Atividade: Propriedades da Multiplicação de Matrizes

Nesta atividade, nós vamos praticar a utilizar as propriedades da multiplicação de matrizes.

Q1:

Dados 𝐴=ο”βˆ’422βˆ’4,𝐡=ο”βˆ’3βˆ’3βˆ’11, determine 𝐴𝐡 e 𝐡𝐴.

  • A𝐴𝐡=666βˆ’6, 𝐡𝐴=666βˆ’6
  • B𝐴𝐡=1014βˆ’2βˆ’10, 𝐡𝐴=666βˆ’6
  • C𝐴𝐡=1014βˆ’2βˆ’10, 𝐡𝐴=1014βˆ’2βˆ’10
  • D𝐴𝐡=10βˆ’214βˆ’10, 𝐡𝐴=666βˆ’6

Q2:

As matrizes 𝐴;𝐡;𝐢 e 𝐷 sΓ£o matrizes quadradas. Qual das seguintes opçáes prova 𝐴(𝐡(𝐢𝐷))=((𝐴𝐡)𝐢)𝐷, utilizando a propriedade associativa para trΓͺs matrizes quadradas.

  • A𝐴(𝐡(𝐢𝐷))=(𝐴(𝐡𝐢))𝐷=𝐴((𝐡𝐢)𝐷)=((𝐴𝐡)𝐢)𝐷
  • B𝐴(𝐡(𝐢𝐷))=𝐴((𝐡𝐢)𝐷)=(𝐴(𝐡𝐢))𝐷=((𝐴𝐡)𝐢)𝐷
  • C𝐴(𝐡(𝐢𝐷))=𝐴((𝐡𝐢)𝐷)=(𝐴(𝐡+𝐢))𝐷=((𝐴+𝐡)𝐢)𝐷
  • D𝐴(𝐡(𝐢𝐷))=(𝐴(𝐡𝐢)𝐷)=((𝐴𝐡)𝐢)𝐷

Q3:

Considere as matrizes 2Γ—2, 𝐴=1100 e 𝐡=0101. SerΓ‘ 𝐴𝐡=𝐡𝐴?

  • AnΓ£o
  • Bsim

Q4:

Dada as matrizes 1Γ—1,𝐴=[3] e 𝐡=[4], seria 𝐴𝐡=𝐡𝐴?

  • Asim
  • BnΓ£o

Q5:

Dada as matrizes 2Γ—2,𝐴=8βˆ’31βˆ’2 e 𝐡=8βˆ’31βˆ’2, seria 𝐴𝐡=𝐡𝐴?

  • AnΓ£o
  • Bsim

Q6:

Dadas as matrizes 2Γ—2, 𝐴=1βˆ’3βˆ’42 e 𝐡=13βˆ’9βˆ’1216, serΓ‘ 𝐴𝐡=𝐡𝐴?

  • Asim
  • BnΓ£o

Q7:

Indique se a seguinte proposição Γ© verdadeira ou falsa: se 𝐴 e 𝐡 sΓ£o ambas matrizes 2Γ—2, entΓ£o 𝐴𝐡 nunca Γ© a mesma que 𝐡𝐴.

  • Afalsa
  • Bverdadeira

Q8:

ExistirΓ‘ uma matriz 2Γ—2, 𝐴, para alΓ©m da matriz identidade 𝐼, tal que 𝐴𝑋=𝑋𝐴 para todas as matrizes 2Γ—2, 𝑋?

  • Asim
  • BnΓ£o

Q9:

Dadas trΓͺs matrizes 𝐴,𝐡, e 𝐢, qual das seguintes opçáes Γ© equivalente a 𝐴(𝐡+𝐢)?

  • A𝐡𝐴+𝐢
  • B𝐡𝐴+𝐢𝐴
  • C𝐴𝐡+𝐢
  • D𝐴𝐡+𝐴𝐢
  • E𝐡+𝐴𝐢

Q10:

Indique se a seguinte proposição Γ© verdadeira ou falsa: se 𝐴 Γ© uma matriz 2Γ—3 e 𝐡 e 𝐢 sΓ£o matrizes 3Γ—2, entΓ£o 𝐴(𝐡+𝐢)=𝐴𝐢+𝐴𝐡.

  • Averdadeira
  • Bfalsa

Q11:

Suponha 𝐴=210βˆ’5, 𝐡=0βˆ’1 e 𝐢=1βˆ’3.

