Atividade: Assíntotas de Funções Racionais

Nesta atividade, nós vamos praticar a determinação das assíntotas horizontais e verticais de uma dada função.

Q1:

Encontre as assíntotas verticais e horizontais da função 𝑓(𝑥)=3𝑥15𝑥+3.

  • AA função não possui uma assíntota vertical e uma assíntota horizontal em 𝑦=53.
  • BA função não possui uma assíntota vertical e uma assíntota horizontal em 𝑦=35.
  • CA função tem uma assíntota vertical em 𝑥=35 e nenhuma assíntota horizontal.
  • DA função não possui uma assíntota vertical e uma assíntota horizontal em 𝑦=13.
  • EA função tem uma assíntota vertical em 𝑥=13 e nenhuma assíntota horizontal.

Q2:

Quais são as duas assíntotas da hipérbole 𝑦=5𝑥+13𝑥4?

  • A𝑥=34,𝑦=35
  • B𝑥=14,𝑦=53
  • C𝑥=14,𝑦=13
  • D𝑥=43,𝑦=53
  • E𝑥=34,𝑦=53

Q3:

O gráfico da equação 𝑦=𝑎𝑥+𝑏𝑐𝑥+𝑑 é uma hipérbole somente se 𝑐0. Nesse caso, quais são as duas assíntotas?

  • A𝑥=𝑎𝑐,𝑦=𝑑𝑐
  • B𝑥=𝑑𝑐,𝑦=𝑎𝑐
  • C𝑥=𝑎𝑐,𝑦=𝑑𝑐
  • D𝑥=𝑑𝑐,𝑦=𝑎𝑑
  • E𝑥=𝑑𝑐,𝑦=𝑏𝑎

Q4:

Escrevendo a expressão 𝑎𝑥+𝑏𝑐𝑥+𝑑 na forma 𝐴𝑃𝑥+𝑄+𝑅, determine as assíntotas de 5𝑥13𝑥3+2+12𝑥12𝑥.

  • A𝑥=12, 𝑥=3, 𝑦=1
  • B𝑥=3, 𝑥=12, 𝑦=1
  • C𝑥=14, 𝑥=5, 𝑦=2
  • D𝑥=13, 𝑥=2, 𝑦=2
  • E𝑥=2, 𝑥=3, 𝑦=1

Q5:

À esquerda está o gráfico de 𝑓(𝑥)=2𝑥+13𝑥+4 e à direita está o gráfico de 𝑦=1𝑥.

Quais são as coordenadas de interseção das assíntotas de 𝑦=𝑓(𝑥)?

  • A0,23
  • B43,23
  • C43,14
  • D43,23
  • E43,0

Determine 𝑝, 𝑞 e 𝑘 tais que, com 𝑔(𝑥)=𝑘𝑥, temos 𝑓(𝑥)=𝑔(𝑥+𝑝)+𝑞.

  • A𝑝=43, 𝑞=23, 𝑘=359
  • B𝑝=43, 𝑞=23, 𝑘=19
  • C𝑝=43, 𝑞=23, 𝑘=59
  • D𝑝=43, 𝑞=23, 𝑘=59
  • E𝑝=43, 𝑞=23, 𝑘=79

Q6:

Considere a função 𝑓(𝑥)=4𝑥+72𝑥5.

Quais são as assíntotas verticais e horizontais do gráfico 𝑦=𝑓(𝑥)?

  • A𝑥=52,𝑦=74
  • B𝑥=25,𝑦=1
  • C𝑥=52;𝑦=2
  • D𝑥=2, 𝑦=52
  • E𝑥=52,𝑦=75

Escreva 𝑓𝑥+52 de forma simplificada. Quais são as assíntotas verticais e horizontais do gráfico 𝑦=𝑓𝑥+52?

  • A8𝑥+194𝑥5, 𝑥=54, 𝑦=198
  • B8𝑥+194𝑥5, 𝑥=54, 𝑦=2
  • C4𝑥+172𝑥, 𝑥=0, 𝑦=2
  • D4𝑥+172𝑥, 𝑥=0, 𝑦=174
  • E4𝑥+172𝑥, 𝑥=2, 𝑦=2

Escreva 𝑓𝑥+522 de forma simplificada. Quais são as assíntotas verticais e horizontais do gráfico 𝑦=𝑓𝑥+522?

