Atividade: Módulo de um Número Complexo

Nesta atividade, nós vamos praticar a utilização da fórmula geral para calcular o módulo de um número complexo.

Q1:

Qual Γ© o mΓ³dulo do nΓΊmero complexo 2𝑖?

Q2:

Qual Γ© o mΓ³dulo do nΓΊmero complexo 3βˆ’π‘–?

  • A10
  • B3
  • C1
  • D √ 1 0
  • E √ 2

Q3:

Qual Γ© o mΓ³dulo do nΓΊmero complexo 3+7𝑖?

  • A √ 1 0
  • B3
  • C58
  • D7
  • E √ 5 8

Q4:

Qual Γ© o mΓ³dulo do nΓΊmero complexo 3+4𝑖?

Q5:

Dado 𝑍=8+4𝑖, determine |𝑍|.

  • A | 𝑍 | = 3 2
  • B | 𝑍 | = 4 √ 2
  • C | 𝑍 | = 4 √ 3
  • D | 𝑍 | = 4 √ 5
  • E | 𝑍 | = 8 0

Q6:

Sendo 𝑧=3𝑖, determine |𝑧|.

  • A 3 𝑖
  • B βˆ’ 3
  • C βˆ’ 3 𝑖
  • D3
  • E 3 + 3 𝑖

Q7:

Sabendo que 𝑧=βˆ’3βˆ’βˆš3𝑖, determine |𝑧|.

  • A | 𝑧 | = 3
  • B | 𝑧 | = √ 6
  • C | 𝑧 | = 2 √ 3
  • D | 𝑧 | = 1 2
  • E | 𝑧 | = 3 √ 2

Q8:

Sabendo que 𝑧=2βˆ’2√5𝑖, determine ||𝑧||.

  • A βˆ’ 2 βˆ’ 2 √ 5 𝑖
  • B 2 √ 6
  • C βˆ’ 2 √ 6
  • D 2 + 2 √ 5 𝑖

Q9:

Se π‘Ÿ=5+2𝑖 e 𝑠=5βˆ’2𝑖, qual Γ© o mΓ³dulo de π‘Ÿ+𝑠?

Q10:

Dado 𝑧=3βˆ’9𝑖1+3𝑖, determine |𝑧|.

Q11:

Qual Γ© o mΓ³dulo do nΓΊmero complexo π‘Ž+𝑏𝑖, onde π‘Ž e 𝑏 sΓ£o reais?

  • A π‘Ž + 𝑏  
  • B √ π‘Ž + 𝑏  
  • C √ π‘Ž βˆ’ 𝑏  
  • D π‘Ž + 𝑏
  • E √ π‘Ž + 𝑏

Q12:

Se 𝑍=1𝑍, onde 𝑍 Γ© um nΓΊmero complexo, quanto Γ© |𝑍|?

  • A0
  • B2
  • C 𝑖
  • D1

Q13:

Dado que 𝑍=(π‘Ž+𝑏)+𝑖(π‘Žβˆ’π‘)(π‘Žβˆ’π‘)βˆ’π‘–(π‘Ž+𝑏), onde π‘Žβˆˆβ„ e π‘βˆˆβ„, escreva 𝑍 em forma algΓ©brica e, em seguida, encontre |𝑍|.

  • A 𝑍 = βˆ’ 𝑖 , | 𝑍 | = 1
  • B 𝑍 = 𝑖 , | 𝑍 | = 1
  • C 𝑍 = 1 + 𝑖 , | 𝑍 | = √ 2
  • D 𝑍 = 1 βˆ’ 𝑖 , | 𝑍 | = √ 2

Q14:

Dado que 𝑍=(π‘Ž+𝑏)βˆ’π‘–(π‘Žβˆ’π‘)(π‘Žβˆ’π‘)+𝑖(π‘Ž+𝑏), onde π‘Žβˆˆβ„ e π‘βˆˆβ„, escreva 𝑍 em forma algΓ©brica e em seguida encontre |𝑍|.

  • A 𝑍 = 1 βˆ’ 𝑖 , | 𝑍 | = √ 2
  • B 𝑍 = 1 + 𝑖 , | 𝑍 | = √ 2
  • C 𝑍 = 𝑖 , | 𝑍 | = 1
  • D 𝑍 = βˆ’ 𝑖 , | 𝑍 | = 1

Q15:

Dado o nΓΊmero complexo 𝑧=π‘Ž+𝑏𝑖, qual Γ© o mΓ³dulo de π‘§οŠ¨?

  • A 2 ο€Ή π‘Ž + 𝑏   
  • B ( π‘Ž 𝑏 ) 
  • C 2 ο€» √ π‘Ž + 𝑏   
  • D √ π‘Ž + 𝑏  
  • E π‘Ž + 𝑏  

Q16:

Dado 𝑍=4+𝑖, determine |𝑍|.

  • A | 𝑍 | = 4
  • B | 𝑍 | = √ 1 7
  • C | 𝑍 | = 2
  • D | 𝑍 | = √ 1 5
  • E | 𝑍 | = 1 7

Q17:

Dada a equação (π‘Ž+𝑏𝑖)(8βˆ’8𝑖)=14+6𝑖, tais que π‘Ž e 𝑏 sΓ£o nΓΊmeros reais, determine o valor de 16(π‘Ž+𝑏).

