Atividade: Teorema da Fatoração e Divisão Sintética

Nesta atividade, nós vamos praticar a utilização da divisão e o teorema da fatorização para determinar se um binómio é um fator de um polinómio e determinar os restantes fatores.

Q1:

Leonardo usou a divisΓ£o sintΓ©tica para provar que 4 Γ© uma raiz do polinΓ΄mio 𝑓(π‘₯)=2π‘₯βˆ’9π‘₯+π‘₯+12.

Utilizando seu resultado, fatore 𝑓(π‘₯) em trΓͺs fatores lineares.

  • A 𝑓 ( π‘₯ ) = ( π‘₯ βˆ’ 4 ) ( π‘₯ + 1 ) ( 2 π‘₯ βˆ’ 3 )
  • B 𝑓 ( π‘₯ ) = ( π‘₯ βˆ’ 4 ) ( π‘₯ βˆ’ 1 ) ( 2 π‘₯ + 3 )
  • C 𝑓 ( π‘₯ ) = ( π‘₯ βˆ’ 4 ) ( 2 π‘₯ + 1 ) ( π‘₯ βˆ’ 3 )
  • D 𝑓 ( π‘₯ ) = ( π‘₯ + 4 ) ( 2 π‘₯ βˆ’ 1 ) ( π‘₯ + 3 )
  • E 𝑓 ( π‘₯ ) = ( π‘₯ + 4 ) ( π‘₯ + 1 ) ( 2 π‘₯ βˆ’ 3 )

Q2:

Considere a função 𝑓(π‘₯)=2π‘₯+10π‘₯+5π‘₯βˆ’20π‘₯+3432.

Utilizando a divisΓ£o sintΓ©tica, encontre o valor de 𝑓(βˆ’3).

Diga qual, se houver, (π‘₯βˆ’3) e (π‘₯+3) Γ© um fator de 𝑓(π‘₯).

  • ASomente (π‘₯+3) Γ© um fator.
  • BAmbos (π‘₯βˆ’3) e (π‘₯+3) sΓ£o fatores.
  • CNenhum (π‘₯βˆ’3) nem (π‘₯+3) Γ© um fator.
  • DSomente (π‘₯βˆ’3) Γ© um fator.

Q3:

Considere a função 𝑓(π‘₯)=2π‘₯βˆ’π‘₯βˆ’12π‘₯βˆ’7π‘₯βˆ’6οŠͺ.

Dados dois dos trΓͺs nΓΊmeros 1,βˆ’2 e 3 serem raΓ­zes de 𝑓(π‘₯), utilize a regra de Ruffini para fatorizar 𝑓(π‘₯).

  • A 𝑓 ( π‘₯ ) = ( π‘₯ βˆ’ 1 ) ( π‘₯ + 2 ) ( 2 π‘₯ βˆ’ 5 ) ( π‘₯ + 1 )
  • B 𝑓 ( π‘₯ ) = ( π‘₯ βˆ’ 3 ) ( π‘₯ + 2 ) ( π‘₯ + 1 ) 
  • C 𝑓 ( π‘₯ ) = ( π‘₯ βˆ’ 3 ) ( π‘₯ + 2 ) ο€Ή π‘₯ + π‘₯ + 1  
  • D 𝑓 ( π‘₯ ) = ( π‘₯ βˆ’ 3 ) ( π‘₯ + 2 ) ο€Ή 2 π‘₯ + π‘₯ + 1  
  • E 𝑓 ( π‘₯ ) = ( π‘₯ βˆ’ 3 ) ( π‘₯ βˆ’ 1 ) ο€Ή 2 π‘₯ + 7 π‘₯ + 1 0  

Q4:

Um dos zeros da função 𝑓(π‘₯)=π‘₯βˆ’4π‘₯βˆ’17π‘₯+60 pertence ao conjunto {2,3,4}. Utilizando a regra de Ruffini, determine todos os zeros de 𝑓.

