Atividade: Aplicações Geométricas e Físicas de Vetores

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Nesta atividade, nós vamos praticar a utilizar vetores e operações com eles para resolver problemas.

Q1:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 é um quadrado, no qual as coordenadas dos pontos 𝐴, 𝐵, e 𝐶 são (1,−8), (3,−10), e (5,−8). Utilize vetores para determinar as coordenadas do ponto 𝐷 e a área do quadrado.

  • A 𝐷 ( 9 , − 2 6 ) , área =16
  • B 𝐷 ( 7 , − 1 0 ) , área =8
  • C 𝐷 ( 3 , − 6 ) , área =8
  • D 𝐷 ( 1 , 1 0 ) , área =340

Q2:

Trapézio 𝐴𝐵𝐶𝐷 tem vértices 𝐴(4,14), 𝐵(4,−4), 𝐶(−12,−4), e 𝐷(−12,9). Dados que 𝐴𝐵⫽𝐷𝐶 e 𝐴𝐵⟂𝐶𝐵, encontre a área desse trapézio.

Q3:

Dado um trapézio 𝐴𝐵𝐶𝐷, no qual 𝐴𝐷⫽𝐵𝐶 e 𝐴𝐷𝐵𝐶=7, encontre o valor de 𝑘 de tal modo que 𝐴𝐶+𝐵𝐷=𝑘𝐴𝐷.

  • A8
  • B 1 5 7
  • C 1 7
  • D 8 7

Q4:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 é um retângulo, no qual as coordenadas dos pontos 𝐴, 𝐵, e 𝐶 são (−18,−2), (−18,−3), e (−8,𝑘), respectivamente. Utilize vetores para encontrar o valor de 𝑘 e as coordenadas do ponto 𝐷.

  • A 𝑘 = − 3 , 𝐷 ( − 8 , − 2 )
  • B 𝑘 = − 1 , 𝐷 ( − 8 , − 3 )
  • C 𝑘 = − 1 , 𝐷 ( − 2 8 , − 2 )
  • D 𝑘 = − 2 , 𝐷 ( − 8 , − 2 )
  • E 𝑘 = − 2 , 𝐷 ( − 2 8 , − 2 )

Q5:

Dada a informação no diagrama abaixo, encontre o valor de 𝑛 de tal modo que 𝐴𝐷+𝐷𝐸=𝑛𝐴𝐶.

  • A − 1 2
  • B 1 2
  • C 6 7
  • D − 6 7

Q6:

Dado um triângulo 𝐴𝐵𝐶, no qual 𝐴𝐵=7cm, 𝐵𝐶=56cm, e 𝐴̂𝐵𝐶=120∘, utilize vetores para determinar o comprimento de [𝐴𝐶].

  • A 7 √ 5 7 cm
  • B 1 1 √ 7 cm
  • C 7 √ 7 3 cm
  • D 2 √ 7 9 8 cm

Q7:

Sabendo que 𝐴, 𝐵, 𝐶 e 𝐷 são quatro pontos colineares tais que 𝐴𝐵∶𝐵𝐶∶𝐶𝐷=3∶8∶3, determine o valor de 𝑥 que satisfaz 𝐵𝐷=𝑥𝐴𝐵.

  • A 1 1 3
  • B 8 3
  • C 1

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