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Atividade: Propriedades da Multiplicação de Matrizes

Q1:

Dados determine 𝐴 𝐡 e 𝐡 𝐴 .

  • A 𝐴 𝐡 =  6 6 6 βˆ’ 6  , 𝐡 𝐴 =  6 6 6 βˆ’ 6 
  • B 𝐴 𝐡 =  1 0 βˆ’ 2 1 4 βˆ’ 1 0  , 𝐡 𝐴 =  6 6 6 βˆ’ 6 
  • C 𝐴 𝐡 =  1 0 1 4 βˆ’ 2 βˆ’ 1 0  , 𝐡 𝐴 =  1 0 1 4 βˆ’ 2 βˆ’ 1 0 
  • D 𝐴 𝐡 =  1 0 1 4 βˆ’ 2 βˆ’ 1 0  , 𝐡 𝐴 =  6 6 6 βˆ’ 6 

Q2:

As seguintes matrizes sΓ£o inversas uma da outra?

  • Asim
  • BnΓ£o

Q3:

As matrizes 𝐴 , 𝐡 , 𝐢 e 𝐷 sΓ£o matrizes quadradas. Qual das seguintes opçáes prova 𝐴 ( 𝐡 ( 𝐢 𝐷 ) ) = ( ( 𝐴 𝐡 ) 𝐢 ) 𝐷 , utilizando a propriedade associativa para trΓͺs matrizes quadradas.

  • A 𝐴 ( 𝐡 ( 𝐢 𝐷 ) ) = ( 𝐴 ( 𝐡 𝐢 ) 𝐷 ) = ( ( 𝐴 𝐡 ) 𝐢 ) 𝐷
  • B 𝐴 ( 𝐡 ( 𝐢 𝐷 ) ) = ( 𝐴 ( 𝐡 𝐢 ) ) 𝐷 = 𝐴 ( ( 𝐡 𝐢 ) 𝐷 ) = ( ( 𝐴 𝐡 ) 𝐢 ) 𝐷
  • C 𝐴 ( 𝐡 ( 𝐢 𝐷 ) ) = 𝐴 ( ( 𝐡 𝐢 ) 𝐷 ) = ( 𝐴 ( 𝐡 + 𝐢 ) ) 𝐷 = ( ( 𝐴 + 𝐡 ) 𝐢 ) 𝐷
  • D 𝐴 ( 𝐡 ( 𝐢 𝐷 ) ) = 𝐴 ( ( 𝐡 𝐢 ) 𝐷 ) = ( 𝐴 ( 𝐡 𝐢 ) ) 𝐷 = ( ( 𝐴 𝐡 ) 𝐢 ) 𝐷

Q4:

Dados que é verdade que ( 𝐴 𝐡 ) 𝐢 = 𝐴 ( 𝐡 𝐢 ) ?

  • Asim
  • BnΓ£o

Q5:

Dados que é verdade que 𝐴 ( 𝐡 + 𝐢 ) = 𝐴 𝐡 + 𝐴 𝐢 ?

  • Asim
  • BnΓ£o

Q6:

Sendo 𝐴 =  βˆ’ 1 4 βˆ’ 1 1 1  e 𝐼 a matriz identidade da mesma ordem de 𝐴 , determine 𝐴 Γ— 𝐼 e 𝐼  .

  • A 𝐴 Γ— 𝐼 = 𝐴 , 𝐼 = 𝑛 𝐼 
  • B 𝐴 Γ— 𝐼 = 𝐴  , 𝐼 = 𝐼 
  • C 𝐴 Γ— 𝐼 = 𝐴  , 𝐼 = 𝑛 𝐼 
  • D 𝐴 Γ— 𝐼 = 𝐴 , 𝐼 = 𝐼 

Q7:

Dadas as matrizes 2 Γ— 2 , 𝐴 =  1 βˆ’ 3 βˆ’ 4 2  e 𝐡 =  1 3 βˆ’ 9 βˆ’ 1 2 1 6  , serΓ‘ 𝐴 𝐡 = 𝐡 𝐴 ?

  • Asim
  • BnΓ£o

Q8:

Indique se a seguinte proposição Γ© verdadeira ou falsa: se 𝐴 Γ© uma matriz 2 Γ— 3 e 𝐡 e 𝐢 sΓ£o matrizes 3 Γ— 2 , entΓ£o 𝐴 ( 𝐡 + 𝐢 ) = 𝐴 𝐢 + 𝐴 𝐡 .

  • Averdadeira
  • Bfalsa

Q9:

Dadas trΓͺs matrizes 𝐴 , 𝐡 , e 𝐢 , qual das seguintes opçáes Γ© equivalente a 𝐴 ( 𝐡 + 𝐢 ) ?

  • A 𝐴 𝐡 + 𝐢
  • B 𝐡 𝐴 + 𝐢 𝐴
  • C 𝐡 + 𝐴 𝐢
  • D 𝐴 𝐡 + 𝐴 𝐢
  • E 𝐡 𝐴 + 𝐢

Q10:

Dada as matrizes 1 Γ— 1 , 𝐴 = [ 3 ] e 𝐡 = [ 4 ] , seria 𝐴 𝐡 = 𝐡 𝐴 ?

  • Asim
  • BnΓ£o

Q11:

Indique se a seguinte proposição Γ© verdadeira ou falsa: se 𝐴 e 𝐡 sΓ£o ambas matrizes 2 Γ— 2 , entΓ£o 𝐴 𝐡 nunca Γ© a mesma que 𝐡 𝐴 .

  • Afalsa
  • Bverdadeira

Q12:

ExistirΓ‘ uma matriz 2 Γ— 2 , 𝐴 , para alΓ©m da matriz identidade 𝐼 , tal que 𝐴 𝑋 = 𝑋 𝐴 para todas as matrizes 2 Γ— 2 , 𝑋 ?

  • Asim
  • BnΓ£o

Q13:

Suponha 𝐴 =  2 1 0 βˆ’ 5  , 𝐡 =  0 βˆ’ 1  e 𝐢 =  1 βˆ’ 3  .

Determine 𝐴 𝐡 .

  • A  0 βˆ’ 5 
  • B  βˆ’ 1 βˆ’ 5 
  • C  2 βˆ’ 5 
  • D  βˆ’ 1 5 
  • E  βˆ’ 2 βˆ’ 5 

Determine 𝐴 𝐢 .

  • A  βˆ’ 1 1 5 
  • B  2 1 5 
  • C  2 1 6 
  • D  5 βˆ’ 1 5 
  • E  2 βˆ’ 1 5 

Determine 𝐴 ( 𝐡 + 𝐢 ) .

  • A  1 βˆ’ 4 
  • B  4 βˆ’ 2 0 
  • C  βˆ’ 2 2 0 
  • D  0 1 2 
  • E  βˆ’ 1 1 4 

Escreva 𝐴 ( 𝐡 + 𝐢 ) em termos de 𝐴 𝐡 e 𝐴 𝐢 .

  • A 𝐴 𝐡 + 𝐴 𝐢
  • B 𝐡 𝐴 + 𝐢
  • C 𝐡 + 𝐴 𝐢
  • D 𝐡 𝐴 + 𝐢 𝐴
  • E 𝐴 𝐡 + 𝐢

Q14:

Dada as matrizes 2 Γ— 2 , 𝐴 =  8 βˆ’ 3 1 βˆ’ 2  e 𝐡 =  8 βˆ’ 3 1 βˆ’ 2  , seria 𝐴 𝐡 = 𝐡 𝐴 ?

  • Asim
  • BnΓ£o