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Lição de casa da aula: Equação de uma Esfera Mathematics

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar a equação de uma esfera dado seu centro e como encontrar o centro e o raio dada a equação da esfera.

Q1:

Dê a equação da esfera de centro (11,8,5) e raio 3 na forma padrão.

  • A(𝑥+11)+(𝑦+8)+(𝑧5)=9
  • B(𝑥+11)+(𝑦+8)+(𝑧5)=3
  • C(𝑥11)+(𝑦8)+(𝑧+5)=3
  • D(𝑥11)+(𝑦8)+(𝑧+5)=9

Q2:

Qual das seguintes é a equação da superfície esférica de centro (8,15,10) e que passa por (14,13,14)?

  • A(𝑥8)+(𝑦+15)+(𝑧10)=56
  • B(𝑥8)+(𝑦+15)+(𝑧10)=1844
  • C(𝑥8)(𝑦+15)(𝑧10)=56
  • D(𝑥8)(𝑦+15)(𝑧10)=1844

Q3:

Encontre a equação da esfera com 𝐴=(9,6,1) e 𝐵=(16,12,2) como extremidades de um diâmetro.

  • A𝑥+72+(𝑦+9)+𝑧32=3312
  • B𝑥252+(𝑦3)+𝑧+12=1912
  • C𝑥+72(𝑦+9)𝑧32=3312
  • D𝑥252(𝑦3)𝑧+12=1912

Q4:

Dê a equação da esfera de centro (6,15,11) que toca o plano 𝑥𝑦.

  • A(𝑥+6)(𝑦15)(𝑧11)=11
  • B(𝑥+6)+(𝑦15)+(𝑧11)=121
  • C(𝑥+6)(𝑦15)(𝑧11)=121
  • D(𝑥+6)+(𝑦15)+(𝑧11)=11

Q5:

Encontre a equação de uma esfera que passa pelos pontos 𝐴(0,3,2) e 𝐵(1,3,5), dado que o seu centro está no eixo 𝑧.

  • A𝑥𝑦𝑧+113=1069
  • B𝑥𝑦𝑧113=1069
  • C𝑥+𝑦+𝑧113=1069
  • D𝑥+𝑦+𝑧+113=1069

Q6:

Dado que a equação de uma esfera é (𝑥+5)+(𝑦12)+(𝑧2)289=0, determine seu centro e raio.

  • A(5,12,2), 17 unidades de comprimento
  • B(5,12,2), 289 unidades de comprimento
  • C(5,12,2), 289 unidades de comprimento
  • D(5,12,2), 17 unidades de comprimento

Q7:

Sendo 𝐴(0,4,4) e [𝐴𝐵] o diâmetro da superfície esférica (𝑥+2)+(𝑦+1)+(𝑧1)=38, quais são as coordenadas do ponto 𝐵?

  • A(4,6,2)
  • B(2,5,3)
  • C(2,5,3)
  • D(4,6,2)

Q8:

Dê o centro e o raio da esfera 𝑥+𝑦+𝑧+7𝑥+6𝑦+3𝑧+12=0.

  • A72,3,32,462
  • B72,3,32,462
  • C72,6,32,5102
  • D72,6,32,5102

Q9:

A equação dada 2𝑥+2𝑦+2𝑧+4𝑥+4𝑦+4𝑧44=0 descreve uma esfera? Se sim, encontre seu raio e centro.

  • Asim, descreve uma esfera. Seu raio é 11 e seu centro está em (1;1;1).
  • Bsim, descreve uma esfera. Seu raio é 11 e seu centro está em (1;1;1).
  • Cnão, não descreve uma esfera.
  • Dsim, descreve uma esfera. Seu raio é 5 e seu centro está em (1;1;1).
  • Esim, descreve uma esfera. Seu raio é 5 e seu centro está em (1;1;1).

Q10:

Encontre a equação da esfera concêntrica com 𝑥+𝑦+𝑧+𝑥5𝑦+4𝑧=3, mas com o dobro do raio.

  • A𝑥+12𝑦52(𝑧+2)=27
  • B𝑥+12𝑦52(𝑧+2)=54
  • C𝑥+12+𝑦52+(𝑧+2)=54
  • D𝑥+12+𝑦52+(𝑧+2)=27

Esta aula inclui 20 questões adicionais e 234 variações de questões adicionais para assinantes.

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