Atividade: Discriminante de uma Secção Cónica

Nesta atividade, nós vamos praticar a classificar o tipo de secções cónicas sem reescrever a equação geral na forma canónica, utilizando o discriminante.

Q1:

Calculando o discriminante, identifique o tipo de cônica descrito pela equação 𝑥 + 𝑦 + 1 0 𝑥 4 𝑦 + 2 8 = 0 2 2 .

  • AUma parábola
  • BUma hipérbole
  • CUma elipse
  • DUma circunferência

Q2:

A equação geral de uma cônica tem a forma 𝐴 𝑥 + 𝐵 𝑥 𝑦 + 𝐶 𝑦 + 𝐷 𝑥 + 𝐸 𝑦 + 𝐹 = 0 2 2 .

Qual das seguintes condições nos permitiria concluir que é uma elipse?

  • A 𝐵 4 𝐴 𝐶 > 0 2
  • B 𝐵 4 𝐴 𝐶 = 0 2
  • C 𝐵 4 𝐴 𝐶 < 0 2 , 𝐵 = 0 , e 𝐴 = 𝐶
  • D 𝐵 4 𝐴 𝐶 < 0 2 e também 𝐵 0 ou 𝐴 𝐶

Q3:

A equação geral de uma cônica tem a forma 𝐴 𝑥 + 𝐵 𝑥 𝑦 + 𝐶 𝑦 + 𝐷 𝑥 + 𝐸 𝑦 + 𝐹 = 0 2 2 .

Considere a equação 2 𝑥 3 𝑦 1 6 𝑥 3 0 𝑦 4 9 = 0 2 2 .

Calcule o valor do discriminante 𝐵 4 𝐴 𝐶 2 .

E então, identifique a cônica descrita pela equação.

  • ACircunferência
  • BElipse
  • CParábola
  • DHipérbole

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