Atividade: Equilíbrio das Forças e Lei de Hooke

Nesta atividade, nós vamos praticar a utilizar a Lei de Hooke quando uma corda elástica ou mola elástica é esticada para resolver problemas de equilíbrio sem aceleração.

Q1:

Uma bola de massa 0,5 kg pendurada em equilíbrio do teto por uma mola elástica leve de comprimento natural 1,2 m e um módulo de elasticidade 9,8 N. Quanta energia é armazenada na corda? Assuma 𝑔=9,8/ms.

Q2:

Uma corda elástica de comprimento natural 4 m e módulo de elasticidade 8 N é esticada a um comprimento de 4,5 m. Quanta energia é armazenada na corda esticada?

Q3:

Uma bola de massa 1,8 kg está ligada a uma extremidade de uma corda elástica leve de comprimento natural 2,4 m e módulo de elasticidade 17,1 N. A outra extremidade da corda é fixada em um ponto 𝑂. A bola é liberada do descanso em 𝑂. Assumindo 𝑔=9,8/ms, encontre até onde abaixo de 𝑂 a bola chega antes de vir instantaneamente repousar.

Q4:

Uma partícula de massa 4𝑚 está em equilíbrio no final de uma corda elástica de comprimento natural 6𝑎 conectado ao teto. O comprimento da corda é então 8𝑎. Encontre a energia potencial elástica armazenada na corda. Considere a aceleração devida à gravidade 𝑔.

  • A12𝑚𝑔𝑎
  • B2𝑚𝑔𝑎
  • C16𝑚𝑔𝑎
  • D8𝑚𝑔𝑎
  • E4𝑚𝑔𝑎

Q5:

Uma haste uniforme 𝐴𝐵 de massa 3,5 kg e comprimento 4 m está fixada em 𝐴, enquanto a outra extremidade 𝐵 está ligada por uma corda elástica, com um módulo de elasticidade 11,1 N, a um ponto 𝐶, que fica na mesma altura que 𝐴, e 5,8 m a partir dele. O sistema está em equilíbrio quando 𝐴̂𝐵𝐶=90. Assumindo 𝑔=9,8/ms, encontre a tensão na corda elástica quando o sistema estiver em equilíbrio e, portanto, encontre seu comprimento natural. Dê suas respostas corretas para duas casas decimais.

  • A𝑇=23,66 N, 𝑙=2,03 m
  • B𝑇=23,66 N, 𝑙=1,34 m
  • C𝑇=2,41 N, 𝑙=3,45 m
  • D𝑇=11,83 N, 𝑙=1,34 m
  • E𝑇=11,83 N, 𝑙=2,03 m

Q6:

Uma extremidade de uma corda elástica leve é presa a um ponto fixo. Uma força de 3,8 N é aplicada à outra extremidade da corda para esticá-la. O comprimento natural da corda é 2,8 m, e seu módulo de elasticidade é 26,6 N. Encontre o comprimento total da corda esticada.

Q7:

Uma partícula de massa 1 kg está ligada ao ponto 𝑂 no teto horizontal por uma corda elástica leve de comprimento natural 0,6 m e módulo de elasticidade 18 N. A partícula é mantida a uma distância de 1,3 m diretamente abaixo do ponto 𝑂 e liberada do repouso. Encontre a aceleração inicial da partícula. Considere a aceleração devida à gravidade 9,8 m/s2.

Q8:

Um berloque de massa 742 g está pendurado no teto preso a uma corda elástica 𝐴𝐵 com um comprimento natural de 2 m e uma constante de elasticidade de 20 N. Sabendo que a corda está fixada ao teto no ponto 𝐴 e que o berloque move-se num círculo horizontal tal que a corda se inclina a 14 da vertical, determine a velocidade angular do berloque em radianos por segundo, com uma casa decimal. Considere 𝑔=9,8/ms.

Q9:

𝑂 é um ponto fixo em um plano áspero, inclinado num ângulo 𝛼 com a horizontal, onde tg𝛼=0,65. Uma corda elástica de comprimento natural 2,8 m e módulo de elasticidade 37,6 N está ligada a 𝑂 em uma extremidade e uma bola de massa 2,5 kg no outro extremo. Dado que a bola foi mantida em 𝑂 e então liberada do repouso, parando novamente depois de se mover 5,6 m para baixo do plano, encontre o coeficiente de atrito entre a bola e o plano para duas casas decimais. Assuma 𝑔=9,8/ms.

