Atividade: Propriedades da Multiplicação de Matrizes

Nesta atividade, nós vamos praticar a utilizar as propriedades da multiplicação de matrizes.

Q1:

Dados 𝐴 =  βˆ’ 4 2 2 βˆ’ 4  , 𝐡 =  βˆ’ 3 βˆ’ 3 βˆ’ 1 1  , determine 𝐴 𝐡 e 𝐡 𝐴 .

  • A 𝐴 𝐡 =  6 6 6 βˆ’ 6  , 𝐡 𝐴 =  6 6 6 βˆ’ 6 
  • B 𝐴 𝐡 =  1 0 βˆ’ 2 1 4 βˆ’ 1 0  , 𝐡 𝐴 =  6 6 6 βˆ’ 6 
  • C 𝐴 𝐡 =  1 0 1 4 βˆ’ 2 βˆ’ 1 0  , 𝐡 𝐴 =  1 0 1 4 βˆ’ 2 βˆ’ 1 0 
  • D 𝐴 𝐡 =  1 0 1 4 βˆ’ 2 βˆ’ 1 0  , 𝐡 𝐴 =  6 6 6 βˆ’ 6 

Q2:

As matrizes 𝐴 , 𝐡 , 𝐢 e 𝐷 sΓ£o matrizes quadradas. Qual das seguintes opçáes prova 𝐴 ( 𝐡 ( 𝐢 𝐷 ) ) = ( ( 𝐴 𝐡 ) 𝐢 ) 𝐷 , utilizando a propriedade associativa para trΓͺs matrizes quadradas.

  • A 𝐴 ( 𝐡 ( 𝐢 𝐷 ) ) = ( 𝐴 ( 𝐡 𝐢 ) 𝐷 ) = ( ( 𝐴 𝐡 ) 𝐢 ) 𝐷
  • B 𝐴 ( 𝐡 ( 𝐢 𝐷 ) ) = ( 𝐴 ( 𝐡 𝐢 ) ) 𝐷 = 𝐴 ( ( 𝐡 𝐢 ) 𝐷 ) = ( ( 𝐴 𝐡 ) 𝐢 ) 𝐷
  • C 𝐴 ( 𝐡 ( 𝐢 𝐷 ) ) = 𝐴 ( ( 𝐡 𝐢 ) 𝐷 ) = ( 𝐴 ( 𝐡 + 𝐢 ) ) 𝐷 = ( ( 𝐴 + 𝐡 ) 𝐢 ) 𝐷
  • D 𝐴 ( 𝐡 ( 𝐢 𝐷 ) ) = 𝐴 ( ( 𝐡 𝐢 ) 𝐷 ) = ( 𝐴 ( 𝐡 𝐢 ) ) 𝐷 = ( ( 𝐴 𝐡 ) 𝐢 ) 𝐷

Q3:

As seguintes matrizes sΓ£o inversas uma da outra?  1 2 3 7  ,  7 βˆ’ 2 βˆ’ 3 1 

  • Asim
  • BnΓ£o

Q4:

Dada as matrizes 1 Γ— 1 , 𝐴 = [ 3 ] e 𝐡 = [ 4 ] , seria 𝐴 𝐡 = 𝐡 𝐴 ?

  • Asim
  • BnΓ£o

Q5:

Dada as matrizes 2 Γ— 2 , 𝐴 =  8 βˆ’ 3 1 βˆ’ 2  e 𝐡 =  8 βˆ’ 3 1 βˆ’ 2  , seria 𝐴 𝐡 = 𝐡 𝐴 ?

  • Asim
  • BnΓ£o

Q6:

Dadas as matrizes 2 Γ— 2 , 𝐴 =  1 βˆ’ 3 βˆ’ 4 2  e 𝐡 =  1 3 βˆ’ 9 βˆ’ 1 2 1 6  , serΓ‘ 𝐴 𝐡 = 𝐡 𝐴 ?

