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Lição de casa da aula: Distribuição Binomial Mathematics

Nesta atividade, nós vamos praticar a identificar experimentos binomiais e como resolver problemas de probabilidade de variáveis aleatórias binomiais.

Q1:

Qual dos seguintes cenários é um experimento binomial?

  • ATirar 10 cartas de um baralho padrão de 52 cartas sem substituição e registrar se uma carta é um diamante ou não
  • BJogando um dado imparcial 100 vezes e registrando a pontuação de 1 a 6
  • CJogando uma moeda justa até que cara seja tirada três vezes consecutivas
  • DTirar 10 cartas de um baralho padrão de 52 cartas com substituição e registrar de quantas vezes cada um dos quatro naipes (paus, ouros, copas e espadas) aparece
  • EJogando uma moeda tendenciosa com 𝑃()=0,7caras e registrando o número de vezes que a coroa aparece em 20 jogadas

Q2:

Siga os passos para construir um experimento binomial para encontrar a probabilidade experimental de rolar dois dados e obter dois números que somam mais de 10.

Uma tentativa do experimento seria lançar dois dados e conduziremos 25 tentativas. Como poderíamos definir o sucesso para cada tentativa?

  • AObtendo dois números que somam menos de 10
  • BObtendo dois números que somam 10
  • CObtendo dois números que somam mais de 10

Indique a probabilidade, 𝑝, de um sucesso como uma fração na sua forma mais simples.

  • A13
  • B112
  • C16
  • D12
  • E136

Indique a probabilidade de uma falha.

  • A56
  • B12
  • C1112
  • D23
  • E3536

Descrever a variável aleatória 𝑋 neste experimento, que é distribuído binomialmente.

  • A𝑋 é o número de vezes que obtemos dois números que somam 10 em nossos 25 testes.
  • B𝑋 é o número de vezes que obtemos dois números que somam mais de 10 em nossos 25 testes.
  • C𝑋 é o número de vezes que obtemos dois números que somam menos de 10 em nossos 25 testes.

Q3:

3 cartas são retiradas de um baralho e o número de ases é contado.

Se as 3 cartas são retiradas uma após a outra sem reposição, o número de ases é considerado uma variável aleatória de distribuição binomial?

  • ANão
  • BSim

Se as 3 cartas são retiradas uma após com reposição, o número de cartas retiradas é considerado uma variável aleatória com distribuição binomial?

  • ASim
  • BNão

Se as 3 cartas são retiradas uma após a outra com reposição, qual é a probabilidade de se obter 2 ases? Arredonde a resposta com quatro casas decimais, se necessário.

Q4:

A variável aleatória 𝑋𝐵(30,0,3). Encontre o menor número 𝑘 que satisfaz 𝑃(𝑋>𝑘)<0,05.

Q5:

A variável aleatória 𝑋𝐵(5,0,75). Dando sua resposta a 5 casas decimais, calcule as seguintes probabilidades.

𝑃(𝑋=0)

𝑃(𝑋=1)

𝑃(𝑋2)

Q6:

A variável aleatória 𝑋𝐵(10,0,6). Calcule as seguintes probabilidades, dando sua resposta a 5 casas decimais.

𝑃(𝑋<2)

𝑃(4𝑋5)

𝑃(𝑋6)

Q7:

Em um experimento binomial, esta roleta é girada 10 vezes e o resultado é registrado como um sucesso se a pontuação máxima for alcançada.

Determine 𝑃(𝑋=2) com 5 casas decimais.

Determine 𝑃(𝑋=9) com 5 casas decimais.

Q8:

Quando uma moeda tendenciosa com 𝑃()=0,35caras é jogada 5 vezes, qual é a probabilidade de obter mais cara do que coroa? Dê sua resposta para 4 casas decimais.

Q9:

Um professor perguntou a 10 alunos o seu mês de nascimento. Qual é a probabilidade de 2 alunos terem nascido em março? Arredonde a resposta com três casas decimais, se necessário.

Q10:

Uma autoescola tem uma taxa de aprovação de 85%. Em um determinado mês, 20 candidatos fazem o teste de direção. Se a probabilidade de que mais de 𝑘 candidatos falham em seu teste é menor que 1%, qual é o menor valor possível de 𝑘?

Esta aula inclui 5 questões adicionais e 81 variações de questões adicionais para assinantes.

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