Atividade: O Método de Massa Negativa

Uma lâmina uniforme está na forma de um retângulo no qual e . O canto , onde é o ponto médio de , foi cortado. A lâmina resultante foi suspensa livremente a partir do vértice . Determine a medida do ângulo do lado faz para a vertical quando a lâmina está pendurada em sua posição de equilíbrio, indicando a sua resposta para o minuto mais próximo.

Uma lâmina quadrada uniforme tem de lado 28 cm. Um disco circular de raio 7 cm foi cortado da lâmina de tal forma que o seu centro estava a uma distância de 17 cm de e . Determine as coordenadas do centro de massa da lâmina resultante. Considere .

Um fio uniforme de comprimento 135 cm foi dobrado em torno de cinco lados de um hexágono regular . Determine a distância entre o centro de gravidade do fio e o centro do hexágono.

Um cartão uniforme de forma quadrada tem lado de comprimento 363 cm. As suas diagonais intersetam-se em . O triângulo foi cortado do cartão e a parte restante foi pendurada a partir de um ponto , em . Sabendo que, quando o corpo está pendurado na sua posição de equilíbrio, está horizontal, calcule o comprimento .

Uma lâmina retangular uniforme tem lados de comprimentos e . Um corte reto foi feito do ponto no lado ao ponto no lado , dividindo a lâmina na lâmina triangular e a lâmina pentagonal . Quando é colocado apoiado na aresta , está a ponto de tombar em . Sabendo que , determine a distância .

Uma lâmina retangular uniforme em que , pertence ao primeiro quadrante de um plano cartesiano tal que está na origem e pertence ao eixo O. O ponto pertence à aresta tal que . O triângulo foi cortado da lâmina. Determine as coordenadas do centro de gravidade do sistema.

Uma lâmina uniforme de forma retangular em que e . Os dois pontos e pertencem a tal que . O triângulo , em que é o centro do retângulo, é cortado da lâmina. Determine as coordenadas do centro de massa da lâmina resultante. Dado que a lâmina foi pendurada de , determine a tangente do ângulo que faz com a vertical, , quando a lâmina está pendurada na posição de equilíbrio.

O diagrama mostra uma lâmina uniforme da qual um triângulo foi cortado. era um triângulo equilátero com um lado de comprimento 93 cm e centro de massa . Determine as coordenadas do novo centro de massa da lâmina resultante. Arredonde a resposta a duas casas decimais, se necessário.

Um disco circular uniforme com centro tem um raio de 72 cm. O ponto está a 36 cm do centro. Uma reta é desenhada perpendicular a que toca o bordo do disco em e . Dois orifícios circulares de raios 12 cm são cortados no disco de tal forma que os seus centros pertencem a é intersetam-se em . Determine a distância entre e o centro de massa da figura resultante. O disco foi, em seguida, pendurado em , o ponto em que o raio é perpendicular a interseta o bordo do disco. Quando o disco está pendurado em equilíbrio, faz um ângulo de com a vertical; determine .

Uma lâmina quadrada uniforme tem lado de comprimento 4 cm. As suas diagonais intersetam-se em . O ponto é o ponto médio de . O triângulo foi cortado da lâmina. Determine as coordenadas do centro de massa da lâmina resultante. A lâmina está suspensa no ponto . Se o ângulo que faz com a vertical quando a lâmina está pendurada na sua posição de equilíbrio for denotado por , determine .

Uma lâmina uniforme de forma retangular em que e . Dois pontos e pertencem a tal que e . Um orifício de raio 5 cm é perfurado em e outro de raio 4 cm é perfurado em . Determine as coordenadas do ponto em a partir do qual a lâmina pode ser pendurada de tal forma que fica horizontal quando pendurada na posição de equilíbrio. Em seguida, determine as coordenadas do ponto em a partir do qual a lâmina pode ser pendurada de tal forma que fica horizontal quando pendurada na posição em equilíbrio. Arredonde a resposta a duas casas decimais, se necessário.

Uma lâmina uniforme de forma retangular em que e . Dois pontos e pertencem a tal que e . Um orifício de raio 8 cm é perfurado em e outro de raio 6 cm é perfurado em . Determine as coordenadas do ponto em a partir do qual a lâmina pode ser pendurada de tal forma que fica horizontal quando pendurada na posição de equilíbrio. Em seguida, determine as coordenadas do ponto em a partir do qual a lâmina pode ser pendurada de tal forma que fica horizontal quando pendurada na posição em equilíbrio. Arredonde a resposta a duas casas decimais, se necessário.

Uma lâmina de forma quadrada de lado de medida 222 cm tem uma massa de um quilograma. O ponto médio de , e são denotados por , e , respetivamente. Os cantos e foram dobrados de tal forma que ficam justos à superfície da lâmina. Os corpos de massas 365 g e 294 g foram fixados aos pontos e , respetivamente. Determine as coordenadas do centro de massa do sistema, arredondando a resposta a duas casas decimais, se necessário.

A figura mostra uma lâmina quadrada uniforme com lado de comprimento 18 cm. É dividida em nove quadrados congruentes como se mostra. Dado que o quadrado foi cortado e destacado do quadrado , determine as coordenadas do centro de gravidade da lâmina resultante.

Uma lâmina de formato retangular uniforme onde e tem uma massa de . Seu centro é denotado por . O triângulo é cortado da lâmina. Massas de , , , , e estão ligados à lâmina resultante em pontos , , , , e respectivamente. Determine as coordenadas do centro de massa do sistema, arredondando sua resposta para duas casas decimais, se necessário.

Uma lâmina uniforme triangular é tal que , e . Um buraco circular de raio 3 cm centrado no ponto de interseção das medianas do triângulo foi cortado e retirado da lâmina. O ponto está na reta tal que . Outro corte foi feito a começar do ponto , continuando paralelo à base , até intersetar em . O triângulo foi removido. Determine as coordenadas do centro de massa da lâmina resultante, arredondando a resposta a duas casas decimais, se necessário.

Um triângulo equilátero tem um comprimento lateral de 82 cm. Quando três massas iguais são colocadas nos vértices do triângulo, o centro de massa do sistema é . Quando a massa no vértice é removida, o centro de massa do sistema é . Encontre as coordenadas do centro de massa dos dois sistemas e .