Atividade: Equação de uma Reta na Forma Vetorial

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar a equação de uma reta na forma vetorial.

Q1:

Qual das seguintes opçáes pode ser a forma vetorial da equação da reta π‘Ž π‘₯ + 𝑏 𝑦 + 𝑐 = 0 , onde π‘Ž β‰  0 e 𝑏 β‰  0 ?

  • A βƒ— π‘Ÿ = ο€» 0 , 𝑐 𝑏  + 𝐾 ( 𝑏 , βˆ’ π‘Ž )
  • B βƒ— π‘Ÿ = ο€» βˆ’ 𝑐 π‘Ž , 0  + 𝐾 ( π‘Ž , βˆ’ 𝑏 )
  • C βƒ— π‘Ÿ = ο€» 𝑐 π‘Ž , 0  + 𝐾 ( π‘Ž , 𝑏 )
  • D βƒ— π‘Ÿ = ο€» 0 , βˆ’ 𝑐 𝑏  + 𝐾 ( 𝑏 , βˆ’ π‘Ž )
  • E βƒ— π‘Ÿ = ο€» 𝑐 π‘Ž , 0  + 𝐾 ( π‘Ž , βˆ’ 𝑏 )

Q2:

Encontre a equação vetorial da linha reta que passa pela origem e pelo ponto ( 0 , 4 ) .

  • A βƒ— π‘Ÿ = ( 0 , 4 )
  • B βƒ— π‘Ÿ = βƒ— 𝐾 ( 4 , 0 )
  • C βƒ— π‘Ÿ = ( 4 , 0 )
  • D βƒ— π‘Ÿ = βƒ— 𝐾 ( 0 , 4 )

Q3:

Encontre a equação vetorial da linha reta que passa pelos pontos ( 6 , βˆ’ 7 ) e ( βˆ’ 4 , 6 ) .

  • A βƒ— π‘Ÿ = ( 6 , βˆ’ 4 ) + 𝐾 ( βˆ’ 7 , 6 )
  • B βƒ— π‘Ÿ = ( βˆ’ 4 , 6 ) + 𝐾 ( βˆ’ 1 3 , 1 0 )
  • C βƒ— π‘Ÿ = ( βˆ’ 4 , 6 ) + 𝐾 ( 1 0 , 1 3 )
  • D βƒ— π‘Ÿ = ( 6 , βˆ’ 7 ) + 𝐾 ( 1 0 , βˆ’ 1 3 )

Q4:

Encontre a equação vetorial da linha reta cuja inclinação Γ© βˆ’ 8 3 e passa pelo ponto ( 4 , βˆ’ 9 ) .

  • A βƒ— π‘Ÿ = ( 4 , βˆ’ 9 ) + 𝐾 ( 8 , βˆ’ 3 )
  • B βƒ— π‘Ÿ = ( βˆ’ 9 , 4 ) + 𝐾 ( 3 , βˆ’ 8 )
  • C βƒ— π‘Ÿ = ( 3 , βˆ’ 8 ) + 𝐾 ( 4 , βˆ’ 9 )
  • D βƒ— π‘Ÿ = ( 4 , βˆ’ 9 ) + 𝐾 ( 3 , βˆ’ 8 )

Q5:

Considere a reta que passa pelo ponto ( 3 , 6 ) e Γ© perpendicular ao vetor βƒ— π‘Ÿ = ( 3 , 6 ) . Qual das seguintes opçáes Γ© a equação vetorial desta reta?