Q10:

Uma viga 𝐴𝐵 tem massa 4𝑚 e comprimento 2𝑎. A viga está em equilíbrio numa posição horizontal e está suspensa de um ponto fixo 𝐶 por duas cordas 𝐴𝐶 e 𝐵𝐶. 𝐴𝐶 faz um ângulo de 𝛼 com a viga e é perpendicular a 𝐵𝐶, como se apresenta na figura. A corda 𝐵𝐶 é elástica, com um comprimento natural 𝑎 e uma constante de elasticidade 𝑘𝑚𝑔. Assuma que 𝑘 é uma constante e 𝑔 é a aceleração gravítica. Determine o valor de 𝑘.

Q11:

Uma bola de massa 2,3 kg está pendurada no teto com uma corda elástica com um comprimento natural de 2,4 m e um módulo de elasticidade de 29,4 N. Determine a extensão da corda, considerando a aceleração gravítica ser 9,8 m/s2.

Q12:

Um corpo de 4 kg está pendurado em equilíbrio e suspenso em 𝑃 por duas cordas leves 𝐴𝑃 e 𝐵𝑃. As duas cordas estão ligadas a dois pontos fixos 𝐴 e 𝐵 no mesmo nível horizontal. 𝐵𝑃 é inextensível, enquanto 𝐴𝑃 é elástica com um comprimento natural de 0,8 m e um módulo de elasticidade de 9,8 N. 𝐴𝑃 faz um ângulo de 30 com 𝐴𝐵, e as duas cordas formam um ângulo reto em 𝑃. Encontre o comprimento de 𝐵𝑃 e sua tensão 𝑇. Dê as duas respostas corrigidas para uma casa decimal. Considere 𝑔=9,8/ms.

  • A𝐵𝑃=1,4m, 𝑇=19,6N
  • B𝐵𝑃=0,9m, 𝑇=19,6N
  • C𝐵𝑃=1,8m, 𝑇=39,2N
  • D𝐵𝑃=1,4m, 𝑇=33,9N
  • E𝐵𝑃=2,8m, 𝑇=33,9N

Q13:

Uma corda elástica com módulo de elasticidade de 20,4 N foi fixada ao teto. O comprimento da corda quando uma bola de massa 0,4 kg foi presa à sua extremidade livre era de 2 m. Determine o comprimento da corda quando a primeira bola é removida e outra bola de massa 1,9 kg é presa nela, arredondando a resposta a 2 casas decimais. Considere 𝑔=9,8/ms.

Q14:

Uma mola elástica leve fica verticalmente em um plano horizontal. Uma bola 𝐵 de massa 𝑚 é colocada na mola. Quando o sistema estava em repouso, a mola foi comprimida por um comprimento de 𝑎. A bola é agora retirada da mola e, algum tempo depois, é lançada na mola a partir de uma altura de 8𝑎9 acima do topo da mola não comprimida. Encontre a compressão máxima da mola no movimento que se segue em termos de 𝑎.

  • A8𝑎3
  • B3𝑎2
  • C1429𝑎649
  • D3𝑎8
  • E2𝑎3

Q15:

As extremidades de uma corda de comprimento natural 17𝑙 estão fixadas aos pontos 𝐴 e 𝐵. Os pontos estão à mesma altura e estão a uma distância de 17𝑙. Uma bola é colocada no ponto médio da corda, mantida lá e depois largada. Quando a bola regressa ao estado de repouso, 𝐴, 𝐵 e a bola estão nos vértices de um triângulo equilátero. Determina o módulo de elasticidade da corda em termos da massa da bola, 𝑚, e a aceleração gravítica 𝑔.

  • A3𝑚𝑔
  • B172𝑚𝑔
  • C1736𝑚𝑔
  • D1733𝑚𝑔
  • E173𝑚𝑔

Q16:

Uma corda elástica é presa ao teto. Quando uma partícula de massa 1 kg é presa à outra extremidade da corda, ela fica 1 m abaixo do teto em equilíbrio. Quando a partícula de 1 kg é removida e uma partícula de massa 7 kg é presa na mesma corda, ela fica 6 m abaixo do teto em equilíbrio. Determine o módulo de elasticidade da corda, considerando a aceleração gravítica 9,8 m/s2

Q17:

Uma corda elástica tem um comprimento de 4 m quando uma massa de 1 kg é presa nela. A mesma corda tem um comprimento de 9 m quando uma massa de 5 kg é presa nela. Determine o comprimento natural da corda. Considere a aceleração da gravidade ser 9,8 m/s2.