Determine 𝐴𝐡.

  • A0βˆ’5
  • Bο”βˆ’15
  • Cο”βˆ’2βˆ’5
  • Dο”βˆ’1βˆ’5
  • E2βˆ’5

Determine 𝐴𝐢.

  • A2βˆ’15
  • B5βˆ’15
  • C215
  • Dο”βˆ’115
  • E216

Determine 𝐴(𝐡+𝐢).

  • Aο”βˆ’220
  • B4βˆ’20
  • C1βˆ’4
  • D012
  • Eο”βˆ’114

Escreva 𝐴(𝐡+𝐢) em termos de 𝐴𝐡 e 𝐴𝐢.

  • A𝐴𝐡+𝐢
  • B𝐡𝐴+𝐢
  • C𝐡𝐴+𝐢𝐴
  • D𝐡+𝐴𝐢
  • E𝐴𝐡+𝐴𝐢

Q12:

Dados que 𝐴=03βˆ’216βˆ’1𝐡=ο”βˆ’5βˆ’614𝐢=ο”βˆ’304βˆ’2;;; Γ© verdade que (𝐴𝐡)𝐢=𝐴(𝐡𝐢)?

  • AnΓ£o
  • Bsim

Q13:

Do seguinte, escolha duas matrizes 2Γ—2, 𝐴 e 𝐡, de tal modo que 𝐴≠0, 𝐡≠0, e 𝐴𝐡≠𝐡𝐴.

  • A𝐴=1234, 𝐡=7101522
  • B𝐴=1004, 𝐡=ο”βˆ’2003
  • C𝐴=1234, 𝐡=0110
  • D𝐴=1111, 𝐡=1βˆ’1βˆ’11
  • E𝐴=1234, 𝐡=1234

Q14:

Sendo 𝐴=ο”βˆ’14βˆ’111 e 𝐼 a matriz identidade da mesma ordem de 𝐴, determine 𝐴×𝐼 e 𝐼.

  • A𝐴×𝐼=𝐴, 𝐼=𝐼
  • B𝐴×𝐼=𝐴, 𝐼=π‘›πΌοŠ¨
  • C𝐴×𝐼=𝐴, 𝐼=π‘›πΌοŠ¨
  • D𝐴×𝐼=𝐴, 𝐼=𝐼

Q15:

Do seguinte, escolha duas matrizes 2Γ—2, 𝐴 e 𝐡, de tal modo que 𝐴≠0, 𝐡≠0 com 𝐴𝐡=0.

  • A𝐴=1βˆ’1βˆ’11, 𝐡=1111
  • B𝐴=1004, 𝐡=ο”βˆ’2003
  • C𝐴=1234, 𝐡=0110
  • D𝐴=1βˆ’111, 𝐡=1βˆ’1βˆ’11
  • E𝐴=1234, 𝐡=0100

Q16:

Se 𝐴 e 𝐡 são matrizes simétricas, então o produto 𝐴𝐡 também é simétrico apenas quando 𝐴 e 𝐡 são .

  • Amatrizes Hermitianas
  • Bmatrizes invertΓ­veis
  • Cmatrizes que comutam
  • Dmatrizes quadradas

Q17:

Sejam 𝐴=1βˆ’230,𝐡=ο”βˆ’1022 e 𝐢=ο”βˆ’2104.

Determine 𝐴𝐡.

  • Aο”βˆ’5βˆ’4βˆ’30
  • B1284
  • Cο”βˆ’128βˆ’4
  • Dο”βˆ’5430
  • E54βˆ’30

Determine (𝐴𝐡)𝐢.

  • A3βˆ’3βˆ’110
  • B102163
  • C33βˆ’110
  • D0βˆ’8βˆ’1013
  • E10βˆ’216βˆ’3

Determine 𝐡𝐢.

  • A4588
  • B4βˆ’2βˆ’88
  • C21410
  • D4288
  • E2βˆ’1βˆ’410

Determine 𝐴(𝐡𝐢).

  • A10βˆ’216βˆ’3
  • B102163
  • C0βˆ’8βˆ’1013
  • D7334
  • Eο”βˆ’7βˆ’3βˆ’34

Q18:

Qual Γ© o valor de 𝐴+(βˆ’π΄) para qualquer matriz 𝐴?

