Atividade: Equilíbrio das Forças e Lei de Hooke

Nesta atividade, nós vamos praticar a utilizar a Lei de Hooke quando uma corda elástica ou mola elástica é esticada para resolver problemas de equilíbrio sem aceleração.

Q1:

Uma bola de massa 0,5 kg pendurada em equilíbrio do teto por uma mola elástica leve de comprimento natural 1,2 m e um módulo de elasticidade 9,8 N. Quanta energia é armazenada na corda? Assuma 𝑔 = 9 , 8 / m s .

Q2:

Uma corda elástica de comprimento natural 4 m e módulo de elasticidade 8 N é esticada a um comprimento de 4,5 m. Quanta energia é armazenada na corda esticada?

Q3:

Uma bola de massa 1,8 kg está ligada a uma extremidade de uma corda elástica leve de comprimento natural 2,4 m e módulo de elasticidade 17,1 N. A outra extremidade da corda é fixada em um ponto 𝑂 . A bola é liberada do descanso em 𝑂 . Assumindo 𝑔 = 9 , 8 / m s , encontre até onde abaixo de 𝑂 a bola chega antes de vir instantaneamente repousar.

Q4:

Uma partícula de massa 4 𝑚 está em equilíbrio no final de uma corda elástica de comprimento natural 6 𝑎 conectado ao teto. O comprimento da corda é então 8 𝑎 . Encontre a energia potencial elástica armazenada na corda. Considere a aceleração devida à gravidade 𝑔 .

  • A 2 𝑚 𝑔 𝑎
  • B 8 𝑚 𝑔 𝑎
  • C 1 6 𝑚 𝑔 𝑎
  • D 4 𝑚 𝑔 𝑎
  • E 1 2 𝑚 𝑔 𝑎

Q5:

Uma haste uniforme 𝐴 𝐵 de massa 3,5 kg e comprimento 4 m está fixada em 𝐴 , enquanto a outra extremidade 𝐵 está ligada por uma corda elástica, com um módulo de elasticidade 11,1 N, a um ponto 𝐶 , que fica na mesma altura que 𝐴 , e 5,8 m a partir dele. O sistema está em equilíbrio quando 𝐴 ̂ 𝐵 𝐶 = 9 0 . Assumindo 𝑔 = 9 , 8 / m s , encontre a tensão na corda elástica quando o sistema estiver em equilíbrio e, portanto, encontre seu comprimento natural. Dê suas respostas corretas para duas casas decimais.

  • A 𝑇 = 2 3 , 6 6 N, 𝑙 = 1 , 3 4 m
  • B 𝑇 = 1 1 , 8 3 N, 𝑙 = 1 , 3 4 m
  • C 𝑇 = 2 3 , 6 6 N, 𝑙 = 2 , 0 3 m
  • D 𝑇 = 1 1 , 8 3 N, 𝑙 = 2 , 0 3 m
  • E 𝑇 = 2 , 4 1 N, 𝑙 = 3 , 4 5 m

Q6:

Uma extremidade de uma corda elástica leve é presa a um ponto fixo. Uma força de 3,8 N é aplicada à outra extremidade da corda para esticá-la. O comprimento natural da corda é 2,8 m, e seu módulo de elasticidade é 26,6 N. Encontre o comprimento total da corda esticada.

Q7:

Uma partícula de massa 1 kg está ligada ao ponto 𝑂 no teto horizontal por uma corda elástica leve de comprimento natural 0,6 m e módulo de elasticidade 18 N. A partícula é mantida a uma distância de 1,3 m diretamente abaixo do ponto 𝑂 e liberada do repouso. Encontre a aceleração inicial da partícula. Considere a aceleração devida à gravidade 9,8 m/s2.

Q8:

Um berloque de massa 742 g está pendurado no teto preso a uma corda elástica 𝐴 𝐵 com um comprimento natural de 2 m e uma constante de elasticidade de 20 N. Sabendo que a corda está fixada ao teto no ponto 𝐴 e que o berloque move-se num círculo horizontal tal que a corda se inclina a 1 4 da vertical, determine a velocidade angular do berloque em radianos por segundo, com uma casa decimal. Considere 𝑔 = 9 , 8 / m s .

Q9:

𝑂 é um ponto fixo em um plano áspero, inclinado num ângulo 𝛼 com a horizontal, onde t g 𝛼 = 0 , 6 5 . Uma corda elástica de comprimento natural 2,8 m e módulo de elasticidade 37,6 N está ligada a 𝑂 em uma extremidade e uma bola de massa 2,5 kg no outro extremo. Dado que a bola foi mantida em 𝑂 e então liberada do repouso, parando novamente depois de se mover 5,6 m para baixo do plano, encontre o coeficiente de atrito entre a bola e o plano para duas casas decimais. Assuma 𝑔 = 9 , 8 / m s .