  • A172𝑥, 𝑥=0, 𝑦=172
  • B172𝑥, 𝑥=1, 𝑦=172
  • C172𝑥, 𝑥=0, 𝑦=0
  • D294𝑥5, 𝑥=54, 𝑦=0
  • E294𝑥5, 𝑥=54, 𝑦=294

Que combinação de deslocamentos horizontais e verticais move a interseção das assíntotas do gráfico 𝑦=𝑓(𝑥) para a origem (0;0)?

  • Aum deslocamento de 52 para a esquerda e um deslocamento de 2 para baixo
  • Bum deslocamento de 25 para a esquerda e um deslocamento de 4 para baixo
  • Cum deslocamento de 25 para a esquerda e um deslocamento de 1 para baixo
  • Dum deslocamento de 13 para a esquerda e um deslocamento de 1 para baixo
  • Eum deslocamento de 52 para a esquerda e um deslocamento de 3 para baixo

Qual é o fator de ampliação 𝐴 necessário para mapear o gráfico de 𝑦=𝑓𝑥+522 na hipérbole 𝑦=1𝑥? Escreva isso na forma 𝐴𝑓𝑥+522=1𝑥.

  • Auma ampliação por um fator de 217 então 217𝑓𝑥+522=1𝑥
  • Buma ampliação por um fator de 35 então 35𝑓𝑥+522=1𝑥
  • Cuma ampliação por um fator de 17 então 17𝑓𝑥+522=1𝑥
  • Duma ampliação por um fator de 49 então 49𝑓𝑥+522=1𝑥
  • Euma ampliação por um fator de 917 então 917𝑓𝑥+522=1𝑥

Aplicando um deslocamento de 1 para a direita, um deslocamento de 3 para cima e, em seguida, uma ampliação por um fator de 2 para o gráfico de 𝑔(𝑥)=𝑎𝑥+𝑏𝑐𝑥+𝑑 produz o gráfico de 𝑦=1𝑥. Quem é 𝑔?

  • A𝑔(𝑥)=𝑥+4𝑥+1
  • B𝑔(𝑥)=6𝑥52𝑥+2
  • C𝑔(𝑥)=6𝑥+53𝑥+2
  • D𝑔(𝑥)=𝑥1𝑥+2
  • E𝑔(𝑥)=𝑥+3𝑥+1

Qual sequência de transformações transforma o gráfico de 𝑔(𝑥)=5𝑥32𝑥+1 na hipérbole 𝑦=1𝑥?

  • Aum deslocamento de 12 à direita, um deslocamento de 25 para baixo, e depois uma ampliação por um fator de 47
  • Bum deslocamento de 14 à direita, um deslocamento de 52 para baixo, e depois uma ampliação por um fator de 17
  • Cum deslocamento de 12 à direita, um deslocamento de 52 para baixo, e depois uma ampliação por um fator de 411
  • Dum deslocamento de 13 à direita, um deslocamento de 12 para baixo, e depois uma ampliação por um fator de 17
  • Eum deslocamento de 14 à direita, um deslocamento de 25 para baixo, e depois uma ampliação por um fator de 47

Q7:

Quais são as duas assíntotas da hipérbole 𝑦=84𝑥3+53?

  • A𝑥=43,𝑦=53
  • B𝑥=14,𝑦=53
  • C𝑥=14,𝑦=13
  • D𝑥=34,𝑦=35
  • E𝑥=34,𝑦=53

Q8:

Determine as assíntotas verticais e horizontais da função 𝑓(𝑥)=1+3𝑥4𝑥.

  • AA assíntota vertical é 𝑥=3 e a assíntota horizontal é 𝑦=4.
  • BA assíntota vertical é 𝑥=0 e a assíntota horizontal é 𝑦=1.
  • CA assíntota vertical é 𝑦=1 e assíntota horizontal é 𝑥=0.
  • DA função não tem assíntota vertical e a assíntota horizontal é 𝑦=0.
  • EA assíntota vertical é 𝑥=1 e a função não tem assíntota horizontal.

