Atividade: Funções Trigonométricas em Triângulos Retângulos

Nesta atividade, nós vamos praticar a expressar funções trigonométricas como razões em triângulos retângulos.

Q1:

No triângulo abaixo, chamaríamos o lado 𝑧 de hipotenusa, de lado adjacente ao ângulo 𝜃 , ou de lado oposto ao ângulo 𝜃 ?

  • Alado adjacente ao ângulo 𝜃
  • Blado oposto ao ângulo 𝜃
  • Chipotenusa

Q2:

No triângulo abaixo, o lado 𝑦 é adjacente ao ângulo 𝜃 , oposto ao ângulo 𝜃 , ou a hipotenusa?

  • Ahipotenusa
  • Boposto
  • Cadjacente

Q3:

Na figura, qual das seguintes palavras descrevem a posição do lado 𝑥 em relação ao ângulo 𝜃 ?

  • Ahipotenusa
  • Bcateto adjacente
  • Ccateto oposto

Q4:

Determine c o t g 𝐵 sabendo que 𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo retângulo em 𝐶 , em que 𝐴 𝐶 = 1 2 c m e 𝐵 𝐶 = 9 c m .

  • A 3 5
  • B 4 3
  • C 5 3
  • D 3 4
  • E 4 5

Q5:

Encontre o valor de s e n c o s 𝐵 + 𝐶 .

  • A 1 2 2 5
  • B 8 5
  • C 7 5
  • D 6 5

Q6:

Encontre as principais razões trigonométricas de 𝐴 dado que 𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo retângulo em 𝐵 onde a relação entre 𝐴 𝐵 e 𝐴 𝐶 é 4 5 .

  • A s e n 𝐴 = 3 5 , c o s 𝐴 = 3 4 , t g 𝐴 = 4 5
  • B s e n 𝐴 = 4 5 , c o s 𝐴 = 3 5 , t g 𝐴 = 3 4
  • C s e n 𝐴 = 3 4 , c o s 𝐴 = 4 5 , t g 𝐴 = 3 5
  • D s e n 𝐴 = 3 5 , c o s 𝐴 = 4 5 , t g 𝐴 = 3 4

Q7:

Encontre s e n c o s 𝐶 𝐶 dado que 𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo retângulo em 𝐵 onde 𝐴 𝐵 = 8 c m e 𝐴 𝐶 = 1 7 c m .

  • A 2 8 9 1 2 0
  • B 8 1 7
  • C 6 4 2 5 5
  • D 1 2 0 2 8 9

Q8:

Encontre os valores de 𝑥 e 𝑦 dando a resposta aproximada a três casas decimais.

  • A 𝑥 = 4 7 , 4 3 2 c m , 𝑦 = 3 8 , 2 8 5 c m
  • B 𝑥 = 3 8 , 2 8 5 c m , 𝑦 = 2 6 , 1 1 0 c m
  • C 𝑥 = 3 8 , 2 8 5 c m , 𝑦 = 4 7 , 4 3 2 c m
  • D 𝑥 = 2 6 , 1 1 0 c m , 𝑦 = 3 8 , 2 8 5 c m

Q9:

𝑋 𝑌 𝑍 é um triângulo retângulo em 𝑌 tal que 𝑋 𝑌 = 1 6 , 5 c m , 𝑌 𝑍 = 2 8 c m e 𝑋 𝑍 = 3 2 , 5 c m . Determine a amplitude de 𝑍 , apresentando a resposta em graus, minutos e segundos.

  • A 5 9 2 9 2 3
  • B 4 0 4 4 4 6
  • C 2 6 5 5 0
  • D 3 0 3 0 3 7

Q10:

Determine o valor de s e n c o s 𝐵 + 𝐶 , sabendo que 𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo tal que 𝐴 𝐵 = 𝐴 𝐶 = 4 1 c m , 𝐵 𝐶 = 1 8 c m e 𝐴 𝐷 é perpendicular a 𝐵 𝐶 intersetando em 𝐷 .

  • A 4 1 4 9
  • B 1 1 8 0 3 6 9
  • C 3 6 9 9 8 2
  • D 4 9 4 1

Q11:

Determine o valor de 6 2 5 𝐴 𝐴 s e n c o s sabendo que 𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo retângulo em 𝐵 em que 7 𝐴 2 4 = 0 t g .

  • A600
  • B175
  • C625
  • D168

Q12:

𝐸 é um ponto dentro de um quadrado 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 com um comprimento lateral de 48 cm, onde 𝐵 𝐸 = 𝐶 𝐸 e 𝑂 𝐸 = 3 0 c m . Encontre o valor de 𝐾 , dado que 𝐾 ( 𝑋 𝑋 ) = 1 3 0 c o s s e n .

  • A 1 4 2
  • B6
  • C42
  • D 1 6

Q13:

Encontre o valor de s e n c o s 𝐴 + 𝐴 dado 𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo retângulo em 𝐵 onde 𝐴 𝐵 = 2 7 c m e 𝐵 𝐶 = 3 6 c m .

  • A 1 2
  • B 1 1 5
  • C 1 3 5
  • D 1 2 5

Q14:

Determine o valor de 2 𝑋 𝑋 s e n c o s sabendo que 𝑋 𝑌 𝑍 é um triângulo retângulo em 𝑌 tal que 𝑋 𝑌 = 1 0 c m e 𝑋 𝑍 = 2 6 c m .

  • A 1 6 9 1 2 0
  • B 2 4 1 3
  • C 1 3 1 0
  • D 1 2 0 1 6 9

Q15:

Encontre 1 7 𝐵 𝐶 𝐶 + 𝐵 t g c o s s e n c o s 2 2 , dado que 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 é um trapézio isósceles, onde 𝐴 𝐷 𝐵 𝐶 , 𝐴 𝐷 = 8 c m , 𝐴 𝐵 = 1 7 c m , e 𝐵 𝐶 = 2 4 c m .

Q16:

Encontre o valor de c o s c o s s e c t g 𝜃 𝜃 𝜃 dado 𝜃 𝜋 2 , 𝜋 e s e n 𝜃 = 3 5 .

  • A 4 1 2 0
  • B 9 2 0
  • C 4 1 2 0
  • D 9 2 0

Q17:

Durante uma tempestade de areia, uma árvore que estava crescendo perpendicular ao solo se rompeu em um ponto em seu tronco. A parte superior da árvore caiu e bateu no chão de modo que ficou a 2 metros da base da árvore. No entanto, no ponto do intervalo, a árvore permaneceu conectada. O ângulo da parte caída da árvore feita com a horizontal era de 5 6 . Encontre a altura original da árvore, dando a resposta para o metro mais próximo.

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