Atividade: Inversas de Funções Exponenciais

Nesta atividade, nós vamos praticar a lidar com o inverso da função exponencial, que é chamada de função logarítmica.

Q1:

A função 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 𝑒 + 3 𝑥 admite inversa na forma 𝑔 ( 𝑥 ) = ( 𝑎 𝑥 + 𝑏 ) l n . Quais são os valores de 𝑎 e 𝑏 ?

  • A 𝑎 = 3 2 , 𝑏 = 1 2
  • B 𝑎 = 1 , 𝑏 = 3
  • C 𝑎 = 2 , 𝑏 = 3
  • D 𝑎 = 1 2 , 𝑏 = 3 2
  • E 𝑎 = 1 2 , 𝑏 = 3 2

Q2:

Resolva em ordem a 𝑥 a equação 𝑦 = 2 𝑎 𝑥 + 𝑏 , assumindo que 𝑎 0 .

  • A 𝑥 = ( 𝑦 ) + 𝑏 𝑎 l o g 2
  • B 𝑥 = ( 𝑦 ) 𝑏 l o g 2
  • C 𝑥 = ( 𝑦 2 ) 𝑏 𝑎 l o g
  • D 𝑥 = ( 𝑦 ) 𝑏 𝑎 l o g 2
  • E 𝑦 = ( 𝑥 ) 𝑏 𝑎 l o g 2

Q3:

Manipule algebricamente a equação 𝑦 = 2 1 2 + 1 𝑥 + 1 𝑥 para determinar 𝑥 em termos de 𝑦 . Em seguida, determine a inversa 𝑔 1 da função 𝑔 ( 𝑥 ) = 2 1 2 + 1 𝑥 + 1 𝑥 .

  • A 𝑔 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 1 𝑥 2 1 2 l o g
  • B 𝑔 ( 𝑥 ) = 𝑥 1 𝑥 2 1 l o g
  • C 𝑔 ( 𝑦 ) = 𝑦 1 𝑦 2 1 l o g
  • D 𝑔 ( 𝑥 ) = 𝑥 1 𝑥 2 1 2 l o g
  • E 𝑔 ( 𝑦 ) = 𝑦 1 𝑦 2 1 2 l o g

Q4:

Considere a função 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑏 𝑥 , onde 𝑏 é um número real positivo diferente de 1. Qual é o domínio de 𝑓 ( 𝑥 ) 1 ?

  • A 0 < 𝑥 < 𝑏
  • B 𝑥 > 𝑏
  • Ctodos os números reais
  • D 𝑥 > 0

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