  • Asim
  • BnΓ£o

Q7:

Indique se a seguinte proposição Γ© verdadeira ou falsa: se 𝐴 e 𝐡 sΓ£o ambas matrizes 2 Γ— 2 , entΓ£o 𝐴 𝐡 nunca Γ© a mesma que 𝐡 𝐴 .

  • Afalsa
  • Bverdadeira

Q8:

ExistirΓ‘ uma matriz 2 Γ— 2 , 𝐴 , para alΓ©m da matriz identidade 𝐼 , tal que 𝐴 𝑋 = 𝑋 𝐴 para todas as matrizes 2 Γ— 2 , 𝑋 ?

  • Asim
  • BnΓ£o

Q9:

Dadas trΓͺs matrizes 𝐴 , 𝐡 , e 𝐢 , qual das seguintes opçáes Γ© equivalente a 𝐴 ( 𝐡 + 𝐢 ) ?

  • A 𝐴 𝐡 + 𝐢
  • B 𝐡 𝐴 + 𝐢 𝐴
  • C 𝐡 + 𝐴 𝐢
  • D 𝐴 𝐡 + 𝐴 𝐢
  • E 𝐡 𝐴 + 𝐢

Q10:

Indique se a seguinte proposição Γ© verdadeira ou falsa: se 𝐴 Γ© uma matriz 2 Γ— 3 e 𝐡 e 𝐢 sΓ£o matrizes 3 Γ— 2 , entΓ£o 𝐴 ( 𝐡 + 𝐢 ) = 𝐴 𝐢 + 𝐴 𝐡 .

  • Averdadeira
  • Bfalsa

Q11:

Suponha 𝐴 =  2 1 0 βˆ’ 5  , 𝐡 =  0 βˆ’ 1  e 𝐢 =  1 βˆ’ 3  .

Determine 𝐴 𝐡 .

  • A  0 βˆ’ 5 
  • B  βˆ’ 1 βˆ’ 5 
  • C  2 βˆ’ 5 
  • D  βˆ’ 1 5 
  • E  βˆ’ 2 βˆ’ 5 

Determine 𝐴 𝐢 .

  • A  βˆ’ 1 1 5 
  • B  2 1 5 
  • C  2 1 6 
  • D  5 βˆ’ 1 5 
  • E  2 βˆ’ 1 5 

Determine 𝐴 ( 𝐡 + 𝐢 ) .

  • A  1 βˆ’ 4 
  • B  4 βˆ’ 2 0 
  • C  βˆ’ 2 2 0 
  • D  0 1 2 
  • E  βˆ’ 1 1 4 

Escreva 𝐴 ( 𝐡 + 𝐢 ) em termos de 𝐴 𝐡 e 𝐴 𝐢 .

  • A 𝐴 𝐡 + 𝐴 𝐢
  • B 𝐡 𝐴 + 𝐢
  • C 𝐡 + 𝐴 𝐢
  • D 𝐡 𝐴 + 𝐢 𝐴
  • E 𝐴 𝐡 + 𝐢

Q12:

Dados que 𝐴 =  0 3 βˆ’ 2 1 6 βˆ’ 1  𝐡 =  βˆ’ 5 βˆ’ 6 1 4  𝐢 =  βˆ’ 3 0 4 βˆ’ 2  , , , Γ© verdade que ( 𝐴 𝐡 ) 𝐢 = 𝐴 ( 𝐡 𝐢 ) ?

  • Asim
  • BnΓ£o

Q13:

Do seguinte, escolha duas matrizes 2 Γ— 2 , 𝐴 e 𝐡 , de tal modo que 𝐴 β‰  0 , 𝐡 β‰  0 , e 𝐴 𝐡 β‰  𝐡 𝐴 .