  • A π‘˜ = ( 3 , 6 ) + βƒ— π‘Ÿ ( 6 , βˆ’ 3 )
  • B βƒ— π‘Ÿ = ( 3 , 6 ) + π‘˜ ( 3 , 6 )
  • C π‘˜ = ( 3 , 6 ) + βƒ— π‘Ÿ ( 3 , 6 )
  • D βƒ— π‘Ÿ = ( 3 , 6 ) + π‘˜ ( 6 , βˆ’ 3 )
  • E βƒ— π‘Ÿ = ( 6 , βˆ’ 3 ) + π‘˜ ( 3 , 6 )

Q6:

Encontre a forma vetorial da equação de reta que passa pelo ponto 𝐴 ( 2 , 5 , 5 ) e paralela Γ  reta que passa pelos dois pontos 𝐡 ( βˆ’ 3 , βˆ’ 2 , βˆ’ 6 ) e 𝐢 ( 5 , 0 , βˆ’ 9 ) .

  • A βƒ— π‘Ÿ = ( 2 , 5 , 5 ) + 𝑑 ( βˆ’ 3 , βˆ’ 2 , βˆ’ 6 )
  • B βƒ— π‘Ÿ = ( 8 , 2 , βˆ’ 3 ) + 𝑑 ( 2 , 5 , 5 )
  • C βƒ— π‘Ÿ = ( 2 , 5 , 5 ) + 𝑑 ( 5 , 0 , βˆ’ 9 )
  • D βƒ— π‘Ÿ = ( 2 , 5 , 5 ) + 𝑑 ( 8 , 2 , βˆ’ 3 )

Q7:

Escreva a equação vetorial da reta que passa pelo ponto ( βˆ’ 6 , βˆ’ 9 ) com vetor diretor ( 9 , βˆ’ 2 ) .

  • A βƒ— 𝐾 = ( βˆ’ 6 , βˆ’ 9 ) + βƒ— π‘Ÿ ( 9 , βˆ’ 2 )
  • B βƒ— π‘Ÿ = ( 9 , βˆ’ 2 ) + βƒ— 𝐾 ( βˆ’ 6 , βˆ’ 9 )
  • C βƒ— 𝐾 = ( 9 , βˆ’ 2 ) + βƒ— π‘Ÿ ( βˆ’ 6 , βˆ’ 9 )
  • D βƒ— π‘Ÿ = ( βˆ’ 6 , βˆ’ 9 ) + βƒ— 𝐾 ( 9 , βˆ’ 2 )

Q8:

Determine a equação vetorial da reta que passa pelo ponto ( βˆ’ 5 , 1 , 4 ) e o ponto de interseção das duas retas π‘₯ + 2 βˆ’ 2 = 𝑦 + 5 βˆ’ 2 = 𝑧 + 3 1 e π‘₯ + 1 βˆ’ 3 = 𝑦 βˆ’ 1 2 = 𝑧 + 3 2 .

  • A βƒ— π‘Ÿ = ( βˆ’ 5 , 1 , 4 ) + 𝑑 ( βˆ’ 7 , 2 , 9 )
  • B βƒ— π‘Ÿ = ( 5 , βˆ’ 1 , βˆ’ 4 ) + 𝑑 ( 7 , βˆ’ 2 , βˆ’ 9 )
  • C βƒ— π‘Ÿ = ( 5 , βˆ’ 1 , βˆ’ 4 ) + 𝑑 ( βˆ’ 7 , 2 , 9 )
  • D βƒ— π‘Ÿ = ( βˆ’ 5 , 1 , 4 ) + 𝑑 ( 7 , βˆ’ 2 , βˆ’ 9 )

Q9:

Encontre a forma vetorial da equação da reta que passa pelo ponto ( 2 , βˆ’ 5 , βˆ’ 5 ) e o centro da esfera cuja equação Γ© 2 π‘₯ + 2 𝑦 + 2 𝑧 + 1 2 π‘₯ βˆ’ 8 𝑦 + 8 𝑧 = 1    .

