Atividade: O Método de Massa Negativa

Uma lâmina uniforme de forma retangular em que e . Dois pontos e pertencem a tal que e . Um orifício de raio 5 cm é perfurado em e outro de raio 4 cm é perfurado em . Determine as coordenadas do ponto em a partir do qual a lâmina pode ser pendurada de tal forma que fica horizontal quando pendurada na posição de equilíbrio. Em seguida, determine as coordenadas do ponto em a partir do qual a lâmina pode ser pendurada de tal forma que fica horizontal quando pendurada na posição em equilíbrio. Arredonde a resposta a duas casas decimais, se necessário.

Um fio uniforme de comprimento 135 cm foi dobrado em torno de cinco lados de um hexágono regular . Determine a distância entre o centro de gravidade do fio e o centro do hexágono.

Uma lâmina uniforme está na forma de um retângulo no qual e . O canto , onde é o ponto médio de , foi cortado. A lâmina resultante foi suspensa livremente a partir do vértice . Determine a medida do ângulo do lado faz para a vertical quando a lâmina está pendurada em sua posição de equilíbrio, indicando a sua resposta para o minuto mais próximo.

Uma lâmina retangular uniforme tem lados de comprimentos e . Um corte reto foi feito do ponto no lado ao ponto no lado , dividindo a lâmina na lâmina triangular e a lâmina pentagonal . Quando é colocado apoiado na aresta , está a ponto de tombar em . Sabendo que , determine a distância .

Um cartão uniforme de forma quadrada tem lado de comprimento 363 cm. As suas diagonais intersetam-se em . O triângulo foi cortado do cartão e a parte restante foi pendurada a partir de um ponto , em . Sabendo que, quando o corpo está pendurado na sua posição de equilíbrio, está horizontal, calcule o comprimento .

Um triângulo equilátero tem um comprimento lateral de 82 cm. Quando três massas iguais são colocadas nos vértices do triângulo, o centro de massa do sistema é . Quando a massa no vértice é removida, o centro de massa do sistema é . Encontre as coordenadas do centro de massa dos dois sistemas e .

A figura mostra uma lâmina quadrada uniforme com lado de comprimento 18 cm. É dividida em nove quadrados congruentes como se mostra. Dado que o quadrado foi cortado e destacado do quadrado , determine as coordenadas do centro de gravidade da lâmina resultante.

O diagrama mostra uma lâmina uniforme da qual um triângulo foi cortado. era um triângulo equilátero com um lado de comprimento 93 cm e centro de massa . Determine as coordenadas do novo centro de massa da lâmina resultante. Arredonde a resposta a duas casas decimais, se necessário.

Uma lâmina uniforme de forma retangular em que e . Os dois pontos e pertencem a tal que . O triângulo , em que é o centro do retângulo, é cortado da lâmina. Determine as coordenadas do centro de massa da lâmina resultante. Dado que a lâmina foi pendurada de , determine a tangente do ângulo que faz com a vertical, , quando a lâmina está pendurada na posição de equilíbrio.

Uma lâmina de forma quadrada de lado de medida 222 cm tem uma massa de um quilograma. O ponto médio de , e são denotados por , e , respetivamente. Os cantos e foram dobrados de tal forma que ficam justos à superfície da lâmina. Os corpos de massas 365 g e 294 g foram fixados aos pontos e , respetivamente. Determine as coordenadas do centro de massa do sistema, arredondando a resposta a duas casas decimais, se necessário.

Um disco circular uniforme com centro tem um raio de 72 cm. O ponto está a 36 cm do centro. Uma reta é desenhada perpendicular a que toca o bordo do disco em e . Dois orifícios circulares de raios 12 cm são cortados no disco de tal forma que os seus centros pertencem a é intersetam-se em . Determine a distância entre e o centro de massa da figura resultante. O disco foi, em seguida, pendurado em , o ponto em que o raio é perpendicular a interseta o bordo do disco. Quando o disco está pendurado em equilíbrio, faz um ângulo de com a vertical; determine .

Uma lâmina quadrada uniforme tem de lado 28 cm. Um disco circular de raio 7 cm foi cortado da lâmina de tal forma que o seu centro estava a uma distância de 17 cm de e . Determine as coordenadas do centro de massa da lâmina resultante. Considere .

Uma lâmina retangular uniforme em que , pertence ao primeiro quadrante de um plano cartesiano tal que está na origem e pertence ao eixo O. O ponto pertence à aresta tal que . O triângulo foi cortado da lâmina. Determine as coordenadas do centro de gravidade do sistema.

Uma lâmina de formato retangular uniforme onde e tem uma massa de . Seu centro é denotado por . O triângulo é cortado da lâmina. Massas de , , , , e estão ligados à lâmina resultante em pontos , , , , e respectivamente. Determine as coordenadas do centro de massa do sistema, arredondando sua resposta para duas casas decimais, se necessário.

Uma lâmina quadrada uniforme tem lado de comprimento 4 cm. As suas diagonais intersetam-se em . O ponto é o ponto médio de . O triângulo foi cortado da lâmina. Determine as coordenadas do centro de massa da lâmina resultante. A lâmina está suspensa no ponto . Se o ângulo que faz com a vertical quando a lâmina está pendurada na sua posição de equilíbrio for denotado por , determine .

Uma lâmina uniforme triangular é tal que , e . Um buraco circular de raio 3 cm centrado no ponto de interseção das medianas do triângulo foi cortado e retirado da lâmina. O ponto está na reta tal que . Outro corte foi feito a começar do ponto , continuando paralelo à base , até intersetar em . O triângulo foi removido. Determine as coordenadas do centro de massa da lâmina resultante, arredondando a resposta a duas casas decimais, se necessário.

Uma lâmina uniforme tem a forma de um quadrado de comprimento lateral 51 cm. Os pontos e são os pontos médios de e , respectivamente. O canto foi dobrado ao longo da reta de modo que o ponto alinha-se com , o centro do quadrado, como mostrado no diagrama. Determine as coordenadas do centro de gravidade da lâmina nesta forma.

Determina as coordenadas do centro de massa da seguinte figura que está desenhada na grelha de quadrados unitários.

Uma lâmina uniforme de forma retangular em que e . Dois pontos e pertencem a tal que e . Um orifício de raio 8 cm é perfurado em e outro de raio 6 cm é perfurado em . Determine as coordenadas do ponto em a partir do qual a lâmina pode ser pendurada de tal forma que fica horizontal quando pendurada na posição de equilíbrio. Em seguida, determine as coordenadas do ponto em a partir do qual a lâmina pode ser pendurada de tal forma que fica horizontal quando pendurada na posição em equilíbrio. Arredonde a resposta a duas casas decimais, se necessário.