  • A 𝐴 =  1 0 0 4  , 𝐡 =  βˆ’ 2 0 0 3 
  • B 𝐴 =  1 2 3 4  , 𝐡 =  1 2 3 4 
  • C 𝐴 =  1 1 1 1  , 𝐡 =  1 βˆ’ 1 βˆ’ 1 1 
  • D 𝐴 =  1 2 3 4  , 𝐡 =  0 1 1 0 
  • E 𝐴 =  1 2 3 4  , 𝐡 =  7 1 0 1 5 2 2 

Q14:

Considere as matrizes 𝐴 =  1 1 0 0 0 0 0 1 0  𝑋 =  π‘Ž 𝑏 𝑐 𝑑 𝑒 𝑓 𝑔 β„Ž 𝑖  . e Estabelecendo 𝐴 𝑋 βˆ’ 𝑋 𝐴 igual Γ  matriz nula 3 Γ— 3 , determine as matrizes 𝐷 , 𝐸 e 𝐹 tais que se 𝐴 𝐡 = 𝐡 𝐴 , entΓ£o 𝐡 = π‘Ž 𝐷 + 𝑏 𝐸 + β„Ž 𝐹 para os nΓΊmeros π‘Ž , 𝑏 e β„Ž .

  • A 𝐷 =  1 0 0 0 1 0 0 0 1  , 𝐸 =  0 βˆ’ 1 0 0 βˆ’ 1 0 0 0 βˆ’ 1  e 𝐹 =  0 0 0 0 0 0 0 βˆ’ 1 0 
  • B 𝐷 =  0 0 1 0 1 0 1 0 0  , 𝐸 =  0 1 0 0 βˆ’ 1 0 0 0 βˆ’ 1  e 𝐹 =  0 0 0 0 0 0 0 1 0 
  • C 𝐷 =  0 0 1 0 1 0 1 0 0  , 𝐸 =  0 βˆ’ 1 0 0 βˆ’ 1 0 0 0 βˆ’ 1  e 𝐹 =  0 0 0 0 0 0 0 βˆ’ 1 0 
  • D 𝐷 =  1 0 0 0 1 0 0 0 1  , 𝐸 =  0 1 0 0 βˆ’ 1 0 0 0 1  e 𝐹 =  0 0 0 0 0 0 0 1 0 
  • E 𝐷 =  0 0 1 0 1 0 1 0 0  , 𝐸 =  0 βˆ’ 1 0 0 1 0 0 0 1  e 𝐹 =  0 0 0 0 0 0 0 1 0 

Q15:

Suponha 𝐴 𝐡 = 𝐴 𝐢 e 𝐴 Γ© uma matriz invertΓ­vel 𝑛 Γ— 𝑛 . Isso significa que 𝐡 = 𝐢 ?

  • A sim
  • B nΓ£o

Q16:

Sendo 𝐴 =  βˆ’ 1 4 βˆ’ 1 1 1  e 𝐼 a matriz identidade da mesma ordem de 𝐴 , determine 𝐴 Γ— 𝐼 e 𝐼  .

  • A 𝐴 Γ— 𝐼 = 𝐴 , 𝐼 = 𝑛 𝐼 
  • B 𝐴 Γ— 𝐼 = 𝐴  , 𝐼 = 𝐼 
  • C 𝐴 Γ— 𝐼 = 𝐴  , 𝐼 = 𝑛 𝐼 
  • D 𝐴 Γ— 𝐼 = 𝐴 , 𝐼 = 𝐼 

Q17:

Do seguinte, escolha duas matrizes 2 Γ— 2 , 𝐴 e 𝐡 , de tal modo que 𝐴 β‰  0 , 𝐡 β‰  0 com 𝐴 𝐡 = 0 .

  • A 𝐴 =  1 0 0 4  , 𝐡 =  βˆ’ 2 0 0 3 
  • B 𝐴 =  1 2 3 4  , 𝐡 =  0 1 1 0 
  • C 𝐴 =  1 βˆ’ 1 1 1  , 𝐡 =  1 βˆ’ 1 βˆ’ 1 1 
  • D 𝐴 =  1 βˆ’ 1 βˆ’ 1 1  , 𝐡 =  1 1 1 1 
  • E 𝐴 =  1 2 3 4  , 𝐡 =  0 1 0 0 

Q18:

Se 𝐴 e 𝐡 são matrizes simétricas, então o produto 𝐴 𝐡 também é simétrico apenas quando 𝐴 e 𝐡 são .

