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Atividade: Aplicações Geométricas e Físicas de Vetores

Nesta atividade, nós vamos praticar a utilizar vetores e operações com eles para resolver problemas.

Q1:

Dado que βƒ— 𝑣 = 1 7 βƒ— 𝚀  e βƒ— 𝑣 = 8 βƒ— 𝚀  , encontre βƒ— 𝑣   .

  • A 2 5 βƒ— 𝚀
  • B 9 βƒ— 𝚀
  • C βˆ’ 2 5 βƒ— 𝚀
  • D βˆ’ 9 βƒ— 𝚀

Q2:

As forΓ§as βƒ— 𝐹 = ο€Ή βˆ’ 4 βƒ— 𝚀 + 6 βƒ— πš₯   N , βƒ— 𝐹 = ο€Ή βˆ’ 9 βƒ— 𝚀 + 4 βƒ— πš₯   N , e βƒ— 𝐹 = ο€Ή βˆ’ 4 βƒ— 𝚀 βˆ’ 3 βƒ— πš₯   N estΓ£o agindo em uma partΓ­cula, onde βƒ— 𝚀 e βƒ— πš₯ sΓ£o dois vetores unitΓ‘rios perpendiculares. Determine a magnitude da forΓ§a resultante, 𝑅 , e sua direção πœƒ para o minuto mais prΓ³ximo.

  • A 𝑅 = 1 3 √ 2 N , πœƒ = 1 1 2 2 3 β€² ∘
  • B 𝑅 = 3 3 8 N , πœƒ = 1 1 2 2 3 β€² ∘
  • C 𝑅 = 2 √ 6 N , πœƒ = 1 5 7 3 7 β€² ∘
  • D 𝑅 = 1 3 √ 2 N , πœƒ = 1 5 7 3 7 β€² ∘

Q3:

Um livro apoiado em um plano horizontal Γ© influenciado por uma forΓ§a de 12 N paralelo ao plano. A forΓ§a de atrito entre o livro e o plano vale 5 N. Encontre a resultante dessas forΓ§as e expresse-a em termos de βƒ— 𝑒 , o vetor unitΓ‘rio na direção do movimento do livro.

  • A ο€Ή 1 2 βƒ— 𝑒  N
  • B ο€Ή 1 7 βƒ— 𝑒  N
  • C ο€Ή 5 βƒ— 𝑒  N
  • D ο€Ή 7 βƒ— 𝑒  N

Q4:

Todos os lados do losango 𝑂 𝐡 𝐢 𝐴 possuem comprimento 5. Suponha que s e n 𝐴 ο‚— 𝑂 𝐡 = 3 4 e que 𝐴 𝐡 > 𝑂 𝐢 . Utilize multiplicação vetorial para encontrar os comprimentos das duas diagonais.

  • A 𝑂 𝐢 = 4 , 1 1 , 𝐴 𝐡 = 3 , 2 7
  • B 𝑂 𝐢 = 1 , 8 4 , 𝐴 𝐡 = 4 , 0 8
  • C 𝑂 𝐢 = 1 6 , 9 3 , 𝐴 𝐡 = 2 6 , 5 4
  • D 𝑂 𝐢 = 4 , 1 1 , 𝐴 𝐡 = 9 , 1 1

Q5:

Sabendo que 𝐴 , 𝐡 , 𝐢 e 𝐷 sΓ£o quatro pontos colineares tais que 𝐴 𝐡 ∢ 𝐡 𝐢 ∢ 𝐢 𝐷 = 3 ∢ 8 ∢ 3 , determine o valor de π‘₯ que satisfaz  𝐡 𝐷 = π‘₯  𝐴 𝐡 .

  • A 1
  • B 8 3
  • C 1 1 3

Q6:

𝐴 𝐡 𝐢 𝐷 Γ© um quadrado, no qual as coordenadas dos pontos 𝐴 , 𝐡 , e 𝐢 sΓ£o ( 1 , βˆ’ 8 ) , ( 3 , βˆ’ 1 0 ) , e ( 5 , βˆ’ 8 ) . Utilize vetores para determinar as coordenadas do ponto 𝐷 e a Γ‘rea do quadrado.