  • A βƒ— π‘Ÿ = ( 2 , βˆ’ 5 , βˆ’ 5 ) + 𝑑 ( βˆ’ 5 , 7 , 3 )
  • B βƒ— π‘Ÿ = ( 2 , βˆ’ 5 , βˆ’ 5 ) + 𝑑 ( 1 2 , βˆ’ 8 , 8 )
  • C βƒ— π‘Ÿ = ( 2 , βˆ’ 5 , βˆ’ 5 ) + 𝑑 ( βˆ’ 1 2 , 8 , βˆ’ 8 )
  • D βƒ— π‘Ÿ = ( 2 , βˆ’ 5 , βˆ’ 5 ) + 𝑑 ( 5 , βˆ’ 7 , βˆ’ 3 )

Q10:

Determine a equação vetorial da reta que passa pelo ponto ( βˆ’ 1 , βˆ’ 5 , 4 ) e Γ© paralela ao vetor ( βˆ’ 3 , 5 , 1 ) .

  • A βƒ— π‘Ÿ = ( βˆ’ 1 , βˆ’ 5 , 4 ) + 𝑑 ( 2 , βˆ’ 1 0 , 3 )
  • B βƒ— π‘Ÿ = ( βˆ’ 3 , 5 , 1 ) + 𝑑 ( βˆ’ 1 , βˆ’ 5 , 4 )
  • C βƒ— π‘Ÿ = ( βˆ’ 3 , 5 , 1 ) + 𝑑 ( βˆ’ 2 , 1 0 , βˆ’ 3 )
  • D βƒ— π‘Ÿ = ( βˆ’ 1 , βˆ’ 5 , 4 ) + 𝑑 ( βˆ’ 3 , 5 , 1 )

Q11:

Determine a equação vetorial da reta que passa pelos pontos ( βˆ’ 5 , βˆ’ 5 , 3 ) e ( βˆ’ 3 , βˆ’ 4 , 4 ) .

  • A βƒ— π‘Ÿ = ( 2 , 1 , 1 ) + 𝑑 ( βˆ’ 5 , βˆ’ 5 , 3 )
  • B βƒ— π‘Ÿ = ( βˆ’ 5 , βˆ’ 5 , 3 ) + 𝑑 ( βˆ’ 8 , βˆ’ 9 , 7 )
  • C βƒ— π‘Ÿ = ( 2 , 1 , 1 ) + 𝑑 ( βˆ’ 3 , βˆ’ 4 , 4 )
  • D βƒ— π‘Ÿ = ( βˆ’ 5 , βˆ’ 5 , 3 ) + 𝑑 ( 2 , 1 , 1 )

Q12:

Encontre a equação vetorial da reta que Γ© paralela ao eixo π‘₯ e passa pelo ponto ( βˆ’ 5 , 2 ) .

  • A βƒ— π‘Ÿ = ( βˆ’ 5 , 2 ) + βƒ— 𝐾 ( 0 , 1 )
  • B βƒ— π‘Ÿ = ( 2 , βˆ’ 5 ) + βƒ— 𝐾 ( 1 , 0 )
  • C βƒ— π‘Ÿ = ( 2 , βˆ’ 5 ) + βƒ— 𝐾 ( 0 , 1 )
  • D βƒ— π‘Ÿ = ( βˆ’ 5 , 2 ) + βƒ— 𝐾 ( 1 , 0 )

Q13:

Considere a reta que passa pelo ponto ( 0 , 4 ) e Γ© perpendicular ao vetor βƒ— π‘Ÿ = ( 0 , 4 ) . Qual das seguintes opçáes Γ© a equação vetorial desta reta?

  • A π‘˜ = ( 0 , 4 ) + βƒ— π‘Ÿ ( 4 , 0 )
  • B βƒ— π‘Ÿ = ( 0 , 4 ) + π‘˜ ( 0 , 4 )
  • C π‘˜ = ( 0 , 4 ) + βƒ— π‘Ÿ ( 0 , 4 )
  • D βƒ— π‘Ÿ = ( 0 , 4 ) + π‘˜ ( 4 , 0 )
  • E βƒ— π‘Ÿ = ( 4 , 0 ) + π‘˜ ( 0 , 4 )

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