Q10:

Uma viga 𝐴 𝐵 tem massa 4 𝑚 e comprimento 2 𝑎 . A viga está em equilíbrio numa posição horizontal e está suspensa de um ponto fixo 𝐶 por duas cordas 𝐴 𝐶 e 𝐵 𝐶 . 𝐴 𝐶 faz um ângulo de 𝛼 com a viga e é perpendicular a 𝐵 𝐶 , como se apresenta na figura. A corda 𝐵 𝐶 é elástica, com um comprimento natural 𝑎 e uma constante de elasticidade 𝑘 𝑚 𝑔 . Assuma que 𝑘 é uma constante e 𝑔 é a aceleração gravítica. Determine o valor de 𝑘 .

Q11:

Uma bola de massa 2,3 kg está pendurada no teto com uma corda elástica com um comprimento natural de 2,4 m e um módulo de elasticidade de 29,4 N. Determine a extensão da corda, considerando a aceleração gravítica ser 9,8 m/s2.

Q12:

Um corpo de 4 kg está pendurado em equilíbrio e suspenso em 𝑃 por duas cordas leves 𝐴 𝑃 e 𝐵 𝑃 . As duas cordas estão ligadas a dois pontos fixos 𝐴 e 𝐵 no mesmo nível horizontal. 𝐵 𝑃 é inextensível, enquanto 𝐴 𝑃 é elástica com um comprimento natural de 0,8 m e um módulo de elasticidade de 9,8 N. 𝐴 𝑃 faz um ângulo de 3 0 com 𝐴 𝐵 , e as duas cordas formam um ângulo reto em 𝑃 . Encontre o comprimento de 𝐵 𝑃 e sua tensão 𝑇 . Dê as duas respostas corrigidas para uma casa decimal. Considere 𝑔 = 9 , 8 / m s .

  • A 𝐵 𝑃 = 2 , 8 m , 𝑇 = 3 3 , 9 N
  • B 𝐵 𝑃 = 1 , 4 m , 𝑇 = 1 9 , 6 N
  • C 𝐵 𝑃 = 0 , 9 m , 𝑇 = 1 9 , 6 N
  • D 𝐵 𝑃 = 1 , 4 m , 𝑇 = 3 3 , 9 N
  • E 𝐵 𝑃 = 1 , 8 m , 𝑇 = 3 9 , 2 N

Q13:

Uma corda elástica com módulo de elasticidade de 20,4 N foi fixada ao teto. O comprimento da corda quando uma bola de massa 0,4 kg foi presa à sua extremidade livre era de 2 m. Determine o comprimento da corda quando a primeira bola é removida e outra bola de massa 1,9 kg é presa nela, arredondando a resposta a 2 casas decimais. Considere 𝑔 = 9 , 8 / m s .

Q14:

Uma mola elástica leve fica verticalmente em um plano horizontal. Uma bola 𝐵 de massa 𝑚 é colocada na mola. Quando o sistema estava em repouso, a mola foi comprimida por um comprimento de 𝑎 . A bola é agora retirada da mola e, algum tempo depois, é lançada na mola a partir de uma altura de 8 𝑎 9 acima do topo da mola não comprimida. Encontre a compressão máxima da mola no movimento que se segue em termos de 𝑎 .

  • A 3 𝑎 8
  • B 2 𝑎 3
  • C 3 𝑎 2
  • D 8 𝑎 3
  • E 1 4 2 9 𝑎 6 4 9

Q15:

As extremidades de uma corda de comprimento natural 1 7 𝑙 estão fixadas aos pontos 𝐴 e 𝐵 . Os pontos estão à mesma altura e estão a uma distância de 1 7 𝑙 . Uma bola é colocada no ponto médio da corda, mantida lá e depois largada. Quando a bola regressa ao estado de repouso, 𝐴 , 𝐵 e a bola estão nos vértices de um triângulo equilátero. Determina o módulo de elasticidade da corda em termos da massa da bola, 𝑚 , e a aceleração gravítica 𝑔 .

  • A 1 7 3 3 𝑚 𝑔
  • B 1 7 3 𝑚 𝑔
  • C 1 7 3 6 𝑚 𝑔
  • D 3 𝑚 𝑔
  • E 1 7 2 𝑚 𝑔

Q16:

Uma corda elástica é presa ao teto. Quando uma partícula de massa 1 kg é presa à outra extremidade da corda, ela fica 1 m abaixo do teto em equilíbrio. Quando a partícula de 1 kg é removida e uma partícula de massa 7 kg é presa na mesma corda, ela fica 6 m abaixo do teto em equilíbrio. Determine o módulo de elasticidade da corda, considerando a aceleração gravítica 9,8 m/s2

Q17:

Uma corda elástica tem um comprimento de 4 m quando uma massa de 1 kg é presa nela. A mesma corda tem um comprimento de 9 m quando uma massa de 5 kg é presa nela. Determine o comprimento natural da corda. Considere a aceleração da gravidade ser 9,8 m/s2.