  • A 1 3 1 0
  • B 2 9 1 6
  • C 29
  • D 1 3 2

Q18:

Considere os nΓΊmeros complexos π‘§οŠ§ e π‘§οŠ¨. Sabendo que |𝑧|=|π‘§βˆ’π‘§| e 𝑧=12+5π‘–οŠ§, qual dos seguintes Γ© um valor possΓ­vel de π‘§οŠ¨?

  • A 1 2 βˆ’ 8 𝑖
  • B βˆ’ 1 2 + 5 𝑖
  • C 2 5 βˆ’ 8 𝑖
  • D 1 + 5 𝑖
  • E 1 2 + 8 𝑖

Q19:

Se 𝑧=βˆ’4βˆ’9π‘–οŠ§ e 𝑧=3βˆ’3π‘–οŠ¨, quanto Γ© |π‘§βˆ’π‘§|?

  • A145
  • B85
  • C13
  • D √ 8 5
  • E √ 1 4 5

Q20:

O que Γ© que o mΓ³dulo de um nΓΊmero complexo representa?

  • A o Γ’ngulo que faz com o semieixo positivo real
  • B Γ© a sua coordenada imaginΓ‘ria no plano complexo
  • C Γ© a sua coordenada real no plano complexo
  • D o Γ’ngulo que faz com o semieixo positivo imaginΓ‘rio
  • E Γ© a sua distΓ’ncia Γ  origem no plano complexo

Q21:

Dado que |𝑍|=|𝑍+6|, determine a parte real do nΓΊmero complexo 𝑍.

  • A βˆ’ 3
  • B6
  • C βˆ’ 6
  • D3

Q22:

Quanto Γ© |𝑧| sendo 𝑧=2βˆ’8𝑖?

  • A100
  • B 2 √ 1 7
  • C36
  • D6
  • E 2 √ 1 5

Q23:

Considere os nΓΊmeros complexos 𝑧=3βˆ’4𝑖 e 𝑀=βˆ’15+8𝑖.

Encontre |𝑧| e |𝑀|.

  • A | 𝑧 | = √ 7 , | 𝑀 | = √ 2 3
  • B | 𝑧 | = 5 , | 𝑀 | = 1 7
  • C | 𝑧 | = √ 1 7 , | 𝑀 | = √ 5
  • D | 𝑧 | = √ 7 , | 𝑀 | = √ 1 6 1
  • E | 𝑧 | = 2 5 , | 𝑀 | = 2 8 9

Calcule |𝑧𝑀|. Como isso se compara com |𝑧||𝑀|?

  • A | 𝑧 𝑀 | = 2 2 , | 𝑧 | + | 𝑀 | = | 𝑧 𝑀 |
  • B | 𝑧 𝑀 | = 7 2 2 5 , √ | 𝑧 | | 𝑀 | = | 𝑧 𝑀 |
  • C | 𝑧 𝑀 | = √ 8 5 , | 𝑧 | | 𝑀 | β‰₯ | 𝑧 𝑀 |
  • D | 𝑧 𝑀 | = 8 5 , | 𝑧 | | 𝑀 | = | 𝑧 𝑀 |
  • E | 𝑧 𝑀 | = 2 √ 4 2 , | 𝑧 | | 𝑀 | ≀ | 𝑧 𝑀 |

Calcule ||𝑧𝑀||. Como isso se compara com |𝑧||𝑀|?

  • A | | 𝑧 𝑀 | | = 5 1 7 , | 𝑧 | | 𝑀 | = | | 𝑧 𝑀 | |
  • B | | 𝑧 𝑀 | | = 1 7 5 , | 𝑧 | | 𝑀 | = | | 𝑧 𝑀 | |  
  • C | | 𝑧 𝑀 | | = βˆ’ 1 2 , | 𝑧 | βˆ’ | 𝑀 | = | | 𝑧 𝑀 | |
  • D | | 𝑧 𝑀 | | = 2 5 2 8 9 , | 𝑧 | | 𝑀 | β‰₯ | | 𝑧 𝑀 | |
  • E | | 𝑧 𝑀 | | = ο„ž 5 1 7 , ο„Ÿ | 𝑧 | | 𝑀 | = | | 𝑧 𝑀 | |

Q24:

Considere os dois nΓΊmeros complexos 𝑀=βˆ’1+7𝑖 e 𝑧=5βˆ’3𝑖.

Calcule |𝑀|+|𝑧| com duas casas decimais.

Calcule |𝑧+𝑀| com duas casas decimais.

Qual das seguintes relaçáes 𝑀 e 𝑧 satisfazem?

  • A √ | 𝑀 | + | 𝑧 | = | 𝑧 + 𝑀 |
  • B | 𝑀 | + | 𝑧 | = | 𝑧 + 𝑀 |
  • C | 𝑀 | + | 𝑧 | ≀ | 𝑧 + 𝑀 |
  • D | 𝑀 | + | 𝑧 | = 2 | 𝑧 + 𝑀 |
  • E | 𝑀 | + | 𝑧 | β‰₯ | 𝑧 + 𝑀 |

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