Atividade: Escrevendo uma Equação do Segundo Grau dadas as Raízes

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Nesta atividade, nós vamos praticar a escrever uma equação de segundo grau dadas as suas raízes.

Q1:

Escreva, apresentando na forma canónica, a equação do 2.º grau cujas raízes são 8√11 e −√11.

  • A𝑥−7√11𝑥−88=0
  • B𝑥+7√11𝑥−88=0
  • C𝑥−7𝑥−88=0
  • D𝑥−7√11𝑥+88=0
  • E−88𝑥−7√11𝑥−88=0

Q2:

Qual é a soma das raízes da equação 𝑥−24=0?

Q3:

Qual é a forma mais simples da equação quadrática cujas raízes são 132 e 53?

  • A2𝑥−3𝑥−65=0
  • B6𝑥+29𝑥−65=0
  • C6𝑥−49𝑥+65=0
  • D6𝑥+49𝑥+65=0

Q4:

Encontre, na sua forma mais simples, a equação quadrática cujas raízes são 𝑚+3𝑛 e 𝑚−3𝑛.

  • A𝑥−6𝑛𝑥+𝑚−9𝑛=0
  • B𝑥−2𝑚𝑥+𝑚−3𝑛=0
  • C𝑥−2𝑚𝑥+𝑚−9𝑛=0
  • D𝑥+2𝑥+𝑚−9𝑛=0
  • E𝑥−2𝑥+𝑚+9𝑛=0

Q5:

Dado que −1 e −6 são as soluções da equação 𝑥+𝑏𝑥+𝑐=0, encontre os valores de 𝑏 e 𝑐.

  • A𝑏=−7, 𝑐=−6
  • B𝑏=7, 𝑐=6
  • C𝑏=−6, 𝑐=−7
  • D𝑏=−7, 𝑐=6
  • E𝑏=6, 𝑐=7

Q6:

Sabendo que 𝑥=−9 é uma solução da equação 𝑥+𝑚𝑥=36, determine o valor de 𝑚.

Q7:

Se uma das raízes da equação 3𝑥+9𝑥=0 é uma raiz da equação 𝑥+12𝑥+𝑎=0, qual é o valor de 𝑎?

  • A27 ou 0
  • B0
  • C−27 ou 0
  • D−27

Q8:

Se 𝐿 e 𝑀 são as raízes da equação 𝑥+10𝑥+9=0, qual é o valor de 𝐿+𝑀?

Q9:

Sendo que −1 é uma das soluções da equação 𝑥+𝑎𝑥+2=0, determine o valor de 𝑎 e o valor da outra solução.

  • A𝑎=3, a outra solução =2
  • B𝑎=3, a outra solução =−2
  • C𝑎=−3, a outra solução =2
  • D𝑎=−3, a outra solução =−2

Q10:

Sabendo que uma raiz da equação 𝑥+18𝑥+𝑘=0 é 𝑥=−3, qual é o valor de 𝑘?

Q11:

Se 𝐿 e 𝑀 são soluções da equação 𝑥+2𝑥−6=0, qual é o valor de 𝐿+𝑀?

Q12:

Encontre os valores de 𝑐 para qual uma das raízes da equação 6𝑥−72𝑥+𝑐=0 é o quadrado da outra.

  • A−24, 18
  • B24, −18
  • C−384, 162
  • D−64, 27
  • E384, −162

Q13:

Dado que 1 e 12 são as raízes da equação 𝑥+𝑚𝑥+𝑛=0, encontre os valores de 𝑚 e 𝑛.

  • A𝑚=12, 𝑛=13
  • B𝑚=13, 𝑛=12
  • C𝑚=12, 𝑛=−13
  • D𝑚=−11, 𝑛=13
  • E𝑚=−13, 𝑛=12

Q14:

Dado que 𝑥=2 é uma solução da equação 𝑥+𝑏𝑥−24=0, encontre o valor de 𝑏.

Q15:

Dado que 3 é uma solução da equação 9𝑥+7𝑥+𝑘=0, encontre o valor de 𝑘.

Q16:

Sem resolver a equação −3𝑥−16𝑥+63=0, determine a soma das suas raízes.

  • A−323
  • B−316
  • C−21
  • D−163−9𝑖
  • E−163

Q17:

Sendo 𝐿 e 𝐿 soluções da equação 4𝑥+𝑏𝑥+32=0, determine o valor de 𝑏.

Q18:

Sabendo que a soma das soluções da equação 8𝑥+𝑏𝑥+18=0 é igual ao seu produto, determine o valor de 𝑏.

Q19:

Qual é o produto das raízes da equação quadrática 𝑎𝑥+𝑏𝑥+𝑐=0?

  • A−𝑏𝑐
  • B−𝑏𝑎
  • C𝑐𝑎
  • D𝑎𝑏

Q20:

Se a soma das raízes da equação −3𝑥+𝑘𝑥+11=0 é 4, qual é o valor de 𝑘?

Q21:

Dados 𝑙 e 4−𝑙 serem soluções da equação 𝑥−𝑚𝑥−17=0, determine o valor de 𝑚.

Q22:

A diferença entre as raízes da equação 9𝑥−4𝑥−2=𝑐 é −49. Qual é o valor de 𝑐?

Q23:

As raízes da equação 𝑚𝑥−12𝑛𝑥+𝑙=0, onde 𝑚≠0 são 𝐿 e 𝑀. Dado que 𝐿>𝑀 e 𝐿−𝑀=20, faz 𝐿=10+6𝑛𝑚?

  • Anão
  • Bsim

Q24:

Se o produto das raízes da equação 6𝑥+2𝑥+𝑘=0 é −4qual é o valor de 𝑘?

Q25:

As soluções da equação 6𝑥−𝑚𝑥+24=0 são números positivos que estão na razão 4∶9. Qual é o valor de 𝑚?

  • A26
  • B263
  • C133
  • D72

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