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Lição de casa da aula: O Método da Massa Negativa Mathematics

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar o centro de gravidade de uma lâmina que contém orifícios utilizando o método de massa negativa.

Q1:

Um triângulo equilátero 𝐴𝐵𝐶 tem um comprimento lateral de 82 cm. Quando três massas iguais são colocadas nos vértices do triângulo, o centro de massa do sistema é 𝐺. Quando a massa no vértice 𝐶 é removida, o centro de massa do sistema é 𝐺. Encontre as coordenadas do centro de massa dos dois sistemas 𝐺 e 𝐺.

  • A𝐺41,8233, 𝐺412,8233
  • B𝐺41,4133, 𝐺412,4132
  • C𝐺41,8233, 𝐺412,4132
  • D𝐺41,4133, 𝐺412,8233

Q2:

Determina as coordenadas do centro de massa da seguinte figura que está desenhada na grelha de quadrados unitários.

  • A92,12411
  • B92,4
  • C18922,8411
  • D(9,8)
  • E27922,4

Q3:

Uma lâmina quadrada uniforme 𝐴𝐵𝐶𝐷 tem de lado 28 cm. Um disco circular de raio 7 cm foi cortado da lâmina de tal forma que o seu centro estava a uma distância de 17 cm de 𝐴𝐵 e 𝐵𝐶. Determine as coordenadas do centro de massa da lâmina resultante. Considere 𝜋=227.

  • A22115,19915
  • B597112,458
  • C454,59756
  • D19930,22130

Q4:

O diagrama mostra uma lâmina uniforme 𝐴𝐵𝐶 da qual um triângulo 𝐺𝐵𝐶 foi cortado. 𝐴𝐵𝐶 era um triângulo equilátero com um lado de comprimento 93 cm e centro de massa 𝐺. Determine as coordenadas do novo centro de massa da lâmina resultante. Arredonde a resposta a duas casas decimais, se necessário.

  • A(35,8,46,5)
  • B(46,5,35,8)
  • C(33,56,46,5)
  • D(46,5,33,56)

Q5:

A figura mostra uma lâmina circular uniforme de raio 5,6 cm e centro 𝑀. Um disco circular de raio 2,4 cm e centro 𝑁 foi removido da lâmina como mostrado. Determine a distância em centímetros entre 𝑀 e o centro de massa da lâmina resultante.

  • A925 cm
  • B625 cm
  • C1825 cm
  • D3625 cm

Q6:

Uma lâmina uniforme de forma retangular 𝐴𝐵𝐶𝐷 em que 𝐴𝐵=56cm e 𝐵𝐶=35cm. Os dois pontos 𝐸 e 𝐹 pertencem a 𝐴𝐵 tal que 𝐴𝐸=𝐵𝐹=14cm. O triângulo 𝑀𝐸𝐹, em que 𝑀 é o centro do retângulo, é cortado da lâmina. Determine as coordenadas do centro de massa da lâmina resultante. Dado que a lâmina foi pendurada de 𝐷, determine a tangente do ângulo que 𝐷𝐴 faz com a vertical, tan𝜃, quando a lâmina está pendurada na posição de equilíbrio.

  • A28,956, tan𝜃=16895
  • B956,28, tan𝜃=16895
  • C28,956, tan𝜃=95168
  • D956,28, tan𝜃=95168

Q7:

A figura mostra uma lâmina quadrada uniforme com lado de comprimento 18 cm. É dividida em nove quadrados congruentes como se mostra. Dado que o quadrado 𝐶 foi cortado e destacado do quadrado 𝐴, determine as coordenadas do centro de gravidade da lâmina resultante.

  • A6910,8110
  • B233,9
  • C253,9
  • D698,818

Q8:

Uma lâmina de forma quadrada 𝐴𝐵𝐶𝐷 de lado de medida 222 cm tem uma massa de um quilograma. O ponto médio de 𝐴𝐷, 𝐴𝐵 e 𝐵𝐶 são denotados por 𝑇, 𝑁 e 𝐾, respetivamente. Os cantos 𝑇𝐴𝑁 e 𝑁𝐵𝐾 foram dobrados de tal forma que ficam justos à superfície da lâmina. Os corpos de massas 365 g e 294 g foram fixados aos pontos 𝑇 e 𝐾, respetivamente. Determine as coordenadas do centro de massa do sistema, arredondando a resposta a duas casas decimais, se necessário.

  • A(144,61,111,83)
  • B(161,18,106,25)
  • C(105,42,134,17)
  • D(105,42,106,25)

Esta aula inclui 15 questões adicionais e 204 variações de questões adicionais para assinantes.

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