Lição de casa da aula: Terceira Lei de Movimento Planetário de Kepler Física • 9º Ano

Nesta atividade, nós vamos praticar a usar a terceira lei de movimento planetário de Kepler para encontrar as características orbitais de planetas e satélites.

Questão 1

Duas luas, a lua 𝐴 e a lua 𝐵, orbitam o mesmo gigante gasoso. Ambas as luas têm órbitas circulares. Se a lua 𝐵 tem uma órbita de raio que é 9 vezes o da lua 𝐴, quantas vezes maior é o período orbital da lua 𝐵 que o da lua 𝐴?

Questão 2

O Epsilon Eridani b é um exoplaneta que orbita a estrela Epsilon Eridani. A estrela hospedeira tem uma massa de 0,83 vezes a do Sol, e o exoplaneta orbita em um raio de 3,39 ua. Qual é o período orbital de Epsilon Eridani b? Use um valor de 1,99×10 kg para a massa do sol, 6,67×10 m3/kg⋅s2 para a constante gravitacional universal, e 1,50×10 m para o comprimento de 1 ua. Dê sua resposta em dias para 3 algarismos significativos.

Questão 3

Kepler-17b é um exoplaneta que orbita a estrela Kepler-17. Foi descoberto em 2011. A massa do Kepler-17 é 2,31×10 kg, e o Kepler-17b orbita sua estrela hospedeira com um período de apenas 1,49 dias. Qual é o raio orbital do exoplaneta? Suponha que o exoplaneta tenha uma órbita circular. Dê sua resposta em unidades astronômicas para 3 algarismos significativos. Use um valor de 6,67×10 m3/kg⋅s2 para o valor da constante gravitacional universal e um valor de 1,50×10 m para o comprimento de 1 ua.

Questão 4

Uranus leva 84,0 anos para orbitar o sol. Use o período orbital e o raio orbital da Terra para encontrar o raio orbital médio de Urano em unidades astronômicas. Dê sua resposta para três algarismos significativos.

Questão 5

Terra tem uma massa de 5,97×10 kg. Qual o raio orbital que os satélites devem ter para manter a órbita geoestacionária? Use um valor de 6,67×10 m3/kg⋅s2 para o valor da constante gravitacional universal. Dê sua resposta para 3 algarismos significativos.

Questão 6

Dois planetas, o planeta A e o planeta B, orbitam a mesma estrela. Ambos os planetas têm órbitas circulares. Se o planeta B tem um período orbital 8 vezes superior ao do planeta A, quantas vezes maior o raio orbital do planeta B é do que o do planeta A?

Questão 7

Netuno tem um raio orbital médio de 30,1 ua. Use o período orbital e o raio orbital da Terra para encontrar o período orbital de Netuno em anos. Dê sua resposta para 3 algarismos significativos.

Questão 8

A Lua completa uma órbita completa da Terra a cada 27,3 dias. O semi-eixo maior da órbita da Lua é 384‎ ‎000 quilômetros. Use esses valores para calcular 𝑇𝑟 para a órbita da Lua ao redor da Terra. Dê sua resposta para 3 algarismos significativos.

  • A1,71×10 s2/m3
  • B9,83×10 s2/m3
  • C7,11×10 s2/m3
  • D2,73×10 s2/m3
  • E8,84×10 s2/m3

Questão 9

Duas estrelas, estrela A e estrela B, têm massas diferentes. A estrela A tem uma massa 1,5 vezes a da estrela B. Se um planeta estivesse localizado 1 ua longe de cada estrela, em torno de qual estrela o planeta teria um período orbital mais curto?

  • AEstrela B
  • BEstrela A
  • CO período orbital da estrela A é igual ao período orbital da estrela B.

Questão 10

Um número de exoplanetas foi descoberto orbitar a estrela Kepler-90. As características orbitais de três exoplanetas no sistema Kepler-90 são as apresentadas na tabela.

NomePeríodo Orbital (Dias)Raio Orbital (ua)
Kepler-90f1250,480
Kepler-90g2110,710
Kepler-90h3321,01

Para cada exoplaneta na lista, utilize a terceira lei de Kepler para determinar a massa da estrela e, em seguida, determinar a média destes valores. Utilize o valor de 6,67×10 m3/kg⋅s2 para a constante de gravitação universal e 1,50×10 m para o comprimento de 1 ua. Apresente a resposta com 3 algarismos significativos.

  • A6,95×10 kg
  • B1,89×10 kg
  • C5,46×10 kg
  • D4,36×10 kg
  • E2,18×10 kg

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