Atividade: Assíntotas de Funções Racionais

Nesta atividade, nós vamos praticar a determinação das assíntotas horizontais e verticais de uma dada função.

Q1:

Encontre as assíntotas verticais e horizontais da função 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 1 5 𝑥 + 3 .

  • AA função não possui uma assíntota vertical e uma assíntota horizontal em 𝑦 = 1 3 .
  • BA função tem uma assíntota vertical em 𝑥 = 3 5 e nenhuma assíntota horizontal.
  • CA função tem uma assíntota vertical em 𝑥 = 1 3 e nenhuma assíntota horizontal.
  • DA função não possui uma assíntota vertical e uma assíntota horizontal em 𝑦 = 3 5 .
  • EA função não possui uma assíntota vertical e uma assíntota horizontal em 𝑦 = 5 3 .

Q2:

Quais são as duas assíntotas da hipérbole 𝑦 = 5 𝑥 + 1 3 𝑥 4 ?

  • A 𝑥 = 3 4 , 𝑦 = 3 5
  • B 𝑥 = 3 4 , 𝑦 = 5 3
  • C 𝑥 = 1 4 , 𝑦 = 5 3
  • D 𝑥 = 4 3 , 𝑦 = 5 3
  • E 𝑥 = 1 4 , 𝑦 = 1 3

Q3:

O gráfico da equação 𝑦 = 𝑎 𝑥 + 𝑏 𝑐 𝑥 + 𝑑 é uma hipérbole somente se 𝑐 0 . Nesse caso, quais são as duas assíntotas?

  • A 𝑥 = 𝑎 𝑐 , 𝑦 = 𝑑 𝑐
  • B 𝑥 = 𝑑 𝑐 , 𝑦 = 𝑎 𝑑
  • C 𝑥 = 𝑑 𝑐 , 𝑦 = 𝑏 𝑎
  • D 𝑥 = 𝑑 𝑐 , 𝑦 = 𝑎 𝑐
  • E 𝑥 = 𝑎 𝑐 , 𝑦 = 𝑑 𝑐

Q4:

Escrevendo a expressão 𝑎 𝑥 + 𝑏 𝑐 𝑥 + 𝑑 na forma 𝐴 𝑃 𝑥 + 𝑄 + 𝑅 , determine as assíntotas de 5 𝑥 1 3 𝑥 3 + 2 + 1 2 𝑥 1 2 𝑥 .

  • A 𝑥 = 1 4 , 𝑥 = 5 , 𝑦 = 2
  • B 𝑥 = 1 3 , 𝑥 = 2 , 𝑦 = 2
  • C 𝑥 = 2 , 𝑥 = 3 , 𝑦 = 1
  • D 𝑥 = 1 2 , 𝑥 = 3 , 𝑦 = 1
  • E 𝑥 = 3 , 𝑥 = 1 2 , 𝑦 = 1

Q5:

Qual das seguintes retas é uma assíntota vertical do gráfico da função 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 8 𝑥 + 2 𝑥 1 5 3 2 ?

  • A 𝑥 = 5
  • B 𝑥 = 2
  • C 𝑥 = 8
  • D 𝑥 = 3

Q6:

Considere a função 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 + 7 2 𝑥 5 .

Quais são as assíntotas verticais e horizontais do gráfico 𝑦 = 𝑓 ( 𝑥 ) ?

  • A 𝑥 = 5 2 , 𝑦 = 7 5
  • B 𝑥 = 2 , 𝑦 = 5 2
  • C 𝑥 = 2 5 , 𝑦 = 1
  • D 𝑥 = 5 2 , 𝑦 = 2
  • E 𝑥 = 5 2 , 𝑦 = 7 4

Escreva 𝑓 𝑥 + 5 2 de forma simplificada. Quais são as assíntotas verticais e horizontais do gráfico 𝑦 = 𝑓 𝑥 + 5 2 ?

  • A 4 𝑥 + 1 7 2 𝑥 , 𝑥 = 2 , 𝑦 = 2
  • B 8 𝑥 + 1 9 4 𝑥 5 , 𝑥 = 5 4 , 𝑦 = 2
  • C 4 𝑥 + 1 7 2 𝑥 , 𝑥 = 0 , 𝑦 = 1 7 4
  • D 4 𝑥 + 1 7 2 𝑥 , 𝑥 = 0 , 𝑦 = 2
  • E 8 𝑥 + 1 9 4 𝑥 5 , 𝑥 = 5 4 , 𝑦 = 1 9 8

Escreva 𝑓 𝑥 + 5 2 2 de forma simplificada. Quais são as assíntotas verticais e horizontais do gráfico 𝑦 = 𝑓 𝑥 + 5 2 2 ?