  • Aβˆ’4, 3, βˆ’5
  • Bβˆ’4, 2, 6
  • C4, 2, βˆ’6
  • Dβˆ’4, 3, 5
  • E4, 3, βˆ’5

Q5:

Um polinΓ³mio 𝑓(π‘₯) Γ© dividido por (π‘₯βˆ’π‘Ž). Sabendo que (π‘₯βˆ’π‘Ž) nΓ£o Γ© um fator de 𝑓(π‘₯), a que Γ© igual o resto?

  • A 𝑓 ( π‘₯ )
  • B 𝑓 ( π‘Ž )
  • C0
  • D 𝑓 ( π‘Ÿ )

Q6:

Sabendo que (π‘₯βˆ’π‘Ž) Γ© um fator de 𝑓(π‘₯), qual Γ© o resto quando 𝑓(π‘₯) Γ© dividido por (π‘₯βˆ’π‘Ž)?

Q7:

Considere a função 𝑓(π‘₯)=π‘₯βˆ’9π‘₯+3π‘₯βˆ’7π‘₯+12οŠͺ.

Utilize a divisΓ£o sintΓ©tica para encontrar o quociente 𝑄(π‘₯) e o resto 𝑅 que satisfazem 𝑓(π‘₯)=𝑄(π‘₯)(π‘₯+2)+𝑅.

  • A 𝑄 ( π‘₯ ) = π‘₯ βˆ’ 7 π‘₯ βˆ’ 1 1 π‘₯ βˆ’ 2 9   , 𝑅 = βˆ’ 4 6
  • B 𝑄 ( π‘₯ ) = π‘₯ βˆ’ 1 1 π‘₯ + 2 5 π‘₯ βˆ’ 5 7   , 𝑅 = 1 0 2
  • C 𝑄 ( π‘₯ ) = π‘₯ + 7 π‘₯ βˆ’ 1 1 π‘₯ + 1 5   , 𝑅 = βˆ’ 4 2
  • D 𝑄 ( π‘₯ ) = π‘₯ βˆ’ 7 π‘₯ βˆ’ 1 1 π‘₯ βˆ’ 2 9   , 𝑅 = βˆ’ 7 0
  • E 𝑄 ( π‘₯ ) = π‘₯ βˆ’ 1 1 π‘₯ + 2 5 π‘₯ βˆ’ 5 7   , 𝑅 = 1 2 6

Encontre 𝑓(βˆ’2).

Q8:

Recorra Γ  substituição para determinar o valor de 𝑓(20) sendo 𝑓(π‘₯)=0,06π‘₯βˆ’0,14π‘₯βˆ’3,1π‘₯+5,4οŠͺ.

  • A 8 5 4 7 , 4
  • B 8 4 2 3 , 4
  • C βˆ’ 0 , 9 6
  • D βˆ’ 6 0 , 2
  • E 1 0 6 6 3 , 4

Q9:

Considere a função 𝑓(π‘₯)=π‘₯+5π‘₯βˆ’8π‘₯+9οŠͺ.

O que o teorema do resto nos diz sobre 𝑓(3)?

  • A 𝑓 ( 3 ) Γ© o resto quando dividimos 𝑓(π‘₯) por π‘₯.
  • B 𝑓 ( 3 ) Γ© o resto quando dividimos 𝑓(π‘₯) por π‘₯βˆ’3.
  • C 𝑓 ( 3 ) Γ© o resto quando dividimos 𝑓(π‘₯) por 3π‘₯βˆ’3.
  • D 𝑓 ( 3 ) Γ© o resto quando dividimos 𝑓(π‘₯) por π‘₯+3.

Portanto, utilize a divisΓ£o sintΓ©tica para encontrar 𝑓(3).

Q10:

Encontre o valor de π‘Ž dado que 2π‘₯+π‘Žπ‘₯βˆ’21π‘₯βˆ’36 Γ© divisΓ­vel por (π‘₯+4).

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