  • A 𝐷 ( 9 , βˆ’ 2 6 ) , Γ‘rea = 1 6
  • B 𝐷 ( 1 , 1 0 ) , Γ‘rea = 3 4 0
  • C 𝐷 ( 7 , βˆ’ 1 0 ) , Γ‘rea = 8
  • D 𝐷 ( 3 , βˆ’ 6 ) , Γ‘rea = 8

Q7:

As forΓ§as βƒ— 𝐹 = βˆ’ 1 0 βƒ— 𝚀 βˆ’ 7 βƒ— πš₯  , βƒ— 𝐹 = π‘Ž βƒ— 𝚀 βˆ’ βƒ— πš₯  e βƒ— 𝐹 = 5 βƒ— 𝚀 + ( 𝑏 βˆ’ 1 0 ) βƒ— πš₯  atuam numa partΓ­cula, em que βƒ— 𝚀 e βƒ— πš₯ sΓ£o dois vetores unitΓ‘rios perpendiculares. Dado a resultante das forΓ§as βƒ— 𝑅 = βˆ’ 1 3 βƒ— 𝚀 βˆ’ 3 βƒ— πš₯ , determine os valores de π‘Ž e 𝑏 .

  • A π‘Ž = 2 , 𝑏 = 1 5
  • B π‘Ž = βˆ’ 8 , 𝑏 = βˆ’ 5
  • C π‘Ž = βˆ’ 8 , 𝑏 = 5
  • D π‘Ž = βˆ’ 8 , 𝑏 = 1 5
  • E π‘Ž = βˆ’ 2 8 , 𝑏 = βˆ’ 5

Q8:

A resultante das forΓ§as βƒ— 𝐹 = ο€Ή βˆ’ 4 βƒ— 𝚀 + 2 βƒ— πš₯  1 N , βƒ— 𝐹 = ο€Ή 5 βƒ— 𝚀 βˆ’ 7 βƒ— πš₯  2 N e βƒ— 𝐹 = ο€Ή 2 βƒ— 𝚀 + 9 βƒ— πš₯  3 N , faz um Γ’ngulo πœƒ com o semieixo positivo O π‘₯ . Determine 𝑅 , a intensidade da resultante, e o valor de t g πœƒ .

  • A 𝑅 = 7 N , t g πœƒ = 4 3
  • B 𝑅 = 5 N , t g πœƒ = 3 4
  • C 𝑅 = 7 N , t g πœƒ = 3 4
  • D 𝑅 = 5 N , t g πœƒ = 4 3
  • E 𝑅 = 5 N , t g πœƒ = βˆ’ 4 3

Q9:

Dado um trapΓ©zio 𝐴 𝐡 𝐢 𝐷 , no qual 𝐴 𝐷 β«½ 𝐡 𝐢 e 𝐴 𝐷 𝐡 𝐢 = 7 , encontre o valor de π‘˜ de tal modo que  𝐴 𝐢 +  𝐡 𝐷 = π‘˜  𝐴 𝐷 .

  • A 1 7
  • B8
  • C 1 5 7
  • D 8 7

Q10:

Na figura dada, βƒ–     βƒ— 𝐴 𝐡 e βƒ–     βƒ— 𝐢 𝐷 sΓ£o retas paralelas; contudo, βƒ–      βƒ— 𝑋 π‘Œ NΓƒO Γ© paralelo a qualquer βƒ–     βƒ— 𝐴 𝐡 ou βƒ–     βƒ— 𝐢 𝐷 . Dado que 𝐸 ∈ 𝐴 𝐡 , 𝐹 ∈ 𝐢 𝐷 , e 𝑍 ∈ 𝑋 π‘Œ , determine se  π‘Œ 𝑍 e  𝑋 𝑍 estΓ£o na mesma, oposta ou diferentes direçáes.