  • Aβˆ’π΄
  • B𝑂
  • C𝐴
  • D1001

Q19:

Seja 𝑍 uma matriz 2Γ—3 cujas entradas sΓ£o todas nulas. Se 𝐴 Γ© uma matriz 2Γ—3 e 𝐡 Γ© uma matriz 2Γ—2, qual das seguintes opçáes Γ© equivalente a 𝐴+𝐡𝑍?

  • A𝐡
  • B𝐴𝐡𝑍
  • C𝐴+𝐡
  • D𝑍
  • E𝐴

Q20:

Dados que 𝐴=5βˆ’4βˆ’3βˆ’11βˆ’4𝐡=523βˆ’1𝐢=0βˆ’42βˆ’3;;; Γ© verdade que (𝐴𝐡)𝐢=𝐴(𝐡𝐢)?

  • AnΓ£o
  • Bsim

Q21:

Seja 𝐴=1110βˆ’2 e 𝐼 a matriz identidade 2Γ—2. Encontre π΄βˆ’3𝐼, 𝐴+4𝐼, e seu produto (π΄βˆ’3𝐼)(𝐴+4𝐼) e, em seguida, use isso para expressar 𝐴 como uma combinação de 𝐴 e 𝐼.

  • A41101, ο”βˆ’3110βˆ’6, ο”βˆ’11110βˆ’14, 𝐴=𝐴+12𝐼.
  • Bο”βˆ’2110βˆ’5, 51102, 0000, 𝐴=(βˆ’1)𝐴+12𝐼.
  • Cο”βˆ’2110βˆ’5, 51102, 12770βˆ’2, 𝐴=7𝐴+12𝐼.
  • D0110βˆ’3, 51102, 102204, 𝐴=(βˆ’1)𝐴+12𝐼.
  • E41101, ο”βˆ’3110βˆ’6, 0000, 𝐴=𝐴+12𝐼.

Q22:

Se 𝐴=1βˆ’3βˆ’42 e 𝐡=201βˆ’1, serΓ‘ (7𝐴)𝐡=𝐴(7𝐡)?

  • Asim
  • BnΓ£o

Q23:

Suponha 𝐴=1βˆ’3βˆ’42, 𝐡=201βˆ’1 e 𝐢=01βˆ’30.

Determine 𝐴𝐡.

  • A2βˆ’65βˆ’5
  • Bο”βˆ’42βˆ’39
  • C3βˆ’3βˆ’31
  • Dο”βˆ’13βˆ’6βˆ’2
  • E91βˆ’6βˆ’4

Determine 𝐴𝐢.

  • Aο”βˆ’13βˆ’6βˆ’2
  • B3βˆ’3βˆ’31
  • C91βˆ’6βˆ’4
  • D1βˆ’2βˆ’72
  • E2βˆ’65βˆ’5

Determine 𝐴(2𝐡+7𝐢).

  • Aο”βˆ’242βˆ’1153
  • Bο”βˆ’2βˆ’424
  • C84βˆ’12βˆ’6
  • D6113βˆ’54βˆ’32
  • Eο”βˆ’213βˆ’33βˆ’4

Escreva 𝐴(2𝐡+7𝐢) em termos de 𝐴𝐡 e 𝐴𝐢.

  • A2𝐡𝐴+7𝐢𝐴
  • B2𝐴𝐡+7𝐴𝐢
  • C2𝐴𝐡+7𝐢
  • D2𝐡+7𝐴𝐢
  • E2𝐡𝐴+7𝐢

Q24:

𝐽 e 𝐾 sΓ£o duas matrizes com a propriedade de para qualquer matriz 3Γ—3𝑋, 𝐽𝑋=𝑋 e 𝑋𝐾=𝑋. 𝐽 e 𝐾 sΓ£o iguais?

  • A NΓ£o, sΓ£o matrizes diferentes com a mesma dimensΓ£o.
  • B Sim, sΓ£o ambas a matriz identidade 3Γ—3.
  • C NΓ£o, tΓͺm dimensΓ΅es diferentes.

Q25:

𝐽 e 𝐾 sΓ£o duas matrizes com a propriedade de para qualquer matriz 2Γ—3𝑋, 𝐽𝑋=𝑋 e 𝑋𝐾=𝑋. 𝐽 e 𝐾 sΓ£o iguais?

  • A NΓ£o, sΓ£o matrizes diferentes da mesma dimensΓ£o.
  • B NΓ£o, tΓͺm dimensΓ΅es diferentes.
  • C Sim, sΓ£o ambas matrizes identidades.

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