 𝑥.

Q7:

Um par de cilindros são semelhantes. O cilindro A tem um raio da base de 29 polegadas e uma altura de 6 polegadas e o cilindro B tem um raio da base de 𝑥 polegadas e uma altura de 18 polegadas. Determine o valor de 𝑥.

Q8:

As áreas de superfície de dois sólidos semelhantes são 64 jardas quadradas e 361 jardas quadradas. Determina a razão das suas medidas lineares.

  • A 6 4 3 6 1
  • B 6 4 4 2 5
  • C 1 9 2 7
  • D 8 1 9
  • E 8 2 7

Q9:

O par de prismas retangulares dados são semelhantes. Se a área da superfície do prisma retangular menor for 310 jardas quadradas, determine a área da superfície do maior.

Q10:

Um cone tem um volume de 11‎ ‎756 centímetros cúbicos. Suponha que suas dimensões foram reduzidas para o valor atual; encontre o volume do cone resultante.

Q11:

A claque da Escola Secundária Newton está a fazer megafones de cartão para um jogo importante. O megafone é um cone grande, como na figura, com um cone pequeno removido para que a claque possa gritar através do orifício e amplificar a sua voz.

Sabendo que os cones estão direitos, identifica a altura do cone menor.

Determina, com duas casas decimais, a área da superfície do cartão que constitui o cone pequeno.

Q12:

Qual é o fator de escala de dois cilindros semelhantes cujos volumes são 1‎ ‎331 e 1‎ ‎728 metros cúbicos?

  • A 1 1 2 3
  • B 1 3 3 1 1 7 2 8
  • C 1 2 2 3
  • D 1 3 3 1 3 0 5 9
  • E 1 1 1 2

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