Q9:

Determine as assíntotas vertical e horizontal da função 𝑓(𝑥)=4(𝑥+5)lnln.

  • AA função tem assíntotas verticais em 𝑥=15 e 𝑥=1𝑒 e uma assíntota horizontal em 𝑦=5.
  • BA função tem assíntotas verticais em 𝑥=0 e 𝑥=𝑒 e não tem assíntotas horizontais.
  • CA função tem assíntotas verticais em 𝑥=5 e 𝑥=𝑒 e uma assíntota horizontal em 𝑦=5.
  • DA função tem assíntotas verticais em 𝑥=0 and 𝑥=1𝑒 e não tem assíntotas horizontais.
  • EA função tem assíntotas verticais em 𝑥=0 e 𝑥=𝑒 e uma assíntota horizontal em 𝑦=5.

Q10:

Encontre as assíntotas verticais e horizontais da função 𝑓(𝑥)=2𝑥3+2𝑥15𝑥ln.

  • AA função tem uma assíntota vertical em 𝑥=3 e uma assíntota horizontal em 𝑦=0.
  • BA função tem uma assíntota vertical em 𝑦=0 e nenhuma assíntota horizontal.
  • CA função tem uma assíntota vertical em 𝑦=0 e uma assíntota horizontal em 𝑥=3.
  • DA função tem uma assíntota vertical em 𝑥=0 e nenhuma assíntota horizontal.
  • EA função tem uma assíntota vertical em 𝑦=3 e uma assíntota horizontal em 𝑥=0.

Q11:

Encontre as assíntotas verticais e horizontais da função 𝑓(𝑥)=3𝑒.

  • ANão há assíntotas horizontais e a assíntota vertical é 𝑥=0.
  • BNão há assíntotas horizontais e a assíntota vertical é 𝑥=3.
  • CA assíntota horizontal é 𝑦=0, e não há assíntotas verticais.
  • DAssíntota horizontal em 𝑦=3, e não há assíntotas verticais.
  • EA assíntota horizontal é 𝑦=2, e não há assíntotas verticais.

Q12:

À esquerda está o gráfico de 𝑓(𝑥)=7(12), que tem uma assíntota horizontal. À direita está o gráfico de 𝑔(𝑥)=1𝑓(𝑥).

Qual é o valor de 𝐴?

  • A𝐴=7
  • B𝐴=7
  • C𝐴=7
  • D𝐴=2
  • E𝐴=2

Identifique as assíntotas de 𝑔(𝑥)=1𝑓(𝑥).

  • A𝑥=0, 𝑦=0, 𝑦=12
  • B𝑥=0, 𝑦=0, 𝑦=17
  • C𝑥=0, 𝑦=0, 𝑦=12
  • D𝑥=17, 𝑦=0
  • E𝑥=0, 𝑦=0, 𝑦=17

Q13:

Determine 𝐴 e 𝐵 tal que a função 𝑓(𝑥)=𝐴4(13)+𝐵 tem uma assíntota vertical 𝑥=0 e duas assíntotas horizontais 𝑦=1 e 𝑦=1. Qual é o contradomínio da função?

  • A𝐴=8, 𝐵=1 e o contradomínio é todos os valores de 𝑦 que satisfaz <𝑦<.
  • B𝐴=8, 𝐵=1 e o contradomínio é todos os valores de 𝑦 que satisfaz <𝑦<1 em conjunto com 1<𝑦<.
  • C𝐴=4, 𝐵=12 e o contradomínio é todos os valores de 𝑦 que satisfaz <𝑦<1 em conjunto com 1<𝑦<.
  • D𝐴=16, 𝐵=4 e o contradomínio é todos os valores de 𝑦 que satisfaz <𝑦<1 em conjunto com 1<𝑦<.
  • E𝐴=16, 𝐵=4 e o contradomínio é todos os valores de 𝑦 que satisfaz <𝑦<.

Q14:

Determine se a seguinte afirmação é verdadeira: Os únicos polinômios cujos gráficos têm uma assíntota horizontal são os polinômios constantes, os de grau 0.

  • Averdadeiro
  • B falso

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