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Comece a praticar

Atividade: Problemas de Otimização

Q1:

Uma escada se inclina contra um prédio e também toca o topo de uma cerca. Se a cerca tem 6 m de altura e está a 6,25 m longe do prédio, qual é a menor escada que podemos ter? Dê sua resposta correta para o milésimo mais próximo.

Q2:

Uma agricultora descobre que, se plantar 75 árvores por acre, cada árvore produzirá 20 alqueires de fruta. Ela estima que para cada árvore adicional plantada por acre, o rendimento de cada árvore diminuirá em 3 alqueires. Quantas árvores ela deve plantar por acre para maximizar sua colheita?

  • A75 árvores por acre
  • B82 árvores por acre
  • C12 árvores por acre
  • D41 árvores por acre
  • E560 árvores por acre

Q3:

Um fazendeiro quer criar um campo retangular em sua terra utilizando uma parede existente para cercar um lado. Determine, até o milésimo mais próximo, a área máxima que ele pode obter se tiver 177 metros de cerca para cercar os outros três lados.

Q4:

Um cilindro circular reto deve ter um volume de 40 polegadas cúbicas. Custa 4 centavos/polegada quadrada para construir a parte superior e inferior e 1 centavo/polegada quadrada para construir o resto do cilindro. Encontre o raio que produziria o custo mínimo.

Q5:

Um playground retangular termina em dois semicírculos. Dado que o perímetro do parque infantil é 594 m, determine sua área máxima.

  • A 88 209 m 2
  • B 1 7 6 4 1 8 𝜋 m2
  • C 176 418 m 2
  • D 8 8 2 0 9 𝜋 m2

Q6:

Um cilindro circular reto sem topo tem um volume de 50 metros cúbicos. Qual é o raio que dá a área mínima de superfície?

Q7:

Um fio de comprimento 41 cm é utilizado para formar um retângulo. Que dimensões dão a área máxima?

  • A 4 1 5 cm, 1 2 3 1 0 cm
  • B 4 1 3 cm, 4 1 6 cm
  • C 4 1 3 cm, 8 2 3 cm
  • D 4 1 4 cm, 4 1 4 cm
  • E 4 1 2 cm, 4 1 2 cm

Q8:

A secção transversal retangular de um bloco de madeira é cortada de um tronco cilíndrico de diâmetro 67 cm. A resistência deste bloco é proporcional à sua largura e ao quadrado do seu comprimento. Que dimensões dão a resistência máxima?

  • A 6 7 3 6 cm, 6 7 6 6 cm
  • B 6 7 3 cm, 6 7 6 cm
  • C 6 7 6 cm, 6 7 6 cm
  • D 6 7 3 3 cm, 6 7 6 3 cm

Q9:

O custo da gasolina para um camião é proporcional ao quadrado da sua velocidade. O custo é 6 3 L E por hora a uma velocidade de 63 km/h e os outros custos remontam para 1 6 2 L E por hora independentemente da velocidade. Determine a velocidade que minimizaria o custo total de gerir o camião.

Q10:

Todos os vértices de um certo retângulo estão em um triângulo equilátero com lados de comprimento de 14 cm; um lado do retângulo está na base do triângulo e os vértices do lado oposto do retângulo estão nos outros dois lados do triângulo. Qual é a área máxima que esse retângulo poderia ter?

  • A 196 cm2
  • B 49 cm2
  • C 1 9 6 2 cm2
  • D 4 9 3 2 cm2

Q11:

Um retângulo está dentro de um triângulo equilátero com um dos seus lados na base do triângulo e um vértice em cada um dos outros dois lados. Sabendo que o triângulo tem lado de medida 77 cm, quais são as dimensões do retângulo de área máxima?

  • A 77 cm, 77 cm
  • B 7 7 4 cm, 77 cm
  • C 7 7 2 cm, 77 cm
  • D 7 7 3 4 cm, 7 7 2 cm