Atividade: Centro de Massa e Integração

Nesta atividade, nós vamos praticar a utilização da integração para determinar o centro de massa de uma região limitada pelo gráfico de uma função.

Q1:

Um sólido é formado quando uma região finita é rotacionada 360 sobre o eixo 𝑥. A região é limitada pela curva 𝑦=12𝑥+6, a reta 𝑥=0, a reta 𝑥=1, e o eixo 𝑥. Determine a posição do centro de massa desse sólido usando integração.

  • A8594,0
  • B3547,0
  • C6394,0
  • D6594,0
  • E6547,0

Q2:

Recorrendo à integração, determine o centro de massa de uma lâmina uniforme que ocupa uma região finita limitada pela curva 𝑦=3𝑥, o eixo O𝑥 e a reta 𝑥=1.

  • A38,95
  • B34,910
  • C34,38
  • D910,34
  • E38,910

Q3:

Um sólido é formado pela rotação da região finita delimitada pela curva 𝑦3𝑦=𝑥 e no eixo 𝑦 por 360 sobre o eixo 𝑦. Determine as coordenadas do centro de massa desse sólido usando simetria.

  • A(1,5,0)
  • B(0,1,5)
  • C(0,3)
  • D(1,5,0)
  • E(0,1,5)

Q4:

Uma lâmina uniforme está limitada por uma curva 𝑦=6𝑥, o eixo O𝑥 e a reta 𝑥=4. Determine, por integração, o seu centro de massa.

  • A125,9
  • B125,18
  • C15,92
  • D125,92
  • E(15,18)

Q5:

Determine o centro de massa de uma lâmina uniforme limitada pela curva 𝑦=3𝑥2 e pela reta 𝑦=3𝑥2, como se apresenta na figura.

  • A415,47
  • B415,835
  • C815,47
  • D815,835
  • E47,815

Q6:

Um sólido de revolução é formado por rotação da região finita e limitada pela curva 𝑦+(𝑥+5)=9 de 180 em torno de O𝑥. Utilizando simetria, determine as coordenadas do seu centro de massa.

  • A(2,5,0)
  • B(5,0)
  • C(0,5)
  • D(5,0)
  • E(0,5)

Q7:

A região limitada pela curva 𝑦=5𝑥sen, as retas 𝑥=5𝜋2 e 𝑥=9𝜋2 e o eixo O𝑥 é rodada 360 em torno do eixo O𝑥, formando um sólido de revolução. Determine a coordenada em 𝑥 do centro de massa do sólido.

  • A2𝜋
  • B7𝜋4
  • C𝜋
  • D7𝜋
  • E7𝜋2

Q8:

A região limitada pela curva 𝑦=4𝑥, as retas 𝑥=5 e 𝑥=9 e o eixo O𝑥 é rodada 360 em torno do eixo O𝑥, formando um sólido de revolução. Apresentando a resposta com uma casa decimal, determine a coordenada em 𝑥 do centro de massa do sólido.

Q9:

Uma lâmina uniforme ocupa a região finita delimitada pela curva 𝑦=16𝑎𝑥 e a reta 𝑥=𝑎, onde 𝑎 é uma constante positiva. Usando integração, encontre o centro de massa da lâmina.

  • A3𝑎5,3𝑎4
  • B3𝑎10,0
  • C3𝑎5,0
  • D3𝑎20,0
  • E3𝑎10,3𝑎4

Q10:

A região limitada pela curva 𝑦=10𝑥3, a reta 𝑥=72 e o eixo O𝑥 é rodada 360 em torno do eixo O𝑥. Determine o centro de massa do sólido formado.

  • A73,0
  • B74,0
  • C61425,0
  • D73,5148
  • E61425,5148

Q11:

Uma lâmina uniforme é limitada pela curva 𝑦=4𝑥sen, onde 0𝑥𝜋, e a reta 𝑦=0. Encontre, por integração, seu centro de massa.

  • A𝜋2,𝜋2
  • B𝜋2,2𝜋
  • C𝜋2,𝜋4
  • D𝜋4,𝜋2
  • E𝜋2,𝜋

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