Q18:

Duas cordas, ambas de comprimento natural 𝑙 e módulo de elasticidade 3𝑚𝑔, são unidas pelas suas extremidades no ponto 𝐵. Uma partícula de massa 𝑚 está presa no ponto em que as duas cordas foram unidas. As extremidades livres das cordas estão fixadas em 𝐴 e 𝐶, em que 𝐴 é a distância 7𝑙 acima de 𝐶. Quando o sistema está em equilíbrio, a que distância abaixo de 𝐴 está a bola? Considere a aceleração da gravidade 𝑔.

  • A22𝑙3
  • B5𝑙3
  • C8𝑙3
  • D16𝑙3
  • E11𝑙3

Q19:

Uma mola elástica leve tem um módulo de elasticidade 27 N. A mola tem um comprimento de 0,3 m quando comprimida por uma força de 17 N. Determine o comprimento natural da mola.

Q20:

Uma partícula 𝑃 de massa 𝑚 está pendurada em equilíbrio num ponto 𝐴 a partir de um ponto 𝑂 no teto por uma corda inextensível de comprimento 𝐿, em que 𝐴 está verticalmente abaixo de 𝑂. Suponha que a partícula é empurrada tal que a sua velocidade horizontal é 5𝑔𝐿3, em que 𝑔 é a aceleração gravítica. Determine a altura de 𝑃 acima de 𝐴 no instante em que a corda fica folgada.

  • A34𝐿27
  • B17𝐿9
  • C7𝐿27
  • D59𝐿27
  • E17𝐿3

Q21:

Uma extremidade de uma corda elástica é presa a um ponto 𝑂 num plano inclinado rugoso com um ângulo 𝛼 da horizontal, com tg𝛼=1,3. A outra extremidade da corda é presa a uma bola de massa 1,3 kg. O comprimento natural da corda é de 1 m e o módulo de elasticidade é de 11 N. O coeficiente de atrito entre a bola e o plano é de 0,3. Sabendo que a bola se manteve em repouso no plano num ponto a 0,6 m de distância de 𝑂 no plano e, em seguida, foi largada, determine a sua aceleração inicial, arredondada a duas casas decimais, à medida que desce o plano. Considere 𝑔=9,8/ms.

Q22:

Suponha que uma corda elástica leve de comprimento natural 1,7 m foi esticada entre dois pontos, 𝐴 e 𝐵, numa mesa horizontal lisa, onde 𝐴𝐵=3,4m. Se a tensão na corda é 23 N, encontre seu módulo de elasticidade.

Q23:

Uma corda elástica leve 𝑃𝐴, tem um comprimento natural de 0,5 m e um módulo de elasticidade de 29,4 N. Outra corda leve, 𝑃𝐵, é inextensível. A extremidade 𝐴 da corda elástica e a extremidade 𝐵 da corda inextensível estão presas a dois pontos fixos no mesmo teto horizontal. As outras extremidades de cada corda são unidas no ponto 𝑃 e ligadas a uma partícula de massa 4 kg. A partícula fica em equilíbrio abaixo de 𝐴𝐵 de tal modo que 𝑃𝐴 faz um ângulo de 30 com 𝐴𝐵. 𝑃𝐴 também é perpendicular a 𝑃𝐵. Encontre o comprimento de 𝑃𝐴, considerando a aceleração devida à gravidade 9,8 m/s2.

  • A712 m
  • B53 m
  • C56 m
  • D23 m
  • E13 m

Q24:

Uma extremidade de uma corda leve de comprimento natural 0,9 m e módulo de elasticidade 27 N está ligada a um ponto fixo 𝐴. A outra extremidade da corda é anexada a uma partícula de massa 3 kg. A partícula é mantida em um ponto abaixo de 𝐴 e depois liberada do repouso. Encontre o comprimento da corda quando a partícula atinge sua velocidade máxima. Assuma 𝑔=9,8/ms.

Q25:

Um pequeno objeto liso 𝑆 de massa 1,4 kg está ligado a uma extremidade de uma corda elástica leve de comprimento natural 2,1 m e módulo de elasticidade 15 N. A outra extremidade da corda é fixada em um ponto 𝐴 em uma mesa horizontal lisa. O objeto foi colocado na mesa para que a corda ficasse reta e no seu comprimento natural, e então projetada diretamente para longe de 𝐴 a uma velocidade de 3 m/s. Qual a velocidade de 𝑆 quando estava a uma distância de 2,7 m longe de 𝐴? Dê sua resposta em metros por segundo arredondada para duas casas decimais.

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