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Lição de casa da aula: Lógica e Prova Matemática Matemática

Nesta atividade, nós vamos praticar a provar afirmações matemáticas por raciocínio dedutivo ou por exaustão, ou como refutá-las utilizando um contra-exemplo.

Q1:

Renato quer provar matematicamente que 𝐴(1,2), 𝐵(2,4), e 𝐶(5,0) são os vértices de um triângulo retângulo. Ele desenha um diagrama preciso do triângulo e mede o ângulo entre os dois lados mais curtos como 90. Seu método está correto? Se não, por quê?

  • ASim, seu método está correto.
  • BNão, ele deveria ter dado uma prova dedutiva.
  • CNão, ele deveria ter dado uma prova por exaustão medindo todos os três ângulos.
  • DNão, ele deveria ter pedido a outra pessoa para verificar suas medidas.

Q2:

Camila quer provar que todos os quadrados podem ser escritos como 4𝑘 ou 4𝑘+1, onde 𝑘 é um número inteiro. Ela começa considerando os quadrados da forma 𝑛 para dois casos separados: 𝑛 é par e 𝑛 é ímpar.

Preencha o espaço em branco: 𝑛 é par se e somente se 𝑛=.

  • A2𝑚, para algum número real 𝑚
  • B2𝑚1, para algum número real 𝑚
  • C2𝑚+1, para algum inteiro 𝑚
  • D2𝑚, para algum inteiro 𝑚

Mais tarde em sua prova, Camila encontra que se 𝑛 é ímpar, então 𝑛=4𝑚+4𝑚+1, para algum inteiro 𝑚. Qual é o próximo passo que ela pode realizar para provar que a expressão do lado direito pode ser escrita na forma 4𝑘+1, para algum inteiro 𝑘?

  • AEla pode definir 4𝑚+4𝑚+1=0 e resolver a equação quadrática.
  • BEla pode fatorar para obter 4𝑚+𝑚+1.
  • CSeu cálculo está incorreto.
  • DEla pode fatorar para obter (2𝑚+1).
  • EEla pode multiplicar por 2 para obter 8𝑚+8𝑚+2.

Q3:

Identifique o contra-exemplo para esta afirmação: Não há nenhum número inteiro positivo diferente de 6 que seja igual à metade da soma de seus divisores positivos.

  • A1
  • B18
  • C28
  • D8
  • E24

Esta aula inclui 9 variações de questões adicionais para assinantes.

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