Atividade: Teorema da Fatoração e Divisão Sintética

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Nesta atividade, nós vamos praticar a utilização da divisão e o teorema da fatorização para determinar se um binómio é um fator de um polinómio e determinar os restantes fatores.

Q1:

Leonardo usou a divisão sintética para provar que 4 é uma raiz do polinômio .

Utilizando seu resultado, fatore em três fatores lineares.

Q2:

Considere a função .

Utilizando a divisão sintética, encontre o valor de .

Diga qual, se houver, e é um fator de .

ASomente é um fator.
BAmbos e são fatores.
CNenhum nem é um fator.
DSomente é um fator.

Q3:

Considere a função .

Dados dois dos três números e 3 serem raízes de , utilize a regra de Ruffini para fatorizar .

Q4:

Um dos zeros da função pertence ao conjunto . Utilizando a regra de Ruffini, determine todos os zeros de .

A−4, 3, −5
B−4, 2, 6
C4, 2, −6
D−4, 3, 5
E4, 3, −5

Q5:

Um polinómio é dividido por . Sabendo que não é um fator de , a que é igual o resto?

Q6:

Sabendo que é um fator de , qual é o resto quando é dividido por ?

Q7:

Considere a função .

Utilize a divisão sintética para encontrar o quociente e o resto que satisfazem .

Encontre .

Q8:

Recorra à substituição para determinar o valor de sendo .

Q9:

Considere a função .

O que o teorema do resto nos diz sobre ?

A é o resto quando dividimos por .
B é o resto quando dividimos por .
C é o resto quando dividimos por .
D é o resto quando dividimos por .

Portanto, utilize a divisão sintética para encontrar .

Q10:

Encontre o valor de dado que é divisível por .