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Atividade: Escrevendo uma Equação de Segundo Grau Dada suas Raízes

Q1:

Escreva, apresentando na forma canónica, a equação do 2.º grau cujas raízes são 8 1 1 e 1 1 .

  • A 𝑥 7 𝑥 8 8 = 0 2
  • B 𝑥 + 7 1 1 𝑥 8 8 = 0 2
  • C 𝑥 7 1 1 𝑥 + 8 8 = 0 2
  • D 𝑥 7 1 1 𝑥 8 8 = 0 2
  • E 8 8 𝑥 7 1 1 𝑥 8 8 = 0 2

Q2:

Encontre os valores de 𝑐 para qual uma das raízes da equação 6 𝑥 7 2 𝑥 + 𝑐 = 0 é o quadrado da outra.

  • A 2 4 , 18
  • B384, 1 6 2
  • C24, 1 8
  • D 3 8 4 , 162
  • E 6 4 , 27

Q3:

Dado que 1 e 6 são as soluções da equação 𝑥 + 𝑏 𝑥 + 𝑐 = 0 2 , encontre os valores de 𝑏 e 𝑐 .

  • A 𝑏 = 6 , 𝑐 = 7
  • B 𝑏 = 7 , 𝑐 = 6
  • C 𝑏 = 6 , 𝑐 = 7
  • D 𝑏 = 7 , 𝑐 = 6
  • E 𝑏 = 7 , 𝑐 = 6

Q4:

Sabendo que 𝑥 = 9 é uma solução da equação 𝑥 + 𝑚 𝑥 = 3 6 , determine o valor de 𝑚 .

Q5:

Se uma das raízes da equação 3 𝑥 + 9 𝑥 = 0 2 é uma raiz da equação 𝑥 + 1 2 𝑥 + 𝑎 = 0 2 , qual é o valor de 𝑎 ?

  • A 2 7
  • B 2 7 ou 0
  • C0
  • D27 ou 0

Q6:

Dado que 1 e 12 são as raízes da equação 𝑥 + 𝑚 𝑥 + 𝑛 = 0 , encontre os valores de 𝑚 e 𝑛 .

  • A 𝑚 = 1 2 , 𝑛 = 1 3
  • B 𝑚 = 1 3 , 𝑛 = 1 2
  • C 𝑚 = 1 1 , 𝑛 = 1 3
  • D 𝑚 = 1 3 , 𝑛 = 1 2
  • E 𝑚 = 1 2 , 𝑛 = 1 3

Q7:

Dado que 𝑥 = 5 + 6 𝑖 é uma das raízes da equação 4 𝑥 + 𝑘 𝑥 2 4 4 = 0 , encontre a outra raiz e o valor de 𝑘 .

  • A 𝑥 = 4 8 , 𝑘 = 1 0
  • B 𝑥 = 5 6 𝑖 , 𝑘 = 4 0
  • C 𝑥 = 4 8 , 𝑘 = 4 0
  • D 𝑥 = 5 6 𝑖 , 𝑘 = 4 0
  • E 𝑥 = 5 6 𝑖 , 𝑘 = 1 0

Q8:

A soma, 𝑆 , dos primeiros 𝑛 inteiros consecutivos ( 1 + 2 + 3 + 4 + + 𝑛 ) pode ser determinada utilizando Começando em 1, quantos inteiros consecutivos são necessários para fazer uma soma de 1 953?

Q9:

Encontre o conjunto solução de 𝑥 5 𝑥 + 1 2 5 = 1 8 5 2 em .

  • A { 1 , 6 }
  • B { 2 , 3 }
  • C { 1 , 6 }
  • D { 2 , 3 }

Q10:

Encontre o número positivo cujo quadrado é 12 a mais que quatro vezes o número.

Q11:

Se 𝐿 e 𝑀 são as raízes da equação 𝑥 + 1 0 𝑥 + 9 = 0 , qual é o valor de 𝐿 + 𝑀 ?