  • A 2 9 4 𝑥 5 , 𝑥 = 5 4 , 𝑦 = 2 9 4
  • B 1 7 2 𝑥 , 𝑥 = 0 , 𝑦 = 1 7 2
  • C 1 7 2 𝑥 , 𝑥 = 0 , 𝑦 = 0
  • D 1 7 2 𝑥 , 𝑥 = 1 , 𝑦 = 1 7 2
  • E 2 9 4 𝑥 5 , 𝑥 = 5 4 , 𝑦 = 0

Que combinação de deslocamentos horizontais e verticais move a interseção das assíntotas do gráfico 𝑦 = 𝑓 ( 𝑥 ) para a origem ( 0 , 0 ) ?

  • Aum deslocamento de 5 2 para a esquerda e um deslocamento de 2 para baixo
  • Bum deslocamento de 1 3 para a esquerda e um deslocamento de 1 para baixo
  • Cum deslocamento de 5 3 para a esquerda e um deslocamento de 4 para baixo
  • Dum deslocamento de 2 5 para a esquerda e um deslocamento de 1 para baixo
  • Eum deslocamento de 1 2 para a esquerda e um deslocamento de 3 para baixo

Qual é o fator de ampliação A necessário para mapear o gráfico de 𝑦 = 𝑓 𝑥 + 5 2 2 na hipérbole 𝑦 = 1 𝑥 ? Escreva isso na forma 𝐴 𝑓 𝑥 + 5 2 2 = 1 𝑥 .

  • Auma ampliação por um fator de 4 9 então 4 9 𝑓 𝑥 + 5 2 2 = 1 𝑥
  • Buma ampliação por um fator de 3 5 então 3 5 𝑓 𝑥 + 5 2 2 = 1 𝑥
  • Cuma ampliação por um fator de 1 7 então 1 7 𝑓 𝑥 + 5 2 2 = 1 𝑥
  • Duma ampliação por um fator de 2 1 7 então 2 1 7 𝑓 𝑥 + 5 2 2 = 1 𝑥
  • Euma ampliação por um fator de 9 1 7 então 9 1 7 𝑓 𝑥 + 5 2 2 = 1 𝑥

Aplicando um deslocamento de 1 para a direita, um deslocamento de 3 para cima e, em seguida, uma ampliação por um fator de 2 para o gráfico de 𝑔 ( 𝑥 ) = 𝑎 𝑥 + 𝑏 𝑐 𝑥 + 𝑑 produz o gráfico de 𝑦 = 1 𝑥 . Quem é g?

  • A 𝑔 ( 𝑥 ) = 6 𝑥 + 5 3 𝑥 + 2
  • B 𝑔 ( 𝑥 ) = 𝑥 1 𝑥 + 2
  • C 𝑔 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 3 𝑥 + 1
  • D 𝑔 ( 𝑥 ) = 6 𝑥 5 2 𝑥 + 2
  • E 𝑔 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 4 𝑥 + 1

Qual sequência de transformações transforma o gráfico de 𝑔 ( 𝑥 ) = 5 𝑥 3 2 𝑥 + 1 na hipérbole 𝑦 = 1 𝑥 ?

  • Aum deslocamento de 1 4 à direita, um deslocamento de 5 2 para baixo, e depois uma ampliação por um fator de 1 7
  • Bum deslocamento de 1 2 à direita, um deslocamento de 5 2 para baixo, e depois uma ampliação por um fator de 4 1 1
  • Cum deslocamento de 1 4 à direita, um deslocamento de 2 5 para baixo, e depois uma ampliação por um fator de 4 7
  • Dum deslocamento de 1 2 à direita, um deslocamento de 2 5 para baixo, e depois uma ampliação por um fator de 4 7
  • Eum deslocamento de 1 3 à direita, um deslocamento de 1 2 para baixo, e depois uma ampliação por um fator de 1 7

Q7:

Esboçando um gráfico, determine as assíntotas verticais da função 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 + 6 𝑥 2 𝑥 3 .

  • A 𝑥 = 0 , 𝑥 = 3
  • B 𝑥 = 1 , 𝑥 = 3
  • C 𝑥 = 2 , 𝑥 = 3
  • D 𝑥 = 1 , 𝑥 = 3

Q8:

Quais são as duas assíntotas da hipérbole 𝑦 = 8 4 𝑥 3 + 5 3 ?

  • A 𝑥 = 3 4 , 𝑦 = 3 5
  • B 𝑥 = 4 3 , 𝑦 = 5 3
  • C 𝑥 = 1 4 , 𝑦 = 5 3
  • D 𝑥 = 3 4 , 𝑦 = 5 3
  • E 𝑥 = 1 4 , 𝑦 = 1 3

Q9:

Determine as assíntotas verticais e horizontais da função 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 + 3 𝑥 4 𝑥 .

  • A A assíntota vertical é 𝑥 = 3 e a assíntota horizontal é 𝑦 = 4 .
  • B A assíntota vertical é 𝑦 = 1 e assíntota horizontal é 𝑥 = 0 .
  • C A função não tem assíntota vertical e a assíntota horizontal é 𝑦 = 0 .
  • D A assíntota vertical é 𝑥 = 0 e a assíntota horizontal é 𝑦 = 1 .
  • E A assíntota vertical é 𝑥 = 1 e a função não tem assíntota horizontal.

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