Q18:

Duas cordas, ambas de comprimento natural 𝑙 e módulo de elasticidade 3 𝑚 𝑔 , são unidas pelas suas extremidades no ponto 𝐵 . Uma partícula de massa 𝑚 está presa no ponto em que as duas cordas foram unidas. As extremidades livres das cordas estão fixadas em 𝐴 e 𝐶 , em que 𝐴 é a distância 7 𝑙 acima de 𝐶 . Quando o sistema está em equilíbrio, a que distância abaixo de 𝐴 está a bola? Considere a aceleração da gravidade 𝑔 .

  • A 8 𝑙 3
  • B 2 2 𝑙 3
  • C 1 6 𝑙 3
  • D 1 1 𝑙 3
  • E 5 𝑙 3

Q19:

Uma mola elástica leve tem um módulo de elasticidade 27 N. A mola tem um comprimento de 0,3 m quando comprimida por uma força de 17 N. Determine o comprimento natural da mola.

Q20:

Uma partícula 𝑃 de massa 𝑚 está pendurada em equilíbrio num ponto 𝐴 a partir de um ponto 𝑂 no teto por uma corda inextensível de comprimento 𝐿 , em que 𝐴 está verticalmente abaixo de 𝑂 . Suponha que a partícula é empurrada tal que a sua velocidade horizontal é 5 𝑔 𝐿 3 , em que 𝑔 é a aceleração gravítica. Determine a altura de 𝑃 acima de 𝐴 no instante em que a corda fica folgada.

  • A 7 𝐿 2 7
  • B 1 7 𝐿 9
  • C 1 7 𝐿 3
  • D 3 4 𝐿 2 7
  • E 5 9 𝐿 2 7

Q21:

Uma extremidade de uma corda elástica é presa a um ponto 𝑂 num plano inclinado rugoso com um ângulo 𝛼 da horizontal, com t g 𝛼 = 1 , 3 . A outra extremidade da corda é presa a uma bola de massa 1,3 kg. O comprimento natural da corda é de 1 m e o módulo de elasticidade é de 11 N. O coeficiente de atrito entre a bola e o plano é de 0,3. Sabendo que a bola se manteve em repouso no plano num ponto a 0,6 m de distância de 𝑂 no plano e, em seguida, foi largada, determine a sua aceleração inicial, arredondada a duas casas decimais, à medida que desce o plano. Considere 𝑔 = 9 , 8 / m s .

Q22:

Suponha que uma corda elástica leve de comprimento natural 1,7 m foi esticada entre dois pontos, 𝐴 e 𝐵 , numa mesa horizontal lisa, onde 𝐴 𝐵 = 3 , 4 m . Se a tensão na corda é 23 N, encontre seu módulo de elasticidade.

Q23:

Uma corda elástica leve 𝑃 𝐴 , tem um comprimento natural de 0,5 m e um módulo de elasticidade de 29,4 N. Outra corda leve, 𝑃 𝐵 , é inextensível. A extremidade 𝐴 da corda elástica e a extremidade 𝐵 da corda inextensível estão presas a dois pontos fixos no mesmo teto horizontal. As outras extremidades de cada corda são unidas no ponto 𝑃 e ligadas a uma partícula de massa 4 kg. A partícula fica em equilíbrio abaixo de 𝐴 𝐵 de tal modo que 𝑃 𝐴 faz um ângulo de 3 0 com 𝐴 𝐵 . 𝑃 𝐴 também é perpendicular a 𝑃 𝐵 . Encontre o comprimento de 𝑃 𝐴 , considerando a aceleração devida à gravidade 9,8 m/s2.

  • A 1 3 m
  • B 5 3 m
  • C 2 3 m
  • D 5 6 m
  • E 7 1 2 m

Q24:

Uma extremidade de uma corda leve de comprimento natural 0,9 m e módulo de elasticidade 27 N está ligada a um ponto fixo 𝐴 . A outra extremidade da corda é anexada a uma partícula de massa 3 kg. A partícula é mantida em um ponto abaixo de 𝐴 e depois liberada do repouso. Encontre o comprimento da corda quando a partícula atinge sua velocidade máxima. Assuma 𝑔 = 9 , 8 / m s .

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