Q12:

Dado que 𝑥 = 2 é uma solução da equação 𝑥 + 𝑏 𝑥 2 4 = 0 2 , encontre o valor de 𝑏 .

Q13:

Encontre, na forma simplificada, a equação quadrática cujas raízes são 4 2 2 𝑖 5 3 𝑖 e 4 + 4 6 𝑖 4 5 𝑖 .

  • A 𝑥 2 0 𝑥 + 2 0 = 0 2
  • B 𝑥 1 2 𝑥 + 2 0 = 0 2
  • C 𝑥 2 0 𝑥 + 5 2 = 0 2
  • D 𝑥 + 1 2 𝑥 + 5 2 = 0 2
  • E 𝑥 1 2 𝑥 + 5 2 = 0 2

Q14:

Dado que 3 é uma solução da equação 9 𝑥 + 7 𝑥 + 𝑘 = 0 2 , encontre o valor de 𝑘 .

Q15:

Sem resolver a equação 3 𝑥 1 6 𝑥 + 6 3 = 0 2 , determine a soma das suas raízes.

  • A 3 1 6
  • B 3 2 3
  • C 1 6 3 9 𝑖
  • D 1 6 3
  • E 2 1

Q16:

Sendo 𝐿 e 𝐿 soluções da equação 4 𝑥 + 𝑏 𝑥 + 3 2 = 0 , determine o valor de 𝑏 .

Q17:

Sabendo que a soma das soluções da equação 8 𝑥 + 𝑏 𝑥 + 1 8 = 0 é igual ao seu produto, determine o valor de 𝑏 .

Q18:

Qual é a forma mais simples da equação quadrática cujas raízes são 1 3 2 e 5 3 ?

  • A 6 𝑥 + 2 9 𝑥 6 5 = 0 2
  • B 6 𝑥 + 4 9 𝑥 + 6 5 = 0 2
  • C 2 𝑥 3 𝑥 6 5 = 0 2
  • D 6 𝑥 4 9 𝑥 + 6 5 = 0 2

Q19:

Qual é a forma mais simples da equação quadrática cujas raízes são 6 e 1 4 5 ?

  • A 5 𝑥 4 4 𝑥 + 8 4 = 0 2
  • B 5 𝑥 1 6 𝑥 8 4 = 0 2
  • C 𝑥 + 2 𝑥 2 4 = 0 2
  • D 5 𝑥 + 1 6 𝑥 8 4 = 0 2

Q20:

Sabendo que uma raiz da equação 𝑥 + 1 8 𝑥 + 𝑘 = 0 2 é 𝑥 = 3 , qual é o valor de 𝑘 ?

Q21:

Encontre, na sua forma mais simples, a equação quadrática cujas raízes são 𝑚 + 3 𝑛 e 𝑚 3 𝑛 .

  • A 𝑥 2 𝑥 + 𝑚 + 9 𝑛 = 0
  • B 𝑥 2 𝑚 𝑥 + 𝑚 3 𝑛 = 0
  • C 𝑥 + 2 𝑥 + 𝑚 9 𝑛 = 0
  • D 𝑥 2 𝑚 𝑥 + 𝑚 9 𝑛 = 0
  • E 𝑥 6 𝑛 𝑥 + 𝑚 9 𝑛 = 0

Q22:

Encontre, na sua forma mais simples, a equação quadrática cujas raízes são 𝑚 + 8 𝑛 e 𝑚 8 𝑛 .

  • A 𝑥 2 𝑥 + 𝑚 + 6 4 𝑛 = 0
  • B 𝑥 2 𝑚 𝑥 + 𝑚 8 𝑛 = 0
  • C 𝑥 + 2 𝑥 + 𝑚 6 4 𝑛 = 0
  • D 𝑥 2 𝑚 𝑥 + 𝑚 6 4 𝑛 = 0
  • E 𝑥 1 6 𝑛 𝑥 + 𝑚 6 4 𝑛 = 0