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Atividade: Teorema da Fatorização com Divisão

Nesta atividade, nós vamos praticar a utilização da divisão e o teorema da fatorização para determinar se um binómio é um fator de um polinómio e determinar os restantes fatores.

Q1:

Leonardo usou a divisão sintética para provar que 4 é uma raiz do polinômio 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 − 9 𝑥 + 𝑥 + 1 2 3 2 .

Utilizando seu resultado, fatore 𝑓 ( 𝑥 ) em três fatores lineares.

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 − 4 ) ( 𝑥 − 1 ) ( 2 𝑥 + 3 )
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 + 4 ) ( 𝑥 + 1 ) ( 2 𝑥 − 3 )
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 + 4 ) ( 2 𝑥 − 1 ) ( 𝑥 + 3 )
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 − 4 ) ( 𝑥 + 1 ) ( 2 𝑥 − 3 )
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 − 4 ) ( 2 𝑥 + 1 ) ( 𝑥 − 3 )

Q2:

Considere a função 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 − 𝑥 − 1 2 𝑥 − 7 𝑥 − 6 4 3 2 .

Dados dois dos três números 1 , − 2 e 3 serem raízes de 𝑓 ( 𝑥 ) , utilize a regra de Ruffini para fatorizar 𝑓 ( 𝑥 ) .

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 − 3 ) ( 𝑥 + 2 ) ( 𝑥 + 1 ) 2
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 − 3 ) ( 𝑥 − 1 ) 2 𝑥 + 7 𝑥 + 1 0 2
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 − 3 ) ( 𝑥 + 2 ) 𝑥 + 𝑥 + 1 2
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 − 3 ) ( 𝑥 + 2 ) 2 𝑥 + 𝑥 + 1 2
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 − 1 ) ( 𝑥 + 2 ) ( 2 𝑥 − 5 ) ( 𝑥 + 1 )

Q3:

Considere a função 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 + 1 0 𝑥 + 5 𝑥 − 2 0 𝑥 + 3 4 3 2 .

Utilizando a divisão sintética, encontre o valor de 𝑓 ( − 3 ) .

Diga qual, se houver, ( 𝑥 − 3 ) e ( 𝑥 + 3 ) é um fator de 𝑓 ( 𝑥 ) .

  • ANenhum ( 𝑥 − 3 ) nem ( 𝑥 + 3 ) é um fator.
  • BAmbos ( 𝑥 − 3 ) e ( 𝑥 + 3 ) são fatores.
  • CSomente ( 𝑥 − 3 ) é um fator.
  • DSomente ( 𝑥 + 3 ) é um fator.

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