  • Amatrizes Hermitianas
  • Bmatrizes quadradas
  • Cmatrizes invertΓ­veis
  • Dmatrizes que comutam

Q19:

Sejam 𝐴 =  1 βˆ’ 2 3 0  , 𝐡 =  βˆ’ 1 0 2 2  e 𝐢 =  βˆ’ 2 1 0 4 . 

Determine 𝐴 𝐡 .

  • A  βˆ’ 5 4 3 0 
  • B  βˆ’ 1 2 8 βˆ’ 4 
  • C  5 4 βˆ’ 3 0 
  • D  βˆ’ 5 βˆ’ 4 βˆ’ 3 0 
  • E  1 2 8 4 

Determine ( 𝐴 𝐡 ) 𝐢 .

  • A  1 0 βˆ’ 2 1 6 βˆ’ 3 
  • B  3 βˆ’ 3 βˆ’ 1 1 0 
  • C  0 βˆ’ 8 βˆ’ 1 0 1 3 
  • D  1 0 2 1 6 3 
  • E  3 3 βˆ’ 1 1 0 

Determine 𝐡 𝐢 .

  • A  4 5 8 8 
  • B  4 2 8 8 
  • C  2 βˆ’ 1 βˆ’ 4 1 0 
  • D  4 βˆ’ 2 βˆ’ 8 8 
  • E  2 1 4 1 0 

Determine 𝐴 ( 𝐡 𝐢 ) .

  • A  1 0 βˆ’ 2 1 6 βˆ’ 3 
  • B  7 3 3 4 
  • C  βˆ’ 7 βˆ’ 3 βˆ’ 3 4 
  • D  1 0 2 1 6 3 
  • E  0 βˆ’ 8 βˆ’ 1 0 1 3 

Q20:

Qual Γ© o valor de 𝐴 + ( βˆ’ 𝐴 ) para qualquer matriz 𝐴 ?

  • A βˆ’ 𝐴
  • B 𝐴
  • C  1 0 0 1 
  • D 𝑂

Q21:

Se ambas as matrizes 𝐴 e 𝐡 tΓͺm ordem π‘š Γ— 𝑛 , entΓ£o qual Γ© a ordem da matriz 𝐴 βˆ’ 2 𝐡 ?

  • A π‘š Γ— 1
  • B 𝑛 Γ— π‘š
  • C 1 Γ— 𝑛
  • D π‘š Γ— 𝑛

Q22:

Encontre uma matriz 𝐾 de tal modo que 𝐾 𝑋 = 𝑋 para todas as matrizes 2 Γ— 3 𝑋 .

  • A 𝐾 =  1 0 0 0 1 0 0 0 1 
  • B 𝐾 =  1 1 1 1 
  • C 𝐾 =  1 1 1 1 1 1 1 1 1 
  • D 𝐾 =  1 0 0 1 
  • E 𝐾 =  1 0 0 0 1 0 

Q23:

Seja 𝑍 uma matriz 2 Γ— 3 cujas entradas sΓ£o todas nulas. Se 𝐴 Γ© uma matriz 2 Γ— 3 e 𝐡 Γ© uma matriz 2 Γ— 2 , qual das seguintes opçáes Γ© equivalente a 𝐴 + 𝐡 𝑍 ?

  • A 𝐴 𝐡 𝑍
  • B 𝐴 + 𝐡
  • C 𝐡
  • D 𝐴
  • E 𝑍

Q24:

Dados que 𝐴 =  5 βˆ’ 4 βˆ’ 3 βˆ’ 1 1 βˆ’ 4  𝐡 =  5 2 3 βˆ’ 1  𝐢 =  0 βˆ’ 4 2 βˆ’ 3  , , , Γ© verdade que ( 𝐴 𝐡 ) 𝐢 = 𝐴 ( 𝐡 𝐢 ) ?

  • Asim
  • BnΓ£o

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