Atividade: Escrevendo uma Equação do Segundo Grau dadas as Raízes

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Nesta atividade, nós vamos praticar a escrever uma equação de segundo grau dadas as suas raízes.

Q1:

Escreva, apresentando na forma canónica, a equação do 2.º grau cujas raízes são 8 √ 1 1 e − √ 1 1 .

  • A 𝑥 − 7 𝑥 − 8 8 = 0 2
  • B 𝑥 + 7 √ 1 1 𝑥 − 8 8 = 0 2
  • C 𝑥 − 7 √ 1 1 𝑥 + 8 8 = 0 2
  • D 𝑥 − 7 √ 1 1 𝑥 − 8 8 = 0 2
  • E − 8 8 𝑥 − 7 √ 1 1 𝑥 − 8 8 = 0 2

Q2:

Qual é a soma das raízes da equação 𝑥 − 2 4 = 0 ?

Q3:

Se as soluções da equação 5 𝑥 − 2 𝑘 𝑥 + 5 = 0 são iguais, quais são os valores de 𝑘 ?

  • A 1 0 , − 1 0
  • B0
  • C10
  • D 5 , − 5
  • E − 1 0

Q4:

Qual é a forma mais simples da equação quadrática cujas raízes são 1 3 2 e 5 3 ?

  • A 6 𝑥 + 2 9 𝑥 − 6 5 = 0 2
  • B 6 𝑥 + 4 9 𝑥 + 6 5 = 0 2
  • C 2 𝑥 − 3 𝑥 − 6 5 = 0 2
  • D 6 𝑥 − 4 9 𝑥 + 6 5 = 0 2

Q5:

Encontre, na sua forma mais simples, a equação quadrática cujas raízes são 𝑚 + 3 𝑛 e 𝑚 − 3 𝑛 .

  • A 𝑥 − 2 𝑥 + 𝑚 + 9 𝑛 = 0
  • B 𝑥 − 2 𝑚 𝑥 + 𝑚 − 3 𝑛 = 0
  • C 𝑥 + 2 𝑥 + 𝑚 − 9 𝑛 = 0
  • D 𝑥 − 2 𝑚 𝑥 + 𝑚 − 9 𝑛 = 0
  • E 𝑥 − 6 𝑛 𝑥 + 𝑚 − 9 𝑛 = 0

Q6:

Encontre, na forma simplificada, a equação quadrática cujas raízes são − 4 2 − 2 𝑖 5 − 3 𝑖 e − 4 + 4 6 𝑖 4 − 5 𝑖 .

  • A 𝑥 − 2 0 𝑥 + 2 0 = 0 2
  • B 𝑥 − 1 2 𝑥 + 2 0 = 0 2
  • C 𝑥 − 2 0 𝑥 + 5 2 = 0 2
  • D 𝑥 + 1 2 𝑥 + 5 2 = 0 2
  • E 𝑥 − 1 2 𝑥 + 5 2 = 0 2

Q7:

Dado que − 1 e − 6 são as soluções da equação 𝑥 + 𝑏 𝑥 + 𝑐 = 0 2 , encontre os valores de 𝑏 e 𝑐 .

  • A 𝑏 = 6 , 𝑐 = 7
  • B 𝑏 = − 7 , 𝑐 = − 6
  • C 𝑏 = − 6 , 𝑐 = − 7
  • D 𝑏 = 7 , 𝑐 = 6
  • E 𝑏 = − 7 , 𝑐 = 6

Q8:

Sabendo que 𝑥 = − 9 é uma solução da equação 𝑥 + 𝑚 𝑥 = 3 6 , determine o valor de 𝑚 .

Q9:

Se uma das raízes da equação 3 𝑥 + 9 𝑥 = 0 2 é uma raiz da equação 𝑥 + 1 2 𝑥 + 𝑎 = 0 2 , qual é o valor de 𝑎 ?

  • A − 2 7
  • B − 2 7 ou 0
  • C0
  • D27 ou 0

Q10:

A soma, 𝑆 , dos primeiros 𝑛 inteiros consecutivos ( 1 + 2 + 3 + 4 + ⋯ + 𝑛 ) pode ser determinada utilizando 𝑆 = 𝑛 2 ( 1 + 𝑛 ) . Começando em 1; quantos inteiros consecutivos são necessários para fazer uma soma de 1‎ ‎953?

