Lição de casa da aula: Resolvendo um Sistema de Duas Equações Utilizando uma Matriz Inversa Mathematics

Nesta atividade, nós vamos praticar a resolver um sistema de duas equações lineares utilizando o inverso da matriz de coeficientes.

Q1:

Dado que 581βˆ’8π‘₯π‘¦οŸ=ο”βˆ’431, determine os valores de π‘₯ e 𝑦.

  • Aπ‘₯=βˆ’43, 𝑦=1
  • Bπ‘₯=13, 𝑦=βˆ’7
  • Cπ‘₯=βˆ’1, 𝑦=βˆ’7
  • Dπ‘₯=βˆ’7, 𝑦=βˆ’1

Q2:

Sendo 𝐴=2βˆ’5βˆ’8βˆ’9,𝐴π‘₯π‘¦οŸ=ο”βˆ’28, quanto Γ© 𝑦?

Q3:

4π‘₯βˆ’2𝑦=0,3𝑦+5π‘₯=βˆ’11.

Expresse o sistema de equaçáes dado como uma equação matricial.

  • A4βˆ’253π‘₯π‘¦οŸ=0βˆ’11
  • B4βˆ’235π‘₯π‘¦οŸ=0βˆ’11
  • C4βˆ’235π‘₯π‘¦οŸ=ο”βˆ’110
  • D4βˆ’253π‘₯π‘¦οŸ=ο”βˆ’110
  • E43βˆ’25π‘₯π‘¦οŸ=0βˆ’11

Escreva o inverso do coeficiente da matriz.

  • A12652βˆ’34
  • B1232βˆ’54
  • C12232βˆ’54
  • D12632βˆ’54
  • E11452βˆ’34

Multiplique através do inverso, no lado esquerdo, para resolver a equação matricial.

  • Aπ‘₯π‘¦οŸ=ο”βˆ’1βˆ’2
  • Bπ‘₯π‘¦οŸ=1βˆ’1
  • Cπ‘₯π‘¦οŸ=21
  • Dπ‘₯π‘¦οŸ=ο”βˆ’1βˆ’3
  • Eπ‘₯π‘¦οŸ=12

Q4:

Utilize matrizes para resolver o sistema βˆ’π‘₯+5𝑦=8,βˆ’3π‘₯+𝑦=8.

  • Aπ‘₯=167, 𝑦=βˆ’87
  • Bπ‘₯=5, 𝑦=135
  • Cπ‘₯=βˆ’167, 𝑦=87
  • Dπ‘₯=2, 𝑦=βˆ’1
  • Eπ‘₯=87, 𝑦=βˆ’167

Q5:

Dada a equação ο”βˆ’11βˆ’1βˆ’1π‘₯π‘¦οŸ=ο”βˆ’75, determine π‘₯π‘¦οŸ.

  • Aο”βˆ’61
  • Bο”βˆ’73
  • C3βˆ’7
  • D1βˆ’6

Q6:

Utilize matrizes para resolver o seguinte sistema de equaçáes 3π‘₯βˆ’24=βˆ’8𝑦,π‘₯=3βˆ’π‘¦.

  • Aπ‘₯π‘¦οŸ=30
  • Bπ‘₯π‘¦οŸ=ο”βˆ’36
  • Cπ‘₯π‘¦οŸ=4βˆ’1
  • Dπ‘₯π‘¦οŸ=6βˆ’3
  • Eπ‘₯π‘¦οŸ=03

Q7:

Utilize matrizes para resolver o seguinte sistema de equaçáes. 𝑛+1=2π‘š,𝑛=π‘š+2.

  • Aο“π‘šπ‘›οŸ=24
  • Bο“π‘šπ‘›οŸ=13
  • Cο“π‘šπ‘›οŸ=ο”βˆ’11
  • Dο“π‘šπ‘›οŸ=ο”βˆ’20
  • Eο“π‘šπ‘›οŸ=35

Q8:

O comprimento de um retΓ’ngulo Γ© 6 cm mais que o dobro de sua largura, e o dobro de seu comprimento Γ© 39 cm mais do que sua largura. Dado isso, use matrizes para determinar o perΓ­metro do retΓ’ngulo.

Q9:

Uma menina comprou 37 quilogramas de farinha e 4 quilogramas de manteiga por LE 340, e sua amiga comprou 13 kg de farinha e 12 kg de manteiga por LE 236. Utilizando matrizes, encontre o preço por quilograma de farinha e manteiga.

  • AUm quilo de farinha custa LE 22 e um quilo de manteiga custa LE 43.
  • BUm quilo de farinha custa LE 8 e um quilo de manteiga custa LE 11.
  • CUm quilo de farinha custa LE 11 e um quilo de manteiga custa LE 8.
  • DUm quilo de farinha custa LE 35 e um quilo de manteiga custa LE 239.

Q10:

A reta cuja equação Γ© 𝑦+π‘Žπ‘₯=𝑐 passa pelos dois pontos (βˆ’5,5) e (3,10). Utilizando matrizes, encontre π‘Ž e 𝑐.

  • Aπ‘Ž=10, 𝑐=βˆ’45
  • Bπ‘Ž=5, 𝑐=βˆ’65
  • Cπ‘Ž=3, 𝑐=19
  • Dπ‘Ž=βˆ’158, 𝑐=358
  • Eπ‘Ž=βˆ’58, 𝑐=658

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