Lição de casa da aula: Teorema do Resto e do Fator com Divisão Sintética Matemática

Nesta atividade, nós vamos praticar a identificar fatores e zeros e encontrar o resto de uma função polinomial utilizando o resto e o teorema do fator com divisão sintética.

Q1:

Um dos zeros da função 𝑓(π‘₯)=π‘₯βˆ’4π‘₯βˆ’17π‘₯+60 pertence ao conjunto {2,3,4}. Utilizando a regra de Ruffini, determine todos os zeros de 𝑓.

  • Aβˆ’4, 2, 6
  • Bβˆ’4, 3, βˆ’5
  • Cβˆ’4, 3, 5
  • D4, 3, βˆ’5
  • E4, 2, βˆ’6

Q2:

A função 𝑓(π‘₯)=π‘₯βˆ’5π‘₯+7π‘₯+3π‘₯βˆ’10οŠͺ possui 2 zeros reais e 2 zeros imaginΓ‘rios.

Usando a substituição sintΓ©tica, determine qual dos valores 1, 2, 3 e 4 Γ© a raiz de 𝑓(π‘₯) e escreva 𝑓(π‘₯) na forma (π‘₯βˆ’π‘Ž)𝑄(π‘₯).

  • A𝑓(π‘₯)=(π‘₯βˆ’4)ο€Ήπ‘₯βˆ’π‘₯+3π‘₯+15ο…οŠ©οŠ¨
  • B𝑓(π‘₯)=(π‘₯+2)ο€Ήπ‘₯βˆ’7π‘₯+21π‘₯βˆ’39ο…οŠ©οŠ¨
  • C𝑓(π‘₯)=(π‘₯βˆ’2)ο€Ήπ‘₯βˆ’3π‘₯+π‘₯+5ο…οŠ©οŠ¨
  • D𝑓(π‘₯)=(π‘₯+4)ο€Ήπ‘₯βˆ’9π‘₯+43π‘₯βˆ’175ο…οŠ©οŠ¨
  • E𝑓(π‘₯)=(π‘₯βˆ’1)ο€Ήπ‘₯βˆ’4π‘₯+3π‘₯+6ο…οŠ©οŠ¨

Usando substituição sintΓ©tica, determine qual dos valores βˆ’1, βˆ’2, βˆ’3, e βˆ’4 Γ© uma raiz de 𝑄(π‘₯) e escreva 𝑄(π‘₯) na forma (π‘₯βˆ’π‘)𝑃(π‘₯).

  • A𝑄(π‘₯)=(π‘₯+1)ο€Ήπ‘₯βˆ’4π‘₯+5ο…οŠ¨
  • B𝑄(π‘₯)=(π‘₯βˆ’1)ο€Ήπ‘₯βˆ’2π‘₯βˆ’1ο…οŠ¨
  • C𝑄(π‘₯)=(π‘₯+1)ο€Ήπ‘₯βˆ’8π‘₯+29ο…οŠ¨
  • D𝑄(π‘₯)=(π‘₯βˆ’2)ο€Ήπ‘₯βˆ’π‘₯βˆ’1ο…οŠ¨
  • E𝑄(π‘₯)=(π‘₯+2)ο€Ήπ‘₯βˆ’5π‘₯+11ο…οŠ¨

Diga todos os zeros de 𝑓.

  • Aβˆ’2, 1, 2+𝑖, 2βˆ’π‘–
  • B2, βˆ’1, 2+𝑖, 2βˆ’π‘–
  • C4, βˆ’1, 2+𝑖, 2βˆ’π‘–
  • D4, 1, 52+√192𝑖, 52βˆ’βˆš192𝑖
  • E2, βˆ’1, 52+√192𝑖, 52βˆ’βˆš192𝑖

Q3:

Sabendo que (π‘₯βˆ’π‘Ž) Γ© um fator de 𝑓(π‘₯), qual Γ© o resto quando 𝑓(π‘₯) Γ© dividido por (π‘₯βˆ’π‘Ž)?

Q4:

Considere a função 𝑓(π‘₯)=π‘₯βˆ’9π‘₯+3π‘₯βˆ’7π‘₯+12οŠͺ.

Utilize a divisΓ£o sintΓ©tica para encontrar o quociente 𝑄(π‘₯) e o resto 𝑅 que satisfazem 𝑓(π‘₯)=𝑄(π‘₯)(π‘₯+2)+𝑅.

  • A𝑄(π‘₯)=π‘₯βˆ’11π‘₯+25π‘₯βˆ’57, 𝑅=102
  • B𝑄(π‘₯)=π‘₯+7π‘₯βˆ’11π‘₯+15, 𝑅=βˆ’42
  • C𝑄(π‘₯)=π‘₯βˆ’11π‘₯+25π‘₯βˆ’57, 𝑅=126
  • D𝑄(π‘₯)=π‘₯βˆ’7π‘₯βˆ’11π‘₯βˆ’29, 𝑅=βˆ’46
  • E𝑄(π‘₯)=π‘₯βˆ’7π‘₯βˆ’11π‘₯βˆ’29, 𝑅=βˆ’70

Encontre 𝑓(βˆ’2).

Q5:

Recorra Γ  substituição para determinar o valor de 𝑓(20) sendo 𝑓(π‘₯)=0,06π‘₯βˆ’0,14π‘₯βˆ’3,1π‘₯+5,4οŠͺ.

Q6:

Considere a função 𝑓(π‘₯)=π‘₯+5π‘₯βˆ’8π‘₯+9οŠͺ.

O que o teorema do resto nos diz sobre 𝑓(3)?

  • A𝑓(3) Γ© o resto quando dividimos 𝑓(π‘₯) por 3π‘₯βˆ’3.
  • B𝑓(3) Γ© o resto quando dividimos 𝑓(π‘₯) por π‘₯βˆ’3.
  • C𝑓(3) Γ© o resto quando dividimos 𝑓(π‘₯) por π‘₯.
  • D𝑓(3) Γ© o resto quando dividimos 𝑓(π‘₯) por π‘₯+3.

Portanto, utilize a divisΓ£o sintΓ©tica para encontrar 𝑓(3).

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