Q11:

Encontre o conjunto solução de 𝑥 − 5 𝑥 + 1 2 5 = 1 8 5 2 em ℝ .

  • A { 1 , − 6 }
  • B { 2 , − 3 }
  • C { − 1 , 6 }
  • D { − 2 , 3 }

Q12:

Encontre o número positivo cujo quadrado é 12 a mais que quatro vezes o número.

Q13:

Se 𝐿 e 𝑀 são as raízes da equação 𝑥 + 1 0 𝑥 + 9 = 0 , qual é o valor de 𝐿 + 𝑀 ?

Q14:

Sendo que − 1 é uma das soluções da equação 𝑥 + 𝑎 𝑥 + 2 = 0 , determine o valor de 𝑎 e o valor da outra solução.

  • A 𝑎 = 3 , a outra solução = 2
  • B 𝑎 = − 3 , a outra solução = 2
  • C 𝑎 = − 3 , a outra solução = − 2
  • D 𝑎 = 3 , a outra solução = − 2

Q15:

Se as duas soluções da equação − 5 𝑥 + 1 0 𝑥 + 𝑘 = 0 são iguais, determine o valor de 𝑘 e, em seguida, determine as duas soluções.

  • A 𝑘 = − 5 , soluções: − 1 , − 1
  • B 𝑘 = 5 , soluções: 1, 1
  • C 𝑘 = 5 , soluções: − 1 , − 1
  • D 𝑘 = − 5 , soluções: 1, 1

Q16:

Sabendo que uma raiz da equação 𝑥 + 1 8 𝑥 + 𝑘 = 0 2 é 𝑥 = − 3 , qual é o valor de 𝑘 ?

Q17:

Se 𝐿 e 𝑀 são soluções da equação 𝑥 + 2 𝑥 − 6 = 0 , qual é o valor de 𝐿 + 𝑀 ?

Q18:

Encontre os valores de 𝑐 para qual uma das raízes da equação 6 𝑥 − 7 2 𝑥 + 𝑐 = 0 é o quadrado da outra.

  • A − 2 4 , 18
  • B384, − 1 6 2
  • C24, − 1 8
  • D − 3 8 4 , 162
  • E − 6 4 , 27

Q19:

Dado que 1 e 12 são as raízes da equação 𝑥 + 𝑚 𝑥 + 𝑛 = 0 , encontre os valores de 𝑚 e 𝑛 .

  • A 𝑚 = 1 2 , 𝑛 = − 1 3
  • B 𝑚 = 1 3 , 𝑛 = 1 2
  • C 𝑚 = − 1 1 , 𝑛 = 1 3
  • D 𝑚 = − 1 3 , 𝑛 = 1 2
  • E 𝑚 = 1 2 , 𝑛 = 1 3

Q20:

Dado que 𝑥 = 5 + 6 𝑖 é uma das raízes da equação − 4 𝑥 + 𝑘 𝑥 − 2 4 4 = 0 , encontre a outra raiz e o valor de 𝑘 .

  • A 𝑥 = − 4 8 , 𝑘 = 1 0
  • B 𝑥 = 5 − 6 𝑖 , 𝑘 = − 4 0
  • C 𝑥 = − 4 8 , 𝑘 = − 4 0
  • D 𝑥 = 5 − 6 𝑖 , 𝑘 = 4 0
  • E 𝑥 = 5 − 6 𝑖 , 𝑘 = 1 0

Q21:

Dado que 𝑥 = 2 é uma solução da equação 𝑥 + 𝑏 𝑥 − 2 4 = 0 2 , encontre o valor de 𝑏 .

Q22:

Dado que 3 é uma solução da equação 9 𝑥 + 7 𝑥 + 𝑘 = 0 2 , encontre o valor de 𝑘 .

Q23:

Sem resolver a equação − 3 𝑥 − 1 6 𝑥 + 6 3 = 0 2 , determine a soma das suas raízes.

  • A − 3 1 6
  • B − 3 2 3
  • C − 1 6 3 − 9 𝑖
  • D − 1 6 3
  • E − 2 1

Q24:

Sendo 𝐿 e 𝐿 soluções da equação 4 𝑥 + 𝑏 𝑥 + 3 2 = 0 , determine o valor de 𝑏 .

Q25:

Sabendo que a soma das soluções da equação 8 𝑥 + 𝑏 𝑥 + 1 8 = 0 é igual ao seu produto, determine o valor de 𝑏 .

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