  • Adiferente
  • Bmesma
  • Coposta

Q11:

Dados βƒ— 𝐹 = 8 βƒ— 𝚀 βˆ’ 5 βƒ— πš₯ 1 , βƒ— 𝐹 = βˆ’ 1 5 βƒ— 𝚀 βˆ’ 5 βƒ— πš₯ 2 e a sua resultante βƒ— 𝑅 = βˆ’ π‘Ž βƒ— 𝚀 βˆ’ 𝑏 βƒ— πš₯ , determine os valores de π‘Ž e 𝑏 .

  • A π‘Ž = 7 , 𝑏 = 0
  • B π‘Ž = βˆ’ 2 3 , 𝑏 = 1 0
  • C π‘Ž = βˆ’ 7 , 𝑏 = 1 0
  • D π‘Ž = 7 , 𝑏 = 1 0
  • E π‘Ž = 7 , 𝑏 = βˆ’ 1 0

Q12:

Sendo βƒ— π‘Ž = ( βˆ’ 2 , 7 ) e βƒ— 𝑏 = ( 3 , βˆ’ 8 ) , determine a Γ‘rea do paralelogramo cujos lados sΓ£o representados por βƒ— π‘Ž e βƒ— 𝑏 .

Q13:

Se βƒ— 𝑣 = βˆ’ 7 6 βƒ— 𝚀 𝐴 𝐡 e βƒ— 𝑣 = βˆ’ 5 βƒ— 𝚀 𝐴 , determine βƒ— 𝑣 𝐡 .

  • A βˆ’ 7 1 βƒ— 𝚀
  • B 8 1 βƒ— 𝚀
  • C βˆ’ 8 1 βƒ— 𝚀
  • D 7 1 βƒ— 𝚀

Q14:

𝐴 𝐡 𝐢 𝐷 Γ© um retΓ’ngulo, no qual as coordenadas dos pontos 𝐴 , 𝐡 , e 𝐢 sΓ£o ( βˆ’ 1 8 , βˆ’ 2 ) , ( βˆ’ 1 8 , βˆ’ 3 ) , e ( βˆ’ 8 , π‘˜ ) , respectivamente. Utilize vetores para encontrar o valor de π‘˜ e as coordenadas do ponto 𝐷 .

  • A π‘˜ = βˆ’ 2 , 𝐷 ( βˆ’ 2 8 , βˆ’ 2 )
  • B π‘˜ = βˆ’ 2 , 𝐷 ( βˆ’ 8 , βˆ’ 2 )
  • C π‘˜ = βˆ’ 1 , 𝐷 ( βˆ’ 2 8 , βˆ’ 2 )
  • D π‘˜ = βˆ’ 3 , 𝐷 ( βˆ’ 8 , βˆ’ 2 )
  • E π‘˜ = βˆ’ 1 , 𝐷 ( βˆ’ 8 , βˆ’ 3 )

Q15:

Dado um triΓ’ngulo 𝐴 𝐡 𝐢 , no qual 𝐴 𝐡 = 7 c m , 𝐡 𝐢 = 5 6 c m , e π‘š ( 𝐴 ο‚— 𝐡 𝐢 ) = 1 2 0 ∘ , utilize vetores para determinar o comprimento de 𝐴 𝐢 .

  • A 1 1 √ 7 cm
  • B 7 √ 5 7 cm
  • C 2 √ 7 9 8 cm
  • D 7 √ 7 3 cm

Q16:

TrapΓ©zio 𝐴 𝐡 𝐢 𝐷 tem vΓ©rtices 𝐴 ( 4 ; 1 4 ) , 𝐡 ( 4 ; βˆ’ 4 ) , 𝐢 ( βˆ’ 1 2 ; βˆ’ 4 ) , e 𝐷 ( βˆ’ 1 2 ; 9 ) . Dados que  𝐴 𝐡 β«½  𝐷 𝐢 e  𝐴 𝐡 βŸ‚ οƒͺ 𝐢 𝐡 , encontre a Γ‘rea desse trapΓ©zio.

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